[19 мая!] Практическая онлайн-конференция «Компетенции XXI века» Подтвердить участие→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» май 2021
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 мая по 31 мая

Презентация "Практикум по решению задач по геометрии. Задание №14"

В презентации рассматриваются основные методы нахождения расстояний и углов в пространстве. Материал будет полезен при подготовке к ЕГЭ по математике(профильный уровень)
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

Практикум по решению задач по геометрии. Задание №14

Номер слайда 2

Типы задач Углы в пространстве (между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями);Расстояния в пространстве (между двумя точками, между точкой и прямой, между точкой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми);Решение многогранников, то есть нахождение углов между ребрами и гранями, расстояний между ребрами, площадей поверхностей, объемов по заданным в условии задачи элементам;Сечения многогранников - методы построения сечений (например, метод следов) и нахождения площадей сечений и объемов получившихся после построения сечения многогранников (например, использование свойств перпендикулярной проекции и метод объемов).

Номер слайда 3

Некоторые свойства многогранников Диагональ куба перпендикулярна плоскости, проведенной через концы трех ребер куба, выходящих из той же вершины, что и диагональ; В правильной треугольной пирамиде скрещивающиеся ребра перпендикулярны.

Номер слайда 4

Методы решения задач. I. Вычислительный метод классический (основанный на определениях и признаках); метод проекций; метод замены точки; метод объемов;II. Векторно- координатный метод

Номер слайда 5

Расстояния в пространстве 1. Использование определений;2. Метод параллельных прямых и плоскостей;3. Метод объемов;4. Метод подобия;5. Метод ортогональной проекции.

Номер слайда 6

Метод параллельных прямых Задача 1. в. В правильной шестиугольной призме A... F1, ребракоторой равны 1, найти расстояние от точки A до прямой BC1.

Номер слайда 7

Метод объемов  Если объем пирамиды ABCM равен V, то расстояние от точки M до плоскости, содержащей треугольник ABC, вычисляют по формуле ρ( M ; ABC) =  3vs. АВС общем случае рассматривают равенство объемов одной фигуры, выраженных двумя независимыми способами.  

Номер слайда 8

Метод объемов Задача 2. Ребро куба ABCDA1 B1 C1 D1 равно а. Найти расстояние от точки C до плоскости BDC1

Номер слайда 9

Метод подобия Задача 3. В правильной шестиугольной пирамиде MABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 4, найти расстояние от середины ребра BC до плоскости грани EMD

Номер слайда 10

Углы в пространстве1. Использование определений;2. Использование дополнительного угла;3. Использование расстояний;4. Применение теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника;5. Использование перпендикуляров к плоскостям.

Номер слайда 11

Использование дополнительного угла. Угол ϕ между прямой l и плоскостью α и угол ψ между прямой l и перпендикуляром к плоскости α удовлетворяют соотношениюϕ + ψ = 90°. Поэтому в некоторых случаях через дополнительный угол ψ легко найти искомый угол ϕ.

Номер слайда 12

Использования дополнительного угла. Задача 4. В единичном кубе А…Д1 найти угол между прямой СД1 и плоскостью АВ1 Д1

Номер слайда 13

Применение теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. При применении этого метода угол ϕ между плоскостями α и β можно вычислить, используя формулу  cos ϕ = 𝑺пр𝑺 ,где S — площадь многоугольника, лежащего в одной из плоскостей, Sпр — площадь его ортогональной проекции на другую плоскость 

Номер слайда 14

Применение теоремы о площадиортогональной проекции многоугольника. Задача 5. В кубе A…D1 найти угол между плоскостью грани. AA1 B1 B и плоскостью BC1 D.

Номер слайда 15

Использование параллельных плоскостей. Задача 6. В кубе А…Д1 найти угол между плоскостью грани АА1 В1 В и плоскостью ВС1 Д

Номер слайда 16

Использование расстояний. Пусть даны две плоскости α и β , пересекающиеся по прямой l. Если известны расстояния от точки М, лежащей в плоскости β, до плоскости α и до прямой l, то угол между плоскостями α и β можно вычислить, используя формулуsin ∠ ( α; β) = ρ( M;α)/ ρ(M; l)

Номер слайда 17

Использование расстояний. Задача 7. В кубе A…D1 найти угол между плоскостями AB1 CA1 B1 C.

Информация о публикации
Загружено: 30 ноября
Просмотров: 394
Скачиваний: 2
Фина Равиловна Амирова
Геометрия, 11 класс, Презентации

Проверьте знания своих учеников интересными заданиями

Красочные наградные дипломы и сертификаты для участников, свидетельства и благодарности каждому учителю, ежемесячный розыгрыш ценных призов!

Скачать материал