"Свойства степени с натуральным показателем"

Презентация для 7 класса по УМК Мерзляк. Разработка для интерактивной доски. Можно использовать и на дистанционном обучение. Материал появляется поэтапно.
Скачать материал
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

§6. Свойства степени с натуральным показателем

Номер слайда 2

Сравните значения выражений22∙23 25 42∙41 43 (33)2 36 53∙23 (5∙2)3 

Номер слайда 3

𝑎2∙𝑎3= 𝑎∙𝑎∙𝑎∙𝑎∙𝑎= 𝑎∙𝑎∙𝑎∙𝑎∙𝑎= =𝑎5= 𝑎2+3 𝒂𝟐∙𝒂𝟑= 𝒂𝟐+𝟑 Для любого числа a и любых натуральных чисел m и n справедливо равенство: 𝒂𝒎∙𝒂𝒏=𝒂𝒎+𝒏 Теорема 6.1Основное свойство степени

Номер слайда 4

32∙33∙37= 32+3+7= 312 𝑚5∙𝑚4= 𝑚9  𝑥 ∙𝑥7= 𝑥8  𝑎3∙𝑎3= 𝑎6  68∙63= 611  Итак, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складывают, а основание оставляют прежним

Номер слайда 5

204. Представьте в виде степени произведение:𝑦3∙𝑦5∙𝑦9= 𝑦17 𝑐8∙𝑐9∙𝑐= 𝑐18  𝑏−𝑐10∙𝑏−𝑐6 = (𝑏−𝑐)16  112∙114∙116= 1112  𝑥4∙𝑥∙𝑥11∙𝑥2= 𝑥18  𝑎𝑏5∙𝑎𝑏15 = (𝑎𝑏)20  2𝑥+3𝑦6∙2𝑥+3𝑦14 = (2𝑥+3𝑦)20  −𝑥𝑦2∙−𝑥𝑦7∙−𝑥𝑦9 = (−𝑥𝑦)18  №205 (на дом)

Номер слайда 6

206. Замените * степенью с основанием a, чтобы выполнялось равенство :𝑎6∙       =𝑎14       ∙𝑎6=𝑎7 𝑎10∙         ∙𝑎2=𝑎18 ∗ ∗ ∗ 𝑎6 𝑎7 𝑎8 𝑎9 𝑎10 𝑎5 𝑎4 𝑎3 𝑎2 𝑎 №207 (на дом)style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Номер слайда 7

Рассмотрим выражение 𝒂𝟗:𝒂𝟒, где 𝒂≠𝟎: 𝒂𝟗:𝒂𝟒= 𝒂𝟗𝒂𝟒= 𝒂∙𝒂∙𝒂∙𝒂∙𝒂∙𝒂∙𝒂∙𝒂∙𝒂𝒂∙𝒂∙𝒂∙𝒂= =𝒂𝟓𝟏= 𝒂𝟓= 𝒂𝟗−𝟒 𝒂𝟗:𝒂𝟒= 𝒂𝟗−𝟒 Для любого числа a≠𝟎 и любых натуральных чисел m и n (𝑚>𝑛)справедливо равенство: 𝒂𝒎:𝒂𝒏=𝒂𝒎−𝒏 Теорема 6.2

Номер слайда 8

𝑎12:𝑎3= 𝑎9  𝑏6 :𝑏= 𝑏5  𝑐7:𝑐6= 𝑐1=𝑐  (𝑎+𝑏)8:(𝑎+𝑏)4= (𝑎−𝑏)4  При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют прежним208. Представьте в виде степени частное:

Номер слайда 9

77:75= 72=49  1018 :1014= 104=10000  0,69:0,66= 0,63=0,216  −1185:−1183= −1182=−982=8164=11764 209. Найдите значение выражения:№210 (на дом)

Номер слайда 10

Рассмотрим выражение 𝒂𝟑𝟒 𝑎34= 𝑎3∙𝑎3∙𝑎3∙𝑎3= 𝑎3+3+3+3= 𝑎12= 𝑎3∙4 𝑎34= 𝑎3∙4 Для любого числа a и любых натуральных чисел m и n справедливо равенство: (𝒂𝒎)𝒏=𝒂𝒎∙𝒏 Теорема 6.3

Номер слайда 11

372= 37∙2= 314 𝑥𝑘3= 𝑥𝑘∙3= 𝑥3∙𝑘 При возведении степени в степень показатели перемножают, а основание оставляют прежним𝑚53= 𝑚15 𝑚34= 312 𝑚246= 𝑚48 𝑚72∙(𝑚4)9= 𝑚14∙𝑚36=𝑚50 №212 (на дом)

Номер слайда 12

Рассмотрим выражение 𝒂𝒃𝟑 𝑎𝑏3= (𝑎𝑏)∙(𝑎𝑏)∙(𝑎𝑏)= (𝑎𝑎𝑎)∙(𝑏𝑏𝑏)=  𝑎3∙𝑏3 𝑎𝑏3=  𝑎3∙𝑏3 Для любых чисел a и b и любого натурального числа n справедливо равенство: (𝒂𝒃)𝒏=𝒂𝒏∙𝒃𝒏 Теорема 6.4При возведении произведения в степень каждый множитель возводят в степень и полученные результаты перемножают

Номер слайда 13

Пример 1. Упростите выражение:1) 𝑎52∙𝑎67= 2) −𝑎49= 3) −𝑎48=  𝑎10∙𝑎42=  𝑎52  −1∙𝑎49= −19∙ 𝑎49= −𝑎36  −1∙𝑎48= −18∙ 𝑎48= 𝑎32 

Номер слайда 14

Пример 2. Представьте в виде степени выражение: 216𝑎3𝑏6=  63∙𝑎3∙𝑏23=  (6𝑎𝑏2)3 

Номер слайда 15

Пример 3. Найдите значение выражения:1137∙349= 437∙349= 437∙347∙342= =43∙347∙342= 342= 916 

Номер слайда 16

Пример 4. Сравните значения выражений:1) −1114∙−113             −1116 2) −1219             −1215 3) 530             920 4) 163             652 >𝟎 <𝟎 <𝟎 >𝟎 < <𝟎 <𝟎 < 5310 9210 12510 8110 > > > 423 =432= =642 642 652 < < 

Номер слайда 17

Пример 5. Какой цифрой оканчивается значение выражения2100= 2425= 1625 Поскольку 6∙6=36, то произведение любых чисел, оканчивающихся на 6, является числом, последняя цифра которого равна 6. Поэтому если число оканчивается цифрой 6, то любая его степень оканчивается цифрой 6. 

Номер слайда 18

12345 Тождество, выражающее основное свойство степени. Как умножить степени с одинаковыми основаниями?Как разделить степени с одинаковыми основаниями?Как возвести степень в степень?Как возвести произведение в степень?

Номер слайда 19

213. Представьте степень в виде произведения степеней:1) 𝑎𝑏6= 2) 𝑚𝑛𝑝5= 3) 3𝑐7= 5) −0,2𝑐𝑑4= 4) −8𝑥𝑦3= 6) 37𝑘𝑡9= №214 (на дом)𝑎6∙𝑏6 𝑚5∙𝑚5∙𝑚5 37∙𝑐7 (−8)3∙𝑥3∙𝑦3 (−0,2)4∙𝑐4∙𝑑4 379∙𝑘9∙𝑡9 

Номер слайда 20

215. Упростите выражение:1) −𝑥∙𝑥2= 2) −𝑥2∙𝑥= 3) −𝑥∙−𝑥2= 4) (−𝑥)∙−𝑥2∙(−𝑥)= −𝑥3 𝑥2∙𝑥= 𝑥3 −𝑥∙𝑥2= −𝑥3 𝑥∙𝑥2∙𝑥= 𝑥4 №216 (на дом)

Номер слайда 21

217. Упростите выражение:№218 (на дом)1) −𝑎52= 2) −𝑎33= 3) −𝑎47∙−𝑎26= 

Номер слайда 22

№220 (на дом)219. Представьте в виде степени выражение:1) 𝑎3∙𝑏3= 2) −𝑚7= 3) 9𝑚2𝑛2= 4) 64𝑥3∙𝑦3= 5) −27334𝑐3∙𝑑3= 6) 0,0001𝑘4𝑝4= 

Номер слайда 23

221. Представьте в виде степени выражение и вычислите:1) 23∙24= 2)  323= 3) 0,2∙0,22∙0,23= 4) 0,512∙212= 

Номер слайда 24

№222 (на дом)221. Представьте в виде степени выражение и вычислите:5) 212:28= 6)  345∙319= 7)  139∙99= 8) 2,55∙405= 

Номер слайда 25

223. Найдите ошибки:1) 𝑎4𝑎3=𝑎12 2) 𝑎∙𝑎=2𝑎 3) 𝑎32=𝑎9 4) 32∙52=154 5) 22∙73=145 6) 2𝑎4=8𝑎4 7) 3∙43=123 8) 𝑎7𝑏7=(𝑎𝑏)14 9) 𝑎3𝑏2=(𝑎𝑏)6 

Номер слайда 26

224. Вместо * запишите такое выражение, чтобы выполнялось равенство n – натуральное число:1) ∗4=с20 2) ∗2=с14 3) ∗𝑛=с8𝑛 4) ∗7=с7𝑛 

Информация о публикации
Загружено: 5 января
Просмотров: 1359
Скачиваний: 2
Бахова Альфуся Борисовна
Алгебра, 7 класс, Презентации