[19 мая!] Практическая онлайн-конференция «Компетенции XXI века» Подтвердить участие→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» май 2021
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 мая по 31 мая

Урок по геометрии в 8 классе. Тема урока: « Пифагор и его теорема »

• Познакомить учащихся с древнегреческим математиком Пифагором. • Сформулировать и доказать теорему Пифагора. • Научить применять теорему для нахождения неизвестных сторон прямоугольного треугольника.
Просмотр
содержимого документа

Урок по геометрии в 8  классе.

Тема урока: « Пифагор и его  теорема »

 

 

Цель урока:

  • Знакомство с теоремой Пифагора, формирование навыков решения задач;
  • Развитие познавательного интереса, логического мышления учащихся;
  • Воспитание нравственных качеств личности.

Задачи урока:

  • Познакомить учащихся с древнегреческим математиком Пифагором.
  • Сформулировать и доказать теорему  Пифагора.
  • Научить применять теорему для нахождения неизвестных сторон прямоугольного треугольника.

 

.

 

Ход урока.

 

  1. Мотивационный этап. 

Учитель: Сегодня у нас с вами необычный день и необычный урок. Какие дни для себя вы считаете необычными?

Ответы учащихся:  ( дни рождения, семейные праздники, дни, когда, происходят события, значимые для вас)

Учитель: А какие уроки вы считаете необычными?

Ответы учащихся: ( нестандартные уроки, когда узнаём что-то очень интересное и т.д.).

Учитель: А что необычное вы заметили сегодня в классе? (на стенах висят плакаты с высказываниями  Пифагора)

  • Делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться.
  • Не пренебрегай здоровьем своего тела.
  • Во время гнева не должно ни говорить, ни действовать.
  • Живи с людьми так, чтобы твои друзья не стали недругами, а недруги стали друзьями.
  • Молчание прекрасно. Молчи, если не можешь изречь то, что было бы прекрасней молчания.
  • Просыпаясь утром, спроси себя: «Что я  должен сделать?», а, засыпая вечером, спроси: «Что я сделал?»

 

 Перед вами  высказывания. Прочитайте их.

Используя ПОПС формулу, постарайтесь высказать свое мнение, как вы понимаете смысл этих  высказываний. (слайд).

Ответы учащихся: 

 Учитель: эти высказывания называют акусмами Пифагора. Как вы думаете, почему? (слайд).

 

Ответы учащихся: 

Учитель: (Слово созвучно со словом «аксиома» - предложение, не требующее доказательства.

Эти нравственные правила также не требуют доказательства.)

А кто  такой  - Пифагор? Где вы раньше слышали это имя?

Ответы учащихся:  (называют таблицу Пифагора, портрет висит в кабинете математики).

Учитель: Значит, Пифагор имеет отношение к математике, и наш урок необычен тем, что мы сегодня не только изучим одну из самых известных геометрических теорем древности, называемую теоремой Пифагора, но и познакомимся с древнегреческим учёным Пифагором Самосским.

 Перед вами  Гора Пифагора, чтобы на сегодняшнем уроке   забраться на вершину  горы, нам необходимо решить следующие задачи: (слайд).

- узнать о жизни Пифагора;

-познакомиться с его математическими открытиями;

-доказать теорему и научиться применять её для решения задач.

 

 Отметьте, пожалуйста, крестиком  или точкой, где  на горе вы  сейчас находитесь.

Учащиеся отмечают .

 

  1.  Изучение нового материала

 

Учитель: Итак,  кто же такой Пифагор?

Ответить на этот вопрос  мне поможете  вы со своими домашними заготовками.

       Учащиеся: защита проектов. (слайды).

 

1. Биография Пифагора.

  О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

    Родился Пифагор в семье резчика по камню. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

    Пифагор перебрался в город Милет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам  когда-то изучал науки.

   Там его поразило то, что в родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги – в образе полулюдей-полуживотных. Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки.

    Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу.

  По дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразительными были успехи алгебры.

    Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне.  

 

  2. Пифагорейский союз.

 

   Самый славный период биографии Пифагора принадлежит Кротону.  В Кротоне он основал  школу -  пифагорейский союз, который был одновременно философской школой, политической партией и религиозным братством. 

      В союзе царила дисциплина, послушание. Слово учителя закон.  Система  нравственных правил  была собрана в  моральный кодекс пифагорейцев – "Золотые стихи".  В 18-19 веках "Золотые стихи" были особенно популярны в России. В 1808 году в Санкт - Петербурге вышла карманного формата книжечка "Пифагоровы законы и нравственные правила", начинавшаяся словами:

Зороастр был законодателем персов.

Ликург был законодателем спартанцев.

Солон был законодателем афинян.

Нума был законодателем римлян.

Пифагор есть законодатель всего человеческого рода.

 

         Известно, что кроме духовного и нравственного развития, учеников Пифагора заботило их физическое развитие. У них был особый распорядок дня, в котором находилось время для гимнастических упражнений. Не только сам Пифагор неоднократно участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и  воспитал плеяду великих олимпийцев. Например: шестикратный победитель Олимпийских игр среди борцов  Милон; легендарный прыгун Фаилл. А однажды в беге на одну дистанцию все семь победителей оказались кротонцами.

       В те времена в ходу были поговорки: "Последний из кротонцев – первый из остальных греков" или "Здоровье кротонца", что означало высшую степень физического развития.  

       Пифагорейцы занимались геометрией, гармонией, математикой, астрономией. Например,  теорема о сумме углов треугольника, создание математической теории музыки, теорема  о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике и т.д. Пифагор одним из первых заявляет, что Земля является центром Вселенной и имеет форму шара, а Солнце и Луна имеют собственное движение.   

Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

 

  УЧИТЕЛЬ:  Я немного дополню: союз пифагорейцев был тайным. Эмблемой  союза являлась пентаграмма – пятиконечная звезда. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов. (слайд).

У немецкого поэта Гете в трагедии «Фауст» описывается случай, когда дьявол Мефистофаль проник в жилище ученого Фауста, потому что пентаграмма на его доме  была плохо начерчена и в уголке остался промежуток. Этот пятиугольник обладает интересным геометрическим свойством. Каким?

Ответы учащихся:  Симметрией.

-Учитель: да, поворотной симметрией пятого порядка, т. е.  имеет пять осей симметрии. Именно этот тип симметрии наиболее распространен в живой природе у цветков незабудки, гвоздики, вишни, яблони и т.д. Поворотная симметрия пятого порядка встречается и в животном мире, например у морской звезды и панциря морского ежа. (слайд).

      Подведем итог, кто же такой Пифагор?

Ответы учащихся:     Учёный, мыслитель,  философ, поборник нравственности, поклонник ЗОЖ.

  1. Повторение и выявление проблемы.

 

Учитель:  а) пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметики и геометрии. Например, известная нам теорема о сумме углов треугольника, теорема  о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике.

               1. Дайте определение прямоугольного треугольника.

             2. Названия сторон, соотношения между ними.

             3. Свойство острых углов прямоугольного треугольника.

             4.Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30

             5. Свойство прямоугольного треугольника с углом в 45.

 

Б) Устная работа по готовым чертежам:  найдите  неизвестные элементы треугольников.

 

(слайды).

 

 

ВАС = 30

         Ответы учащихся.

  Учитель: Все ли элементы треугольников нам удалось найти?

Проблема - имеющихся знаний недостаточно, чтоб найти в треугольнике АВС катет АС, в треугольнике МРН гипотенузу НР, нужно установить связь между катетами и гипотенузой.  Зависимость   между сторонами в прямоугольном треугольнике  была доказана Пифагором, поэтому эта теорема носит его имя.

 

  1. Формулировка теоремы Пифагора.

 

  Учитель: - В  тетрадях  запишите число и тему урока – «Теорема Пифагора».

  - Откройте  учебник  и прочитаем формулировку теоремы:

Ответы учащихся: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

 Учитель:  Что дано в теореме?

   Что нужно доказать? (запись в тетрадях).

- Работа учащихся с учебником.

  Доказательство теоремы - учебник «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасяна.

Сделать маркировку доказательства.

- Разбор доказательства и конспект в тетради. (слайды).

 

 

                     5. Закрепление.

 

  Теперь, зная зависимость между  катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике,  найдем  неизвестные стороны треугольника в задачах.

  Решение задач:

 а) Запишите теорему Пифагора для данных треугольников, найдите катет АС и гипотенузу НР. (слайд).

Учитель: Многие   писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвящали ей свои строки. Теорему Пифагора можно запомнить и с помощью вот такого стихотворения . Теорема Пифагора.

Если дан нам треугольник,
Да ещё с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путём
К результату мы придём.

 

Чем же так знаменита эта теорема, что ей даже стихи посвящали?

Ответить на этот вопрос  мне поможете  вы со своими домашними заготовками.

 

       Ответы учащихся: защита проекта «Теорема Пифагора». (слайды).

     Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связана с его именем , но она была известна задолго до него. Пифагор нашел доказательство этого утверждения. Существует легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву быка, по другим даже - 100.Однако в литературных источниках можно прочитать, что он запрещал убивать животных, так они имеют душу, как и мы. Поэтому  правдоподобно можно считать, что когда он доказал это утверждение, то принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста.

Теорема Пифагора – это символ математики. Чертеж, применяемый при доказательстве этой теоремы, в  шутку называют «пифагоровы штаны».

Теорема Пифагора издавна широко применялась в различных областях науки, техники и практической жизни. Даже те, кто в своей жизни навсегда «распрощался» с математикой, сохраняют воспоминания о «пифагоровых штанах». Причина объясняется ее простотой, красотой и значимостью. О том, что в наши дни необходима теорема Пифагора можно узнать из строк немецкого поэта Альберта фон Шамиссо:

 И теорема та, что дал нам Пифагор,

Верна теперь, как в день ее рождения.

Учитель:  Подробно узнать о Пифагоре, о его нравственных правилах, теореме можно во внеурочное время в кабинете математика.

  1. Решение исторической задачи. ( слайд).

  Разбор задачи, решение  записать в тетрадь.  АЛГОРИТМ.

 

                                     8.     Рефлексия.

 

 Учитель: Вернемся к горе Пифагора. Отметьте, где вы находитесь сейчас, в конце урока.

Все ли взошли на вершину, т.е. задачи урока выполнены?

Чем необычным был для вас сегодняшний урок?

Оценки за урок:

 

                  9. Домашнее задание: (слайд).

 

 

Творческое задание: - Существует более 100 способов доказательства теоремы. Найдите другие способы доказательства этой теоремы.

- Найдите ответ на вопрос: «Почему теорему Пифагора называют теоремой пчёлки или теоремой невесты?»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                  

 

 

Информация о публикации
Загружено: 30 ноября
Просмотров: 560
Скачиваний: 7
Константинова Елена Васильевна
Геометрия, 8 класс, Уроки

Проверьте знания своих учеников интересными заданиями

Красочные наградные дипломы и сертификаты для участников, свидетельства и благодарности каждому учителю, ежемесячный розыгрыш ценных призов!

Скачать материал