[28 апреля] Международная онлайн-конференция «EdTech педагога-практика» Подтвердить участие→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» апрель 2021
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 апреля по 30 апреля

Рабочая программа учебного предмета «Геометрия», 8 класс по учебнику Л.С. Атанасян

Рабочая программа по геометрии 8 класс по учебнику Л. С. Атанасян на 68 часов.
Просмотр
содержимого документа

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Кадетская школа имени генерал-майора милиции В.А.Архипова»

города Чебоксары Чувашской Республики

 

Утверждаю    

Директор МБОУ «Кадетская школа»      г. Чебоксары

_________ С.В.Иванова 

Приказ №105-О

«26» августа 2020 года    

 

Рабочая программа учебного предмета

 

«Геометрия»

 

Уровень образования: основное общее образование

Классы: 8 класс

Срок реализации программы: 2020-2021 учебный год

Ф.И.О. учителя: Самуилова А. Н.

 

Принята

на заседании ШМО учителей

_________________________                 МБОУ «Кадетская школа»

г. Чебоксары

Протокол № 1

26 августа 2020 г.

 

г. Чебоксары, 2020

 

Планируемые результаты изучения программы по геометрии.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Геометрия»

Личностными результатами изучения предмета «Геометрия» являются следующие качества:

 независимость и критичность мышления;

 воля и настойчивость в достижении цели.

Метапредметными результатами изучения курса «Геометрия» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

 самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

 выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

 составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

 подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

 работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

 планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

 работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

 свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

 в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

 самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

 уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

 давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Познавательные УУД:

 анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

 осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

 строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

 создавать математические модели;

 составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

 вычитывать все уровни текстовой информации;

 уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность;

 понимая позицию другого человека, различать в его речи или созданных им текстах: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания;

 самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

 уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служит учебный материал.

Коммуникативные УУД:

 самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

 отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

 в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

 учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

 понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

 уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Предметными результатами изучения предмета «Геометрия» являются следующие:

-знать и применять при решении задач признаки и свойства различных параллелограммов, трапеции и других многоугольников;

-уметь применять теорему Фалеса для деления отрезка на нечетное количество равных отрезков;

-знать формулы площадей параллелограммов, треугольника и трапеции и уметь применять их при решении задач;

-знать теорему Пифагора и уметь применять ее в различных задачах по алгебре и геометрии;

-уметь применять определение и признаки подобных треугольников при решении задач;

-овладеть методом подобия в решении различных задач;

-знать и уметь решать задачи с различными данными окружности: хорды, касательные, секущие, центральные и вписанные углы.

 Обучающийся научится:

-распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, пирамида и др.);

 

-распознавать виды углов, виды треугольников, виды четырехугольников;

 

- определять по чертежу фигуры её параметры (длина отрезка, градусная мера угла, элементы треугольника, периметр треугольника и т.д.);

 

-распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

 

получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

 

-углубления и развития представлений о плоских и пространственных геометрических фигурах (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, призма и др.);

 

-применения понятия развертки для выполнения практических расчетов.

 

-вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольного параллелепипеда.

 

«Геометрические фигуры»

научится:

 

-пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

 

-распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

 

-находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до  180 градусов, применяя определения, свойства

 

  • и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, сравнение, подобие, симметрию);

 

-решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

 

-решать простейшие задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

 

-решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

 

получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

 

-овладения методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия методом, перебора вариантов;

 

-приобретения опыта применения алгебраического и тригонометрического аппарата

  • идей движения при решении геометрических задач;

 

-овладения традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля

  • линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

 

-научится решать задачи на построение методом подобия;

 

-приобретения опыта исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.

 

«Измерение геометрических величин»

научится:

-использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;

 

-вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций.

 

-вычислять периметры треугольников;

 

-решать задачи на доказательство с использованием признаков равенства треугольников и признаков параллельности прямых, формул площадей фигур;

 

-решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

 

получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

 

-вычисления градусных мер углов треугольника и периметров треугольников;

 

-вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников;

 

-вычислять площади многоугольников используя отношения и равносоставленности;

 

  • приобретения опыта применения алгебраического и тригонометрического аппарата идей движения при решении задач на вычисление.

Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

  1.                традиционная классно-урочная
  1.                игровые технологии
  2.                элементы проблемного обучения
  3.                технологии уровневой дифференциации
  4.                здоровьесберегающие технологии
  5.                ИКТ

 

Содержание курса геометрии  в 8 классе

 

Четырехугольники – 14 часов

Четырехугольники. Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Осевая и центральна симметрия.

 

Площадь  фигур – 14 часов

 

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Связь между площадями подобных фигур.

 

Подобные треугольники – 19 часов

 

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Признак равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 90. Решение прямоугольных треугольников. Замечательные точки треугольника:

точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

 

Окружность и круг - 19 часов

 

Центр, радиус, диаметр. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное положение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

 

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.

 

 


Содержание всех разделов курса с указанием количества часов.

 

Раздел программы

Количество

часов

Количество контрольных работ

по разделу

Количество зачетов

по разделу

1

Четырехугольники

14

1

1

2

Площадь

14

1

1

3

Подобные треугольники

19

2

1

4

Окружность

19

1

1

5

Итоговое повторение

2

1

-

 

 

68

6

4

 

Календарно-тематическое планирование по геометрии 8 класса

 (2 часа в неделю,  всего 68 часов; учебник авт.: Л.С. Атанасян и др «Геометрия 7-9», М. «Просвещение», 2015)

  урока

Наименование темы

Кол-во часов

 

Четырехугольники

14

1

Многоугольники

1

2-6

Параллелограмм и трапеция

5

7-10

Прямоугольник, ромб, квадрат

4

11-12

Решение задач

2

13

Зачет №1

1

14

Контрольная работа №1

1

 

Площадь

14

15-16

Площадь многоугольника

2

17-21

Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции

5

22-24

Теорема Пифагора

3

25-26

Решение задач

2

27

Зачет №2

1

28

Контрольная работа №2

1

 

Подобные треугольники

19

29-30

Определение подобных треугольников

2

31-35

Признаки подобия треугольников

5

36

Контрольная работа №3

1

37-42

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

6

43-45

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

3

46

Зачет №3

1

47

Контрольная работа №4

1

 

Окружность

19

48-50

Касательная и окружность

3

51-55

Центральные и вписанные углы

5

56-58

Четыре замечательные точки треугольника

3

59-62

Вписанная и описанная окружности

3

62-64

Решение задач

3

65

Зачет №4

1

66

Контрольная работа №5

1

67-68

Повторение

2

 

Всего

68

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение. Контрольные  работы.

 

Контрольная работа № 1.     Г-8.

Вариант-1

№ 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ∟АВО=360. Найдите угол AOD.

№ 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из его углов равен 200.

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

№ 4. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 960. Найдите углы трапеции.

№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 300, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали АD.

Контрольная работа № 1. Г-8.

Вариант-2.

№ 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, ∟MОN=640. Найдите угол OMP.

№ 2. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов на 300 больше другого.

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

№ 4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 480. Найдите углы трапеции.

№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 300, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите AМ, если точка М лежит на продолжении стороны AD.

Контрольная работа № 1.    Г-8.

Вариант-3.

 № 1. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

№ 2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5.

№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

№ 4. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB,

ADB = ∟BDC = 300. Найдите длину АD, если периметр трапеции равен 60 см.

№ 5*. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р так, что А –В – К, DCP.

 Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М2,

М 1М2 = 8см. Найдите AD.

Контрольная работа № 1.  Г – 8.

Вариант – 4.

1. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

№ 2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 800. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.

№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

№ 4. В трапеции ABCD диагональ AС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, ∟D = 600.

№ 5*. В параллелограмме ABCD AD = 6 см. Биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р так, что А –В – К, DCP. Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М 2. Найдите М1М2.

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа № 2.               Г-8

Вариант-1.

№ 1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

№ 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь этого треугольника.

№ 3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

№ 4*. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3√2 см, угол К равен 450, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

 

 

 

 

Контрольная работа № 2.               Г-8

                                          Вариант-2.

№ 1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.

№ 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь этого треугольника.

№ 3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

№ 4*. В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 600, а высота ВН делит основание АD пополам. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа № 2.               Г-8

Вариант-3.

№ 1. Смежные стороны параллелограмма равны 52 см и 30 см, а острый угол равен 300. Найдите площадь параллелограмма.

№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если А= 24 см, ВС = 16 см, ∟А= 45, ∟D=90 0.

№ 3. Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС = 14 см.

№ 4*. Высота равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите сумму расстояний от произвольной точки, взятой внутри этого треугольника, до его сторон.

Контрольная работа № 2.               Г-8

Вариант-4.

№ 1.Высота ВК, проведенная к стороне АD параллелограмма АВСD, делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КD = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если ∟А =450.

№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если ВС = 13 см, АD = 27 см, СD = 10см, ∟D = 300.

№ 3. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ= 5 см, КТ = 10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см.

№ 4*. В равностороннем треугольнике большая сторона составляет

75% суммы двух других. Точка М, принадлежащая этой стороне, является концом биссектрисы треугольника. Найдите расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника, если меньшая высота треугольника равна 4 см.

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа № 3.               Г-8.

                                  Вариант-1.                                                      B

№ 1. Рисунок 1

Дано: ∟А = ∟В, СО = 4, DО = 6, АО = 5.     С

Найти: а) ОВ; б) АС : ВD; в) SAOC : SBOD.

                                                                А          О                   D

 

№ 2. В треугольнике АВС    АВ = 4 см, ВС= 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике МNК    МК = 8 см, МN =12 см, КN = 14 см. Найдите углы треугольника МNК, если ∟А = 80, ∟В = 600.

№ 3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК ║АС, ВМ : АМ = 1: 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

№ 4*. В трапеции АВСDD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, А = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника АОD равна 45 см2.

 

 

Контрольная работа №3.               Г-8.

                                          Вариант-2.                                                N

№ 1. Рисунок 1.                                                                      P

Дано: РЕ ║NК, МР = 8, МN = 12, МЕ = 6.

Найти: а) МК; б) РЕ : NК; в) SМЕР : SMKN.

 

                                                                                                                 M

                                                                                                                                                E         K

№ 2. В ∆АВС  АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∟В = 700,а в ∆ МNК 

MN = 6 cм, NК = 9 см, ∟N= 700. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, ∟К = 600.

№ 3. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О так, что ∟АСО = =∟ВDО, АО : ОВ = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника ВОD равен 21 см.

№ 4*. В трапеции АВСDD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, SAOD= 32 см2, S BOC = 8 см2. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

 

Контрольная работа № 3.               Г-8.

Вариант-3.

№ 1. Рисунок 1.                                                       D                B

Дано: АО = 6,8 см, СО = 8,4 см,

ОВ = 5,1 см, ОD = 6,3 см.                                            O

Доказать: АС ║ВD.

Найти: а) DВ : АС; б) РАОС : РDBO ;

в) SDBO : SAOC                                                                                      A                    C

№ 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О, ВD = 16 см. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ и ОК = 4√3 см. Найдите сторону ромба и второю диагональ.

№ 3. В выпуклом четырехугольнике АВСD          АВ = 9 см, ВС = 8 см, СD = 16 см, АD = 6 см, ВD = 12 см. Докажите, что АВСD – трапеция.

№ 4*. В равнобедренном треугольнике МNК с основанием МК, равным

10 см, МN= NК = 20 см. На стороне NК лежит точка А так, что

АК : АN= 1 : 3. Найдите АМ.

Контрольная работа № 3.               Г-8.

Вариант-4.

№ 1. Рисунок 1.                                                    B

Дано: ВD = 3,1 см, ВЕ = 4,2 см,

ВА = 9,3 см, ВС = 12,6 см.                                  D              E

Доказать: DЕ ║АС.

Найти: а) DЕ : АС; б) РABC : РDBE ;

 в) SDBE :  SABC.                                                                                  A                  C

№ 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ, АК = 2 см, ВК = 8 см. Найдите диагонали ромба.

№ 3. АВСD – выпуклый четырёхугольник, АВ = 6 см, ВС = 9 см,

СD = 10 см, DА = 25 см, АС = 15 см. Докажите, что АВСD – трапеция.

№ 4*. В равнобедренном треугольнике АВС  АВ = ВС = 40 см,

АС = 20 см. На стороне ВС отмечена точка Н так, что ВН : НС = 3 : 1.

Найдите АН.

 

 

 

 

Контрольная работа № 4.               Г-8.

Вариант-1.

№ 1. Средние линии треугольника относятся как 2: 2: 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

№ 2. Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите ЕF, если сторона АС равна 15 см.

№ 3. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С= 900) АС = 5 см,

ВС = 5√3 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.

№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β, сторона ВС = 7 см, ВН-высота. Найдите АН.

№ 5. В трапеции АВСD продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причем точка В-середина отрезка АК. Найдите сумму оснований трапеции, если АD = 12 см.

 

Контрольная работа №4.               Г-8.

                                          Вариант-2.

№ 1. Средние линии треугольника относятся как 4: 5: 6, а периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.

№ 2. Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне MK пересекающая стороны MN и NK в точках A и B соответственно. Найдите MK, если длина отрезка АB равна 12 см.

№3. В прямоугольном треугольнике РКТ (∟Т= 900), РТ = 7√3 см,

КТ= 7 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.

№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β , высота ВН равна 4 см. Найдите АС.

№ 5. В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке E, причем EK=KP. Найдите разность оснований трапеции, если

NK = 7 см.

Контрольная работа № 4.               Г-8.

Вариант-3.

№ 1. На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка D так, что

 ВD: DС = 3:2, точка К – середина отрезка АВ, точка F–середина

отрезка АD, КF =6 см, ∟АDС=1000. Найдите ВС и ∟АFК.

№ 2. В прямоугольном треугольнике АВС ∟С= 900, АС = 4 см,

СВ = 4√3 см, СМ –медиана. Найдите угол ВСМ.

№ 3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см, меньший угол равен α . Найдите периметр и площадь трапеции.

№ 4.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА =13 см, ОВ = 10 см.

№ 5. В трапеции АВС (ВС ║АD) АВ ┴ ВD, ВD =2√5 , AD =2√10,

 СЕ – высота треугольника ВСD, а tgECD= 3. Найдите ВЕ.

Контрольная работа № 4.               Г-8.

Вариант-4.

№ 1. На стороне АМ треугольника АВМ отмечена точка Н так, что

АН: НЬ = 4:7; точка С – середина стороны АВ, точка О –середина стороны отрезка ВН, АМ = 22 см, ∟ВОС = 1050. Найдите СО и

угол ВНМ.

№ 2. В прямоугольном треугольнике MNKK= 90, KM = 6см,

NК =6√3 см, КD- медиана. Найдите угол КDN.

№ 3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10 см, а меньший угол α . Найдите площадь трапеции.

№ 4. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С =900) медианы пересекаются в точке О, ОВ = 10 см, ВС = 12 см. Найдите гипотенузу треугольника.

№ 5. В трапеции АВСD ∟А =90, АС= 6√2, ВС=6, DЕ –высота треугольника АСD, tgACD= 2. Найдите СЕ.

 

 

 

Контрольная работа № 5.               Г-8.

Вариант-1.

№ 1. АВ и АС- отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

№ 2. Рисунок 1. Дано:  ᵕАВ : ᵕВС = 11 : 12.

Найдите ∟ВСА, ∟ВАС.

                                                                              B                        A

 

                                                            

 

                                                                                                          130O     

                                                                                           C

№ 3. Хорды MN и PK пересекаются точке E так, что ME =12 см,

NE =3 см, PE=KE. Найдите PK.

№ 4.Окружность с центром в точке О радиусом 16 см описана около треугольника ABC так, что ∟OAB=300, ∟OCB=450.  Найдите стороны AB и BC треугольника.

Контрольная работа № 5.               Г-8.

Вариант-2.

№ 1. MN и MK-отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и MK, если МО= 13 см.

№ 2. Рисунок 1. Дано:  ᵕАВ : ᵕАС = 5 : 3.

Найдите ∟ВОС, ∟АВС.

                                                                            A                        B

  

                                                         60O

 

 

                                                                                        C               O

№ 3. Хорды АВ и СD пересекаются точке F так, что АF =4 см,

ВF =16 см, СF=DF. Найдите CD.

№ 4.Окружность с центром в точке О радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что ∟MON=1200, ∟NOK=900.  Найдите стороны MN и NK треугольника.

Контрольная работа № 5.               Г-8.

Вариант-3.

№ 1. В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3 см,4 см,5 см. Определите вид треугольника

№ 2. Точки А и В делят окружность с центром О на дуги АВМ и

АСВ так, что дуга АСВ на 600 меньше дуги АМВ. АМ- диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ.

№ 3. Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е так, что АЕ=3 см, ВЕ=36 см, СЕ: DЕ =3:4. Найдите СD и наименьшее значение радиуса этой окружности.

№ 4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

 

 

Контрольная работа № 5.               Г-8.

Вариант-4.

№ 1. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.

№ 2.Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 900 меньше дуги ЕАН, ЕА- диаметр окружности. Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН.

№ 3. Хорды МN и РК пересекаются в точке А так, что МА= 3 см,

NА= 16 см, РА: КА= 1: 3. Найдите РК и наименьшее значение радиуса этой окружности.

№ 4. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота,

Проведенная к ней, 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

 

 

 

Ответы.

 

 

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

Контрольная работа № 1.

Вариант-1

∟АОD=72

900 , 900,

1600, 200

5см, 10см,

5см, 10см

480, 480,

1320, 1320

DВ=6см

Вариант-2

∟ОМР=32

750, 1050,

1050, 750

5см, 15см,

5см, 15см

660, 1140,

900, 900

АМ=3см

Вариант-3

10см, 15см,

10см, 15см

800

450, 1350

450,1350

AD=24см

AD=8см

Вариант-4

18см, 12см,

18см, 12см

500

300, 300,

1500, 1500

АВ= 7см

М1 М2 =6см

Контрольная работа № 2.

Вариант-1

24см2

10см, 24см2

Р=4√41см, S= 40cм2

S АВСК= 13,5см2

-

Вариант-2

24см2

5см, 30см2

Р=4√61см, S= 60cм2

S АВСD= 24√3см2

-

Вариант-3

780cм2

SABCD = 160cм2

SABK =33,6см2,

SCBK =50,4см2

6см

-

Вариант-4

154см2

SABCD = 100cм2

SKPT=36см2,

SMPT =18см2

3см

-

Контрольная работа № 3.

Вариант-1

а) 7,5; б) ;

в)

800, 600,400

5см

S = 5см2

-

Вариант-2

а) 9; б) ;

в)

AC=14см,

∟С=600

14см

 5см2

-

Вариант-3

а); б) ; в)

АВ=6см; АС= 16√3

                  -

10см

-

Вариант-4

а) ; б) 3; в)

АС=4√5; ВD=8√5

                  -

20см

 

Контрольная работа № 5.

Вариант-1

15см

∟ВСА=550,

∟ВАС=600

РЕ=6см, РК= 12см

АВ=16√3см,

ВС= 16√2см

                 -

Вариант-2

12см

∟ВОС=1200,

∟АВС=450

СF=8см, СD=16см

МN=12√3см;

NК=12√2см

                 -

Вариант-3

6см, 8см, 10 см

АМВ=600, ∟АВМ=900, ∟ АСВ=1050

 

СD=21см, 19,5см

3см, 6,25см

 

Вариант-4

6см, 8см, 10см

∟ЕКА=90, ∟ЕАН=670 30١, ∟ЕКН=1120 30١

РК=16см, 9,5см

3см, 7см

 

 

Информация о публикации
Загружено: 29 ноября
Просмотров: 503
Скачиваний: 2
Самуилова Альбина Николаевна
Геометрия, 8 класс, Планирование
Скачать материал