[Регистрация открыта!] Образовательный спецпроект «Дистант 2020» Подтвердить участие→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» октябрь 2020
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 октября по 31 октября

Презентация "Неравенства с двумя переменными"

Знакомство с определением неравенства с двумя переменными и понятием решения неравенства с двумя переменными; способ решения неравенств с двумя переменными ; отработка навыков решения неравенств с двумя переменными.
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

Неравенства с двумя переменными.

Номер слайда 2

познакомиться с определением неравенства с двумя переменными и понятием решения неравенства с двумя переменными; познакомиться со способом решения неравенств с двумя переменными ; отработать навыки решения неравенств с двумя переменными. Цель урока:style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Номер слайда 3

Неравенства вида f(х, у) > 0 или f(х, у) < 0, где f(х; у) - алгебраическое выражение, называется неравенством с двумя переменными. Например: х – 5у < 0, у² - 0,5х +16 ≥ 0, х³+(х - у)² -1>0 – Определение.неравенства с двумя переменными.style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Номер слайда 4

Рассмотрим неравенство (х – у)(х + 2у) > 0. Пара чисел (-3; -1) при подстановке в неравенство обращает его в истинное.(-3–(-1))(-3+2·(-1)) = -2·(-5) =10 > 0 – верно. А пара чисел (5; 10,5) обращает неравенство в ложное. (5 – 10,5)(5 + 2·10,5) = -5,5·26 > 0 – ложно. Пара чисел (-3; -1) является решением данного неравенства,а пара чисел (5; 10,5) – не является решением неравенства. Решения неравенств с двумя переменными.style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Номер слайда 5

Решением неравенства с двумя переменными называется упорядоченная пара чисел (х; у), которая удовлетворяет этому неравенству, т. е. при подстановке обращает неравенство в истинное. Определение.style.colorfillcolorfill.type

Номер слайда 6

Неравенство с двумя переменными чаще всего имеет бесконечное множество решений. Решить неравенство с двумя переменными, значит найти все его решения или доказать, что решений нет. Для решения неравенств с двумя переменными используется графический метод.style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Номер слайда 7

Пример №1. Решить неравенство 2х + 3у > 0. Решение. Построим график уравнения 2х + 3у = 0. Графиком является прямая, проходящая через точки (0; 0) и (-6; 4).ху1-64 Так как неравенство строгое, координаты точек графика не являются его решением, поэтому прямую строим пунктирной линией. Прямая разбила плоскость на две полуплоскости. Все решения неравенства геометрически изображены точками одной из полуплоскостей. Чтобы выбрать нужную полуплоскость, подставим координаты произвольной точки в исходное неравенство. 13 Возмем точку (3; 1). Получаем: 2·3 + 3·1 > 0 – верно, значит все решения исходного неравенства геометрически изображены точками, расположенными в верхней полуплоскости..style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Номер слайда 8

1. Построить график уравнения f(х, у) = 0 . Линия графика разбивает плоскость на несколько областей, внутри каждой из которых f(х, у) сохраняет знак.2. Выбрав произвольную точку, отобрать область (или области), в которых f(х, у) имеет знак, соответствующий знаку исходного неравенства.3. В случае, если неравенство нестрогое, линия графика включается в решение. Алгоритм решения неравенства с двумя переменными.style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Номер слайда 9

Решить неравенство х² - 4х + у² + 6у – 12 > 0. Выделим полный квадрат в выражении левой части неравенства:х² - 4х + у² + 6у – 12 =(х² - 4х + 4)– 4 +( у² + 6у + 9)– 9– 12 = = (х – 2)² + ( у + 3)² - 25. Запишем неравенство в виде:(х – 2)² + ( у + 3)² > 25. Построим график уравнения (х – 2)² + ( у + 3)² = 25.ху. А(2; -3). А(2; -3) – точка внутренней области. Проверка: (2 – 2)² + (-3 + 3)² >25 – ложно,значит геометрической моделью решения исходного равенства является внешняя область окружности. 2-3style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Номер слайда 10

Решить неравенство у ≥ х² - 4х + 1. Решение. Построим график уравнения у = х² - 4х + 1 или у = (х – 2)² - 3.2-3ху1 Для проверки рассмотрим точку (2; 0).0 ≥ 4 – 8 +1,0 ≥ -3 – верно,значит геометрической моделью решения исходного неравенства является «внутренняя» область, ограниченная параболой. .style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Номер слайда 11

Решить неравенство (х² + у² - 4)(х² + у² - 16) < 0. Решение. Рассмотрим уравнение (х² + у² - 4)(х² + у² - 16) = 0. Это уравнение равносильно совокупности уравненийх² + у² - 4 = 0,х² + у² - 16 = 0,откудах² + у² = 4,х² + у² = 16. Графики уравнений – окружности с центром в начале координат и радиусами 2 и 4 единичных отрезка.ху240 Так как неравенство строгое, окружности строим пунктирной линией. Окружности разбили плоскость на три области. Для проверки возмем точку средней области (3; 0).(9 + 0 - 4)(9 + 0 – 16) = 5·(-7) < 0 – верно. Геометрической моделью решений неравенства является средняя область.style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Номер слайда 12

Решить неравенства:4х³ + 2у² - 6 < 0ху – 2 ≥ 0(х² + у ² - 1)(х² + у ² - 9) > 0style.colorfillcolorfill.type

Номер слайда 13

Параграф 2, п. 9, стр. 170;Решить неравенства:3sinх – у + 1 > 0;х² + у² -121 < 0;2 log5х – 2у + 3 ≥ 0. Домашнее задание.style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Информация о публикации
Загружено: 18 октября
Просмотров: 29
Скачиваний: 0
Коваленко Светлана Викторовна
Алгебра, 9 класс, Презентации
Скачать материал