[29.07] Вебинар «Интерактивные технологии на уроках: современные инструменты и сервисы» Подтвердить участие→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» июль 2021
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 июля по 31 июля

Знакомство с теоремой Пифагора

Урок изучения нового материала по теме "Теорема Пифагора"
Просмотр
содержимого документа

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Теорема Пифагора

  1.  

ФИО (полностью)

Бурцева Ксения Вячеславовна

  1.  

Место работы

МБОУ лицей № 22 им. А.П. Иванова г. Орла

  1.  

Должность

учитель математики

  1.  

Предмет

геометрия

  1.  

Класс

8

  1.  

Дата проведения

5 декабря 2019 г

 

Цель урока: Сформировать УУД. Сформировать мотивацию к обучению. Изучить и доказать теорему Пифагора, рассмотреть способы решения типовых задач. Найти практическое применение теоремы Пифагора.

Тип урока: формирование новых знаний и умений.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.

Методы и приемы: фронтальная работа, сочетающаяся с обще классной; частично-поисковый метод; индивидуальная работа, работа парами и группами. 

Задачи: узнать, кто такой Пифагор; познакомить и доказать теорему Пифагора; показать практическую значимость теоремы Пифагора; воспитание активности, самостоятельности, ответственности, культуры общения, развитие коммуникативных способностей.

Планируемые образовательные результаты

  • Метапредметные. Понимать связь математики с искусством, поэзией, философией, научиться чувствовать красоту формул и теорем, развивать интерес к истории математических открытий.
  • Личностные. Грамотно излагать свои мысли, анализировать, сравнивать, развивать познавательный интерес через творческие задания. Уметь самостоятельно приобретать новые знания и практические умения, управлять своей познавательной деятельностью. Развивать активность и находчивость при решении  поставленных задач, умение работать в коллективе. 
  • Предметные. Понимать, что такое «теорема Пифагора». Знать, как найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, карточки, интерактивное оборудование.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ход урока:

  1. Организационный момент. Здравствуйте ребята! Покажите с каким настроением вы пришли сегодня на урок?
  1. Сообщение темы, постановка целей урока.

 Сегодня у нас с вами необычный урок. Какие уроки вы считаете необычными?

Эпиграфом урока я взяла слова Иоганна Кеплера: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезков в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота, второе больше напоминает драгоценный камень»

 А необычен наш урок потому, что сегодня нам предстоит знакомство с величайшим древнегреческим математиком Пифагором и его знаменитой теоремой. Но имя Пифагор вам должно быть знакомо,  где же вы с ним встречались? Да, действительно, хорошо известная вам таблица умножения носит имя великого Пифагора.

 Какие задачи мы поставим на сегодняшний урок: (выслушать учащихся)

- узнать о жизни Пифагора;

- познакомиться с его математическими открытиями;

- доказать теорему и научиться ее применять для решения задач;

- Вот сейчас сразу и решим первую поставленную задачу: Смирнов Марк подготовил для вас доклад о Пифагоре.

https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/673390/img9.jpg

        О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

        Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам, когда-то изучал науки.

        Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем, ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки.

 Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Крóтоне.

 Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками.

 Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:

  • теорема о сумме внутренних углов треугольника;
  • построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;
  • геометрические способы решения квадратных уравнений;
  • деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
  • доказательство того, что не является рациональным числом;
  • создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

 Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд.

  1.   Актуализация знаний.

 Но прежде чем мы приступим к изучению нового материала, повторим ранее изученный материал, который понадобится сегодня на уроке:

  •    Дайте определение прямоугольного треугольника
  •    Сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив угла 900
  •    Как называются две другие стороны?

Дополните предложения:

  •    Площадь квадрата равна…
  •    Равные многоугольники имеют…
  •    Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна…
  •    Площадь прямоугольного треугольника равна…
  1.     Проблемная ситуация.

 А теперь давайте решим небольшую задачу.

Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного пункта в разных направлениях. Пешеход пошел на юг со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на восток со скоростью 12 км/ч. Какое будет расстояние между ними через 1час?

- Начертите в тетрадях схему движения пешехода и велосипедиста.

- Какая фигура получилась?

- Какие стороны мы можем найти?

- Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?

 Тех знаний о прямоугольном треугольнике, которые мы имеем, нам не хватает. Нам нужно выяснить как связаны между собой стороны прямоугольного треугольника. Чтобы это выяснить займемся исследовательской деятельностью.

 Перед вами лист, на котором цветом закрашен равнобедренный прямоугольный треугольник, на сторонах которого построены квадраты. Ответьте на вопросы, которые даны на карточке и сделайте вывод.

hello_html_m378c66a2.png

  1.   Найдите площади квадратов построенных на сторонах данного равнобедренного прямоугольного треугольника.

(т.к. большой квадрат состоит из 4 целых клеток и 8 половинок клеток).

  1.   Сравните площадь квадрата построенного на гипотенузе и площади двух остальных квадратов.
  1.   Сделайте вывод

 Вывод: Площадь квадрата построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Так изначально формулировалась теорема Пифагора. Сейчас теорема звучит так: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

 Утверждение, которое вы только что сформулировали, является одной из важнейших теорем геометрии и имеет своё имя – теорема Пифагора. Насчитывается более 500 способов ее доказательства. Мы сегодня рассмотрим один из них.

- А кто-нибудь из вас слышал шуточную формулировку этой теоремы? (Пифагоровы штаны во все стороны равны). Поверните свои листочки – вот и знаменитые «пифагоровы» штаны.

5. Изучение нового. Запишите формулировку теоремы в тетрадь. А сейчас посмотрим на доказательство теоремы.

 

 

Дано: 

прямоугольный треугольник

a, b  катеты,

c  гипотенуза

Доказать: 

 

Доказательство:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой с.

2. Достроим прямоугольный треугольник до квадрата со стороной

Из каких многоугольников состоит этот квадрат? Что вы можете сказать о треугольниках? Сравните остальные элементы этих треугольников?

Определите вид четырехугольника со сторонами с. Чему равна площадь квадрата со стороной ? С другой стороны площадь этого квадрата равна сумме площадей многоугольников из которых он состоит, то есть:

ч.т.д.

 Теорема Пифагора – одна из главных и, можно сказать, самая главная терема геометрии. Она замечательна и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно непосредственно увидеть на чертеже, но, сколько, ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение: .

6. Первичное закрепление.

 А теперь вернемся к нашей задаче на движение. Теперь вы сможете дать ответ на вопрос задачи. Решите ее.

км.

7. Домашнее задание:

  • Выучить доказательство Теоремы Пифагора.
  • Творческое задание: рассмотреть другие доказательства теоремы Пифагора.
  • Решить задачу по готовому чертежу:

8. Подведение итогов, рефлексия. С какой теоремой мы сегодня познакомились?               Дайте ее формулировку. При решении, каких задач она применяется? Зачем нам нужна теорема Пифагора?

 Посмотрите на высказывание Пифагора: «Из двух человек одинаковой силы сильнее тот, кто прав».  А кто прав? Как вы думаете? ( Тот, кто мудрее!)

 Спасибо за урок!

Информация о публикации
Загружено: 17 апреля
Просмотров: 636
Скачиваний: 2
Бурцева Ксения Вячеславовна
Геометрия, 8 класс, Уроки

Проверьте знания своих учеников интересными заданиями

Красочные наградные дипломы и сертификаты для участников, свидетельства и благодарности каждому учителю, ежемесячный розыгрыш ценных призов!

Скачать материал