[19 мая!] Практическая онлайн-конференция «Компетенции XXI века» Подтвердить участие→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» май 2021
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 мая по 31 мая

презентация по геометрии

наглядная презентация к уроку Геометрические преобразования в щадачах на построение
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

МБОУ СОШ № 2 МО «Ахтубинский район»Учитель: Герасимова Т. С.2019 г. Проектная работа на тему:«Применение геометрических преобразований в задачах на построение»

Номер слайда 2

Введение С включением в школьную программу геометрических преобразований, векторов и понятия о координатном методе изменились способы решения геометрических задач. Ранее основным средством решения задач являлись признаки конгруэнтности (отношение эквивалентности на множестве геометрических фигур) и признаки подобия треугольников. Например; для доказательства конгруэнтности отрезков АВ и СD отыскивали (или строили) два треугольника, сторонами которых являлись соответственно отрезки АВ и CD. Используя признаки конгруэнтности треугольников, доказывали конгруэнтность рассматриваемых треугольников, из чего следовала конгруэнтность их элементов, в частности отрезков АВ и СD. Современная методика доказательства конгруэнтности фигур использует свойства геометрических преобразований. Например, для доказательства конгруэнтности отрезков AB и СD находят перемещение, при котором отрезок АВ переходит в отрезок CD. Для доказательства параллельности прямых (или отрезков) ранее использовались признаки параллельности прямых. Теперь же для этого используются векторы.

Номер слайда 3

Метод симметрии. Может случиться, что фигура, которую требуется построить, имеет точки, симметричные относительно некоторой прямой или точки. В таком случае целесообразно выполнить преобразование симметрии относительно этой прямой или точки. Проиллюстрируем метод симметрии на следующих примерах. Метод параллельного переноса. Метод параллельного переноса состоит в том, что отдельные части искомой фигуры переносятся параллельно с целью получения новой фигуры, допускающей известное построение. Уяснить этот метод поможет следующий пример. Метод поворота. Метод поворота при в решении задач на построения состоит в том, что отдельные элементы фигуры поворачиваются с целью получения новой фигуры, построение которой известно. Приведем пример, иллюстрирующий применение этого метода.

Номер слайда 4

Номер слайда 5

Номер слайда 6

Номер слайда 7

Номер слайда 8

Номер слайда 9

Номер слайда 10

Номер слайда 11

Пример 1. Дан угол АВС и точка О внутри него. Провести через точку О прямую, отрезок которой заключенный между сторонами угла, делился в точке О пополам. Решение. Анализ. Предположим, что задача решена и MN-искомая прямая (см. рис.). Примем точку О за центр симметрии. Тогда точки М и N симметричны относительно точки О. Пусть прямая АВ симметрична АВ относительно точки О. Так как точка М симметрична точке N, лежащей на прямой АВ, то прямая АВ должна пройти через точку М. Таким образом, точка М должна быть точкой пересечения прямых ВС и АВ. Построение. 1. Строим прямую АВ, симметричную прямой АВ относительно центра О (для этого находим точку А, симметричную точке А, и В, симметричную В относительно точки О).2. Находим точку пересечения М прямых ВС и АВ и соединяем её с точкой О. Получим искомую прямую MN. Доказательство вытекает из анализа и построения , поэтому его опустим. Исследование. Из анализа и построения можно сделать вывод о том, что задача всегда имеет только одно решение.

Номер слайда 12

Пример 2. Даны три прямые a, b и c. Построить отрезок АВ, перпендикулярный прямой c, с серединой на этой прямой и концами на прямых а и b. Решение. Анализ. Допустим, что задача решена. Тогда концы искомого отрезка АВ симметричны относительно прямой с (рис.). Поэтому, если подвергнуть преобразованию симметрии прямую а относительно прямой с, то она перейдет в прямую а, проходящую через точку В. Таким образом, точка В получается в пересечении прямой b и прямой а. Построение. 1. Возьмем любые три прямые а, b, c. 2. Построим образ а прямой а относительно прямой с.3. Прямые а и b пересекаются в точке В.4. Проводим через точку В прямую, перпендикулярную прямой с. Она пересечет прямую а в точке А. Отрезок АВ - искомый. Доказательство следует из анализа и построения. Исследование. Задача всегда имеет единственное решение.

Номер слайда 13

Метод поворота.

Номер слайда 14

Пример 3. Построить трапецию по основаниям и диагоналям. Решение. Анализ. Допустим задача решена и трапеция ABCD построена(рис.). Перенесем диагональ BD параллельно так, чтобы её вершина В совпадала с вершиной С. Теперь у треугольника АСD1 известны все стороны: две из них равны диагоналям трапеции, а третья- сумме оснований. Отсюда получается следующее построение. Построение. 1. По данным задачи строим сначала треугольник ACD1.2. Строим точку D (AD- известное основание трапеции).3. Через точку D проводим прямую, параллельную СD1. Онf пересечется с АС и пройдет через точку В. Трапеция АВСD имеет заданные основания и диагонали. Доказательство следует из анализа и построения. Исследование. Задача будет иметь решение только в том случае, когда будет построен треугольник АСD1. А АСD1 можно построить ,если d1-d2

Номер слайда 15

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ

Номер слайда 16

Номер слайда 17

Номер слайда 18

Номер слайда 19

Номер слайда 20

Заключение. Некоторые геометрические задачи можно решать несколькими способами. Но в разных случаях решения будут разные по понятности и сложности. Геометрические преобразования значительно упрощают целый ряд геометрических задач на доказательство, вычисление и построение. В своей работе я привожу решения задач на построение с использованием метода симметрии, метода параллельного переноса, метода поворота и метода подобия.

Номер слайда 21

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

Информация о публикации
Загружено: 25 января
Просмотров: 705
Скачиваний: 2
Герасимова Татьяна Сергеевна
Геометрия, 9 класс, Уроки

Проверьте знания своих учеников интересными заданиями

Красочные наградные дипломы и сертификаты для участников, свидетельства и благодарности каждому учителю, ежемесячный розыгрыш ценных призов!

Скачать материал