[Только до 13 августа!] Масштабные летние олимпиады по школьным предметам Выбрать олимпиаду→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» июль 2021
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 июля по 31 июля

Презентация " Теорема Пифагора"

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора . Можно использовать при изучении данной темы
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

Теорема Пифагора «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер

Номер слайда 2

Номер слайда 3

«Квадрат, построенный на гипотенузе прямо-угольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах». «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: Современная формулировка теоремы Пифагора

Номер слайда 4

Теорема Пифагора 25=16+9 5 = 4 + 3 2 2 2 9 25 16 Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Номер слайда 5

Примеры доказательств теоремы   Сегодня известно около 500 различных доказательств теоремы Пифагора геометрических, алгебраических, механических и прочих. Рассмотрим некоторые примеры доказательств: На рис.1(2) изображено два равных квадрата. Длина сторон каждого квадрата равна a + b. Каждый из квадратов разбит на части, состоящие из квадратов и прямоугольных треугольников. Если от площади квадрата отнять учетверенную площадь прямоугольного треугольника с катетами a, b, то останутся равные площади, т. е. c2 = a2 + b2 . Впрочем, древние индусы, которым принадлежит это рассуждение, обычно не записывали его, а сопровождали чертеж лишь одним словом: «смотри!» Вполне возможно, что такое же доказательство предложил и Пифагор. К содержанию Далее

Номер слайда 6

Если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный

Номер слайда 7

Землемеры и строители Древнего Египта размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков. Посмотри!

Номер слайда 8

*

Номер слайда 9

Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом: d2=2aІ, d= a. *

Номер слайда 10

Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому, как вычисляется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. Мы имеем dІ=aІ+bІ . d= *

Номер слайда 11

На рисунке изображен куб, внутри которого проведена диагональ d, являющаяся одновременно гипотенузой прямоугольного треугольника, заштрихованного на рисунке. Катетами треугольника служат ребро куба и диагональ квадрата, лежащего в основании (как указывалось ранее, длина диагонали равна а). Отсюда имеем d2 = a2+( а)2, d2=3a2, d= a. *

Номер слайда 12

Рассуждение, подобное этому, можно провести и для прямоугольного параллелепипеда с ребрами a, b, с и получить для диагонали выражение d = *

Номер слайда 13

*

Номер слайда 14

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим — И таким простым путем К результату мы придем. И. Дырченко

Номер слайда 15

Память. Памятник Пифагору находится в порту города Пифагория и напоминает всем о теореме Пифагора, наиболее известном его открытии. Катет, лежащий в основании треугольника - мраморный , гипотенуза и фигура самого Пифагора в виде второго катета - медные.

Номер слайда 16

К х 12 см 13 cм N М Найдите: КN Решение: КN2=132-122=169-144=25 КN=5 cм КМ2=КN2+NМ2 КN2=КМ2 – МN2

Номер слайда 17

В х 8 17 А D С Найдите: АD

Номер слайда 18

Номер слайда 19

Номер слайда 20

c2 = a2 + b2 4 3 5 20 21 25 41 13 17 7 24 8 15 9 40 12 5 29

Номер слайда 21

Пифагоровы тройки можно увеличивать или уменьшать в n – раз, где n > 0. Укажите к какому «семейству» относятся новые примеры. 4 3 5 20 21 7 24 8 15 12 5 29 13 25 17 10 8 6 2,5 2,4 0,7 51 24 14,5 10 Новые примеры (5) 52 2 132

Номер слайда 22

из 9 4 3 6 5 8 4 3 3 3 15 36 3 3 3 1,5 2 Найдите неизвестные стороны треугольников.

Номер слайда 23

Информация о публикации
Загружено: 6 декабря
Просмотров: 11213
Скачиваний: 221
Бондаренко Валентина Алексеевна
Геометрия, 8 класс, Презентации

Проверьте знания своих учеников интересными заданиями

Красочные наградные дипломы и сертификаты для участников, свидетельства и благодарности каждому учителю, ежемесячный розыгрыш ценных призов!

Скачать материал