[19 мая!] Практическая онлайн-конференция «Компетенции XXI века» Подтвердить участие→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» май 2021
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 мая по 31 мая

Система задач на движение .

Данный материал позволяет подготовить детей к решению типовых задач и разнообразить деятельность на уроке и во внеурочной работе.
Просмотр
содержимого документа

Задачи на движение .

1. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

2. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

3. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

4. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

5. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

6. Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

7. Два велосипедиста одновременно отправились в 88–километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

8. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?

9. Из городов https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png и https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города https://ege.sdamgia.ru/formula/b0/b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432bp.png Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города https://ege.sdamgia.ru/formula/e1/e1354cc842cc323c307b3424ed3dfa81p.png Ответ дайте в км/ч.

10. Расстояние между городами https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png и https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png равно 435 км. Из города https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png в город https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

11. Расстояние между городами https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png и https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png равно 470 км. Из города https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png в город https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города https://ege.sdamgia.ru/formula/e1/e1354cc842cc323c307b3424ed3dfa81p.png Ответ дайте в км/ч.

12. Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

13. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

14. Расстояние между городами https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png и https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png равно 150 км. Из города https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png в город https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе https://ege.sdamgia.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257p.png и повернул обратно. Когда он вернулся в https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png, автомобиль прибыл в https://ege.sdamgia.ru/formula/b0/b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432bp.png Найдите расстояние от https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png до https://ege.sdamgia.ru/formula/9b/9bce147872014965a531500da2666847p.png Ответ дайте в километрах.

15. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

16. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

17. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

18. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

19. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

20. Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

22. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

23. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

24. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

25. Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

26. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Путь из А в В занял у туриста 5 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

27. Автомобиль выехал с постоянной скоростью 75 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 275 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 255 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 50 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

28. Иван и Алексей договорились встретиться в Н-ске. Они едут к Н-ску разными дорогами. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 168 км от Н-ска и едет с постоянной скоростью 72 км/ч. Иван в момент звонка находится в 165 км от Н-ска и ещё должен по дороге сделать 30-минутную остановку. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в Н-ск одновременно с Алексеем?

29. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Пешеход прошёл путь из А в В за 2 часа 45 минут. Время его движения на спуске составило 1 час 15 минут. С какой скоростью пешеход шёл на спуске, если скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 2 км/ч? Ответ выразите в км/ч.

30. Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими

автомобилями через 15 минут после обгона?

 

Решения и ответы

1. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть https://ege.sdamgia.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2ap.png км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна https://ege.sdamgia.ru/formula/77/77a9ef5abc01ea6dfb4202d62179de1ep.png км/ч. Примем расстояние между пунктами за 1. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:

https://ege.sdamgia.ru/formula/9e/9e928e2605397570a83b54f11415af7fp.png

https://ege.sdamgia.ru/formula/14/14ed91d7fb0bb086e783e7332f9d0d0bp.png

Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 32 км/ч.

 

Ответ: 32.

2. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть https://ege.sdamgia.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2ap.png км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна https://ege.sdamgia.ru/formula/72/72ba5caa00ca5501d240617bdeba66edp.png км/ч. Примем расстояние между пунктами за 2. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:

https://ege.sdamgia.ru/formula/38/38b4635dbac24648c954ae175eac3928p.png

https://ege.sdamgia.ru/formula/ff/fff9d5e9eb8ed91e95851c2982500031p.png

 

Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч.

 

Ответ: 52.

3. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть https://ege.sdamgia.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2ap.png км/ч – скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна https://ege.sdamgia.ru/formula/c6/c6aa8c9aaacc1d1ad26903c85d2ec3d1p.png км/ч. Велосипедист был в пути на 6 часов больше, отсюда имеем:

https://ege.sdamgia.ru/formula/25/254c4c1b5c37509d89b183fc3ff14e6ep.png
https://ege.sdamgia.ru/formula/5b/5b3ebbe01ba8e4f987b68cb1e5b38eb7p.png 

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.

 

Ответ: 10.

4. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть https://ege.sdamgia.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2ap.png км/ч – скорость велосипедиста на пути из B в A, тогда скорость велосипедиста на пути из A в B равна https://ege.sdamgia.ru/formula/3a/3aa2a03fecfb80ca6d9ddacbd9f88cfdp.png км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 3 часа, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем:

https://ege.sdamgia.ru/formula/69/69da5e7cb2a6120e4354be9499935e6bp.png

https://ege.sdamgia.ru/formula/12/12cdbc1cf361d85ba2ba1db8f5a271a6p.png

 

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.

 

Ответ: 10.

5. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть https://ege.sdamgia.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2ap.png км/ч – скорость велосипедиста на пути из A в B, тогда скорость велосипедиста на пути из B в A  https://ege.sdamgia.ru/formula/67/67fc76a551bc3a3f6f841d1c120c57bap.png км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 7 часов, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем:

https://ege.sdamgia.ru/formula/93/939becb3ffcce5e5f3625489b8ebe3bap.png

https://ege.sdamgia.ru/formula/00/0056b4f8f404ab08670ca686d70091dcp.png

 

Таким образом, скорость велосипедиста была равно 7 км/ч.

 

Ответ: 7.

6. Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть https://ege.sdamgia.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2ap.png км/ч — скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, тогда скорость второго велосипедиста — https://ege.sdamgia.ru/formula/3f/3fecf318423dfe117e22f5057cbd6577p.png км/ч, https://ege.sdamgia.ru/formula/c2/c2f0d61b34ad509fbafcbe09b35c8b36p.png Первый велосипедист прибыл к финишу на 1 час раньше второго, отсюда имеем:

https://ege.sdamgia.ru/formula/44/44b98dbb1671bb56107b0c8b994e4fecp.png

https://ege.sdamgia.ru/formula/5d/5d687c6f347b715390e8dce49897aa18p.png

 

Значит, первым финишировал велосипедист, двигавшийся со скоростью 16 км/ч.

 

Ответ: 16.

7. Два велосипедиста одновременно отправились в 88–километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть https://ege.sdamgia.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2ap.png км/ч – скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, тогда скорость первого велосипедиста равна https://ege.sdamgia.ru/formula/4c/4cdf48e9b7b06be6ca45b10a08d1985fp.png км/ч. Первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго, отсюда имеем:

https://ege.sdamgia.ru/formula/06/06cea7d7a18a619e553e818c80da0a3ap.png

https://ege.sdamgia.ru/formula/21/21393f75a12ed0b4ea20130df7d86f95p.png

 

Таким образом, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 8 км/ч.

 

Ответ: 8.

8. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?

Решение.

Пусть t ч – время движения автомобилей до встречи. Первый автомобиль пройдет расстояние 65t км, а второй – 75t км. Тогда имеем:

https://ege.sdamgia.ru/formula/3e/3e55ef6762a5c4c52641904bb3128be3p.png

 

Таким образом, автомобили встретятся через 4 часа.

 

Ответ: 4.

9. Из городов https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png и https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города https://ege.sdamgia.ru/formula/b0/b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432bp.png Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города https://ege.sdamgia.ru/formula/e1/e1354cc842cc323c307b3424ed3dfa81p.png Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Автомобиль, выехавший из города https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png, преодолел расстояние (330 – 180) км = 150 км за 3 часа. Пусть https://ege.sdamgia.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2ap.png км/ч – скорость данного автомобиля. Таким образом,

https://ege.sdamgia.ru/formula/3c/3c62b39e8f8c2b25da344099f174cb96p.png км/ч.

 

Ответ: 50.

10. Расстояние между городами https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png и https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png равно 435 км. Из города https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png в город https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Решение.

Пусть автомобили встретятся на расстоянии https://ege.sdamgia.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546ep.png км от города https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png, тогда второй автомобиль пройдет расстояние https://ege.sdamgia.ru/formula/87/87661a8d6e23312d0fb052b367f14bedp.png км. Второй автомобиль находился в пути на 1 час меньше первого, отсюда имеем:

https://ege.sdamgia.ru/formula/97/970a6e316403f2b1a650fd275a943789p.png

https://ege.sdamgia.ru/formula/c3/c30846a3f707b1a3d13be48931b10d2ap.png

 

Ответ: 240.

11. Расстояние между городами https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png и https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png равно 470 км. Из города https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png в город https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города https://ege.sdamgia.ru/formula/e1/e1354cc842cc323c307b3424ed3dfa81p.png Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть https://ege.sdamgia.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2ap.png км/ч – скорость первого автомобиля. Автомобиль, выехавший из города https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png, преодолел расстояние (470 – 350) км = 120 км. Первый автомобиль находился в пути на 3 часа больше, чем второй. Таким образом,

https://ege.sdamgia.ru/formula/9a/9ad669d7ceb84386b31546f71dd6208bp.png

 

Ответ: 70.

12. Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

Решение.

Примем расстояние между городами 1. Пусть время движения велосипедиста равно https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png ч, тогда время движения мотоциклиста равно https://ege.sdamgia.ru/formula/78/7882d4fcae2b358f63b24def6f56e7d4p.png ч, https://ege.sdamgia.ru/formula/14/14877e6ba1256d6d16e589db091e87f6p.png К моменту встречи они находились в пути 48 минут и в сумме преодолели всё расстояние между городами, поэтому

https://ege.sdamgia.ru/formula/dc/dc29dd6e8d288ec80e74f1ac336d2addp.png
https://ege.sdamgia.ru/formula/61/61f8ff31361884753c91539b36a414edp.png 

Таким образом, велосипедист находился в пути 4 часа.

 

Ответ: 4.

13. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Скорость товарного поезда меньше, чем скорого на 750 м/мин или на

https://ege.sdamgia.ru/formula/99/99a00aff914672f83ddd28227ed9a75ap.png

Пусть https://ege.sdamgia.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2ap.png км/ч — скорость товарного поезда, тогда скорость скорого поезда https://ege.sdamgia.ru/formula/13/13610f159548be034554564f5b031337p.png км/ч. На путь в 180 км товарный поезд тратит времени на 2 часа больше, чем скорый, отсюда имеем:

https://ege.sdamgia.ru/formula/68/686f650caebc69f802a83e8ee6e00418p.png
https://ege.sdamgia.ru/formula/a8/a85a2ca86872f376f76358b4a3fb94e5p.png 

https://ege.sdamgia.ru/formula/99/9986deee440d56ea8a24bb865f1941cbp.png

 

Ответ: 45.

14. Расстояние между городами https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png и https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png равно 150 км. Из города https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png в город https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе https://ege.sdamgia.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257p.png и повернул обратно. Когда он вернулся в https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png, автомобиль прибыл в https://ege.sdamgia.ru/formula/b0/b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432bp.png Найдите расстояние от https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png до https://ege.sdamgia.ru/formula/9b/9bce147872014965a531500da2666847p.png Ответ дайте в километрах.

Решение.

Обозначим https://ege.sdamgia.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546ep.png км – расстояние от A до C, https://ege.sdamgia.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2ap.png км/ч – скорость автомобиля, https://ege.sdamgia.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649ep.png ч – время движения мотоциклиста от A до C. Тогда https://ege.sdamgia.ru/formula/8b/8b833e602a1f7f5ca023dcf91d2ff831p.png и https://ege.sdamgia.ru/formula/89/89ac8d32ede3df4c5c3c525fefd5ee26p.png Решим систему полученных уравнений:

https://ege.sdamgia.ru/formula/2a/2a2a47dfb7fb0ae918a946c898d25ad4p.png
https://ege.sdamgia.ru/formula/85/85ef9f7c1d9bb493103bc9e4f0f407bfp.png 

Тогда https://ege.sdamgia.ru/formula/c8/c8f2a355d9ba96c7731c550b0289ebbdp.png км.

 

Ответ: 90.

 

Приведём другой способ решения.

Обозначим https://ege.sdamgia.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2ap.png км — скорость автомобиля. В момент выезда мотоциклиста между автомобилем и мотоциклом было 0,5v км, и мотоциклист догонит автомобиль в городе C за https://ege.sdamgia.ru/formula/3e/3e9f74f45c46bea977b4396372edcc3fp.png ч. За это же время мотоцикл вернётся в A, а автомобиль доедет до B.

Всего автомобиль затратит времени https://ege.sdamgia.ru/formula/4b/4bbb33bf0367f30272ffec3b1ec2694ap.png За это время он со скоростью v проедет 150 км. Получим уравнение:

https://ege.sdamgia.ru/formula/db/db9202d81dcf0e7dcf7481c2652dddfcp.png
https://ege.sdamgia.ru/formula/e0/e0653be53bc44c570ed293b61bbf804cp.png 

 

Положительный корень уравнения https://ege.sdamgia.ru/formula/01/0195469f9b86ec4583edc5b3cca2eb18p.png Тогда мотоцикл затратит на дорогу до C https://ege.sdamgia.ru/formula/9c/9cf36ba7bde2370a34f2683e5a868debp.png час, а поскольку его скорость равна 90, то расстояние до C равно 90 км.

 

Ответ: 90.

15. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

Решение.

Пусть https://ege.sdamgia.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2ap.png км/ч – скорость второго пешехода, тогда скорость первого – https://ege.sdamgia.ru/formula/93/9310744efbaf0da7b0e8d4db03ec6a97p.pngкм/ч. Пусть через https://ege.sdamgia.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649ep.png часов расстояние между пешеходами станет равным 0,3 километра. Таким образом,

https://ege.sdamgia.ru/formula/ed/eddd2b3c00533445be14ab2c58323d94p.png,

https://ege.sdamgia.ru/formula/c3/c3bcac00cb91e35b071649a697c63c2fp.png часа или https://ege.sdamgia.ru/formula/c2/c20ad4d76fe97759aa27a0c99bff6710p.png минут.

 

Ответ: 12.

16. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть https://ege.sdamgia.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2ap.png км/ч – скорость третьего велосипедиста, а https://ege.sdamgia.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649ep.png ч – время, которое понадобилось ему, чтобы догнать второго велосипедиста. Таким образом,

https://ege.sdamgia.ru/formula/f4/f40db7d419c1f676e6b8003d06367df6p.png

А через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Таким образом,

https://ege.sdamgia.ru/formula/fd/fda5bd5f0550c10385926121816ef04dp.png

https://ege.sdamgia.ru/formula/9f/9f3cc3576df2b05b070277a6e6e42278p.png

https://ege.sdamgia.ru/formula/83/839c501c102e8dec11ac336917c13387p.png

Таким образом, https://ege.sdamgia.ru/formula/ea/ea787409a2aeb6741cb59ad5c1bd5350p.png

 

Ответ: 25.

17. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть автомобиль находился в пути https://ege.sdamgia.ru/formula/78/7831fc6814a693477f41c070f218d3dep.png часов, тогда его средняя скорость равна:

https://ege.sdamgia.ru/formula/06/06c6ad395eab409205c60d9184c8e965p.png км/ч.

 

Ответ: 70.

18. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть https://ege.sdamgia.ru/formula/41/41b43d510a8f998e77f585a5bcc930a7p.png км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:

https://ege.sdamgia.ru/formula/61/61ad918d09e2af53da7d44404d6f6de8p.png км/ч.

 

Ответ: 88.

19. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Средняя скорость равна:

https://ege.sdamgia.ru/formula/1f/1f49f8dbe9d6f6480557290c30b998a0p.png км/ч.

 

Ответ: 70.

20. Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Средняя скорость автомобиля равна

https://ege.sdamgia.ru/formula/9b/9b446fa5580e84000412475ca36b8b16p.png км/ч.

 

Ответ: 72.

21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение.

Скорость поезда равна https://ege.sdamgia.ru/formula/d9/d9c77fa9565e86eb01fb30ca97c3deb1p.png За 36 секунд поезд проходит мимо придорожного столба расстояние, равное своей длине:

https://ege.sdamgia.ru/formula/68/681bfaa3fe177db8f172624313eb1e78p.png

 

Ответ: 800.

22. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

Решение.

Скорость поезда равна 60 км в час, значит, за 1 минуту поезд проезжает 1 км. За это время поезд проезжает мимо лесополосы, то есть проходит расстояние, равное сумме длин лесополосы и самого поезда. Поэтому длина поезда равна https://ege.sdamgia.ru/formula/b3/b3c575289119ed1d23cb4a9c467820c3p.png метров.

 

Ответ: 600.

23. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Скорость сближения поездов равна 60 км/ч или 1 км/мин. Следовательно, за 1 минуту пассажирский поезд сместится относительно товарного на 1 км. При этом он преодолеет расстояние, равное сумме длин поездов. Поэтому длина пассажирского поезда равна 1000 − 600 = 400 м.

 

Приведём другое решение.

Скорость сближения поездов равна

https://ege.sdamgia.ru/formula/43/43ea7c9dac6c544198d9e99d5bf09809p.png

Пусть длина пассажирского поезда равна х метров. За 60 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть преодолевает расстояние х + 600. Тогда:

https://ege.sdamgia.ru/formula/8d/8d35ff1e151016763ed6afd426588254p.png

Поэтому длина пассажирского поезда 400 м.

 

Ответ: 400.

24. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Относительная скорость поездов равна

 

https://ege.sdamgia.ru/formula/a9/a92f236856d5082b353f18e4288d99ecp.png

За 36 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть вместе поезда преодолевают расстояние, равное сумме их длин:

 

https://ege.sdamgia.ru/formula/fd/fd90012d53816c14e6ae00ca9ca3aa29p.png м,

поэтому длина скорого поезда https://ege.sdamgia.ru/formula/58/58b5ace8cf8b2f688bdf7021234db60bp.png

 

Ответ: 300.

25. Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Решение.

Пусть х км — искомое расстояние, его проходит путник, движущийся медленнее, за https://ege.sdamgia.ru/formula/03/03f9370eb52e76a3532ed0d67ad1da16p.png часов. Другой путник вначале проходит 4,4 км до опушки, а затем возвращается на https://ege.sdamgia.ru/formula/df/df85a569e398d0a52799a6055a3ea0f0p.png км назад, то есть всего он проходит https://ege.sdamgia.ru/formula/7c/7caf516fd7dbc077b87d3ddf0523a8ecp.png км за https://ege.sdamgia.ru/formula/ca/ca40f94c4c5c409a81e6f6df7ec71545p.png часа. Времена движения путников равны, тогда:

https://ege.sdamgia.ru/formula/1f/1f0648a81c76405ace1bd5c54acb036cp.png

Тем самым, искомое расстояние равно 4 км.

 

Ответ: 4.

 

 

Приведем другое решение.

Пусть x км — расстояние, которое не дошел до опушки первый путник, оно равно расстоянию, которое прошел от опушки до места встречи второй путник. Путники затратили одно и то же время, поэтому

https://ege.sdamgia.ru/formula/f0/f0090e9bbcf99dfcaa26d3ed11d76f6fp.png
https://ege.sdamgia.ru/formula/3e/3e5a90806853c3c79afbd3e82a35d8d3p.png 

Не дойдя 0,4 км до опушки, первый путник оказался на расстоянии 4,4  0,4 = 4 км от дома. Это и есть искомое расстояние.

 

Приведем другое решение.

Пусть x ч — время, прошедшее от начала движения до момента встречи пешеходов. Тогда к моменту их встречи тот, кто шёл медленнее, прошёл 2,5x км, а тот, кто шёл быстрее, прошёл 3x км, из которых 4,4 км до опушки, а 3х  4,4 в обратном направлении. Пешеходы встретились на одном и том же расстоянии от опушки, поэтому расстояние, которое ещё осталось пройти до опушки более медленному из них, равно расстоянию, на которое более быстрый от неё уже удалился. Следовательно, 4,4  2,5х = 3х  4,4, откуда х = 1,6 ч, а искомое расстояние равно 2,5 · 1,6 = 4 км.

Комментарий. Уравнение можно было бы составить несколько по-другому. По каждому участку либо прошли оба пешехода, либо один пешеход дважды, поэтому общий пройденный путь равен удвоенному расстоянию от дома до опушки: 3х + 2,5х = 8,8.

 

Приведем другое решение.

Тот, кто идет быстрее, дойдет до опушки за 4,4 : 3 = 22/15 часа. За это время тот, кто идет медленнее, пройдет 2,5 · 22/15 = 11/3 км и окажется на расстоянии 4,4  11/3 = 11/15 км от опушки. Далее они пойдут на встречу друг другу со скоростью сближения 5,5 км/час и преодолеют разделяющее их расстояние за (11/15) : 5,5 = 2/15 часа. За это время медленно идущий пешеход пройдет еще 2,5 · 2/15 = 1/3 км и окажется на расстоянии 11/3 + 1/3 = 4 км от точки отправления.

 

Приведем ещё одно решение.

Условие задачи равносильно тому, что два человека, каждый из которых находится на расстоянии 4,4 км от опушки, идут навстречу друг другу. Скорость их сближения равна 5,5 км/час. Встреча произойдёт через 8,8 : 5,5 = 1,6 часа на расстоянии 2,5 · 1,6 = 4 км от дома.

26. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Путь из А в В занял у туриста 5 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть скорость, с которой турист спускался, равна х км/час, тогда его скорость на подъёме равна х  3 км/ч, длина спуска равна х км, длина подъёма равна 4(х  3) км. Поскольку весь путь равен 8 км, имеем: х + 4(х  3) = 8, откуда х = 4 км/ч.

 

Ответ: 4.

27. Автомобиль выехал с постоянной скоростью 75 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 275 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 255 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 50 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Время, необходимое, чтобы доехать до города, равно 275 : 75 = 11/3 часа или 3 часа 40 минут. Поскольку мотоциклист должен сделать 50-минутную остановку, у него остаётся 2 часа 50 минут или 17/6 часа на движение. За это время он должен проехать 255 км, поэтому его скорость должна быть равной 255 : (17/6) = 90 км/час.

 

Ответ: 90.

28. Иван и Алексей договорились встретиться в Н-ске. Они едут к Н-ску разными дорогами. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 168 км от Н-ска и едет с постоянной скоростью 72 км/ч. Иван в момент звонка находится в 165 км от Н-ска и ещё должен по дороге сделать 30-минутную остановку. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в Н-ск одновременно с Алексеем?

Решение.

Алексей приедет в Н-ск через

https://ege.sdamgia.ru/formula/44/44be5e56bdc5f9514f529ad9e7658a96p.png

Обозначим скорость Ивана за https://ege.sdamgia.ru/formula/0b/0b16e46cbcd7a6cb6953cfdfd0e7cc35p.png Поскольку время его движения с учётом получасовой остановки равно времени движения Алексея, получаем уравнение:

https://ege.sdamgia.ru/formula/33/3374306ae8e868b40c6849b64fb48506p.png

 

Ответ: 90.

29. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Пешеход прошёл путь из А в В за 2 часа 45 минут. Время его движения на спуске составило 1 час 15 минут. С какой скоростью пешеход шёл на спуске, если скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 2 км/ч? Ответ выразите в км/ч.

Решение.

Заметим, что время подъема составило 1 час 30 минут или 1,5 часа, а время спуска 1,25 часа. Пусть x км/ч — скорость движения пешехода на спуске, тогда х  2 км/ч — скорость движения пешехода на подъеме, 1,25х км — длина пути на спуске, 1,5(х  2) км — длина пути на подъеме. Всего было пройдено 8 км, откуда имеем:

https://ege.sdamgia.ru/formula/5a/5a75bc8811a3f99add019737d0cae3bap.png

Тем самым, скорость пешехода на спуске была равна 4 км/ч.

 

Ответ: 4.

30. Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими

автомобилями через 15 минут после обгона?

Решение.

Скорость удаления автомобилей друг от друга составляет: 70  40 = 30 км/ч.

Переведем минуты в часы: 15 минут составляют https://ege.sdamgia.ru/formula/ec/eca3bf81573307ec3002cf846390d363p.png часа.

Таким образом, через 15 минут после обгона расстояние составит: https://ege.sdamgia.ru/formula/49/495b656d4d822e9d2b8384438bb79575p.png км.

 

Ответ: 7,5.

 

Информация о публикации
Загружено: 5 декабря
Просмотров: 507
Скачиваний: 4
Погонец Наталия Сергеевна
Алгебра, 11 класс, Экзамены ЕГЭ, ОГЭ

Проверьте знания своих учеников интересными заданиями

Красочные наградные дипломы и сертификаты для участников, свидетельства и благодарности каждому учителю, ежемесячный розыгрыш ценных призов!

Скачать материал