Презентация: "Подготовка к ЕГЭ по математике: решение задач с параметром"

Презентация для проведения урока/факультативного занятия по теме решение задач с параметрами(линейная зависимость)
Скачать материал
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

Решение задач с параметромподготовка к ЕГЭ по математике Автор: учитель математики. МБОУ г. Костромы СОШ № 22 Сидорова Марина Михайловна

Номер слайда 2

1. Приступить к решению данной математической модели под лозунгом «Параметр – это число, обозначенное буквой». !!! Решать модель относительно той переменной, о которой что-либо известно по условию задачи2. Ответить на вопрос задачи – реализовать общий алгоритм решения: Сформулировать систему или совокупность условий, при которых выполняется требование задачи Выразить все компоненты из составленной системы или совокупности через параметр Решить полученную математическую модель относительно параметра. Подходы к решению задач с параметром:

Номер слайда 3

1. Учесть ОДЗ (область допустимых значений переменных, при которых данные выражения определены, то есть имеют смысл)2. Рассмотреть все возможные случаи (рассмотреть все возможные значения параметра; рассмотреть все случаи, удовлетворяющие условию задачи)Действия, необходимые при решении задач уровня С (решение должно быть полным, верным, обоснованным )

Номер слайда 4

1. Замена переменной (введение переменной)2. Приведение уравнения \ неравенства к стандартному виду (по стандартному виду выбираем алгоритм решения)3. Найти ОДЗ (возможно, что ОДЗ пустое или конечное множество)4. Применить разложение на множители: привести уравнение к виду «произведение равно нулю». Метод интервалов или метод рационализации для решения неравенств вида 5. Применить алгоритм решения однородного уравнения. Общие методы решения задач

Номер слайда 5

Номер слайда 6

Общий метод решения линейных уравнений с параметром: Найдём все значения, где параметр не определён и запишем ОДЗП. Выполним равносильные преобразования и запишем уравнение в стандартном виде f(a)x+g(a)=0. Найдём контрольное значение параметра(КЗП), решив уравнение f(a)=0 Для каждого контрольного значения параметра решим соответствующее частное уравнение. Находим общее решение уравнения x=-g(a)/f(a) для всех значений а, кроме КЗП. При необходимости строим модель общих решений и записываем ответ.

Номер слайда 7

Решение: преобразуем уравнение к виду:7𝑥−6ln𝑥+𝑎−ln4𝑥−𝑎=0,откуда имеем 𝑥=67 или ln𝑥+𝑎=ln4𝑥−𝑎,  𝑥=23𝑎. Корень 𝑥=67 должен принадлежать ОДЗ исходного уравнения, то есть удовлетворять условиям 𝑥+𝑎>04𝑥−𝑎>0, то есть 67+𝑎>0,247−𝑎>0. Получаем:        𝑎∈−67,247. (1)Так как корень 𝑥=67 принадлежит указанному промежутку, значит, других корней на этом промежутке не должно быть, получаем условия:23𝑎<0,23𝑎>1;откуда имеем: 𝑎∈(−∞;0)∪(32;+∞). (2)  

Номер слайда 8

Так как условия 𝑎∈−67,247 (1) и 𝑎∈(−∞;0)∪32;+∞(2) должны быть выполнены одновременно, получаем:a∈(-6/7;0)∪(3/2;24/7). Возможен так же случай, когда корни x=6/7 и x=2/3а совпадают, , то есть 2/3а=6/7, тогда получаем еще одно значение a=9/7. 9/7 не принадлежит ни одному из промежутков, поэтому включаем его отдельно. Ответ:a∈(-6/7;0)∪{9/7} ∪(3/2;24/7). 

Номер слайда 9

Номер слайда 10

Номер слайда 11

Номер слайда 12

Номер слайда 13

Номер слайда 14

Графический способ решения задач с параметром. Задачу с параметром можно рассматривать как функцию f (x; a) =01. Строим графический образ2. Пересекаем полученный график прямыми параллельными оси абсцисс3. «Считываем» нужную информацию. Схема решения:

Номер слайда 15

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет единственное решение. Правая часть этого уравнения задает неподвижный «уголок», левая – «уголок», вершина которого двигается по оси абсцисс. 2ху- 2- 440 АВРЕШЕНИЕ.

Номер слайда 16

Очевидно, что данное уравнение будет иметь единственное решение, если вершина движущегося «уголка» попадет в точку А, или точку В. Имеем,тогда А(-4; 0), В(-2; 0) и координаты этих точек удовлетворяют уравнению Ответ: В2ху- 2- 40 А

Номер слайда 17

Найдите все значения а, при каждом из которых решения неравенства образуют на числовой прямой отрезок длины 1. Решение. Изобразим графики левой и правой частей неравенства ху-10 Неподвижный «прямой угол» с вершиной в точке (-3; -1), лучи которого направлены вверх. ..-3 И сжатый в два раза «прямой угол», лучи которого направлены вверх и двигающийся вдоль оси абсцисс в зависимости от параметра а. С5

Номер слайда 18

Решение.ху-10..-3 Заметим, что неравенство не имеет решения при -4<х<-2. Решения образуют отрезок длиной 1, если расстояние между абсциссами точек пересечения графиков равно 1. IABI=1,и аналогично ICDI=1. ABCDНайдите все значения а, при каждом из которых решения неравенства образуют на числовой прямой отрезок длины 1. С5

Номер слайда 19

Решение.ху-10..-3 ABCDРаскрывая знак модуля на каждом интервале, получим: По условию IАВI = 1, значит: По условию ICDI = 1, значит: Ответ: Найдите все значения а, при каждом из которых решения неравенства образуют на числовой прямой отрезок длины 1. С5

Номер слайда 20

Номер слайда 21

Номер слайда 22

Решите самостоятельно:

Номер слайда 23

1. Слайды 7-13, 20-22: ЕГЭ. Математика. Профильный уровень:типовые экзаменационные материалы:36 вариантов/под ред. И. В. Ященко.-М.: Издательство Национальное образование, 2019,2020.-256с. () 2. Слайды 14-19: Материалы из презентации «Решение задач с параметрами: подборка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике (С5), занятия математического кружка. Учитель Яковлева Т. Л. В которой использованы материалы из сборников: П. И. Горнштейн, В. Б. Полонский, М. С. Якир. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003. Б. М. Ивлев, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницен, С. И. Шварцбурд. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: Учеб. Пособие для 10-11 кл.сред.шк. - М.: Просвещение, 1990. Источники информации:

Информация о публикации
Загружено: 2 октября
Просмотров: 741
Скачиваний: 23
СидороваММ
Алгебра, 11 класс, Презентации