Вычисление дифференциала функции и его применение в приближённых вычислениях.

Получить навыки основных методов математического анализа (умение вычислять дифференциалы функций и применять их в приближённых вычислениях; умение вычислять неопределённые интегралы).
Скачать материал
Просмотр
содержимого документа

Вычисление дифференциала функции и его применение в приближённых вычислениях.

Цели работы:

Получить навыки основных методов математического анализа

(умение вычислять дифференциалы функций и применять их в приближённых вычислениях;

умение вычислять  неопределённые интегралы)

 

Теоретическая часть

Если функция y=f(x) дифференцируема в точке xo, то выражение вида , где называется дифференциалом функции в точке xo и обозначается df(xo)или dy(xo).

Дифференциал независимой переменной dx считают равным её приращению , поэтому:

Если провести касательную к графику функции y=f(x) в точке A(xo, f(xo)), то дифференциал равен приращению ординаты этой касательной, соответствующему приращению .

Замена приращения функции в некоторой точке приводит к следующим формулам:

 (1)

 (2)

Первая из этих формул используется для приближённого вычисления значения функции в некоторой заданной точке; вторая – для приближённого вычисления приращения функции в точке.

 

Пример: Вычислить приближённо значение функции в точке х=1,003.

Решение:

Значение функции и её производной

легко вычислить при значении xo=1, которое близко к x=1,003: f(1)=3, , Согласно формуле (1) имеем: .

 

 

 

 

 

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Найти дифференциал функции f(x).

1)  

2)  

3)  

 

1)  

2)  

3)  

1)  

2)  

3)  

Задание 2. Найти приближенное значение функции .

1)   ,

при x = 2,01

2)  

 

1)   , при x = 2,01

2)   

 

1)  

2)  

 

 

Информация о публикации
Загружено: 9 декабря
Просмотров: 1700
Скачиваний: 5
Лунев Эдуард Юрьевич
Математика, СУЗ, Уроки