[Уже через 7 дней!] Итоговая онлайн-конференция «Образовательные методики и технологии 2020/21» Подтвердить участие→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» декабрь 2020
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 декабря по 31 декабря

Презентация «Методы решения иррациональных уравнений».

Цель урока: -Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений. -Решение более сложных типов иррациональных уравнений . -Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений. -Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи. Методы решения иррациональных уравнений: -Введение новой переменной -Исследование ОДЗ -Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель. -Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменной. -Выделение полного квадрата
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

Методы решения иррациональных уравнений Автор Зайцева С.Е. , преподаватель математики высшей категории ГБПОУ «Чебаркульский профессиональный техникум»

Номер слайда 2

Цель урока: Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений. Решение более сложных типов иррациональных уравнений . Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений. Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи.

Номер слайда 3

Устная работа Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений:

Номер слайда 4

Методы решения иррациональных уравнений Введение новой переменной Исследование ОДЗ Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель. Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменной. Выделение полного квадрата

Номер слайда 5

Методы решения иррациональных уравнений Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение Использование свойств монотонности функций Использование векторов Функционально - графический метод Метод равносильных преобразований Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень

Номер слайда 6

Введение новой переменной Решить уравнение. Решение. Пусть х2+3х-6= t , t – неотрицательное число, тогда имеем Отсюда, t1=4, t2=36. Проверкой убеждаемся, что t=36 – посторонний корень. Выполняем обратную подстановку х2+3х-6=4 Отсюда, х1= - 5, х2=2.

Номер слайда 7

Решить уравнение Решение. Замечаем, что ОДЗ уравнения состоит из одной точки х=1. Проверкой убеждаемся, что х=1 – решение уравнения.

Номер слайда 8

Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель Решить уравнение Решение. Умножим обе части уравнения на Получим, Имеем, Отсюда, Проверкой убеждаемся, что х = 1 является корнем данного уравнения.

Номер слайда 9

Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменной Решить уравнение Решение. Положим Тогда u+v=3. Так как u3=x-2, v2=x+1, то v2 – u3 =3. Итак, в новых переменных имеем Значит, х=3.

Номер слайда 10

Выделение полного квадрата Решить уравнение Решение. Заметим, что

Номер слайда 11

Следовательно, имеем уравнение или Решением первой системы будет х=0, решением второй системы – все числа, удовлетворяющие неравенству Ответ: Данное уравнение равносильно совокупности двух систем:

Номер слайда 12

Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение Решить уравнение Решение. Так как для любых значений х, то левая часть уравнения не меньше двух для Правая часть для Поэтому уравнение может иметь корнями только те значения х, при которых Решая второе уравнение системы, найдем х=0. Это значение удовлетворяет и первому уравнению системы. Итак, х=0 – корень уравнения.

Номер слайда 13

Использование свойств монотонности функций Решить уравнение Решение. Если функция u(x) монотонная, то уравнение и(х) = А либо не имеет ре­шений, либо имеет единственное ре­шение. Отсюда следует, что урав­нение и(х) = v(x), где и(х) - возрас­тающая, a v(x) – убывающая функ­ции, либо не имеет решений, либо имеет единственное решение. Подбором находим, что х=2 и оно единственно.

Номер слайда 14

Использование векторов Решить уравнение Решение. ОДЗ: Пусть вектор Скалярное произведение векторов Получили Отсюда, Возведем обе части в квадрат. Решив уравнение, получим

Номер слайда 15

Самостоятельная работа с последующей проверкой ВАРИАНТ 1

Номер слайда 16

Самостоятельная работа с последующей проверкой ВАРИАНТ 2

Номер слайда 17

Домашнее задание Решить систему уравнений Решите уравнения:

Номер слайда 18

Источники http://rudocs.exdat.com/docs/index-18133.html http://dist-tutor.info/mod/lesson/view.php http://ru.wikibooks.org/wiki/

Номер слайда 19

Информация о публикации
Загружено: 16 октября
Просмотров: 136
Скачиваний: 0
Зайцева Светлана Егоровна
Прочее, Прочее, Разное
Скачать материал