[29.07] Вебинар «Интерактивные технологии на уроках: современные инструменты и сервисы» Подтвердить участие→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» июль 2021
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 июля по 31 июля

Презентация "Свойства тригонометрических функций"

Презентация включает в себя описание и примеры использования двух свойств тригонометрических функций: периодичность и чётность-нечетность
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

Свойства тригонометрических функций

Номер слайда 2

периодичность. Функция y = f(x) называется периодической, если существует такое число Т (называемое периодом), что для всех x выполняются равенства: 𝑓𝑥−𝑇=𝑓𝑥=𝑓𝑥+𝑇– это общее определение свойства периодичности. 

Номер слайда 3

Для тригонометрических функций синуса и косинуса период Т = 360°  = 2𝜋, значит:а+360°=А=а−360°𝐬𝐢𝐧𝟐𝝅𝒌+𝜶=𝐬𝐢𝐧𝜶𝐜𝐨𝐬𝟐𝝅𝒌+𝜶=𝐜𝐨𝐬𝜶где 𝑘 – целое число, равное количеству оборотов. 

Номер слайда 4

Так как значения тангенсов и котангенсов имеют не все углы, то наименьшим периодом для этих функций считается 180°: 𝑇=180°=𝜋,   Поэтому: 𝑡𝒈𝝅𝒌+𝜶=𝒕𝒈𝜶𝒄𝒕𝒈𝝅𝒌+𝜶=𝒄𝒕𝒈 𝜶где 𝑘 – целое число, равное количеству оборотов. 

Номер слайда 5

Примеры sin1110°=sin360°∙3+30°=sin30°=12cos−2430°=cos−360°∙6+270°=cos−270°=cos90°=0cos25𝜋4=cos1125°=cos360°∙3+45°=cos45°=22 

Номер слайда 6

примеры𝑡𝑔 945°=𝑡𝑔180°∙5+45°=𝑡𝑔 45°=1𝑐𝑡𝑔 13𝜋6=𝑐𝑡𝑔 390°=𝑐𝑡𝑔180°∙2+30°=𝑐𝑡𝑔 30°= 3 

Номер слайда 7

Чётность-нечётность. Четной называется функция, для которой при всех допустимых значениях аргумента выполняется равенство f(-x) = f(x)значения для одного и того же числа с противоположными знаками одинаковое. Нечетной называется функция, для которой при всех допустимых значениях аргумента выполняется равенство f(-x) =- f(x)значения для одного и того же числа с противоположными знаками противоположны по знаку

Номер слайда 8

Для косинуса. Отложим на единичной окружности углы 45° и -45° и рассмотрим значение косинуса этих углов по оси Охcos45°=cos−45°=22, эта функция четная, и в дальнейшем это свойство можно использовать:𝐜𝐨𝐬−𝜶=𝐜𝐨𝐬𝜶 

Номер слайда 9

Для синуса. Отложим на единичной окружности углы 45° и -45° и рассмотрим значение синуса – координаты по оси Oyкоординаты противоположны по знаку: 𝒔𝒊𝒏𝟒𝟓°=𝟐𝟐, 𝒔𝒊𝒏−𝟒𝟓°=−𝟐𝟐. Чтобы уравнять эти выражения, нужно поставить знак минус перед sin45°: −sin45°=sin−45°. Это соответствует свойству нечетности синуса:𝐬𝐢𝐧−𝜶=−𝐬𝐢𝐧𝜶  

Номер слайда 10

чётные𝐜𝐨𝐬−𝜶=𝐜𝐨𝐬𝜶cos−𝜋=cos𝜋=−1cos−60°=cos60°=12 нечётные𝐬𝐢𝐧−𝜶=−𝐬𝐢𝐧𝜶𝒕𝒈−𝜶=−𝒕𝒈 𝜶𝒄𝒕𝒈−𝜶=−𝒄𝒕𝒈 𝜶 sin−𝜋2=−sin𝜋2=−1𝑡𝑔 −𝜋4=−𝑡𝑔 𝜋4=−1𝑐𝑡𝑔 −30°=−𝑐𝑡𝑔30°=−3 

Номер слайда 11

Пример 1273cos−𝜋6sin−𝜋2==273cos𝜋6−sin𝜋2==−273cos𝜋6sin𝜋2==−273∙32∙1=−40,5 

Номер слайда 12

Пример 2−43sin−780°==43sin780°==43sin360°∙2+60°==43sin60°==43∙32=6 

Номер слайда 13

примеры𝑐𝑡𝑔−300°23=𝑐𝑡𝑔 60°23=33∙23=2sin−3𝜋2+cos−𝜋+𝑡𝑔 −2𝜋=−sin3𝜋2+cos𝜋−𝑡𝑔 2𝜋==−−1+−1−0=0 

Информация о публикации
Загружено: 30 ноября
Просмотров: 326
Скачиваний: 4
Шмелева Елена Владимировна
Математика, СУЗ, Презентации

Проверьте знания своих учеников интересными заданиями

Красочные наградные дипломы и сертификаты для участников, свидетельства и благодарности каждому учителю, ежемесячный розыгрыш ценных призов!

Скачать материал