Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Кадетская школа имени генерал-майора милиции В.А.Архипова»
города Чебоксары Чувашской Республики
Утверждаю
Директор МБОУ «Кадетская школа» г. Чебоксары
_________ С.В.Иванова
Приказ №105-О
«26» августа 2020 года
Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия»
Уровень образования: основное общее образование
Классы: 8 класс
Срок реализации программы: 2020-2021 учебный год
Ф.И.О. учителя: Самуилова А. Н.
Принята
на заседании ШМО учителей
_________________________ МБОУ «Кадетская школа»
г. Чебоксары
Протокол № 1
26 августа 2020 г.
г. Чебоксары, 2020
Планируемые результаты изучения программы по геометрии.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Геометрия»
Личностными результатами изучения предмета «Геометрия» являются следующие качества:
– независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Метапредметными результатами изучения курса «Геометрия» является формирование универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);
– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);
– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;
– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).
Познавательные УУД:
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
– осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации;
– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность;
– понимая позицию другого человека, различать в его речи или созданных им текстах: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания;
– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;
– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.
Средством формирования познавательных УУД служит учебный материал.
Коммуникативные УУД:
– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
Предметными результатами изучения предмета «Геометрия» являются следующие:
-знать и применять при решении задач признаки и свойства различных параллелограммов, трапеции и других многоугольников;
-уметь применять теорему Фалеса для деления отрезка на нечетное количество равных отрезков;
-знать формулы площадей параллелограммов, треугольника и трапеции и уметь применять их при решении задач;
-знать теорему Пифагора и уметь применять ее в различных задачах по алгебре и геометрии;
-уметь применять определение и признаки подобных треугольников при решении задач;
-овладеть методом подобия в решении различных задач;
-знать и уметь решать задачи с различными данными окружности: хорды, касательные, секущие, центральные и вписанные углы.
Обучающийся научится:
-распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, пирамида и др.);
-распознавать виды углов, виды треугольников, виды четырехугольников;
- определять по чертежу фигуры её параметры (длина отрезка, градусная мера угла, элементы треугольника, периметр треугольника и т.д.);
-распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-углубления и развития представлений о плоских и пространственных геометрических фигурах (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, призма и др.);
-применения понятия развертки для выполнения практических расчетов.
-вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольного параллелепипеда.
«Геометрические фигуры»
научится:
-пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
-распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
-находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180 градусов, применяя определения, свойства
-решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
-решать простейшие задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
-решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-овладения методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия методом, перебора вариантов;
-приобретения опыта применения алгебраического и тригонометрического аппарата
-овладения традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля
-научится решать задачи на построение методом подобия;
-приобретения опыта исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.
«Измерение геометрических величин»
научится:
-использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;
-вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций.
-вычислять периметры треугольников;
-решать задачи на доказательство с использованием признаков равенства треугольников и признаков параллельности прямых, формул площадей фигур;
-решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-вычисления градусных мер углов треугольника и периметров треугольников;
-вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников;
-вычислять площади многоугольников используя отношения и равносоставленности;
Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.
Предусматривается применение следующих технологий обучения:
Содержание курса геометрии в 8 классе
Четырехугольники – 14 часов
Четырехугольники. Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Осевая и центральна симметрия.
Площадь фигур – 14 часов
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Связь между площадями подобных фигур.
Подобные треугольники – 19 часов
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Признак равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 90
. Решение прямоугольных треугольников. Замечательные точки треугольника:
точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.
Окружность и круг - 19 часов
Центр, радиус, диаметр. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное положение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.
Содержание всех разделов курса с указанием количества часов.
№ |
Раздел программы |
Количество часов |
Количество контрольных работ по разделу |
Количество зачетов по разделу |
1 |
Четырехугольники |
14 |
1 |
1 |
2 |
Площадь |
14 |
1 |
1 |
3 |
Подобные треугольники |
19 |
2 |
1 |
4 |
Окружность |
19 |
1 |
1 |
5 |
Итоговое повторение |
2 |
1 |
- |
|
|
68 |
6 |
4 |
(2 часа в неделю, всего 68 часов; учебник авт.: Л.С. Атанасян и др «Геометрия 7-9», М. «Просвещение», 2015)
№ урока |
Наименование темы |
Кол-во часов |
|
Четырехугольники |
14 |
1 |
Многоугольники |
1 |
2-6 |
Параллелограмм и трапеция |
5 |
7-10 |
Прямоугольник, ромб, квадрат |
4 |
11-12 |
Решение задач |
2 |
13 |
Зачет №1 |
1 |
14 |
Контрольная работа №1 |
1 |
|
Площадь |
14 |
15-16 |
Площадь многоугольника |
2 |
17-21 |
Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции |
5 |
22-24 |
Теорема Пифагора |
3 |
25-26 |
Решение задач |
2 |
27 |
Зачет №2 |
1 |
28 |
Контрольная работа №2 |
1 |
|
Подобные треугольники |
19 |
29-30 |
Определение подобных треугольников |
2 |
31-35 |
Признаки подобия треугольников |
5 |
36 |
Контрольная работа №3 |
1 |
37-42 |
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач |
6 |
43-45 |
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника |
3 |
46 |
Зачет №3 |
1 |
47 |
Контрольная работа №4 |
1 |
|
Окружность |
19 |
48-50 |
Касательная и окружность |
3 |
51-55 |
Центральные и вписанные углы |
5 |
56-58 |
Четыре замечательные точки треугольника |
3 |
59-62 |
Вписанная и описанная окружности |
3 |
62-64 |
Решение задач |
3 |
65 |
Зачет №4 |
1 |
66 |
Контрольная работа №5 |
1 |
67-68 |
Повторение |
2 |
|
Всего |
68 |
Приложение. Контрольные работы.
Контрольная работа № 1. Г-8. Вариант-1 № 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ∟АВО=360. Найдите угол AOD. № 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из его углов равен 200. № 3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма. № 4. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 960. Найдите углы трапеции. № 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 300, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали АD. |
Контрольная работа № 1. Г-8. Вариант-2. № 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, ∟MОN=640. Найдите угол OMP. № 2. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов на 300 больше другого. № 3. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма. № 4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 480. Найдите углы трапеции. № 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 300, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите AМ, если точка М лежит на продолжении стороны AD. |
Контрольная работа № 1. Г-8. Вариант-3. № 1. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма. № 2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5. № 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон. № 4. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB, ∟ADB = ∟BDC = 300. Найдите длину АD, если периметр трапеции равен 60 см. № 5*. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р так, что А –В – К, D – C – P. Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М2, М 1М2 = 8см. Найдите AD. |
Контрольная работа № 1. Г – 8. Вариант – 4. 1. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма. № 2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 800. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника. № 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма. № 4. В трапеции ABCD диагональ AС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, ∟D = 600. № 5*. В параллелограмме ABCD AD = 6 см. Биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р так, что А –В – К, D – C – P. Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М 2. Найдите М1М2.
|
|
|
Контрольная работа № 2. Г-8 Вариант-1. № 1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. № 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь этого треугольника. № 3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см. № 4*. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3√2 см, угол К равен 450, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.
|
Контрольная работа № 2. Г-8 Вариант-2. № 1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника. № 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь этого треугольника. № 3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр. № 4*. В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 600, а высота ВН делит основание АD пополам. Найдите площадь трапеции. |
Контрольная работа № 2. Г-8 Вариант-3. № 1. Смежные стороны параллелограмма равны 52 см и 30 см, а острый угол равен 300. Найдите площадь параллелограмма. № 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если А= 24 см, ВС = 16 см, ∟А= 45, ∟D=90 0. № 3. Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС = 14 см. № 4*. Высота равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите сумму расстояний от произвольной точки, взятой внутри этого треугольника, до его сторон. |
Контрольная работа № 2. Г-8 Вариант-4. № 1.Высота ВК, проведенная к стороне АD параллелограмма АВСD, делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КD = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если ∟А =450. № 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если ВС = 13 см, АD = 27 см, СD = 10см, ∟D = 300. № 3. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ= 5 см, КТ = 10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см. № 4*. В равностороннем треугольнике большая сторона составляет 75% суммы двух других. Точка М, принадлежащая этой стороне, является концом биссектрисы треугольника. Найдите расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника, если меньшая высота треугольника равна 4 см.
|
|
|
Контрольная работа № 3. Г-8.
№ 1. Рисунок 1 Дано: ∟А = ∟В, СО = 4, DО = 6, АО = 5. С Найти: а) ОВ; б) АС : ВD; в) SAOC : SBOD. А О D
№ 2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС= 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике МNК МК = 8 см, МN =12 см, КN = 14 см. Найдите углы треугольника МNК, если ∟А = 80, ∟В = 600. № 3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК ║АС, ВМ : АМ = 1: 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см. № 4*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, А = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника АОD равна 45 см2.
|
Контрольная работа №3. Г-8. Вариант-2. N
Найти: а) МК; б) РЕ : NК; в) SМЕР : SMKN.
M E K № 2. В ∆АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∟В = 700,а в ∆ МNК MN = 6 cм, NК = 9 см, ∟N= 700. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, ∟К = 600. № 3. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О так, что ∟АСО = =∟ВDО, АО : ОВ = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника ВОD равен 21 см. № 4*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, SAOD= 32 см2, S BOC = 8 см2. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.
|
Контрольная работа № 3. Г-8. Вариант-3. № 1. Рисунок 1. D B
ОВ = 5,1 см, ОD = 6,3 см. O Доказать: АС ║ВD.
в) SDBO : SAOC A C № 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О, ВD = 16 см. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ и ОК = 4√3 см. Найдите сторону ромба и второю диагональ. № 3. В выпуклом четырехугольнике АВСD АВ = 9 см, ВС = 8 см, СD = 16 см, АD = 6 см, ВD = 12 см. Докажите, что АВСD – трапеция. № 4*. В равнобедренном треугольнике МNК с основанием МК, равным 10 см, МN= NК = 20 см. На стороне NК лежит точка А так, что АК : АN= 1 : 3. Найдите АМ. |
Контрольная работа № 3. Г-8. Вариант-4.
Дано: ВD = 3,1 см, ВЕ = 4,2 см, ВА = 9,3 см, ВС = 12,6 см. D E
в) SDBE : SABC. A C № 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ, АК = 2 см, ВК = 8 см. Найдите диагонали ромба. № 3. АВСD – выпуклый четырёхугольник, АВ = 6 см, ВС = 9 см, СD = 10 см, DА = 25 см, АС = 15 см. Докажите, что АВСD – трапеция. № 4*. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 40 см, АС = 20 см. На стороне ВС отмечена точка Н так, что ВН : НС = 3 : 1. Найдите АН.
|
Контрольная работа № 4. Г-8. Вариант-1. № 1. Средние линии треугольника относятся как 2: 2: 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника. № 2. Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите ЕF, если сторона АС равна 15 см. № 3. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С= 900) АС = 5 см, ВС = 5√3 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ. № 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β, сторона ВС = 7 см, ВН-высота. Найдите АН. № 5. В трапеции АВСD продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причем точка В-середина отрезка АК. Найдите сумму оснований трапеции, если АD = 12 см. |
Контрольная работа №4. Г-8. Вариант-2. № 1. Средние линии треугольника относятся как 4: 5: 6, а периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника. № 2. Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне MK пересекающая стороны MN и NK в точках A и B соответственно. Найдите MK, если длина отрезка АB равна 12 см. №3. В прямоугольном треугольнике РКТ (∟Т= 900), РТ = 7√3 см, КТ= 7 см. Найдите угол К и гипотенузу КР. № 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β , высота ВН равна 4 см. Найдите АС. № 5. В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке E, причем EK=KP. Найдите разность оснований трапеции, если NK = 7 см. |
Контрольная работа № 4. Г-8. Вариант-3. № 1. На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка D так, что ВD: DС = 3:2, точка К – середина отрезка АВ, точка F–середина отрезка АD, КF =6 см, ∟АDС=1000. Найдите ВС и ∟АFК. № 2. В прямоугольном треугольнике АВС ∟С= 900, АС = 4 см, СВ = 4√3 см, СМ –медиана. Найдите угол ВСМ. № 3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см, меньший угол равен α . Найдите периметр и площадь трапеции. № 4.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА =13 см, ОВ = 10 см. № 5. В трапеции АВС (ВС ║АD) АВ ┴ ВD, ВD =2√5 , AD =2√10, СЕ – высота треугольника ВСD, а tg∟ECD= 3. Найдите ВЕ. |
Контрольная работа № 4. Г-8. Вариант-4. № 1. На стороне АМ треугольника АВМ отмечена точка Н так, что АН: НЬ = 4:7; точка С – середина стороны АВ, точка О –середина стороны отрезка ВН, АМ = 22 см, ∟ВОС = 1050. Найдите СО и угол ВНМ. № 2. В прямоугольном треугольнике MNK ∟K= 90, KM = 6см, NК =6√3 см, КD- медиана. Найдите угол КDN. № 3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10 см, а меньший угол α . Найдите площадь трапеции. № 4. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С =900) медианы пересекаются в точке О, ОВ = 10 см, ВС = 12 см. Найдите гипотенузу треугольника. № 5. В трапеции АВСD ∟А =90, АС= 6√2, ВС=6, DЕ –высота треугольника АСD, tg∟ACD= 2. Найдите СЕ. |
Контрольная работа № 5. Г-8. Вариант-1. № 1. АВ и АС- отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см. № 2. Рисунок 1. Дано: ᵕАВ : ᵕВС = 11 : 12.
130O C № 3. Хорды MN и PK пересекаются точке E так, что ME =12 см, NE =3 см, PE=KE. Найдите PK. № 4.Окружность с центром в точке О радиусом 16 см описана около треугольника ABC так, что ∟OAB=300, ∟OCB=450. Найдите стороны AB и BC треугольника. |
Контрольная работа № 5. Г-8. Вариант-2. № 1. MN и MK-отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и MK, если МО= 13 см. № 2. Рисунок 1. Дано: ᵕАВ : ᵕАС = 5 : 3.
C O № 3. Хорды АВ и СD пересекаются точке F так, что АF =4 см, ВF =16 см, СF=DF. Найдите CD. № 4.Окружность с центром в точке О радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что ∟MON=1200, ∟NOK=900. Найдите стороны MN и NK треугольника. |
Контрольная работа № 5. Г-8. Вариант-3. № 1. В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3 см,4 см,5 см. Определите вид треугольника № 2. Точки А и В делят окружность с центром О на дуги АВМ и АСВ так, что дуга АСВ на 600 меньше дуги АМВ. АМ- диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ. № 3. Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е так, что АЕ=3 см, ВЕ=36 см, СЕ: DЕ =3:4. Найдите СD и наименьшее значение радиуса этой окружности. № 4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.
|
Контрольная работа № 5. Г-8. Вариант-4. № 1. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см. № 2.Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 900 меньше дуги ЕАН, ЕА- диаметр окружности. Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН. № 3. Хорды МN и РК пересекаются в точке А так, что МА= 3 см, NА= 16 см, РА: КА= 1: 3. Найдите РК и наименьшее значение радиуса этой окружности. № 4. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота, Проведенная к ней, 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника. |
Ответы.
|
|
№ 1 |
№ 2 |
№ 3 |
№ 4 |
№ 5 |
Контрольная работа № 1. |
Вариант-1 |
∟АОD=72 |
900 , 900, 1600, 200 |
5см, 10см, 5см, 10см |
480, 480, 1320, 1320 |
DВ=6см |
Вариант-2 |
∟ОМР=32 |
750, 1050, 1050, 750 |
5см, 15см, 5см, 15см |
660, 1140, 900, 900 |
АМ=3см |
|
Вариант-3 |
10см, 15см, 10см, 15см |
800 |
450, 1350 450,1350 |
AD=24см |
AD=8см |
|
Вариант-4 |
18см, 12см, 18см, 12см |
500 |
300, 300, 1500, 1500 |
АВ= 7см |
М1 М2 =6см |
|
Контрольная работа № 2. |
Вариант-1 |
24см2 |
10см, 24см2 |
Р=4√41см, S= 40cм2 |
S АВСК= 13,5см2 |
- |
Вариант-2 |
24см2 |
5см, 30см2 |
Р=4√61см, S= 60cм2 |
S АВСD= 24√3см2 |
- |
|
Вариант-3 |
780cм2 |
SABCD = 160cм2 |
SABK =33,6см2, SCBK =50,4см2 |
6см |
- |
|
Вариант-4 |
154см2 |
SABCD = 100cм2 |
SKPT=36см2, SMPT =18см2 |
3см |
- |
|
Контрольная работа № 3. |
Вариант-1 |
а) 7,5; б)
в) |
800, 600,400 |
5см |
S = 5см2 |
- |
Вариант-2 |
а) 9; б)
в) |
AC=14см, ∟С=600 |
14см |
5см2 |
- |
|
Вариант-3 |
а) |
АВ=6см; АС= 16√3 |
- |
10см |
- |
|
Вариант-4 |
а) |
АС=4√5; ВD=8√5 |
- |
20см |
|
|
Контрольная работа № 5. |
Вариант-1 |
15см |
∟ВСА=550, ∟ВАС=600 |
РЕ=6см, РК= 12см |
АВ=16√3см, ВС= 16√2см |
- |
Вариант-2 |
12см |
∟ВОС=1200, ∟АВС=450 |
СF=8см, СD=16см |
МN=12√3см; NК=12√2см |
- |
|
Вариант-3 |
6см, 8см, 10 см |
∟АМВ=600, ∟АВМ=900, ∟ АСВ=1050
|
СD=21см, 19,5см |
3см, 6,25см |
|
|
Вариант-4 |
6см, 8см, 10см |
∟ЕКА=90, ∟ЕАН=670 30١, ∟ЕКН=1120 30١ |
РК=16см, 9,5см |
3см, 7см |
|