[29.07] Вебинар «Интерактивные технологии на уроках: современные инструменты и сервисы» Подтвердить участие→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» июль 2021
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 июля по 31 июля

Внеклассное мероприятие по математике "Самый умный"

Внеклассное мероприятие по математике "Самый умный" Внеклассное мероприятие по математике "Самый умный"
Просмотр
содержимого документа

Тема урока  «Сумма углов треугольника»

 

Организационная информация

Предмет: геометрия

Класс: 7

Цели урока:

образовательная: повторить открытие Евклида о сумме углов треугольника, организовать усвоение учащимися различных способов доказательства этой теоремы; сформировать умение применять полученные знания для решения типовых и творческих задач;
развивающая: развивать наблюдательность, геометрическую интуицию и глазомер, пространственное воображение, творческие способности и исследовательские навыки учащихся;
воспитательная: воспитывать самостоятельность и умение работать в соответствии с намеченным планом.

Тип урока: урок изучение нового материала.

Оборудование: интерактивная доска, модели треугольников.

План урока

  1. Организационный момент.
                Приветствие.
  2. Теоретическая разминка.
  3. Проверка творческой части домашнего задания.
  4. «Открытие нового знания» (Изучение нового материала) .
    1. Выдвижение гипотезы.
    2. Совместная постановка цели.
    3. Решение подготовительной задачи.
    4. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника:
    - доказательство Прокла;
    - доказательство Евклида;
    5. Сравнение доказательств Прокла и Евклида.
    6. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника в школах Японии.
  5. Минутка отдыха.
  6. Применение полученных знаний для решения типовых и творческих задач (закрепление изученного материала).
    1. Решение задач по готовым чертежам.
    2. Решение задач по учебнику №224.
    3. Решение практической задачи
  7. Подведение итогов урока.
  8. Домашнее задание.

 

 

Ход урока

  1. Организационный момент. (слайд №1)
    Учитель приветствует ребят и высказывает надежду, что совместная работа на уроке будет проникнута духом высказывания А.С. Пушкина: «Вдохновение нужно в геометрии как в поэзии», и предлагает перейти к теоретической разминке.
  2. Теоретическая разминка. (слайд №2,3)
    1. Какой из треугольников  №1-№7 остроугольный, прямоугольный, тупоугольный? Почему вы так считаете?
    2. Сформулируйте для каждого из приведенных на слайде предложений обратное утверждение и установите, будет ли оно верным или нет.
    * Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.
    * Если три стороны одного треугольника соответственно равным трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
    * Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.
    Учитель: Сформулируйте ещё две теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей, и к ним обратные утверждения. Верны ли они?
  3. Проверка творческой части домашнего задания.
    Учитель проводит беседу:
    - Дома 3 творческие группы проводили исследование. В чем заключалось исследование,  и какой результат вы получили? Кто хочет рассказать?
    По желанию выступают участники групп:
    I группа. (демонстрируя разноцветные модели) Мы измеряли углы остроугольных треугольников: разностороннего, равностороннего и равнобедренного. Сумма углов получилась…
    II группа. Демонстрируя разноцветные модели прямоугольных разностороннего и равнобедренного треугольников, рассказывают об аналогичном исследовании и полученных результатах. Сумма углов получилась…
    III группа. Демонстрируя разноцветные модели равнобедренного и разностороннего тупоугольных треугольников, также делает свой вывод о сумме углов треугольников.
    Учитель предлагает проанализировать результаты исследования, обобщить и сделать вывод.
    Ученики делают вывод, что сумма углов независимо от вида треугольника у большинства равна 180 градусам, и только у некоторых больше или меньше 180 градусов.
  4. Открытие нового знания. (Изучение нового материала).
    Учитель продолжает беседу:
    1. – Какую гипотезу мы можем выдвинуть по результатам исследования?
    Ученики: Сумма углов треугольника равна 180°.
    Учитель: Да, эта гипотеза имеет право на существование.  В каком случае гипотеза становится открытием, ведь у некоторых получились результаты отличные от 180°?
    -  Если мы докажем ее истинность.
    2. - Какую цель мы перед собой поставим?
    - Наша цель – доказать, что сумма углов треугольника равна 180°.
    3. - Замечательно, но прежде чем перейти к доказательству этой теоремы решим задачу №1 (слайд №4).
    Учащиеся по готовому чертежу на слайде №4 оформляют решение в тетради. После чего один из учеников комментирует решение задачи, остальные учащиеся проводят коррекцию, используя интерактивную доску.
    Учитель продолжает беседу, предлагая доказать теорему.
    - Итак, какую теорему мы сейчас докажем?
    - Сумма углов треугольника равна 180°.
    - Что нам дано? Какой факт мы будет доказывать?

(учитель записывает на доске, ученики в тетради).
Дано:  ABC
Доказать: A+B+C = 180°
Доказательство:
- Как вы думаете, что нужно сделать, чтобы доказать теорему?
- По аналогии с решением задачи №1 через вершину B провести прямую параллельную AC.
- Можем ли мы взять линейку и просто «на глазок» через точку B провести прямую, параллельную AC?
Ученики отвечают.
Вне зависимости от ответа ученика, учитель ставит вопрос: «Почему?», и приводит учеников к мысли, что геометрия наука точная, а человеческий глаз способен видеть иллюзии, в чем все недавно убедились, посетив сектор «Оптические Иллюзии» физико-математического эксперементариума. Поэтому искомую прямую нужно построить по законам геометрии.

1. Разделим отрезок BC пополам: BM = MC.
2. Соединим точку A с точкой M и на продолжении AM отложим отрезок MD = AM. Соединим точку D с точкой B.
3. Рассмотрим ∆AMC и ∆BMD. Что мы можем сказать об этих треугольниках?
BM = MC, т.к. AM – медиана;
AM = MD по построению;
BMD = AMC как вертикальные.
Следовательно, ∆AMC = ∆DMB по двум сторонам и углу между ними. Что из этого следует?
4. В равных треугольниках соответственные элементы равны: MAC = BDM, а они накрест лежащие при прямых AC и BD и секущей AD. Значит, BD || AC.
Учитель продолжает беседу:
- Итак, мы провели BD || AC. Как вы думаете, какой будет ход доказательства теоремы?
Ученики: «Аналогично решению задачи №1».
- Кто желает доказать?(один ученик выходит к доске, остальные доказывают теорему в тетрадях, учитель по мере необходимости задает вопросы,
привлекает учеников класса к доказательству, слайд №5)
1. Обозначим углы 1,2,3,4,5.
2. 1 = 4 как накрест лежащие при BD || AC  и секущей AB
3. 3 = 5 как накрест лежащие при BD || AC  и секущей ВС
4. 4+2+5=180° образуют развёрнутый угол
5. 1+2+3 = 180° т.е А +  В + С = 180° ,что и требовалось  доказать.
- Молодцы!Это доказательство еще в V веке привёл математик Прокл в комментариях к «Началам» Евклида.  Это же доказательство приводится и в наших учебниках. Сам Евклид в первой книге «Начала» доказывает эту теорему по-другому. Посмотрите на чертеж (слайд №6). Используя рисунок, обдумайте доказательство теоремы Евклида. Кто хочет доказать теорему?(Один ученик выходит к доске, остальные доказывают на своих карточках).
Доказательство:


1. СЕ || АВ      
2. 2 =5 (как накрест лежащие при АВ  || СЕ и секущей ВД)     
3. 1=4 (как соответственные при АВ ||  СЕ и секущей ВД)      
4. 3+5+4 = 180°  (образуют развёрнутый угол)       
5. 3 +2+1 = 180° т.е. А+ В+С= 180°, что и требовалось доказать.
- Давайте подумаем, есть ли принципиальная разница в доказательствах Евклида и    Прокла?Какая основная идея лежит в оснве этих доказательств?
- Принципиальной разницы нет, в основе доказательства лежит аксиома о параллельных прямых
- Дома один человек выполнял специальное задание, сейчас он покажет нам, как доказывают теорему о сумме углов треугольника в школах Японии.
Ученик выходит к доске.
- Возьмите модель треугольника, верхний угол сгибаем так, чтобы его вершина коснулась основания треугольника, получаем точку В1. Углы А и С сгибаем таким образом, чтобы точка А и С совпали с точкой В1. Тогда A, B и C образуют развернутый угол, а значит их сумма равна 180°.
Учитель: Кому понравилось это доказательство?

  1.                                            А теперь – минутка отдыха (звучит музыка).
  2.                                            Применение полученных знаний для решения типовых и творческих задач. (Закрепление изученного материала).
    1. Решение задач на закрепление теоремы о сумме углов треугольника по готовым чертежам (устный разбор задач по карточкам с готовыми чертежами на столах учащихся). (слайд 7)
















     

 



2. Решение задач по учебнику: №224 (Ученики решают самостоятельно, а один, по желанию, у доски, взаимопроверка)
(В зависимости от хода урока этот пункт может быть дан на выбор с пунктом №3)
3. Решение практической задачи (слайд № 8-9).
Учитель: Четыре семьи получили вместе участок земли в форме правильного треугольника. На этом участке имеется 4 колодца. Как разделить этот участок на 4 участка одинаковые по форме,  равные по площади, и, чтобы на каждом из них, был колодец?
- Подумайте, как можно переформулировать условие задачи?
- Какие у кого идеи решения?
Дополнительные вопросы учителя:
- Какой дан треугольник (Равносторонний)
- Какими должны быть 4 треугольника? (Равными)
- Как разделить участок, чтобы на каждом было по колодцу? N,МР ,PN)
- Где поставить точки М ,N и Р? ( М, N и Р – середины сторон АВ ,ВС и АС – соответственно)
Учитель: Кто хочет решить задачу у доски? (Доказательство подробно разбирается на доске с участием класса)
Дано:  АВС, АВ = ВС = АС, точки М, N и Р – середины сторон АВ, ВС и АС.
Доказать:АМР = МВN = РМN = РNС
Доказательство:
1. ABC – равносторонний по условию.
2. Рассмотрим ∆MAP, т.к. M и P – середины

равных сторон AB и AC по условию, то
, значит

 

3. AM=AP => MAP – равнобедренный,

  A=60° по условию, тогда AMP= APM=(180°-60°):2=60°,

значит MAP – равносторонний и AM=AP=MP.
4. Аналогично доказываем, что ∆MBN и ∆NCP -  равносторонние, поэтому BM=BN=MN, CN=CP=NP.
5. Получаем, что MP=MN=NP, т.е. ∆PMN – равносторонний.
6. Итак, все стороны равносторонних треугольников ∆MAP, ∆MBN, ∆NCP равны, следовательно, ∆MAP = ∆MBN = ∆NCP = ∆PMN по трем сторонам, что и требовалось доказать.
Учитель: Молодцы! Подведем итог урока.

  1.                                            Итог урока.
    Учитель: Какое великое открытие мы сегодня сделали?
    Ученики отвечают на вопрос учителя.
    Учитель: У кого остались какие-либо сомнения? Спросите.
    В зависимости от запросов учеников, учитель дает пояснения.
    Учитель: Проанализируйте сегодняшний урок. Что вам понравилось? Что бы вы хотели изменить? Учащиеся высказывают свое мнение.

- Оцените свою работу на уроке. Кто почувствовал себя первооткрывателем, ощутил, что стал интеллектуально богаче? У кого все получилось? Кто не смог раскрыть всех своих возможностей на данном уроке? Кто испытывал трудности и почему? Ответьте себе на эти вопросы. Учащиеся проводят рефлексию.

- Какую оценку вы бы поставили себе за работу на уроке? Учащиеся ставят в тетрадях оценку и сравнивают ее с той, которую озвучивает учитель. В случаях расхождения каждый аргументирует  свою позицию.

  1.                                            Домашнее задание:
    а) базовая часть – стр. 70 пункт 30, №223(а, в, г) стр. 89, вопрос 1;

б) творческая часть (на карточках)
* Проведите теоретическое исследование и найдите ответ на вопросы:
- могут ли в треугольнике все углы быть острыми, прямыми? Тупыми? Почему?
- если в треугольнике один из углов прямой или тупой, то каковы два других угла? Почему?
* Проведите поиск других доказательств теоремы (по желанию)
Учитель: Урок окончен, спасибо за работу!

 

 

1

 

Информация о публикации
Загружено: 9 марта
Просмотров: 1602
Скачиваний: 5
Касымова Мадина Абубакировна
Математика, 9 класс, Мероприятия

Проверьте знания своих учеников интересными заданиями

Красочные наградные дипломы и сертификаты для участников, свидетельства и благодарности каждому учителю, ежемесячный розыгрыш ценных призов!

Скачать материал