Образовательный спецпроект «Дистант 2020»: «10 секретов успешного проведения онлайн-урока» Подтвердить участие→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» октябрь 2020
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 октября по 31 октября

Технологическая карта внеурочного занятия по математике в 10 классе "Лобачевский и 21 век"

Вопросы истории математики играют в обучении значительную роль. На примере биографий известных ученых, фактов научных открытий происходит формирование гражданственности, познавательной и творческой активности, кругозора. Включение вопросов истории математики в рамки учебного процесса возможно как на уроках, так и на внеурочных занятиях. При этом формы учебно-познавательной деятельности обучающихся могут иметь различный характер. Ниже представлена технологическая карта внеурочного занятия по математике.
Просмотр
содержимого документа

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ВНЕУРОЧНОГО ЗАНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

Кутель Оксана Сергеевна, учитель математики и информатики

Россия, г. Самара,

Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение

«Школа №67 с углубленным изучением отдельных предметов

имени Героя Российской Федерации Завитухина А.А.»

городского округа Самара

Аннотация. Вопросы истории математики играют в обучении значительную роль. На примере биографий известных ученых, фактов научных открытий происходит формирование гражданственности, познавательной и творческой активности, кругозора. Включение вопросов истории математики в рамки учебного процесса возможно как на уроках, так и на внеурочных занятиях. При этом формы учебно-познавательной деятельности обучающихся могут иметь различный характер. Ниже представлена технологическая карта внеурочного занятия по математике.

Ключевые слова: история математики, внеурочное занятие, технологическая карта урока, страницы биографии Н.И. Лобачевского; научные открытия Н.И. Лобачевского.

 

Предмет

Математика

класс

10

Тема урока

Н. И. Лобачевский и его вклад в науку. (45 минут)

Цель занятия

Расширение кругозора учащихся, формирование познавательной активности через знакомство с фактами из биографии выдающегося учёного Н. И. Лобачевского и его трудами; формирование практических навыков в применении математических знаний к решению старинных задач.

Задачи урока

Образовательные

Развивающие

Воспитательные

  • Активизация мыслительной деятельности учащихся;
  • привитие математической грамотности; 
  • поиск методов разрешения проблемных ситуаций
  • Развитие логического мышления;
  • развитие навыков самостоятельной работы;
  • расширение познавательного кругозора учащихся.
  • Формирование интереса к науке математики и к истории математики;
  • воспитание трудолюбия, ответственности, коммуникативных способностей

Тип занятия

Открытие новых знаний.

Оборудование урока

Доска, ватман с изображением прямой с хронологическими датами из истории математики,  раздаточный материал.

Формы и методы обучения

Формы обучения: фронтальная, индивидуальная;

Методы обучения: практический экскурс по старинным задачам; обучение в сотрудничестве.

Планируемые результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

Знает:

- отдельные факты из биографии Н. И. Лобачевского;

- содержание отдельных старинных задач по математике;

- методы решения старинных задач по математике.

Коммуникативные: умеет с достаточной пол­нотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями ком­муникации.

Регулятивные: умеет вносить необходимые допол­нения и коррективы в план действий и способ их осуществления в случае расхождения эталона с реальным дей­ствием и его продуктом.

Познавательные: умеет выде­лять закономерность, находить способ ее фиксации

Формирование навыков само­анализа и самоконтроля

 

ХОД УРОКА

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Организационный момент

(1 мин)

Приветствует учащихся; проверяет готовность класса к занятию; организует внимание.

 

Приветствие учителя.

Эмоционально настраиваются на работу, включаются в деловой ритм занятия.

 

Регулятивные: умение организовывать свою учебную деятельность.

Коммуникативные: умение слушать.

Постановка цели и задачи урока. Мотивация учебной деятельности

(3 мин)

- Дорогие ребята, скоро ваше обучение в школе подойдёт к концу, вы уже многое знаете о математике, как учебном предмете и науке, но не всё. В рамках математической декады мне хочется с вами погрузиться в историю развития математики и поговорить о таком великом русском математике, как Николай Иванович Лобачевский, который внёс огромный вклад в развитие науки. Может быть, кто-то из вас уже слышал об этом учёном и его открытиях?

Предполагаемые ответы:

- Н.И. Лобачевский – русский учёный, который открыл новый этап в истории геометрии - неевклидову геометрию. В дальнейшем она получила название «геометрия Лобачевского».

Регулятивные: умение ставить перед собой цель и планировать деятельность.

Познавательные: умение излагать информацию.

Коммуникативные: слушать и вступать в диалог.

Основной этап работы

- Сегодня вам предстоит узнать больше об этом великом учёном. Мы будем решать те задачи, с которых начинал свой путь в науке Н. И. Лобачевский.

- Перед Вами на доске (на ватмане) нарисована «хронологическая прямая» жизни Николая Ивановича, которую мы должны будем в течение урока заполнить. Давайте же начнём!

- Для начала я предлагаю решить ребус, который изображён на слайде перед вами (приложение).

- Правильно! В ребусе зашифрована дата 20 ноября 1792 года – дата рождения Н.И. Лобачевского. Предлагаю внести эту дату на «хронологическую прямую». Николай Иванович Лобачевский родился 20 ноября (1 декабря) 1792 г., в Нижнем Новгороде, в семье чиновника геодезического департамента, И.М. Лобачевского. В 1802 г. поступил в Казанскую гимназию и закончил ее в 1806 г. Особенно хорошие знания он показал в области математики, а также французского, немецкого и латинского языков.

- Так как Лобачевский много времени уделял именно французскому языку и изучал историю его народа-носителя, предлагаю решить «французскую задачу».

Французская задача.

Трое имеют по некоторой сумме денег каждый. Первый дает из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После него второй дает двум другим столько, сколько каждый из них имеет. Наконец, и третий дает двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого у всех троих оказывается по 8 экю (монет). Сколько денег было у каждого вначале.

- Лобачевский считал Евклидову аксиому параллельности произвольным ограничением. По его мнению, это требование было чересчур жестким. Оно существенно ограничивало возможности теории, которая описывала свойства пространства. Николай Иванович изменил существующую аксиому на другую. Она звучит так: “через точку, не лежащую на прямой, может проходить множество прямых параллельных с первой”. Обратите внимание – перед вами иллюстрация данной теоремы.

- В 1826 г. ученым было сделано устное заявление о своем открытии. После этого он опубликовал несколько трудов, посвященных этой теме.

- Предлагаю внести 1826 год на «хронологическую прямую». Кто повторит, чем знаменателен этот год?

- Н. И. Лобачевский уважал своих предшественников, которые также занимались наукой и, несомненно, изучил каждую их задачу. Одной из них стала задача Герона.

- Задача Герона (геометрическая задача)

Даны две точки А и В по одну сторону от прямой l. Найти на l такую точку С, чтобы сумма расстояний от А до С и от В до С была наименьшей.

Поиск решения: Напомните всем, кто может, в каком случае расстояние между точками будет наименьшим?

Так как точки А, В и С не могут лежать на одной прямой по условию, то придется воспользоваться таким преобразованием, которое позволит заменить одно из расстояний на равное ему при условии, что точки окажутся лежащими на одной прямой. 

- Современники Лобачевского отнеслись прохладно к его идеям, но уже 1832 г. он представил свой труд “О началах геометрии”. Вносим 1832 год на нашу прямую и подписываем его.  Тогда, пытаясь найти понимание за границей, в 1837 г. Лобачевский опубликовал свою статью “Воображаемая геометрия” в немецком журнале «Крелле». Идеи русского ученого удалось продвинуть “королю математиков”, К.Ф. Гауссу и его соотечественниками. Заинтересованный трудами Н.И.Лобачевского, К. Гаусс даже начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с ними в оригинале. В Германии Лобачевский, конечно же, дальше занимался наукой, в том числе решая немецкие задачи.

Немецкая задача.

Построить магический квадрат 4×4 для натуральных чисел от 1 до 16, чтобы два числа в нижних средних клетках указывали на год создания талисмана (1514), а сумма чисел угловых клеток квадрата и сумма чисел четырех центральных клеток образовывали магическую сумму (34).
 

- Лобачевский сделал и иные очень важные открытия, о которых вам предстоит узнать в высших учебных заведениях. Николай Иванович Лобачевский ушел из жизни 12 февраля 1856 г. В этот же день тридцать лет назад он впервые опубликовал свою теорию неевклидовой геометрии. Давайте вместе выставим эту дату на «хронологическую прямую жизни». Вопрос: сколько лет прожил Лобачевский?

- Посмотрите, какая «хронологическая прямая» жизни Н.И. Лобачевского у нас получилась! Предлагаю вывесить её как информативную стен-газету на стенд школы, посвящённый математической декаде.

Слушают учителя, задают вопросы.

 

 

Обращают внимание на изображение на доске (на ватмане) прямой с историческими датами.

 

Решают ребус, называют ответы.

- Ответ: 20 ноября 1792 года.

 

Слушают биографию Н.И. Лобачевского, при необходимости задают вопросы. Вносят дату 20 ноября 1792 г. на прямую.

 

 

 

 

 

 

 

Решают французскую задачу. Кто-то из класса, по желанию, выходит к доске и демонстрирует своё решение перед классом, остальные следят и задают вопросы, как отвечающему, так и учителю.

Решение французской задачи

Рассуждения удобно начать с конца и решение можно представить в виде следующей таблицы:

1

8

2

8

3

8

Значит, сначала у каждого было соответственно 13, 7, 4 экю.

 

Слушают биографию Н.И. Лобачевского.

Обращают внимание на раздаточный материал.

 

 

 

 

Слушают биографию Н.И. Лобачевского, при необходимости задают вопросы. Вносят дату «1826г.»  на прямую.

 

 

 

 

 

 

Решение задачи Герона

Решают задачу Герона.

Поиск решения:

Если точки расположены на одной прямой.

Кто-то из класса, по желанию, выходит к доске и демонстрирует своё решение перед всем, остальные следят и задают вопросы как отвечавшему, так и учителю.

Решение задачи:

Пусть В' — точка, симметричная В относительно прямой l (рис. 13). Тогда точка С пересечения АВ' с прямой l будет искомой, так как для любой точки С, отличной от С, будет

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слушают биографию Н.И. Лобачевского, при необходимости задают вопросы. Вносят 1832 г на прямую.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решают немецкую задачу. Кто-то из класса, по желанию, выходит к доске и демонстрирует своё решение перед всеми, остальные следят и задают вопросы как отвечающему, так и учителю.

Решение немецкой задачи

Слушают биографию Н.И. Лобачевского, при необходимости задают вопросы. Вносят 12 февраля 1856 г на «хронологическую прямую».

 

- Н. И. Лобачевский прожил 63 года.

 

 

 

Изучают построенную «хронологическую прямую».

Регулятивные: умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата; корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Познавательные: умение анализировать; умение излагать информацию, интерпретируя ее в контексте поставленного вопроса.

Коммуникативные: умение организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками; умение высказывать и обосновывать свой ответ, умение работать самостоятельно.

Рефлексия. Подведение итогов.

 

- Итак, подведем итоги работы:

1. Какую роль сыграл Н.И. Лобачевский в становлении науки математики?

2. Какое открытия совершил учёный?

3. Как вы считаете, сегодняшнее  занятие было важным? Почему?

4. Что на занятии было сложно, а что легко? Что было интересно?

 

- Спасибо, ребята, за урок, мне было приятно с вами работать. Действительно, мы сегодня проделали интересную и нужную работу.

 

Предполагаемые ответы:

1. Н.И. Лобачевский сыграл огромную роль в становлении науки. Он сделал большое количество открытий, о которых, несомненно, должен знать каждый человек.

2. Главным открытием Н.И. Лобачевского стала «геометрия Лобачевского», согласно которой через точку вне данной прямой можно провести более одной прямой,  параллельной данной, т.е. аксиома о параллельности прямых, справедливая в геометрии Евклида, не выполняется.

3. Сегодняшнее занятие было очень важным! Мы ближе познакомились с учёным в области геометрии и его открытиями, заполнили хронологическую прямую жизни  Н.И. Лобачевского, которую вывесим на информационном стенде, и тогда с открытиями Лобачевского познакомятся ещё больше учащихся.

4. На занятии было непросто решать старинные задачи, не всегда было очевидно направление поиска рассуждений, но когда удается дойти до конца решения, поистине, получаешь огромнейшее удовольствие!

В ответ благодарят учителя.

Регулятивные: оценка своей деятельности в рамках занятия

Коммуникативные: умение слушать и  выражать свои мысли с достаточной полнотой и четкостью; умение адекватно понимать причины успеха/неудачи в учебной деятельности

Приложение

  1. Ребус

20     ребусыребусыребусыребусыребусыребусыребусыребусы      1792

Список литературы и источников

  1. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи: Кн. для учащихся.— М.: Просвещение, 1994.— 128 с.
  2. Жигулина Е. А. Математика во внеурочное время // Дополнительное образование и воспитание. - 2010. - N 3. - С. 20-22.
  3. Перли С.С., Перли Б. С. Страницы русской истории на уроках математики. - М.: Педагогика – Пресс,1994. – 290 с.
  4. Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования. [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://edu.tatar.ru/upload/images/files/%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%281%29.pdf

 

Информация о публикации
Загружено: 23 ноября
Просмотров: 1204
Скачиваний: 11
Кромская Оксана Сергеевна
Математика, 10 класс, Уроки
Скачать материал