Презентация по теме: «Равносильность уравнений. Иррациональные уравнения»

Презентация к занятию по теме: «Равносильность уравнений. Иррациональные уравнения»
Скачать материал
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

тема урока:«Равносильность уравнений. Иррациональные уравнения»Автор: преподаватель математики Лукиенко Т. И.

Номер слайда 2

Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на разнообразных примерах. Г. Цейтен

Номер слайда 3

Номер слайда 4

Известный арабский математик Ал-Хорезми в своей книге «Ал-джабар» описал способы решения различных уравнений, в том числе и уравнений высших степеней. Их особенность была в том, что Ал-Хорезми применял сложные радикалы для нахождения корней уравнений.

Номер слайда 5

1) Что называется уравнением?2) Что называется решением уравнения?3) Что называется корнем уравнения?4) Как определяется количество корней в уравнении?5) Что называется корнем n-ой степени из числа а? 6) Какое уравнение называется иррациональным? 7)Найдите корни не решая9±3±9 -2921корней нет a) корней нет b) -1 c) -9

Номер слайда 6

Два уравнения с одной переменной  называют равносильными, если множества их решений совпадают. Определение 1. Примеры:x - 3 = 0 и log3 x=1: корень x = 3. X2 + 1= 0 и Lg (|x|+4 ) = 0: корней нет. Определение 2. Если каждый корень уравнения (1):f(x)=g(x)  является корнем уравнения (2):h(x)=p(x), то уравнения (2) называют следствием уравнения (1). Следствие: Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого. Определение 3. Областью определения уравнения  (или областью допустимых значений (ОДЗ) переменной такого уравнения) называют множество тех значений переменной, при которых равенство имеет смысл).

Номер слайда 7

Теорема 1.  Если любой член уравнения перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному. Теорема 2.  Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень, то получится уравнение, равносильное данному. Теорема 3.  Если обе части уравнения  умножить на одно и то же выражение, которое:а) имеет смысл в области определения уравнения;б) нигде в этой области не обращается в нуль, то получится уравнение  равносильное данному. Теорема 4. Если обе части уравнения неотрицательны в области определения уравнения, то после возведения обеих его частей в одну и ту же четную степень получится уравнение, равносильное данному.

Номер слайда 8

Алгоритм решения иррациональных уравнений. Первый этап - технический.  Проводится цепочка преобразований от исходного до самого простого, которое затем решают. Второй этап - анализ решений.  Анализируются выполненные преобразования. Выясняют, все ли такие преобразования являются равносильными. Третий этап - проверка.

Номер слайда 9

IРешение уравнений вида 𝑓𝑥=a. Из определения квадратного корня следует : 1) 𝑎≥0;2) 𝑎2=𝑎. Пример 1: х=4. Тогда, по определению корня х=42,т.е. х = 16. Пример 2: 2х+1=2. Ответ: x = 1,5  

Номер слайда 10

IIРешение уравнений вида 𝑓(𝑥)= 𝑔(𝑥). Чтобы решить такое уравнение, нужно возвести обе части в квадрат, причем должно выполнятся следующее условие: 𝑓𝑥≥0.  Пример: х+1=х−1. Решение: х + 1=(х−1)2; х1=0 - посторонний корень; Ответ:  х2=3 

Номер слайда 11

IIIРешение уравнений вида 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥). Чтобы решить такое уравнение, нужно найти такие значения переменной, при которых выполняются следующие условия 𝑓𝑥≥0;𝑔𝑥≥0;𝑓𝑥=𝑔𝑥. Пример: х−5=2х−3. Решение: х−5≥0;2х−3≥0;х−5=2х−3. т.к. х = - 2 -посторонний корень Ответ: решений нет. 

Номер слайда 12

I вариант𝒙+𝟏=𝟑a) 2; b) 4; d) 9.𝒙+𝟑=𝟐𝒙−𝟒a) -7; b) ±7; c) 7; 𝒙+𝟏=𝐱−𝟓 b) 3,8; c) 3; d) -3,-8. II вариант𝒙+𝟐=𝟑a) 1; c) 5; d) 9.𝒙+𝟒=𝟑𝒙−𝟏𝟐a) -4; b) ±4; c) 4; 𝟐𝒙−𝟏=𝐱−𝟐a) 1;5; b) 1; d) -1,-5. c) 8;d) 7.a) 8; b) 7; d) 8;c) 5;style.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.color

Номер слайда 13

Домашнее задание 10-11 Алгебра и начала математического анализа А. Н. Колмагоров и др. стр.297 №146(в),147(в). СПАСИБО ЗА УРОК!

Информация о публикации
Загружено: 9 сентября
Просмотров: 1812
Скачиваний: 22
Лукиенко Тамара Ивановна
Математика, СУЗ, Презентации