Летние международные олимпиады для 1-11 классов Участвовать→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» июнь 2021
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 июня по 30 июня

Семинарско-практическое занятие "Общие сведения о системах счисления. Арифметические действия в разных системах счисления"

Изучение представления информации в компьютере позволяет понять основные принципы работы ПК, который сегодня повсеместно используется во всех медицинских учреждениях, научить будущего сотрудника хорошо считать, понять принципы построения цифрового изображения и видео, которое используется во многих диагностических приборах: КТГ, МРТ, УЗИ
Просмотр
содержимого документа

1

 

Семинарско-практическое занятие №10

Системы счисления

 

Цель: дать общие представления о различных системах счислениях и научить выполнять в них арифметические действия

Задачи:

Образовательная:

  • Познакомить учащихся с имеющимися системами счисления.
  • Научить переводить числа из одной СС в другую.
  • Научить студентов выполнять арифметические действия в различных СС.
  • Научить применять свои знания на практике.
  • Воспитывать интерес к предмету.

Развивающая:

  • Логическое мышление, внимание, память.
  • Развивать кругозор студентов.

Воспитательная

  • воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости (воспитательная)

Аннотация

Изучение представления информации в компьютере позволяет понять основные принципы работы ПК, который сегодня повсеместно используется во всех медицинских учреждениях, научить будущего сотрудника хорошо считать, понять принципы построения цифрового изображения и видео, которое используется во многих диагностических приборах: КТГ, МРТ, УЗИ.

Хронокарта

  1.     Оргмомент  - 5- мин
  2.     Проверка д/з – проверка дз по тетради, опрос-20 мин
  3.     Изложение нового материала – 25 мин
  4.     Работа в рабочей тетради, закрепление материала – 30 мин
  5.     Подведение итогов – 5 мин
  6.     Объяснение домашнего задания  - 5 мин

Теоретический материал

  1.     Представление о СС
  2.     Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная СС
  3.     Перевод из десятичной СС в др. позиционные СС и наоборот
  4.     Родственные СС
  5.     Арифметические операции в позиционных СС

 

Представление о СС

Прежде чем перейти к правилам представления числовой информации в компьютере, напомним общие сведения о системах счисления и связях между ними.

Известно множество способов представления чисел. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами.

Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

В позиционной системе счисления значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) она записана. Например, меняя позицию цифры 2 в десятичной системе счисления, можно записать разные по величине десятичные числа, например: 2; 20; 2000; 0,02 и т. д. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.

В непозиционной системе счисления цифры не изменяют своего значения при изменении их расположения в числе. Примером непозиционной системы может служить римская система, в которой независимо от местоположения одинаковый символ имеет неизменное значение (например, символ X в числе XXV).

В римской непозиционной системе счисления для каждого числа используется некоторый набор базовых символов (I,V,X,L,C,D и M), соответствующих числам 1,5,10,50,100,500 и 1000. Остальные значения чисел получаются из базовых путем их сложения (например, XVII=17) или вычитания (например, IX=9).

 Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.

Количество (р) различных символов, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления.

Основание показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее в младший или старший разряд.

Набор символов, используемый для обозначения цифр, называется алфавитом.

Так, например, алфавит двоичной системы счисления содержит всего два символа: 0 и 1, а алфавит шестнадцатеричной системы - 16 символов: десять арабских цифр и шесть латинских букв (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F).

 Любое число N в позиционной системе счисления можно представить в следующем виде:

 Np=±(ak−1pk−1+ak−2pk−2+...+a0p0+a−1p−1+...+a−mp−m)

 Такой вид записи числа называют развернутой формой записи числа,

 где р - основание системы счисления;

ai - цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;

k - количество разрядов в целой части числа;

m - количество разрядов в дробной части числа.

 Нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):

- положительные значения индексов - для целой части числа;

- отрицательные значения индексов - для дробной части числа.

 Свернутой формой записи числа называется запись в виде:

 N=(ak−1ak−2...a1a0,a−1a−2...a−m)p

 Например:

- при р=10 в записи числа 2466,67510 в десятичной системе счисления k=3, m=3;

- при р=2 в записи числа 1011,112 в двоичной системе k=3, m=2.

 Свернутой формой записи чисел мы и пользуемся в повседневной жизни, ее называют естественной или цифровой.

 Основанием позиционной системы счисления может быть любое натуральное число (например, 5, 21, 37). Во избежание путаницы справа от числа нижним индексом приписывают основание: 1011012, 3678, 3B8A16, 3AO37.

Десятичная система счисления

Основание: p=10.

Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

  Десятичная система счисления наиболее распространенная система счисления в мире. Используется при повседневном счете. Для записи чисел используются арабские цифры (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

  Число в десятичной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания (в данном случае 10), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.

Пример:

Перевод чисел из недесятичной СС в десятичную

Если все слагаемые в развернутой форме недесятичного числа представить в десятичной системе и вычислить полученное выражение по правилам десятичной арифметики, то получится число в десятичной системе, равное данному. По этому принципу производится перевод чисел из недесятичной системы в десятичную систему счисления.

Познакомимся с общими правилами перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую на нескольких примерах.

Перевод чисел из десятичной СС в недесятичную

Представим десятичное число в общем виде N,M, где N - целая часть числа, а М - его дробная часть. Для перевода десятичного числа в позиционную систему счисления с основанием р необходимо воспользоваться двумя правилами: одно определяет технологию перевода целой части числа, а другое - дробной части.

 Правило перевода целой части числа состоит из следующих этапов:

- число N делится на новое основание р;

- полученный остаток запоминается или записывается (это будет цифра младшего разряда);

- целая часть полученного частного снова делится на р;

- опять запоминаем полученный остаток (это будет цифра следующего разряда) и т. д.

 Такое последовательное деление продолжается до тех пор, пока целая часть частного не окажется меньше, чем основание системы счисления р. Эта последняя целая часть частного будет цифрой старшего разряда. Результат формируется путем последовательной записи слева направо цифры старшего разряда и всех записанных остатков в порядке, обратном их получению.

 Правило перевода дробной части числа состоит из следующих этапов:
- дробная часть числа умножается на основание р;

- запоминается или записывается цифра результата, переносимая в целую часть;

- оставшаяся дробная часть числа умножается на основание р;

- снова фиксируется цифра результата, переносимая в целую часть, и т. д.

 Такое последовательное умножение продолжается до тех пор, пока в дробной части не будет получен ноль или достигнута требуемая точность, например 5 знаков после запятой. Результат формируется в виде последовательной записи зафиксированных цифр переносов в целую часть в том порядке, в котором они были получены.

Пример:

1) Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

  Замечание: остаток 1110 записывается шестнадцатеричной цифрой B16.

 Ответ: 7510=10010112=1138=4B16

 2) Переведем число 0,8125 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

  Замечание: число 1310 записывается шестнадцатеричной цифрой D16.

 Ответ: 0,812510=0,11012=0,648=0,D16

 Для чисел, имеющих как целую, так и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной частей по правилам, указанным выше. Необходимо отдельно преобразовать целую и дробную части числа и соединить их через запятую.

Пример:

Переведем число 194,125из десятичной системы в двоичную:

 Ответ: 194,12510=110000010,0012

Родственные СС

Наряду с двоичной системой счисления в компьютере используются еще две - восьмеричная и шестнадцатеричная. Восьмеричную и шестнадцатеричную системы называют родственными двоичной, поскольку их основания являются степенями числа 2. Родственными, к примеру, являются системы с основаниями 3 и 9.

  Перевод чисел внутри родственных систем (в частности, с основаниями 2, 8 и 16) упрощен, поскольку все цифры алфавита для систем с большим основанием можно представить совокупностью цифр системы с наименьшим основанием.

 Для этого удобно использовать таблицу соотношений чисел в системах счисления с основаниями 10, 2, 8 и 16:

 

Из таблицы видно, что все восьмеричные цифры (от 0 до 7) можно записать при помощи трех двоичных разрядов. На этом основан быстрый перевод из восьмеричной системы в двоичную и наоборот.

 Для перевода восьмеричного числа в двоичное достаточно каждую цифру этого числа заменить двоичнойтриадой (три разряда) в соответствии с таблицей (если нужно, слева дописывается дополнительный ноль).

Пример:

734,468=111011100,1001102

Для перевода двоичного числа в восьмеричное следует воспользоваться следующим алгоритмом:

- разделить целую часть числа на триады от младших разрядов к старшим (влево от запятой);

- разделить дробную часть на триады в обратном направлении (вправо от запятой);

- заменить каждую триаду двоичных чисел соответствующей восьмеричной цифрой по таблице, предложенной выше;

- недостающие до триады позиции заполнить незначащими нуями.

Пример:

1010,111112=001010,1111102=12,768

Подобным свойством обладают и шестнадцатеричные цифры. Все шестнадцатеричные цифры (от 0 до F) можно записать при помощи четырех двоичных разрядов (тетрады) (см. таблицу выше).

Пример:

A0,F816=10100000,111110002

10101001,101112=10101001,101110002=A9, B816

Рефлексия:

  1. Дайте определение СС
  2. Назовите правило перевода из десятичной СС в любую позиционную
  3. Назовите правило перевода из любой позиционной СС в десятичную
  4. Дайте определение родственной СС
  5. Назовите алгоритм перевода между родственными СС

 1. сегодня я узнал 

2. было интересно

3. было трудно 

4. я выполнял задания

5. я понял, что

6. теперь я могу

7. я почувствовал, что

8. я приобрел

9. я научился 

10. у меня получилось

11. я смог

12. я попробую

13. мне захотелось

Литература:

1. Гальченко, Г.А. Информатика для колледжей уч. пособие. – Ростов н/Д: Феникс, 2017. – 380с.

2. Дружинина, И.В. Информационное обеспечение деятельности средних медицинских работников. Практикум: Уч. пособие / И.В. Дружинина. - СПб.:Лань, 2017.- 208с.

3. Дружинина, И.В. Информационные технологии в профессиональной деятельности средних медицинских работников: Учебн. пос. / И.В. Дружинина. – 2-е изд., испр. и доп. - СПб.: Лань, 2017.- 112с.

4. Ляхович, В.Ф. Основы информатики: учебник. / В.Ф. Ляхович, В.А. Молодцов. – М.: КНОРУС, 2016. – 348с.

5. Хлебникова, А.А. Информатика: Учеб. – 3-е изд., стер. – Ростов н/Д: Феникс, 2017. – 507с.

6. Информатика. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/ А. Г. Гейн, А. Б. Ливчак, А. И. Сенокосов, Н. А. Юнерман. – М.: Просвещение, 2014. – 272 с.: ил.

7. Информатика: Учебник. 10-11 класс. Часть 1: Базовый курс/под ред. проф. Н. В. Макаровой. – СПб.: Питер Пресс, 2014. – 320 с.: ил.

8. Информатика: Учебник. 10-11 класс. Часть 2: Базовый курс/под ред. проф. Н. В. Макаровой. – СПб.: Питер Пресс, 2014. – 320 с.: ил.

 

Информация о публикации
Загружено: 31 марта
Просмотров: 124
Скачиваний: 2
Бахматова Юлия Вячеславовна
Информатика, СУЗ, Уроки

Проверьте знания своих учеников интересными заданиями

Красочные наградные дипломы и сертификаты для участников, свидетельства и благодарности каждому учителю, ежемесячный розыгрыш ценных призов!

Скачать материал