Презентация к уроку " Окружность в задачах ОГЭ"

В материале иллюстрируются приёмы рационального решения заданий,вызывающих затруднения у учащихся и требующих при общеизвестных способах решения длительных вычислений.Здесь содержится много справочного материала для систематизации знаний по теме.
Скачать материал
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

Учитель математики МБОУ «Лицей № 52» Яхьяева Ольга Михайловна Математика 9 класс

Номер слайда 2

Дидактическая цель:  создание условий для совершенствования умений применять свойства фигур при решении различных жизненных задач, , вычислительных задач ,проверка уровня усвоения знаний и умений по теме.  Обучающая цель: рассмотреть различные задачи на окружность и круг , содержащиеся к КИМах ОГЭ , обучать методам исследования при решении геометрических задач, закрепить изученный материал в ходе решения задач ,отработка навыка составления опорного конспекта . Развивающая цель: Развивать познавательный интерес, повысить положительную мотивацию учащихся к изучению курса геометрии; совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух, развить волю, эмоции; развивать умение анализировать и делать выводы; развивать навыки самостоятельной исследовательской работы. Воспитательная цель: воспитывать уважительное отношение друг к другу; воспитывать умения обобщать изучаемые факты, применять их в повседневной жизни; воспитывать у учащихся интерес к предмету; воспитывать у обучающихся стремление к совершенствованию своих знаний настойчивость и трудолюбие в достижении цели.

Номер слайда 3

Личностные Умение определять границу знания и незнания. Умение математически грамотно излагать мысли. Метапредметные Умение планировать свою деятельность по решению учебной задачи. Умение строить цепочку логических рассуждений. Умение давать словесную формулировку факту, записанному в виде формулы. Умение применять полученные знания при решении различных жизненных задач. Предметные Умение решать задачи , ОГЭ на окружность, круг, их элементы. Умение анализировать, сравнивать, сопоставлять и систематизировать теоретический материал по теме Умение применять теоремы, аксиомы и свойства при решении исследовательских задач.

Номер слайда 4

Организационный момент. Актуализация опорных знаний. Решение задач прикладного характера из КИМов ОГЭ Закрепление изученного материала при решении геометрических задач из КИМов ОГЭ. Создание опорного конспекта по теме. Подведение итогов. Релаксация.

Номер слайда 5

2.Актуализация опорных знаний и их коррекция: Верны ли утверждения 1. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания. 2. Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности. 3. Угол. вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 4. Для точки, лежащей на окружности. расстояние до центра окружности равно радиусу. 5. Все хорды одной окружности равны между собой. 6. Все диаметры одной окружности равны между собой. 7. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. 8. Отношение площадей подобных окружностей равно отношению радиусов этих окружностей. 9. Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности равны. 10. Угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой. 11. Центр, описанной около треугольника окружности, всегда лежит внутри окружности. 12.Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей. 13. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

Номер слайда 6

Задачи на движение по окружности (межпредметная связь). Задача 1. С двух диаметрально противоположных точек круговой трассы длиной 16км стартуют два бегуна. На сколько км/ч скорость второго бегуна больше, если он догонит первого через 40 минут? Решение:

Номер слайда 7

Задачи на движение по окружности (межпредметная связь). Задача 1. С двух диаметрально противоположных точек круговой трассы длиной 16км стартуют два бегуна. На сколько км/ч скорость второго бегуна больше, если он догонит первого через 40 минут? Решение: 40мин =2/3 ч Длина полуокружности равна 8км 8 :2 ▪ 3= =12 км/ч Ответ: 12 км/ч

Номер слайда 8

Задачи на движение по окружности Задача2. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго. Решение:

Номер слайда 9

Задачи на движение по окружности Задача2. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго. Решение: 3мин =1/20 ч . Пусть скорость первого бегуна х км/ч, тогда скорость второго (х+2) км/ч. х:х –(х+1)/(х+2) = 1/20; 1 –(х+1)/(х+2) (х+1)/(х+2)= 19/20 ; 20(х+1)=19(х+2) ; х=18 Ответ: 18 км/ч.

Номер слайда 10

Задачи на клетчатой бумаге (размер клетки неизвестен) На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 51 (1 ; 9 ) Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Номер слайда 11

Задача1. Найти диаметр колеса

Номер слайда 12

Задача1. Найти диаметр колеса. Ответ дайте в сантиметрах. Решение: 2▪ 195▪ 0,65+15▪25,4=253,5+381=634,5 мм Ответ: 63,45

Номер слайда 13

Задача 2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 185/55 R15 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 205/50 R15 ?

Номер слайда 14

Задача 2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки185/55 R15 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 205/50 R15? Решение: 205 ▪ 0,5 - 185▪0,55 =102,5 - 101,75 = 0,75 Ответ: 0,75 Задача 3: На сколько процентов пробег колеса 205/50 R15 выполнившего 1000 оборотов меньше, чем пробег заводского колеса, при таком же количестве оборотов? Ответ округлите до десятых процента. Решение: 15▪25,4+2▪205 ▪ 0,5 =381+ 205=586 (мм) диаметр Диаметр заводского колеса 634,5 мм 586: 634,5=0,9235… т.е. 92,4 % Ответ:7,6

Номер слайда 15

Номер слайда 16

Задача1.  1. Радиус окружности с центром О равен 85, длина хорды АВ равна 80. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной k

Номер слайда 17

1 Решение. Радиус окружности, проведенный к точке касания перпендикулярен касательной. Хорда параллельна касательной, следовательно, АВ перпендикулярна МК. Нам нужно найти длину МК. МК= МО+ОК= МО+85. Найдем  МО. Для этого рассмотрим треугольник  АОВ. АО=ОВ=R  , то есть этот треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота ОМ  является медианой, то есть  АМ= МВ= 40. ОМ  найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АОМ: ОМ2 = ОА2 – АМ2= 852 – 402 = 7225 – 1600 = 5625= 752 ОМ = 75, ОК = 85+ 75= 160. Ответ: 160

Номер слайда 18

Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис треугольника. Если окружность вписана в произвольный четырехугольник, тогда попарные суммы противолежащих сторон равны между собой: a + b = c + d

Номер слайда 19

Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его трем сторонам. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. Около трапеции можно описать окружность только тогда, когда трапеция равнобедренная. Если окружность описана около произвольного четырехугольника, тогда попарные суммы противолежащих углов равны между собой.

Номер слайда 20

Касательная и секущая: Касательная – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку. Секущая – прямая, имеющая с окружностью две общие точки.

Номер слайда 21

Опорный конспект. Тема «Окружность» 1. ˂А+˂С=˂В+˂D  2.˂O+˂С/2 3. ˂С –прямой 4. Половина центрального угла в сумме с вписанным противолежащим составляет 180 5. а+b=с+d 6 h =d 7. угол между радиусом и хордой равен половине угла между касательными. R=2/3h r=1/3h

Номер слайда 22

Домашнее задание *Задания №16 сборника для подготовки к ОГЭ ; *Продолжить оформление опорного конспекта

Номер слайда 23

*центральный угол окружности измеряется дугой этой окружности, на которую он опирается; *вписанный угол окружности равен половине центрального угла и измеряется половиной дуги, на которую он опирается; *вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой; *касательная к окружности перпендикулярна радиусу этой окружности, проведённому в точку касания; *отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны; *центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла; *угол между двумя секущими к окружности, пересекающимися внутри окружности, равен полусумме дуг, высекаемых на окружности вертикальными углами, образованными этими секущими; • угол между двумя секущими к окружности, пересекающимися вне окружности, равен полуразности дуг, высекаемых на окружности углом, образованным этими секущими; • две окружности не имеют общих точек в том и только том случае, если расстояние между их центрами больше суммы радиусов этих окружностей или меньше разности большего и меньшего радиусов; • две окружности имеют ровно две общие точки (пересекаются в двух точках) в том и только том случае, если расстояние между их центрами меньше суммы радиусов этих окружностей, но больше разности большего и меньшего радиусов; • две окружности имеют ровно одну общую точку (касаются) в том и только том случае, если расстояние между их центрами равно сумме радиусов этих окружностей (внешнее касание) либо равно разности большего и меньшего радиусов этих окружностей (внутреннее касание);

Номер слайда 24

Всем спасибо за урок!

Информация о публикации
Загружено: 31 марта
Просмотров: 467
Скачиваний: 8
Яхьяева Ольга Михайловна
Геометрия, 9 класс, Презентации