[В эфире!] Вебинар «Цифровые инструменты в работе классного руководителя» Смотреть онлайн→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» сентябрь 2020
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 сентября по 30 сентября

Презентация "Квадратный трехчлен.Решение квадратных уравнений и неравенств"

В данной презентации показаны способы решения полных и неполных квадратных уравнений, решение биквадратного уравнения , решения квдратных неравеств. Разложение многочлена на множители. Данную презентацию можно использовать как при изучении данных тем, так и при повторение пройденного материала, а также при подготовке учащихся к ОГЭ.
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

Квадратный трехчлен. Решение квадратных уравнений и неравенств.

Номер слайда 2

Квадратный трехчлен ах2 +вх+с = а (х-х1)(х-х2) , где х1 и х2 корни квадратного уравнения ах2 +вх+с=0. Пример. Разложить на множители -4х2 +11х+3. -4х2 +11х+3= -4(х-(- 14))(х-3)=(-4х-1)(х-3) -4х2 +11х+3=0, Д=в2-4ас, Д=112-4∙(-4)∙3=121+48=169,х1=−в+Д2а, х1 =−11+1692∙(−4)=−11+13−8=2−8=− 14,х2=−в−Д2а , х2==−11−1692∙(−4)=−11−13−8=−24−8=3. Ответ: (-4х-1)(х-3)  

Номер слайда 3

Примеры решения квадратных уравнений по формуле. Пример №1. Решить уравнение 3х2+8х-11=0а=3 в=8 с=-11 Д=в2−4ас, Д= 82−4∙3∙−11=196 Так как Д>0, то данное уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле х=−в±Д2а, х1=−8+142∙3=1,  х2=−8−142∙3=−226=−113=−323. Ответ: −323, 1. 

Номер слайда 4

Примеры решения квадратных уравнений по формуле. Пример №2. Решить уравнение 9х2−6х+1=0.а=9 в=-6 с=1 Д=в2−4ас, Д=62−4∙9∙1=36−36=0 Так как Д=0, то данное уравнение имеет  один корень , который находится по формуле х=−в+Д2а, х1=−(−6)+02∙9=618=13. Ответ: 13. 

Номер слайда 5

Примеры решения квадратных уравнений по формуле. Пример №3. Решить уравнение -2х2+3х−5=0.а=-2 в=3 с=-5 Д=в2−4ас, Д=32−4∙−2∙−5=9−40=−36 Так как Д<0, то данное уравнение не имеет корней. Ответ: нет корней. 

Номер слайда 6

Примеры решения неполных квадратных уравнений.1) 2х2+4х=0 2) х2−9=0 3) -6х2−7=0 4) х2+х=0 2х(х+2)=0 (х-3)(х+3)=0 -6х2 =7 -х(х-1)=0 2х=0 или х+2=0 х-3=0 или х+3=0 х2= - 76 -х=0 или х-1=0 х1=0   х2=−2 х1=3   х2 =−3    - 76<0, не имеет смысла х1=0    х2=1  Ответ: -2;0. Ответ:-3; 3. Ответ: нет корней. Ответ: 0;1. 

Номер слайда 7

Решение биквадратных уравнений. Уравнение вида ах4+вх2+с=0 называют биквадратным. Пример 1. Решить уравнение 9х4-32х2-16 =0.1). Записать уравнение: 9х4-32х2-16 =0.2) Ввести новую переменную: Пусть х2=𝑡, где 𝑡≥0, тогда  9𝑡2−32𝑡−16=0.3) Решить полученное квадратное уравнение: 9𝑡2−32𝑡−16=0. а=9 в=-32 с=-16 Д=в2−4ас, Д=−322−4∙9∙−16=1024+576=1600,  Д>0, 2корняt=−в±Д2а, 𝑡1=−(−32)+402∙9=32+4018=7218=4, 𝑡2=−−32−402∙9=32−4018= −818=−49. 4) Возвращаемся к замене переменной: х2=4 или х2=−49 х1=2   х2=−2 −49 <0, не имеет смысла Ответ : -2;2. 

Номер слайда 8

Решение квадратных неравенств методом параболы.

Номер слайда 9

Пример №1. Решить неравенство -3х2+2х+5≤0.1) Рассмотрим функцию у= -3х2+2х+5,2)Определим направление ветвей, так как а=-3, -3<0, то ветви направлены вниз;3) Найдем точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них у=о). -3х2+2х+5=0, а=-3 в=2 с=5 Д=в2−4ас, Д= 22−4∙−3∙5=4+60=64, Д>0,  2корнях=−в±Д2а, х1=−2+82∙(−3)=−1,  х2=−2−82∙(−3)=123.4)Схематически построить график функции у= -3х2+2х+5, 5) Выделить часть параболы, для которой у ≤0,6)На оси абсцисс выделить те значения х, для которых у ≤0,7)Записать ответ в виде промежутка −∞;−1∪123; ∞. Ответ: −∞;−1∪123; ∞. 

Номер слайда 10

Решение квадратных неравенств методом интервалов. Решить неравенство х2−10х+9>0  методом интервалов.1) Найдем корни квадратного трехчлена х2−10х+9. х1=1, х2=9, 2) Разложим квадратный трехчлен на множители: х2−10х+9=(х-1)(х-9).3) Точки х1=1, х2=9,    разбивают числовую ось на три промежутка. Эти промежутки называются интервалами. 4) Определим знак на каждом интервале : + - + 5)Там где стоят плюсы и есть решение неравенства : −∞; 1 ∪9; ∞. Ответ: −∞; 1 ∪9; ∞.  х19х19

Номер слайда 11

Выполняем №1011(а,г,е) №1012(в) №1014(а,в) №1016(а,в,д).

Номер слайда 12

Спасибо за урок!

Информация о публикации
Загружено: 28 мая
Просмотров: 123
Скачиваний: 1
Гашикова Гульчачяк Рашитовна
Алгебра, 8 класс, Презентации
Скачать материал