Презентация по теме "Величины"

Объяснение темы "Величины" в начальной школе. Можно использовать для ознакомления учащихся с данным понятием.
Скачать материал
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

Величины. Понятие величины. Виды величин: векторные и скалярные, однородные и неоднородные. Измерение величин. Действия с величинами. Свойство аддитивности скалярных величин. Натуральное число как мера величины. Смысл суммы и разности натуральных чисел – мер величин. Смысл произведения и частного натуральных чисел – мер величин

Номер слайда 2

Величины. Учитель нач.классов ГБОУ Школа № 814 Гальцова З. Д.

Номер слайда 3

Понятие величины. Математика – это наука о величинах. Величины являются составной частью содержания многих наук: математики, физики, биологии, химии, географии и др. Каждый объект обладает рядом свойств. Свойство – это философская категория, выражающая характеристику объекта, которая обуславливает его различие или общность с другими объектами и обнаруживается в его отношении к ним. К свойствам объектов относятся: масса, время, цвет, запах, сообразительность, честность, форма, длина, площадь, скорость, твердость, сила, температура и др. Определение: Величиной называется такое свойство объекта, значение которого отвечают на вопросы «какой?» и «сколько?» и их можно записать в определенной системе счисления. Примеры величин: масса (отражает свойство инертности), длина (отражает свойство пространственной протяженности), сопротивление (отражает свойство вещества препятствовать прохождению электрического тока), время, скорость, площадь, температура и др.

Номер слайда 4

Виды величин. Различают однородные и неоднородные величины. Определение: Величины называют однородными, если они отражают одно и то же свойство объектов. Примеры: Масса мухи и масса слона, длина ствола и длина карандаша, температура воды и температура воздуха и т.д. Определение: Величины называют неоднородными, если они отражают разные свойства объектов (объекта). Примеры: Рост человека и его возраст, глубина озера и площадь поверхности, длина комнаты и ее площадь и т.д.2. Различают векторные и скалярные величины. Определение: Величина, определяемая только численным значением (числом или единицей измерения), называется скалярной. Примеры скалярных величин: длина, площадь, объем, время, температура, цена и т.д. Определение: Величина, определяемая не только численным значением, но и направлением, называется векторной. Примеры векторных величин: скорость, сила, напряжение, ускорение.

Номер слайда 5

Измерение величин. Величины как свойства объектов обладают одной особенностью – их можно оценивать количественно. Для этого величину надо измерить. Чтобы осуществить измерение, из данного ряда однородных величин выбирают одну величину, которую называют единицей измерения. Будем обозначать её буквой е. Определение: Измерение – это операция, посредством которой находят отношения одной величины к другой однородной с ней величины, принятой за единицу измерения. Если дана величина а и единица измерения е, то измерить величину а – это значит найти такое положительное действительное число х, что а = х∙е или mе(а)=х. Число х называют численным значением величины а при единице измерения е. Оно показывает, во сколько раз величина а больше или меньше величины е, принятой за единицу измерения. Х называют ещё мерой величины а при единице измерения е. Замечание: Измерение величин позволяет переходить от сравнения величин к сравнению чисел, от действий над величинами к соответствующим действиям над числами и наоборот. Например: а = 5 кг, b = 4 кг, а>b т.к. 5кг>4кг т.к. 5>4 Замечание: Объект, его величина, численное значение величины, единица величины, эти понятия надо уметь вычленять в текстах и задачах. Пример: Математическое предложение «Купили 3 кг яблок» можно описать так: речь идет об объекте – яблоки; его свойстве – масса; о единице измерения – килограмм; о численном значении массы – число 3.

Номер слайда 6

Свойство аддитивности скалярных величин. Additivus (латынь) – прибавляемый. Это свойство величины состоит в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих частям этого объекта. Свойство аддитивности для длины отрезка: Если отрезок состоит из нескольких отрезков (частей), не имеющих общих внутренних точек, то его длина равна сумме длин этих частей. Свойство аддитивности для площади: Если фигура состоит из нескольких частей (фигур), не имеющих общих внутренних точек, то площадь фигуры равна сумме площадей этих частей. Свойство аддитивности для объема: Если тело состоит из нескольких тел (частей), не имеющих общих внутренних точек, то его объем равен сумме объемов этих частей. Замечание: Есть величины, не обладающие свойством аддитивности, например, температура, соединив две жидкости (вода), обладающие температурой ниже кипения, мы не получим жидкость с температурой кипения, хотя 60◦+40 ◦=100 ◦

Номер слайда 7

Действия с величинами{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Однородные величины. Неоднородные величины. Сравнение. Имеет смысл. При этом сравнивают численные значения величин, выраженные в одной единице измерения7 т > 900 кг, т.к. 7 т = 7000 кг, 7000 > 900 Сравнение. Не имеет смысла. Сложение (вычитание)Имеет смысл. При этом получают величину того же рода. Скорость + скорость = скорость5 км/ч + 3 км/ч = 8 км/чмасса – масса = масса4 кг – 4 кг = 0 кг. Сложение (вычитание)Не имеет смысла. Умножение. Имеет смысл для отдельных величин, при этом получают величину другого рода. S прямоугольника = длина ∙ ширина. Умножение. Имеет смысл для отдельных величин, при этом получают величину третьего рода. S = V ∙ t. Деление. Имеет смысл. При этом получают отвлеченное число, показывающее во сколько раз одна величина больше или меньше другой.8 м : 4 м = 2 (раза)Деление. Имеет смысл для отдельных величин, при этом получают величину третьего рода. V = S : t. Замечание: Величину можно умножить на положительное действительное число, при этом получают величину того же рода. Пример: m – масса 1 ящика с яблоками3 m – масса трех таких ящиков

Номер слайда 8

Натуральное число как мера величины. Выясняя смысл натурального числа как меры величины, все рассуждения будем вести для длины отрезка. Определение: Если отрезок а состоит из х отрезков, каждый из которого равен единичному отрезку е, то число х называют численным значением длины отрезка а при единице измерения е. Запись mе(а) = х или a = x ∙ e. Из определения: натуральное число как мера длины отрезка показывает, из скольких единичных отрезков состоит отрезок, длина которого измеряется. При выбранной единице длины это «число единственное»Пример: Запись: «площадь комнаты 20 м2» означает, что пол (потолок) комнаты состоит из 20 равных квадратов площадью 1 м2.

Номер слайда 9

Смысл суммы и разности натуральных чисел – мер величин. Смысл суммы (разности) натуральных чисел, полученных в результате измерения положительных скалярных величин, заключен в сумме (разности) однородных величин. Пример задачи: Купили 3 кг яблок и 2 кг груш. Сколько всего килограммов фруктов купили?В задаче речь идет о двух величинах – массе яблок и массе груш. Известных их численные значения: 3 и 2. Требуется найти численное значение массы, которая получится, если данные массы сложить. Для этого надо сложить численные значения массы яблок и массы груш, т.е. получить выражение 3+2. Это математическая модель задачи. Вычислив значение выражения 3+2, получим ответ на вопрос задачи. Пример задачи: Купили 5 кг яблок и груш. Сколько килограммов яблок купили, если груш купили 2 кг?В задаче речь идет о массе фруктов. Известно ее численное значение 5. Эта масса складывается из массы яблок и массы груш, численное значение последней известно (2). Требуется узнать численное значение массы яблок. Т.к. массу яблок можно узнать, вычитая из всей массы купленных фруктов массу груш, то численное значение массы яблок находят вычитанием двух из пяти, т.е. 5 – 2. Вычислив значение этого выражения, получим ответ на вопрос задачи.

Номер слайда 10

Смысл произведения и частного натуральных чисел – мер величин. Рассмотрим задачу: Купили 3 пакета муки по 2 кг в каждом. Сколько килограммов муки купили?В задаче идет речь о массе муки, которая сначала измерена пакетами. Известно численное значение этой массы (3). Требуется узнать значение этой же массы муки, измеренной в новой (более мелкой) единице – в килограммах, при условии, что 1 пакет – это 2 кг муки.3 пак. = 3 ∙ пак = 3 ∙ (2 кг) = 3 ∙ 2 ∙ кг = (3 ∙ 2) кг. Вывод: ответ на вопрос задачи находится умножением и оно связано (в процессе измерения массы) с переходом от одной единицы массы к (другой) более мелкой. Рассмотрим задачу: 6 кг муки надо разложить в пакеты, по 2 кг в каждый. Сколько получится пакетов?В задаче рассматривается масса муки, которая сначала измерена при помощи единицы массы – килограмм, и известно численное значение этой массы (6). Требуется найти результат измерения этой же массы при помощи другой единицы – пакета (более крупной, т.к. 1 пакет – это 2 кг).6 кг = 6 ∙ кг = 6 ∙ (1/2 пак) = (6 ∙ 1/2) ∙ пак = (6 : 2) пак. Вывод: ответ на вопрос задачи находится делением и оно связано с переходом (в процессе измерения массы) от одной единицы массы к другой, более крупной. Такая трактовка частного возможна только для деления по содержанию. Итак: 1. Умножение натуральных чисел как мер величин связано с переходом (в процессе измерения) от одной единице к другой, более мелкой. 2. Деление натуральных чисел как мер величин связано с переходом (в процессе измерения) от одной единицы к другой, более крупной. Другой способ обоснования выбора действия умножения (деления) при решении текстовых задач с величинами. Этот способ основан на умножении величины на число. Вспомним определение: умножить величину а на натуральное число х – это значит получить величину b того же рода, что b = x ∙ a

Информация о публикации
Загружено: 2 июня
Просмотров: 699
Скачиваний: 0
Гальцова Злата Дмитриевна
Математика, 1 класс, Презентации