Презентация "Квадратичная функция"

ЭТО внешнее проявление свойств какого-либо объекта в данной системе отношений. ОНА может рассматриваться с точки зрения взаимосвязи объектов, явлений в границах целостного образования. В переводе с латинского ЭТО определяется как исполнение, осуществление. ЭТО СИНОНИМ к слову обязанность. Синус и косинус – это … угла. ЭТОТ ТЕРМИН имеет множество значений в зависимости от того в какой области его применяют. В современном значении ЭТО ПОНЯТИЕ стало употребляться только в 1834 году благодаря Н. Лобачевскому. ЭТОТ ТЕРМИН впервые ввёл немецкий математик Г. В. Лейбниц в 1692 году. У него ОН связывался с геометрическим образом. ЭТО зависимость одной переменной величины от другой.

ФУНКЦИЯесть. Зависимость одной переменной (у) от другой переменной (х)Множество значений хсоставляет. Множество значений усоставляет. Область определения. Область значенийбывает. Свойствами1. Область определения2. Область значений3. Ограниченность4. Монотонность5. Чётность/нечётность6. Наибольшее/наименьшее значения7. Нули функцииобладает. Виды функцийимеет. Геометрический образ (график)2. Прямая пропорциональность3. Обратная пропорциональность4. Функция модуля5. Функция корня6. Квадратичнаяфункция1. Линейная функция1. Прямая2. Прямая3. Гипербола5. Ветвь параболы4. Биссектрисы I и II четверти6. Параболазадаётся1. Аналитический (формулой)2. Графический (графиком)3. Словесный (описательно) 4. Табличный Способы задания

Линейная Функция𝒚=𝒌𝒙+𝒃 Графиком является прямаяk>0, f(x) возрастаетk показывает угол наклона, b пересечение графика с осью ОУ 1)2)k<0, f(x) убывает

Найдите значение b по графику функции y=kx+b, Изображённому на рисунке

На рисунке изображён график функции y=kx+b

{5 DA37 D80-6434-44 D0-A028-1 B22 A696006 F}Коэффициентыabc1. Направление ветвейa>0 , ветви направлены вверх;a<0 , ветви направлены вниз;2. Коэффициент сжатия00, то вершина расположена по левую сторону от начала координат;если b<0 , то вершина расположена по правую сторону от начала координат )Пересечение графика функции с осью ОУ.(если c>0, то график пересекает ось ОУ в верхней полуплоскости;если c<0 , то график пересекает ось ОУ в нижней полуплоскости).{5 DA37 D80-6434-44 D0-A028-1 B22 A696006 F}Коэффициентыabc1. Направление ветвейa>0 , ветви направлены вверх;a<0 , ветви направлены вниз;2. Коэффициент сжатия00, то график пересекает ось ОУ в верхней полуплоскости;если c<0 , то график пересекает ось ОУ в нижней полуплоскости). Квадратичная функция𝒚=𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄 Графиком является парабола

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают

1. На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции вида 𝒚=𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между утвер­жде­ни­я­ми и промежутками, на ко­то­рых эти утвер­жде­ния выполняются. Впи­ши­те в приведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру. {5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Утверждения. Промежутки. А) функция возрастает на промежутке Б) функция убывает на промежутке1) [0; 3]2) [−1; 1]3) [2; 4]4) [1; 4]Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: {5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}АБ{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}АБ23

2. На одном из рисунков изображена гипербола. Укажите номер этого рисунка. ОТВЕТ: 2

3. На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x). Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера. Наибольшее значение функции равно 9.f (0) > f(1).f(x)>0 при x < 0. ОТВЕТ: утверждение № 3 - неверно

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 1) 𝑦=2𝑥2) 𝑦=−2𝑥3)𝑦=𝑥+2 4) 𝑦=2 Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке. {5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}АБВ413{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}АБВ

5. На рисунке изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}А) a > 0, c < 0 Б) a < 0, c > 0 В) a > 0, c > 0 Коэффициенты. Графики. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: {5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}АБВ132{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}АБВ

Ответы к тесту{8 A107856-5554-42 FB-B03 E-39 F5 DBC370 BA}№1234567 Ответ23234134321143412{8 A107856-5554-42 FB-B03 E-39 F5 DBC370 BA}89101112131422,5223441213{8 A107856-5554-42 FB-B03 E-39 F5 DBC370 BA}№Ответ

Построение графиков функций, содержащих модуль. Задания № 23 ОГЭ

. Определение.

Графики функций y=|f(x)| и y= f(|x|)𝑓(𝑥)=𝑓𝑥, если 𝑓(𝑥)≥0,−𝑓𝑥, если 𝑓𝑥<0. 1. Определение модуля:𝑓(𝑥)=𝑓𝑥, если 𝑥≥0,𝑓−𝑥, если 𝑥<0. 2. Определение модуля:

Постройте график функции 𝒚=𝟐𝒙+𝟔𝒙−𝒙𝟐 и определите, при каких значениях с прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки. 𝑓(𝑥)=𝑓𝑥, если 𝑥≥0,𝑓−𝑥, если 𝑥<0. 𝑦=2𝑥+6𝑥−𝑥2  , 𝑥≥0𝑦=2𝑥−6𝑥−𝑥2  ,𝑥<0 𝑦=8𝑥−𝑥2  ,𝑥≥0𝑦=−4𝑥−𝑥2  ,𝑥<0 (4;16)𝑥0=−𝑏2𝑎,   𝑦0=𝑦𝑥0 Координаты вершины. ОТВЕТ: y=0, y=4

Постройте график функции 𝒚=𝒙−𝟏−𝒙+𝟑+𝒙+𝟒 и определите, при каких значениях с прямая y=c имеет с графиком ровно две общие точки. Найдём нули выражения, стоящего под знаком модуляx-1=0, x=1x+3=0, x=-31-3x-1x+3--+-++𝑦=−𝑥−1−−𝑥+3+𝑥+4,        𝒙≤−𝟑𝑦=−𝑥−1−𝑥+3+𝑥+4,    −𝟑<𝒙≤𝟏𝑦=𝑥−1−𝑥+3+𝑥+4,                    𝒙>𝟏 𝑦=−𝑥+1+𝑥+3+𝑥+4,        𝒙≤𝟏𝑦=−𝑥+1−𝑥−3+𝑥+4,    𝟏<𝒙≤𝟑𝑦=𝑥−1−𝑥−3+𝑥+4,              𝒙>𝟑 

Постройте график функции 𝒚=𝒙−𝟏−𝒙−𝟑+𝒙+𝟒 и определите, при каких значениях с прямая y=c имеет с графиком ровно две общие точки. ОТВЕТ: y=1, y=5𝒚=𝒙+𝟖,        𝒙≤−𝟑𝒚=−𝒙+𝟐,    −𝟑<𝒙≤𝟏𝒚=𝒙,              𝒙>𝟏 

На рисунке изображён график функции y=ax2 +bx+c. Найдите значение b.4=𝑎∙12+𝑏∙1+𝑐2=𝑎∙02+𝑏∙0+𝑐2=𝑎∙22+𝑏∙2+𝑐 (0;2)(2;2)(1;4)Ответ: b=4

Графики функций y=|f(x)| и y= f(|x|)𝑓(𝑥)=𝑓𝑥, если 𝑓(𝑥)≥0,−𝑓𝑥, если 𝑓𝑥<0. 1. Определение модуля: Сводим задачу к преобразованиям графиков. Чтобы построить график функции y= f(|x|), если известен график функции y=f(x), нужно оставить на месте ту его часть графика функции y=f(x), которая соответствует неотрицательной части области определения функции y=f(x). Отразив эту часть симметрично относительно оси ОY, получим другую часть графика, соответствующую отрицательной части области определения.𝑓(𝑥)=𝑓𝑥, если 𝑥≥0,𝑓−𝑥, если 𝑥<0. 2. Определение модуля: Чтобы построить график функции y=|f(x)|, если известен график функции y=f(x), нужно оставить на месте ту его часть, где 𝑓(𝑥)≥0, и симметрично отобразить относительно оси ОХ другую его часть, где 𝑓𝑥<0. 

Свойства модулей

Геометрический смысл модуля Модуль числа — это расстояние от начала отсчета до данного числа. Расстояние между точками a и b числовой прямой: .

Решить уравнение |x−2|=3. Переведём аналитическую модель |x−2|=3  на геометрический язык: нам нужно найти на координатной прямой такие точки x, которые удовлетворяют условию ρ(x;2)=3 , т. е. удалены от точки 2  на расстояние, равное 3. Это точки −1  и 5. 

Работа в группе (20-25 мин.)Задание для групп № 1, 2:1. Распределите роли в группе. Организатор – организует и курирует работу в группе. Спикер - выступает перед классом с готовым решением группы. Секретарь - записывает высказанные идеи и решения. Контролёр – проверяет все ли поняли принятое решение. Хранитель времени – контролирует время.2. Разберите примеры, предоставленные в раздаточном материале3. Решите задание № 1 из варианта № 3766235 ДЛЯ УТОЧНЕНИЯ И АРГУМЕНТАЦИИ ОТВЕТОВ МОЖНО ВОСПОЛЬЗОВАТЬСЯ СЛЕДУЩИМИ ПРЕДЛОЖЕНИЯМИ4. Оформите решение задания № 1 из варианта № 3766235 на листах А3 или А15. Подготовьте спикера для представления решения классу. Для учащихся:«Правильно ли я вас понял?»,«В какой-то степени я могу с вами согласиться…, но (однако)…»Для спикера:«По-видимому, я недостаточно точно изложил свою мысль…», «Позвольте я повторю свою мысль ещё раз»,

Работа в группе (20-25 мин.)Задание для групп № 3, 4:1. Распределите роли в группе. Организатор – организует и курирует работу в группе. Спикер - выступает перед классом с готовым решением группы. Секретарь - записывает высказанные идеи и решения. Контролёр – проверяет все ли поняли принятое решение. Хранитель времени – контролирует время.2. Разберите пример № 19, предоставленные в раздаточном материале3. Решите задание № 3 из варианта № 3766235 ДЛЯ УТОЧНЕНИЯ И АРГУМЕНТАЦИИ ОТВЕТОВ МОЖНО ВОСПОЛЬЗОВАТЬСЯ СЛЕДУЩИМИ ПРЕДЛОЖЕНИЯМИ4. Оформите решение задания № 3 из варианта № 3766235 на листах А3 или А15. Подготовьте спикера для представления решения классу. Для учащихся:«Правильно ли я вас понял?»,«В какой-то степени я могу с вами согласиться…, но (однако)…»Для спикера:«По-видимому, я недостаточно точно изложил свою мысль…», «Позвольте я повторю свою мысль ещё раз»,

http://test1.czl23.ru/plugins/content/content.php?content.702 Разобраны все виды заданий из ОГЭ (Алгебра) часть 2 № 23

РЕФЛЕКСИЯ«Откровенно говоря…»1. «Во время занятия я понял (а), что …»2. «Больше всего мне понравилось, как работал (а)…»3. «Меня заинтересовало на занятии…»4. «Однако хочется отметить…»