[Уже через 7 дней!] Итоговая онлайн-конференция «Образовательные методики и технологии 2020/21» Подтвердить участие→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» декабрь 2020
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 декабря по 31 декабря

Рабочая программа по математике

Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности: 23.02.07: Техническое обслуживание и ремонт двигателей, систем и агрегатов автомобилей.
Просмотр
содержимого документа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ПЕНЗЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ПЕНЗЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

«ПЕНЗЕНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТРАНСПОРТНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»

ОТДЕЛЕНИЕ ТРАНСПОРТА И ДОРОЖНОГО ХОЗЯЙСТВА

 

 

Утверждаю:

Директор колледжа

Танасов Д.И.

____________________

«___»__________2019г.

 

 

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пенза, 2019

Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее-ФГОС) по специальности среднего профессионального образования по специальности

23.02.07: Техническое обслуживание и ремонт двигателей, систем и агрегатов автомобилей.

Организация-разработчик: ГАПОУ ПО «Пензенский колледж транспортных технологий» отделение транспорта и дорожного хозяйства.

Разработчик:

 Петрова Светлана Викторовна, преподаватель дисциплины «Математика»,

Программа по дисциплине «Математика» рассмотрена и одобрена на заседании МЦК математических и естественно-научных дисциплин

 

 

Протокол №_______от _______________.

Председатель МЦК ___________________Цыбузина Е.Ю.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

1.  ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ  ……………………..  4

2.  СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ.9

3.  УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ…….22

4.  КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ………………………………………………………………………24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

  1.        Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности:

23.02.07: Техническое обслуживание и ремонт двигателей, систем и агрегатов автомобилей.

 

  1.        Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: общеобразовательный цикл (ДП.04)

 

  1.        Цели и задачи дисциплины:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических  задач;

8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,  пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;

Рабочая  программа ориентирована на достижение следующих результатов:

  • Личностных:

-формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

-развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

-овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

  • метапредметных:

-умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать всевозможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации поставленных планов деятельности;

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности; учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

- владение навыками познавательной, научно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применения различных методов познания;

- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности;

-владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

-целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительности и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

  • предметных:

- сформированность  представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функции , использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, и основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и форм для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

- сформированность представлений о процессах и явлениях , имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятности; умение находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

 

 

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен

уметь:

  • выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
  • находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
  • выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
  • вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
  • определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
  • строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
  • использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
  • находить производные элементарных функций;
  • использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
  • применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
  • вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
  • решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
  • использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
  • изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
  • составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

знать/понимать:

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

 

  1.        Рекомендуемое количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:

Максимальная учебная нагрузка  - 234 часа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. ОБЪЕМ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

234

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

В том числе:

 

 

 

 

 

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

-

В том числе:

 

Подготовка сообщений

Подготовка докладов

Подготовка презентаций

Составление конспектов

Подготовка рефератов

Самостоятельное изучение тем и вопросов

Работа с учебником

 

Итоговая аттестация в форме экзамена

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»

 

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа(проект)

Объем часов

Уровень усвоения

1

2

3

4

Раздел 1-2.

Введение.

Развитие понятия о числе.

Содержание учебного материала

11

 

  1. Схема развития понятия числа.

 

2

  1. Действия над числами.

 

3

  1. Погрешности измерений.

 

3

  1. Абсолютная и относительная погрешности.

 

3

  1. Действия над приближенными значениями чисел.

 

3

  1. Действия над приближенными значениями чисел

 

2

  1. Комплексные числа.

 

2

  1. Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел.

 

3

  1. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

 

2

  1. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.

 

2

  1. Контрольная работа№1.

 

3

 

Самостоятельная работа обучающегося: 1.Решение задач по теме «Округление чисел»,2.Решение задач по теме «Абсолютная и относительная погрешности», 3. Решение задач по теме «Верные значащие цифры », 4. Решение задач по теме «Разложение в стандартный вид числа», 5. Решение задач по теме «Комплексные числа», 6. Решение задач по теме «Геометрическая интерпретация комплексных чисел», 7. Решение задач по теме «Действия над компл.числами»,8. Решение задач по теме «Тригон форма компл числа»,9. Решение задач по теме «Комплексные числа»

 

 

Раздел 3.

Корни, степени и логарифмы.

Содержание учебного материала

27

 

  1. Понятие корня n-ой степени.

 

2

  1. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

 

3

  1. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

 

2

  1. Иррациональные уравнения и их решения.

 

2

  1. Иррациональные уравнения и их решения.

 

3

  1. Степень с рациональным показателем.

 

3

  1. Свойства степени с рациональным показателем.

 

3

  1. Степень с действительным показателем.

 

2

  1. Свойства степени с действительным показателем.

 

2

  1. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени.

 

2

  1. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени.

 

2

  1. Показательные уравнения и их решения.

 

3

  1. Показательные уравнения и их решения.

 

3

  1. Показательные неравенства.

 

3

  1. Контрольная работа №2.

 

2

  1. Определение логарифма числа. Основное логарифмическое тождество.

 

2

  1. Свойства логарифмов.

 

2

  1. Решение упражнений на применение свойств логарифмов.

 

3

  1. Десятичные и натуральные логарифмы.

 

2

  1. Переход к новому основанию.

 

3

  1. Область допустимых значений логарифмического выражения.

 

2

  1. Решение логарифмических уравнений.

 

2

  1. Решение логарифмических уравнений

 

2

  1. Решение логарифмических уравнений

 

2

  1. Решение логарифмических уравнений

 

2

  1. Логарифмические неравенства.

 

2

  1. Контрольная работа №3.

 

2

 

Самостоятельная работа обучающегося:1. Сообщение «История открытия логарифмов», 2. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Степень с действительным показателем», 3. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Построение графика показательной функции», 4. Презентация «График показательной функции», 5. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Решение простейших показательных уравнений», 6. Сообщение «Число е», 7. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Решение показ неравенств», 8.Презентация «график логарифмической функции»,9. Презентация «Логарифмическая и показательная функции», 10. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Свойства логарифмов», 11. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Построение графиков логарифмических функций», 12. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Решение логарифмических уравнений», 13. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Решение логарифмических неравенств», 14. Решение систем логарифмических уравнений, 15. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Иррациональные уравнения»,16. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Различные способы решения иррациональных уравнений»,17. Выполнение тренировочных упражнений по теме «корень п-ой степени», 18. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Степенная функция».

 

 

Раздел 4.

Прямые и плоскости в пространстве.

Содержание учебного материала

20

 

  1. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом стереометрии.

 

3

  1. Решение задач на применение аксиом стереометрии.

 

3

 

 

  1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

 

3

  1. Параллельность прямых.

 

3

  1. Признак параллельности прямых в пространстве.

 

3

  1. Параллельность прямой и плоскости.

 

3

  1. Решение задач.

 

3

  1. Параллельность плоскостей.

 

3

  1. Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»

 

3

  1. Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»

 

3

  1. Перпендикулярность прямых в пространстве.

 

3

  1. Перпендикулярность прямой и плоскости.

 

3

  1. Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

 

2

  1. Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

 

2

  1. Перпендикуляр и наклонная.

 

2

  1. Теорема о трех перпендикулярах.

 

2

  1. Перпендикулярность плоскостей.

 

2

  1. Решение смешанных задач.

 

2

  1. Решение смешанных задач.

 

2

  1. Контрольная работа №4.

 

3

Самостоятельная работа обучающегося:1. Решение задач по теме «Аксиомы стереометрии»,2. Решение задач по теме «Взаимное распол прямых в пространстве»3. Решение задач по теме «Параллельные прямые»,  4. Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости», 5. Решение задач по теме «Параллельность плоскостей», 6. Решение задач по теме «Изображение простр фигур на плоскости»,7. Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонная к плоскости», 8. Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах»,9. Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости», 10. Решение задач по теме «Перпенд плоскостей»,11.Изготовление геометрических моделей.

 

 

Раздел 5.

Комбинаторика.

Содержание учебного материала

12

 

  1. Основные понятия комбинаторики.

 

3

  1. Методы решения комбинаторных задач.

 

3

  1. Метод перебора, метод графов, табличный метод.

 

3

  1. Основные правила комбинаторики.

 

3

  1. Правило сложения возможностей. Правило перемножения возможностей.

 

3

  1. Факториал. Перестановки, размещения, сочетания.

 

3

  1. Формулы для их вычисления.

 

3

  1. Формула бинома Ньютона. Свойство биноминальных коэффициентов.

 

3

  1. Треугольник Паскаля.

 

3

  1. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики.

 

3

  1. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики.

 

3

 

  1. Контрольная работа №5.

 

2

Раздел  6.

Координаты и векторы.

Содержание учебного материала

16

 

  1. Прямоугольная система координат в пространстве.

 

2

  1. Координаты вектора. Действия над векторами.

 

2

  1. Простейшие задачи в координатах.

 

2

  1. Координаты середины отрезка.

 

2

  1. Вычисление длины вектора

 

2

  1. Расстояние между точками.

 

2

  1. Решение задач.

 

2

  1. Угол между векторами.

 

2

  1. Скалярное произведение векторов.

 

2

  1. Решение задач.

 

2

  1. Угол между прямой и плоскостью.

 

2

  1. Уравнение прямой.

 

3

  1. Уравнение плоскости.

 

3

  1. Решение смешанных задач.

 

3

  1. Решение смешанных задач.

 

3

  1. Контрольная работа № 6.

 

 

Самостоятельная работа обучающегося:1. Решение задач по теме «Действия над векторами», 2. Решение задач по теме «Коллинеарность векторов», 3. Решение задач по теме «Ортогонарность векторов», 4. Решение задач по теме «Уравнение плоскости», 5. Решение задач по теме «Уравнение прямой»

 

 

Раздел 7.

Основы тригонометрии.

Содержание учебного материала

31

 

  1. Радианная мера угла.

 

3

  1. Тригонометрическая окружность.

 

3

  1. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

 

3

  1. Основные тригонометрические тождества.

 

3

  1. Решение задач на использование основных тригонометрических тождеств.

 

3

  1. Формулы приведения.

 

3

  1. Формулы приведения.

 

3

  1. Формулы сложения.

 

3

  1. Формулы сложения

 

3

  1. Формулы двойного и половинного аргументов.

 

3

  1. Формулы двойного и половинного аргументов.

 

3

  1. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

 

3

  1. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

 

3

  1. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму.

 

3

  1. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму.

 

3

  1. Решение смешанных задач на использование основных тригонометрических формул.

 

3

  1. Решение смешанных задач на использование основных тригонометрических формул.

 

2

  1. Решение смешанных задач на использование основных тригонометрических формул.

 

3

  1. Решение смешанных задач на использование основных тригонометрических формул.

 

3

  1. Решение задач.

 

3

  1. Контрольная работа №7

 

3

  1. Введение понятий арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.

 

2

  1. Введение понятий арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.

 

2

  1. Решение простейших тригонометрических уравнений.

 

2

  1. Решение простейших тригонометрических уравнений.

 

2

  1. Решение квадратных тригонометрических уравнений.

 

2

  1. Решение однородных тригонометрических уравнений.

 

2

  1. Решение простейших тригонометрических неравенств.

 

2

  1. Решение простейших тригонометрических неравенств.

 

2

  1. Решение смешанных задач.

 

2

  1. Контрольная работа №8.

 

3

Самостоятельная работа обучающегося:1. Подготовка реферата по теме «Из истории тригонометрии»,2. Сообщение «Градусная и радианная меры угла», 3. Доклад «Древнегреческий ученый Евклид»,4.Древнегреческий ученый «Архимед», 5.Доклад «Л.Эйлер»,6. Доклад «Р.Декард»,7.Доклад «И.Ньютон»,8. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Формулы тригонометрии», 9. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Построение графиков трин функции»,10. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Простейшие тригонометрические уравнения», 11. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Тригонометрические неравенства», 12. Подготовка презентаций «Графики тригонометрических функции», 13. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Построение графиков обратнотриг функции»,14. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Решение тригонометрических неравенств»,15. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Обратнотригонометрические функции»,16. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Формулы тригонометрии»

 

 

Раздел 8.

Функции и графики.

Содержание учебного материала

18

 

  1. Определение функции. Область определения и область значений функции.

 

3

  1. Способы задания функции.

 

3

  1. Свойства функции: четность и нечетность, ограниченность, периодичность.

 

3

  1. Промежутки монотонности , наибольшее и наименьшее значение функции, точки экстремума.

 

2

  1. График функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

 

3

  1. Преобразование графиков(параллельный перенос, сжатие/растяжение, симметрия)

 

2

  1. Показательная функция, ее график и свойства.

 

3

  1. Преобразование графиков показательной функции.

 

3

  1. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

 

3

  1. Преобразование графиков логарифмической функции.

 

3

  1. Тригонометрические функции , их свойства и графики.

 

3

  1. Тригонометрические функции , их свойства и графики.

 

3

  1. Преобразование графиков тригонометрических функций.

 

3

  1. Преобразование графиков тригонометрических функций

 

3

  1. Обратные функции.

 

2

  1. Обратные тригонометрические функции и их графики.

 

3

  1. Построение графиков функций по известным свойствам.

 

3

  1. Контрольная работа № 9

 

3

Самостоятельная работа обучающегося:1. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Нахождение облопред и обл значений функции», 2. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Способы задания функции»,3. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Построение графиков функции», 4.Презентация «Преобразование графиков функции»,5. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Четность и нечетность функции», 6. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Возрастание и убывание функции», 7. Презентация «Схема исследования функции»,8. Выполнение тренировочных упражнений по теме «Исследование функции и построение графиков».

 

 

Раздел 9.

Многогранники и круглые тела.

Содержание учебного материала

26

 

  1. Многогранники. Различные виды многогранников.

 

2

  1. Призма. Виды призм. Простейшие сечения призм. Решение задач на вычисление элементов призм.

 

2

  1. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Решение задач на вычисление элементов параллелепипеда.

 

2

  1. Пирамида. Простейшие виды сечений пирамид. Различные виды пирамид и их свойства.

 

3

  1. Решение задач на вычисление элементов полной и усеченной пирамиды.

 

3

  1. Решение задач на вычисление элементов полной и усеченной пирамиды.

 

3

  1. Решение смешанных задач.

 

3

  1. Контрольная работа № 10.

 

3

  1. Цилиндр. Сечения цилиндра.

 

3

  1. Конус . Усеченный  конус. Сечение конуса.

 

3

  1. Шар. Сфера. Уравнение сферы.

 

2

  1. Описанная сфера. Вписанная сфера.

 

3

  1. Решение смешанных задач.

 

3

  1. Решение смешанных задач.

 

3

  1. Контрольная работа № 11.

 

2

  1. Объем и его измерения.

 

3

  1. Объем параллелепипеда. Объем призмы. Решение задач на нахождение объема призмы.

 

3

  1. Объем пирамиды. Решение задач на нахождение объема пирамиды.

 

2

  1. Объем цилиндра. Объем конуса.

 

3

  1. Решение задач на нахождение объемов цилиндра и конуса.

 

3

  1. Объем шара. Объем шарового сегмента и сектора.

 

2

  1. Решение задач на вычисление объемов шара, шарового сегмента и сектора.

 

2

  1. Площадь боковой и полной поверхностей многогранников.

 

2

  1. Площадь боковой и полной поверхностей тел вращения.

 

2

  1. Решение смешанных задач.

 

2

  1. Контрольная работа №12

 

2

 

Самостоятельная работа обучающегося:1. Выполнение графических иллюстраций многогранников и их сечений.2. Изготовление моделей различных многогранников, 3. Изготовление моделей различных тел вращения, 4. Выполнение графических иллюстраций «Взаимное расположение плоскости и шара», 5. Презентация «Виды призм», 6. Презентация «Виды пирамид», 7. Презентация «Тела вращения», 8. Решение задач по теме «Элементы призмы», 9. Решение задач по теме «Элементы пирамид», 10. Решение задач по теме «Усеченная пирамида», 11. Решение задач по теме «Вписанная и описанная сфера»

 

 

Раздел 10.

Начала математического анализа.

Содержание учебного материала

24

 

  1. Числовая последовательность и способы ее задания.

 

2

  1. Предел последовательности.

 

3

  1. Бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

 

3

  1. Введение определения производной.

 

3

  1. Правила вычисления производных.

 

3

  1. Основные формулы дифференцирования.

 

3

  1. Производная показательной функции.

 

3

  1. Производная логарифмической функции.

 

3

  1. Производные тригонометрических функций.

 

3

  1. Производная сложной функции.

 

3

  1. Производная сложной функции.

 

2

  1. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной.

 

2

  1. Физический и механический смысл производной.

 

2

  1. Составление уравнения касательной к графику функции.

 

2

  1. Решение задач.

 

2

  1. Контрольная работа №12.

 

3

  1. Признак возрастания и убывания функции.

 

2

  1. Критические точки функции. Экстремумы функции.

 

2

  1. Точки перегиба.

 

3

  1. Схема исследования функции. Примеры применения производной к исследованию функции.

 

2

  1. Решение упражнений. Построение графиков функций.

 

2

  1. Отыскание наибольших и наименьших значений функции на отрезке.

 

2

  1. Решение задач.

 

2

  1. Контрольная работа №13.

 

3

Самостоятельная работа обучающегося: 1. Подготовка доклада «Практическое применение производной и физике и технике»,2.Презентация «Практическое применение производной и физике и технике»,3. Сообщение «История дифференцирования», 4.Сообщение «Задачи, приводящие к диф-ю»,5.Презентация «Наибольшее и наименьшее значения функции»,6. Решение задач на тему «Правила диф-я», 7. Решение задач по теме «Произв. тригон функции», 8. Решение задач по теме «Производная сложной функции», 9. Решение задач по теме «производная показательной функции», 10. Решение задач по теме «Производная логарифмической функции», 11. Презентация  «Геометрический смысл производной», 12. Решение задач по теме «Касательная к графику функции», 13. Решение задач по теме «Возрастание и убывание функции», 14. Решение задач по теме «Экстремумы», 15. Решение задач по теме «Исследование функции», 16. Решение задач по теме «Построение графиков функции», 17. Решение задач по теме «Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке», 18. Решение задач по теме «Критические точки функции», 19. Решение задач по теме «Точки перегиба».

 

 

Раздел 11.

Интеграл и его применение.

Содержание учебного материала

15

 

  1. Определение первообразной. Основное свойство первообразной.

 

2

  1. Правила нахождения первообразных. Таблица первообразных.

 

2

  1. Решение задач на нахождение первообразных.

 

2

  1. Неопределенный интеграл.

 

2

  1. Основные свойства неопределенного интеграла.

 

2

  1. Решение задач на нахождение неопределенного интеграла.

 

2

  1.        Решение задач на нахождение неопределенного интеграла.

 

2

  1. Определение определенного интеграла.

 

2

  1. Формула Ньютона-Лейбница.

 

3

  1. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

 

3

  1. Применение интеграла в физике и технике.

 

2

  1. Решение задач «Первообразная и интеграл»

 

2

  1.    Решение задач «Первообразная и интеграл»

 

2

  1.    Решение задач «Первообразная и интеграл»

 

2

  1.    Контрольная работа №14

 

 

Самостоятельная работа обучающегося:1. Сообщение «История развития интегрального исчисления», 2. Презентация «Таблица первообразных», 3. Доклад «Практическое применение интегрального исчисления», 4. Сообщение «Работы Лейбница», 5. Решение задач по теме «Неопределенный интеграл», 6. Решение задач по теме «Площадь криволинейной  трапеции», 7. Решение задач по теме «Вычисление интегралов», 8. Решение задач по теме «Формула Ньютона-Лейбница», 9. Решение задач по теме «Применение интеграла», 10. Решение задач по теме «Геометрич и физич смысл интеграла»

 

 

Раздел 12.

Элементы  теории вероятностей и математической статистики.

Содержание учебного материала

12

 

  1.        Основные понятия теории вероятностей

 

3

  1.                                Типы случайных событий и действия над ними.

 

3

  1.                                Несовместимые события. Формула сложения вероятностей.

 

2

  1.                                Независимые события. Условная вероятность. Формула умножения вероятностей.

 

2

  1.                                Предмет статистики. Основная задача и основной метод статистики.

 

2

  1.                                Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины. Числовые характеристики случайной величины.

 

2

  1.                                Сбор и анализ статистических данных. Диаграммы. Электронные таблицы. Графики.

 

2

  1.                                Генеральная совокупность и случайная выборка.

 

2

  1.                                Числовые характеристики выборки.

 

2

  1.                            Формула Бернулли. Биноминальное распределение.

 

2

  1.                            Решение смешанных задач.

 

2

  1. Контрольная работа №15

 

2

Самостоятельная работа обучающегося: 1. Сообщение «Понятие о задачах математической статистки», 2. Решение задач по теме «Элементы комбинаторики», 3. Решение задач по теме «Совместимые и несовместимые события», 4. Решение задач по теме «Теоремы сложения вероятности», 5. Решение задач по теме «Формула Байеса», 6. Решение задач по теме «Формула Бернулли», 7. Составление конспекта по теме «Классическое понятие вероятности», 8. Составление конспекта по теме «Выборки без повторений».

 

 

Раздел  13.

Уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала

22

 

  1. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

 

4

  1. Общие методы решения уравнений.

 

4

  1. Рациональные уравнения и их решения.

 

3

  1. Системы рациональных уравнений, их решения

 

4

  1. Рациональные неравенства.

 

3

  1. Решение рациональных  неравенств.

 

3

  1. Иррациональные уравнения, их решения.

 

3

  1. Иррациональные неравенства, их виды и методы решения.

 

3

  1. Показательные уравнения, их решения.

 

3

  1. Показательные неравенства, их решения.

 

3

  1. Системы показательных уравнений, их решения.

 

3

  1. Системы показательных неравенств, их решения.

 

3

  1. Логарифмические уравнения, их решения.

 

3

  1. Логарифмические неравенства, их решения.

 

3

  1. Системы логарифмических уравнений, их решения.

 

3

  1. Системы логарифмических неравенств, их решения.

 

4

  1. Решение смешанных задач.

 

4

  1. Решение смешанных задач.

 

4

  1. Решение смешанных задач.

 

3

  1. Решение смешанных задач.

 

3

21-22.Контрольная работа №16

 

3

 

 

Всего 234

 

 

3.УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличие учебного кабинета «Математика».

Оборудование учебного кабинета:

-рабочие места по количеству слушателей;

-рабочее место преподавателя;

-комплект учебно-методической документации;

-наглядные пособия: демонстрационные плакаты, раздаточный материал, таблицы;

-комплект учебников;

Технические средства обучения: мультимедийное оборудование, компьютер, принтер.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий,  Интернет-ресерсов, дополнительная литература

  1. Основная литература:
  1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. М.,2016.
  2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия.-М., 2016.
  3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике – М., Высшая школа, 2015г.
  1.  Алгебра и начала  анализа: учебник для   10-11кл. общеобразовательных учреждений» /  А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – М.:  Просвещение, 2015год.
  2. Погорелов А.В. Геометрия (10-11 кл.) – М., Просвещение, 2015

2. Дополнительная литература:

  1. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика – М., Дрофа, 2015
  2. Колягин Ю.М., Луканкин Г.И., Яковлев Г.Н. Математика ( книга 1 и 2 ) – М., Новая Волна, 2015

3. Интернет-ресурсы:

  1. Образовательный портал ПКТТ.
  2. www.fcior.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы)
  3. www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов)
  4.  http://homepages.compuserve.de/chasluebeck/matemat/task1.htm - Задачи некоторых математических олимпиад и турниров. Задания региональных (Москва, Урал, Луганск,Волгоград и др.) и других (МФТИ, Соросовская и т.д.) олимпиад по математике

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

 Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе изучения дисциплины, проведения проверочных и контрольных работ, лабораторных работ, тестирования, а также выполнение индивидуальных заданий. Итоговая аттестация проводится в виде экзамена.

Результаты обучения

(основные компетенции)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен

Уметь:

 

  • выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
  • находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
  • выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

1.Наблюдение за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы;

2.Анализ самостоятельной работы;

3.Оценка проверочных и самостоятельных работ;

4.Оценка контрольных работ.

  • вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
  • определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
  • строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
  • использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

1.Наблюдение за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы;

2.Анализ самостоятельной работы;

3.Оценка проверочных и самостоятельных работ;

4.Оценка контрольных работ.

  • находить производные элементарных функций;
  • использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
  • применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
  • вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

1.Наблюдение за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы;

2.Анализ самостоятельной работы;

3.Оценка проверочных и самостоятельных работ;

4.Оценка контрольных работ.

  • решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
  • использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
  • изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
  • составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

1.Наблюдение за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы;

2.Анализ самостоятельной работы;

3.Оценка проверочных и самостоятельных работ;

4.Оценка контрольных работ.

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

1.Наблюдение за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы;

2.Анализ самостоятельной работы;

3.Оценка проверочных и самостоятельных работ;

4.Оценка контрольных работ.

  1. распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
  2. описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
  3. анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
  4. изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
  5. строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
  6. решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
  7. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
  8. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

1.Наблюдение за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы;

2.Анализ самостоятельной работы;

3.Оценка проверочных и самостоятельных работ;

4.Оценка контрольных работ.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

 

Знать/понимать

 

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

 

 

Экзамен

 

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен обладать общими компетенциями:

ОК1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес

ОК2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность

ОК4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач

ОК 5.Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контроль и оценка общих компетенций

Уровни деятельности

Макет

СПО

Компетенции

Формы контроля и оценки

Эмоционально – психологиче

ский

ОК 1

- понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к  ней устойчивый интерес;

Психологическое анкетирование,

наблюдение, собеседование,

ролевые игры

 

Регулятивный

ОК 2

 

ОК 3

 

ОК 10

- организовывать  собственную  деятельность,  выбирать типовые  методы  и  способы  выполнения профессиональных задач,

- принимать решения в стандартных ситуациях и нести за них ответственность;

- исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных  профессиональных знаний (для юношей);

Наблюдение за организацией деятельности в стандартной ситуации

 

 

Социальный

ОК 4

     

 

 ОК 5

 

  ОК 6

 

- осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития,

 - использовать информационно – коммуникативные технологии в профессиональной деятельности;

 - работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами,  руководством,  потребителями;

   Наблюдение за организацией работы с информацией, за соблюдением технологии изготовления продукта, за организацией коллективной деятельности, общением с клиентами, руководством

 

 

Аналитический

ОК 10*

ОК 11*

- готовность к аналитической деятельности,

- способность к рефлексивному и критическому мышлению;

Наблюдение за процессом аналитической деятельности

 

Творческий

ОК 3

 

ОК 9

- принимать решения в нестандартных ситуациях, нести за них ответственность;

 - ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности;

Наблюдение за организацией деятельности в нестандартной ситуации,

выполнение проекта

 

Самосовершен

ствования

ОК 2

ОК 7

 

ОК 8

 

ОК 10

- оценивать  эффективность принятых решений, их  качество;

-  брать на себя ответственность за  результат выполнения задания;

- самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития,  заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации;

- исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных  профессиональных знаний (для юношей);

Наблюдение за процессами оценки и самооценки,

видение путей самосовершенствования,

стремление к повышению квалификации.

Портфолио, экспертные оценки,

журналы обучающихся, выпускная квалификационная работа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Тема 1. Введение. Повторение.

Математика и научно-технический прогресс. Современная электронно-вычислительная техника и области её применения в народном хозяйстве.

Понятие о математическом моделировании. Роль математики в подготовке специалистов среднего звена (применительно к данной специальности).

Студент должен:

знать:

- сведения о рациональных числах и первоначальные сведения об иррациональных числах.

- понятие “выражение”, “тождество”.

- основные действия над степенями.

- основные приёмы разложения многочленов на множители (вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращённого умножения).

- понятие “уравнение”, “неравенство”, понимать смысл терминов “система уравнений”, “система неравенств”.

- основные приёмы решения рациональных уравнений, неравенств, систем.

- уметь выполнять разложение многочленов на множители вынесением общего множителя за скобки, применением формул сокращённого умножения.

- уметь применять свойства арифметических квадратных корней для вычислений и несложных преобразований.

- уметь решать линейные, квадратные и простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений с двумя переменными.

- уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

- понимать графическую интерпретацию решения уравнений и систем уравнений, неравенств.

- уметь решать несложные текстовые задачи с помощью составления уравнений.

- правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определения, возрастание и др.)

- уметь по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств.

- уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу.

- уметь строить графики функций – линейной прямой и обратной пропорциональностей, квадратичной функции, функции y=x3, y=.

- уметь вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, применяя изученные свойства и формулы).

- понятия функция, значение функции, график, аргумент, область определения и множество значений, возрастание, убывание, монотонность, сохранение знака.

- различные способы задания функции (таблицами, графиками, формулами, словесными характеристиками).

- основные свойства элементарных функций (линейная, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, квадратная функция, функции y= x3, y=).

- систематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических отношениях.

уметь:

- сравнивать два числа, изображать числа точками на координатной прямой.

- уметь находить значения степени с натуральным и с целым отрицательным показателями, извлекать квадратные корни (с помощью калькулятора).

- выполнять умножение и деление чисел, применять калькулятор при нахождении значений числовых выражений.

- уметь правильно употреблять буквенную символику, понимать смысл терминов “выражение”, “тождественное преобразование”.

- уметь осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать в формулах основных видов, одни переменные через другие.

- уметь выполнять основные действия со степенями, с натуральным и целым показателями, многочленами, алгебраическими дробями.

Тема 2. Тригонометрические функции

Студент должен:

знать:

- определение радиана, формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно;

- определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;

- основные формулы тригонометрии, перечисленные в содержании материала;

- свойства и графики тригонометрических функций;

- понятие обратных тригонометрических функций;

- способы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

уметь:

- вычислять значения тригонометрических  функций с заданной степенью точности;

- преобразовывать тригонометрические выражения, используя тригонометрические формулы;

- строить графики тригонометрических функций и на них иллюстрировать свойства функций;

- применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию) при построении графиков;

- решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, а также несложные уравнения, сводящиеся к простейшим с помощью тригонометрических формул.

Тема 3. Функции, их свойства и графики

Студент должен:

знать:

- определение числовой функции, способы её задания;

- простейшие преобразования графиков функций;

- свойства функции, перечисленные в содержание учебного материала;

- определение предела функции в точке;

- свойства предела функции в точке;

- определение непрерывности функции в точке;

- свойства непрерывных функций.

Уметь:

- находить область определения функции;

- находить значение функции, заданной аналитически или графически, по значению аргумента и наоборот;

- строить графики известных степенных функций;

- применять геометрические преобразования (сдвиг или деформацию) при построении графиков;

- по графику функции устанавливать её важнейшие свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность, периодичность, непрерывность);

- вычислять несложные пределы функции в точке и на бесконечности;

- решать рациональные неравенства методом интервалов.

Тема 4. Показательная, логарифмическая и степенная функции.

Студент обязан:

знать:

- понятие степени с действительным показателем и её свойства;

- определение логарифма числа, свойства логарифмов;

- свойства и графики показательной, логарифмической и степенной функций;

- способы решения простейших показательных и логарифмических уравнений, показательных и логарифмических неравенств.

уметь:- строить графики показательных, логарифмических функций при различных основаниях и на них иллюстрировать свойства функций;

- преобразовать эти графики путём сдвига и деформации;

- вычислять значения показательных и логарифмических выражений с помощью основных тождеств и вычислительных средств;

- решать несложные уравнения, приводимые к видам:

af(x) = ag(x); af(x)= b; logaf(x) = logag(x); logaf(x) = b;

- решать несложные неравенства, приводимые к видам:

af(x)>(<) ag(x); logaf(x)>(<) logag(x)

Тема 5. Действительные числа и величины.

Приближённые вычисления и вычислительные средства.

Студент должен:

знать:

-определение действительного числа, абсолютной и относительной погрешности приближений;

-практические приёмы вычислений с приближёнными данными;

-способы решений линейных уравнений и неравенств с одной переменной, квадратных уравнений и неравенств, иррациональных уравнений.

уметь:

-выполнять с заданной точностью на микрокалькуляторе арифметические действия;

-вычислять значения элементарных функций;

-решать линейные и квадратные уравнения и несложные уравнения, приводящие к ним;

-решать линейные и квадратные неравенства, системы линейных неравенств;

-решать простейшие иррациональные уравнения.

Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве.

Студент должен:

знать:

-основные понятия стереометрии;

-аксиомы стереометрии и следствия из них;

-взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;

-основные теоремы о прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей;

-свойства параллельного проектирования и их применение для изображения фигур в стереометрии;

-понятие угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью, двугранного угла, угла между плоскостями;

-основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности двух плоскостей.

уметь:

-устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы о параллельности;

- применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трёх перпендикулярах, признак перпендикулярности плоскостей для вычисления углов и расстояний в пространстве.

Тема 7. Вектора и координаты.

Студент должен:

знать:

-определение вектора, действий над векторами;

-свойства действий над векторами;

-понятие прямоугольной декартовой системы координат на плоскости и в пространстве;

-правила действий над векторами, заданными координатами;

-формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками;

-уравнения прямой;

-уравнений окружности;

-способы решения систем линейных уравнений.

уметь:

-выполнять действия над векторами;

-разлагать вектор на составляющие;

-вычислять угол между векторами, длину вектора;

- составлять уравнение прямой на плоскости и окружности и строить эти линии;

-решать системы линейных уравнений.

Тема 8. Производная и её приложения.

Студент должен:

знать:

-определение производной, её геометрический и механический смысл;

-правила и формулы дифференцирования функций, перечисленных в содержании учебного материала;

-определение дифференциала функции;

-определение второй производной, её физический смысл;

-достаточные признаки возрастания и убывания функции, существование экстремума;

-общую схему построения графиков функций с помощью производной;

-правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке.

уметь:

-дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций вида f(ax + b);

-вычислять значение функции в указанной точке;

-находить угловой коэффициент и угол наклона касательной, составлять уравнение касательной к графику функции в данной точке;

-находить скорость изменения функции в точке;

-применять производную для исследования реальных физических процессов (нахождение скорости неравномерного движения, угловой скорости, силы переменного тока, линейной плотности неоднородного стержня и т.д.);

-находить производные второго порядка;

-применять вторую произвольную для решения физических задач;

-находить дифференциал функции, с помощью дифференциала приближённо вычислять значение и приращение функции в указанной точке;

-применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;

-находить наибольшее и наименьшее значение функции, непрерывной на промежутке;

-решать несложные прикладные задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.

Тема 9. Интеграл и его приложения.

Студент должен:

знать:

-определение первообразной;

-определение неопределённого интеграла и его свойства;

-формулы интегрирования;

-способы вычисления неопределённого интеграла;

-определение определённого интеграла, его геометрический смысл и свойства;

-способы вычисления определённого интеграла;

-понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определённого интеграла;

уметь:

-находить неопределённые интегралы, сводящиеся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований;

-выделять первообразную, удовлетворяющую заданным начальным условиям;

-восстановить закон движения по заданной скорости;

-скорость по ускорению, количество электричества по силе тока и т.д.;

-вычислять определённый интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница;

-находить площади криволинейных трапеций;

-решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла;

Тема 10. Дифференциальные уравнения.

Студент должен:

знать:

-определение дифференциального уравнения I порядка, его общего и частного решения; дифференциальные уравнения с разделяющими переменными, понятие задачи Коши;

-определение дифференциального уравнения II порядка, его общего и частного решения; уравнения гармонических колебаний;

-способы решения видов дифференциальных уравнений I и II порядка, указанных в содержании учебного материала.

уметь:

- решать дифференциальные уравнения I порядка вида

  yI = f(x) и с разделяющимися переменными; дифференциальные уравнения II порядка вида yII = f(x), где f(x) – многочлены, показательные функции; функции вида A sin (wt + 4);

-составлять дифференциальные уравнения процессов, в описании которых указана зависимость между некоторой величиной и скоростью её изменения;

-находить закон изменения величины, числовое её значение, если известно дифференциальное уравнение и условия, определяющие эту величину.

Тема 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Студент должен:

знать:

-основные понятия комбинаторики;

-формулы для вычисления числа размещений, перестановок сочетаний;

-классическое и статистическое определение вероятности;

-теоремы сложения и умножения вероятностей;

-формулы полной вероятности;

-формулу Бернулли;

-понятие дискретной случайной величины и закон её распределения;

-понятие о законе больших чисел.

уметь:

-оценивать по относительной частоте события его вероятность, и наоборот, подсчитывать события, пользуясь классическим определением вероятности и используя простейшие комбинаторные схемы;

-вычислять вероятность суммы несовместных события, произведения независимых событий;

-вычислять вероятности событий, связанных со случайной величиной, по заданному закону распределения этой величины;

-вычислять математическое ожидание случайной величины по закону её распределения, а также пользуясь свойствами математического ожидания.

Тема 12, 13. Геометрические тела и поверхности.

Объёмы и площади поверхностей геометрических тел.

Студент должен:

знать:

-понятие многогранника, его поверхности, понятие правильного многогранника;

-определение призмы, параллелепипеда; виды призм; определение пирамиды, правильной пирамиды;

-понятие тела вращения и поверхности вращения;

-определение цилиндра, конуса, шара, сферы;

-свойства перечисленных выше геометрических тел;

-понятие объёма и площади поверхности геометрического тела;

-формулы для вычисления объёмов и площадей поверхностей геометрических тел, перечисленных в содержании учебного материала.

уметь:-вычислять и изображать основные элементы прямых призм, пирамид, прямых круговых цилиндров и конуса, шара;

-строить простейшие сечения многогранников и круглых тел, указанных выше, вычислять площади этих сечений;

-находить объём прямой призмы, пирамиды, прямого кругового цилиндра и конуса, шара;

-находить площади поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара.

 

1

 

Информация о публикации
Загружено: 22 января
Просмотров: 218
Скачиваний: 2
Петрова Светлана Викторовна
Алгебра, СУЗ, Планирование
Скачать материал