Презентация "Линейные и квадратные неравенства"

Презентация к уроку "Линейные и квадратные неравенства"
Скачать материал
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

Учитель Математики Мбоу «Инженерный лицей нгту» Головина Дарья Александровна. Линейные и квадратные неравенства

Номер слайда 2

Вспомним свойства числовых неравенств. Свойство 1: Если 𝑎>𝑏  и 𝑏>𝑐, то 𝑎>𝑐Свойство 2: Если 𝑎>𝑏, то 𝑎+𝑐>𝑏+𝑐Свойство 3: Если 𝑎>𝑏 и  𝑚>0, то 𝑎𝑚>𝑏𝑚; если 𝑎>𝑏 и 𝑚<0, то 𝑎𝑚<𝑏𝑚Свойство 4: Если 𝑎>𝑏 и 𝑐>𝑑, то 𝑎+𝑐>𝑏+𝑑Свойство 5: Если 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 – положительные числа и 𝑎>𝑏, 𝑐>𝑑, то 𝑎𝑐>𝑏𝑑Свойство 6: Если a и b – неотрицательные числа и 𝑎>𝑏, то 𝑎𝑛>𝑏𝑛, где n – любое натуральное число 

Номер слайда 3

Линейные неравенства. Линейным неравенством называется неравенство, которое дано или преобразуемо в форму  𝑎𝑥>𝑏 или 𝑎𝑥<𝑏, также  𝑎𝑥≥𝑏 или 𝑎𝑥≤𝑏,где 𝑎, 𝑏 — числа и 𝑥 — переменная,  𝑎 ≠ 0. Решением неравенства с переменной называют значение переменной, которое обращает неравенство с переменной в верное числовое неравенство. Решить неравенство — это значит найти все его решения или доказать, что их нет. 

Номер слайда 4

Свойства числовых неравенств позволяют руководствоваться следующими правилами: Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не изменив при этом знак неравенства. Правило 2. Обе части неравенства можно разделить или умножить на одно и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства. Правило 3. Обе части неравенства можно разделить или умножить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.

Номер слайда 5

Пример: Рассмотрим решение неравенства 𝟓𝒙−𝟑≤𝟑𝒙+𝟕. Первое что мы сделаем, это перенесём слагаемые с переменной в одну часть неравенства, а слагаемые без переменной в другую:𝟓𝒙−𝟑𝒙≤𝟕+𝟑, т.е.  𝟐𝒙≤𝟏𝟎;Теперь разделим обе части неравенства на одно и то же положительное число и получим: 𝒙≤𝟓. В ответ можно записать полученную аналитическую модель или же переписать в виде соответствующего числового промежутка. Ответ: 𝑥≤5 или 𝑥∊(−∞; 5. Здесь мы воспользовались 1 и 2 правилом. 

Номер слайда 6

Система линейных неравенств. Система неравенств состоит из нескольких неравенств с одной переменной. Эти неравенства объединяются фигурной скобкой (так же, как и уравнения в системах уравнений). Задача состоит в том, чтобы найти все общие решения заданных неравенств. Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы становится верным числовым неравенством, называют решением системы неравенств. Множество всех решений системы неравенств является общим решением (чаще всего — просто решением системы неравенств). Решить систему неравенств — найти все её решения.

Номер слайда 7

Пример: Решить систему неравенств 𝟐𝒙−𝟏>𝟑𝟑𝒙−𝟐<𝟏𝟏1. Решив первое неравенство, получаем2𝑥>4|:2; 𝑥>2. 2. Решив второе неравенство, получаем3𝑥<13|:3; 𝑥<133. 3. Полученные промежутки отметим на оси координат. Для каждого возьмём свою штриховку (верхнюю или нижнюю). 4. Решение системы неравенств — это пересечение штриховок, т. е. промежуток, на котором штриховки совпадают. В данном случае получаем ответ: (𝟐;𝟏𝟑𝟑). 

Номер слайда 8

Квадратные неравенства. Квадратным называется неравенство вида 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0 (<0,≤0,≥0), где a ≠ 0. Множество решений квадратного неравенства легко определить, приблизительно начертив график функции y=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 (параболу). 

Номер слайда 9

Алгоритм решения квадратного неравенства 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0 (<0), 𝐷≥0 1. Найти корни квадратного трёхчлена 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐2. Отметить найденные корни на оси 𝑥 и определить, куда направлены ветви параболы, сделать набросок графика3. С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси 𝑥 ординаты графика положительны (отрицательны), включить эти промежутки в ответ 

Номер слайда 10

Что делать если 𝐷<0, т.е. у квадратного трёхчлена нет корней? Теорема: Если квадратный трёхчлен 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐не имеет корней (т.е. 𝐷<0), и если при этом 𝑎>0, то при всех значениях 𝑥 выполняется неравенство 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0 Т.е. 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0выполняется при всех 𝑥,а неравенство 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐≤0 ,не имеет решений. 

Номер слайда 11

Что делать если 𝐷<0, т.е. у квадратного трёхчлена нет корней? Теорема: Если квадратный трёхчлен 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐не имеет корней (т.е. 𝐷<0), и если при этом 𝑎<0, то при всех значениях 𝑥 выполняется неравенство 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐<0 Т.е. 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐<0выполняется при всех 𝑥,а неравенство 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐≥0 ,не имеет решений. 

Номер слайда 12

Пример: Решить квадратное неравенство  −2𝑥2+4𝑥−5≤0 Решение:−2𝑥2+4𝑥−5≤0∣⋅−12𝑥2−4𝑥+5≥0;D=16 − 4⋅2⋅5= −24; парабола не пересекает ось Ox.по рисунку видно, что ординаты всегда положительны. Ответ:  x∈(−∞;+∞), или x ∈ R 

Информация о публикации
Загружено: 22 апреля
Просмотров: 464
Скачиваний: 4
Головина Дарья Александровна
Алгебра, 8 класс, Презентации