Решение задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений

В презентации рассмотрены примеры решения задач на максимум и минимум, сводящиеся к отысканию наибольшего (наименьшего) значения функции, заданной на отрезке или интервале. Показывая новый способ решения задач с помощью производной, показать, что надо не упускать возможность применить более простые способы решения, основанные на отыскание экстремума квадратичной функции, на использовании других идей.
Скачать материал
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

Задачи на максимум и минимум11 класс, Никольский С. М.http://aida.ucoz.ru©Бахова Альфуся Борисовна учитель математики МОУ СОШ №6 г. Нарткала, КБРstyle.opacity

Номер слайда 2

28.12.200921. Изменение силы тока I в зависимости от времени t задано уравнением ( I – в амперах, t – в секундах). Найдите скорость изменения силы тока в момент времени t = 10 сек.2. Известно, что тело массой m=5 кг движется прямолинейно по закону (S – путь в метрах, t – время в секундах). Найдите кинетическую энергию тела через 2 сек после начала движения. Ответ: v(t) = 4t – 5 (A/c), v(10) = 35 (A/c) 2

Номер слайда 3

28.12.20093x0 y11-12 По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках производная положительна, на каких отрицательна. Каждая из функций определена на RОтвет:нана

Номер слайда 4

28.12.20094x0 y1-12 По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках производная положительна, на каких отрицательна. Каждая из функций определена на RОтвет:на1

Номер слайда 5

28.12.20095x0 y1-12 По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках производная положительна, на каких отрицательна. Каждая из функций определена на RОтвет:на1

Номер слайда 6

28.12.20096x0 y1-12 На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = h(x). Определите знак производной функции на промежутках -23-551

Номер слайда 7

Дан график производной одной из перечисленных функций. Определите какой?28.12.20097x0 y1-12123 45 Верно. Подумай. Подумай. Подумай. Подумай1

Номер слайда 8

Дан график производной одной из перечисленных функций. Определите какой?28.12.20098x0 y1-12123 45 Верно. Подумай. Подумай. Подумай. Подумай1

Номер слайда 9

Дан график производной одной из перечисленных функций. Определите какой?28.12.20099x0 y1-12123 45 Подумай. Подумай. Подумай. Верно. Подумай1

Номер слайда 10

Дан график производной одной из перечисленных функций. Определите какой?28.12.200910x0 y1-12123 45 Подумай. Подумай. Подумай. Подумай. Верно1

Номер слайда 11

Дан график производной одной из перечисленных функций. Определите какой?28.12.200911x0 y1-12123 45 Подумай. Подумай. Подумай. Подумай. Верно1

Номер слайда 12

28.12.200912 Функция f(x) задана на [a; b]. Определите max и min функции, и точки локального экстремума на [a; b]. ху0аbх1х2х3х4

Номер слайда 13

28.12.200913 Л. Н. Толстой «Много ли человеку земли надо?»…Крестьянин Пахом очень мечтал о собственной земле и собрал он наконец, желанную сумму, предстал перед требованием старшины: «Сколько за день земли обойдешь, вся твоя будет за 1000 р. Но если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои деньги». Выбежал утром Пахом, прибежал на место и упал без чувств, обежав четырехугольник периметром 40 км.

Номер слайда 14

28.12.200914 АВСD2131015 P = AB + BC + CD + DAP = 2 + 13 + 10 + 15 = 40 (км)Наибольшую ли площадь при данном периметре получил Пахом?

Номер слайда 15

28.12.200915 Начертите четырехугольник с периметром 40 км и наибольшей площадью1 ряд2 ряд3 ряд

Номер слайда 16

28.12.200916 Составить таблицу для вычисления площадей прямоугольников с различными длинами{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Периметр P404040404040 Стороны а b. Площадь S11919100218365157561484812961010 Вывод. Из всех прямоугольников данного периметра наибольшую площадь имеет квадрат. Пахом, например, мог бы пройти всего 36 км (P = 9*4=36 км) и иметь участок площадью S = 9*9 =81(кв.км)

Номер слайда 17

28.12.200917 Схема исследования на наибольшее и наименьшее значения функции1. Ввести переменную х, от значения которой зависит та величина, которая согласно условию задачи принимает наибольшее (наименьшее) значение; 2. Определить границы изменения переменной х – промежуток Х;3. Выразить через х величину, которая согласно условию задачи принимает наибольшее (наименьшее) значение (получить функцию f(x));4. Рассмотреть функцию f(x), заданную на Х, найти ее критические точки, точки локального максимума (минимума); 5. Объяснить, почему в точке локального максимума (минимума) функция принимает наибольшее (наименьшее) значение;6. Интерпретировать результаты исследования функции f(x) с точки зрения решаемой задачи.

Номер слайда 18

28.12.200918 В круг радиуса а вписать прямоугольник наибольшей площади. АВСDx. Oaa. РЕШЕНИЕ1. , 2. 3.4.

Номер слайда 19

28.12.200919продолжение5. где6.х0+-Ответ:

Номер слайда 20

28.12.200920 АВСDх20 - х. Наибольшую ли площадь при данном периметре (40 км) получил Пахом?на интервале (0; 20) функция имеет единственную критическую точку х=10

Номер слайда 21

28.12.200921 Если бы Пахом при Р=40 км, пробежал бы по периметру квадрата, то площадь была бы больше и равна 100 кв.кмпродолжениех01020+-

Номер слайда 22

28.12.200922 Задача 5.100 В некотором царстве, в некотором государстве подорожала жесть, идущая на изготовление консервных банок. Экономный хозяин фабрики рыбных консервов хочет выпускать свою продукцию в банках цилиндрической формы объемом V с наименьшими возможными затратами жести. Вычислите диаметр основания и высоту такой банки. Решениех1. x > 0, 2. 3.

Номер слайда 23

28.12.200923продолжениена интервале (0; +∞)на интервале (0; +∞) функция имеет единственную критическую точку х1х10-+min

Номер слайда 24

28.12.200924продолжение. Ответ:

Номер слайда 25

28.12.200925 Дана прямоугольная система координат х0у . Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0;1), а катеты лежат на прямых х = -2 и у = 0. Решение1) Изобразим один из возможных прямоугольных треугольников – треугольник ABD.ху. М(0;1)ВАDCХ=-22) Так как М(0;1) и С(-2; 1), то. МО=1, OD=MC=2. O3) Обозначим АС=t (t>0), тогда ∆АСМ~∆MOВ (по двум углам)

Номер слайда 26

28.12.200926 Дана прямоугольная система координат х0у . Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0;1), а катеты лежат на прямых х = -2 и у = 0. продолжение4) Из подобия треугольников АСМ и МОВ следует, что ху. М(0;1)ВАDCХ=-2 O5)

Номер слайда 27

28.12.200927 Дана прямоугольная система координат х0у . Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0;1), а катеты лежат на прямых х = -2 и у = 0. продолжение6) Так как для любого t>0 справедливо неравенствоху. М(0;1)ВАDCХ=-2 Oпричемтолько при t=1,то для t>0 функция достигает наименьшего значения 4 при t=1.

Номер слайда 28

28.12.200928 Дана прямоугольная система координат х0у . Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0;1), а катеты лежат на прямых х = -2 и у = 0. продолжение7) Заметим, что если в данной задаче обозначить ОВ=t, тоху. М(0;1)ВАDCХ=-2 Oаналогичными рассуждениями можно получить, что. Тогда из неравенства следует, что Ответ:4

Номер слайда 29

28.12.200929 Д/З: п.5.9 – выучить; выучить алгоритм решить №№5.94*, 5.95 + творческое задание (необязательное) Придумать прикладную задачу по пройденной теме. Какова схема исследования на наибольшее и наименьшее значение функции?

Номер слайда 30

Продолжите фразы: Сегодня на уроке я узнал…Сегодня на уроке я научился…Сегодня на уроке я познакомился…Сегодня на уроке я повторил…Сегодня на уроке я закрепил…28.12.2009http://aida.ucoz.ru30

Номер слайда 31

28.12.200931http://images.yandex.ru/search?p=3&ed=1&text=%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8 C%D0%BA%D0%BE%20%D0%B7%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%D0%B4%D0%BE%20%D1%87%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%83%20%D0%A2%D0%BE%D0%BB%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B9%20%D0%9 B.%D0%9 D.&spsite=hiero.ru&img_url=en.hiero.ru%2 Fpict%2 F766%2 F2137861.jpg&rpt=simage (сколько земли 1)http://images.yandex.ru/search?p=8&ed=1&text=%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8 C%D0%BA%D0%BE%20%D0%B7%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%D0%B4%D0%BE%20%D1%87%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%83%20%D0%A2%D0%BE%D0%BB%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B9%20%D0%9 B.%D0%9 D.&spsite=feb-web.ru&img_url=feb-web.ru%2 Ffeb%2 Ftolstoy%2 Fpictures%2 FLEB-338.jpg&rpt=simage (сколько земли 2) Список использованных ресурсов и литературы Лукин Р. Д., Лукина Т. К., Янунина М. С. Устные упражнения по алгебре и началам анализа. – М. Просвещение, 1989 г. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. Алгебра и начала анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни. – М.: Просвещение, 2008. Потапов М. К., Шевкин А. В. Алгебра и начала анализа. Дидактический материал. 11 кл.. – М.: Просвещение, 2009. Потапов М. К., Шевкин А. В. Алгебра и начала анализа. 11 кл. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2009. Толстой Л. Н. Много ли человеку земли надо. Презентация – шаблон Microsoft Office Power. Point 97-2003, автор Александрова З. В. (Aida_Alex) http:aida.ucoz.ru

Информация о публикации
Загружено: 5 января
Просмотров: 1060
Скачиваний: 12
Бахова Альфуся Борисовна
Алгебра, 11 класс, Презентации