Презентация к уроку "Эффективные способы решения квадратных уравнений"

Презентация может быть использована для обобщения и систематизации знаний по теме "Квадратные уравнения"
Скачать материал
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

математика Найти лишнее по смыслу слово: ТАНИМДКИСРНН ЯРАМЯП НИВАРЕНУЕ ФЭКОЦИНЕТИФ ЕРОКНЬ Какая тема объединяет остальные слова?

Номер слайда 2

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных , иррациональных уравнений и неравенств. В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.

Номер слайда 3

Номер слайда 4

«Считай несчастным тот день или тот час, в котором, ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию» Ян Амос Каменский

Номер слайда 5

Быть внимательным. Не оставлять ни одного вопроса без ответа. На каждое задание затрачивать минимум времени, но максимум усердия.

Номер слайда 6

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bх +с = 0, где х – переменная, а, b и с некоторые числа, причем а ≠ 0.

Номер слайда 7

Корнем квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 называют значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ax2 + bx + c обращается в нуль. Решить квадратное уравнение - значит найти все его корни или установить, что корней нет.

Номер слайда 8

Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, называется неполным. 7х2 – 14 = 0 27 + 3х2 = 0 4х2 – 12х = 0 2х2 = 0

Номер слайда 9

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах2+с=0 с=0 ах2+вх=0 в,с=0 ах2=0 1.Перенос с в правую часть уравнения. ах2= -с 2.Деление обеих частей уравнения на а. х2= -с/а 3.Если –с/а>0 -два решения: х1 = и х2 = - Если –с/а<0 - нет решений Вынесение х за скобки: х(ах + в) = 0 2. Разбиение уравнения на два равносильных: х=0 и ах + в = 0 3. Два решения: х = 0 и х = -в/а 1.Деление обеих частей уравнения на а. х2 = 0 2.Одно решение: х = 0.

Номер слайда 10

Полным квадратным уравнением называют уравнение вида аx2 + bx + c = 0, у которого коэффициенты b и с отличны от 0. 3х2 + 5х – 7 = 0 -16х - 3х2 – 8 = 0

Номер слайда 11

Дискриминантом квадратного уравнения аx2 + bx + c = 0 называют величину, которая обозначается буквой D и находится по формуле b2 – 4ac, где а, b, с – коэффициенты квадратного уравнения. Дискриминант служит для определения количества корней квадратного уравнения.

Номер слайда 12

D = b2 – 4ac D>0 Уравнение имеет два различных действительных корня D<0 Уравнение корней не имеет D=0 Уравнение имеет два равных действительных корня

Номер слайда 13

2х2 + 3х – 5 = 0 1. a = 2, b = 3, c = - 5  2. D = b2 – 4ac, D = 3 – 4 . 2 . (- 5) = 49  3. D > 0, 2 корня  4. х =   х1 = = 1   х2 = = - 2,5 - 2,5 и 1 – корни уравнения   Ответ:- 2,5; 1. 2. Найти дискриминант 3. Определить число корней уравнения 4. Найти корни уравнения по формулам 5. Записать ответ 1. Определить коэффициенты a, b, c.

Номер слайда 14

Приведенным квадратным уравнением называют уравнение вида x2 + bx + c = 0, у которого старший коэффициент равен 1. х2 + 5х – 7 = 0 7х + х2 – 3 = 0

Номер слайда 15

Свойство коэффициентов квадратного уравнения ax2+bx+c=0 1.Если a + b + c = 0, то x1 = 1, x2 = а/с 2. Если b = а+c, то x1 = -1, x2 = - с/а

Номер слайда 16

Л.Н. Толстой «Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил»

Номер слайда 17

Мышление начинается с удивления…

Номер слайда 18

22х2 + 6х + 1941 = 0 3х2 + 7х + 1944 = 0 15х2 + 2х + 1989 = 0 О каких событиях говорят коэффициенты данных уравнений?

Номер слайда 19

Номер слайда 20

Способ «переброски» старшего коэффициента ax2+bx+c=0 Умножим обе части уравнения на a a2x2+bax+ca=0 Пусть ax=y, тогда y2+by+ca=0 Корни уравнения найдём по теореме, обратной теореме Виета, или по сумме коэффициентов. ax1=y1, ax2=y2 x1= , x2=

Номер слайда 21

1. Перевести коэффициент а в свободный член; 2. Найти корни получившегося квадратного уравнения; 3. Разделить эти корни на а. 2х2 _ 11х + 5 = 0 Пример: Решаем уравнение . Его корни 1 и 10. Делим их на 2 и получаем: Способ «переброски» старшего коэффициента Если в уравнении ах2 +bx +c =0, a b + c ≠ 0, то можно решить другое уравнение и его корни разделить на а. Алгоритм решения квадратного уравнения способом «переброски»:

Номер слайда 22

5) ; 9 6) ; 6 7) ; 6 8) ;4 Ответы: 1) ; 3 2) ; 5 3) ; - 6 4) ; - 4

Номер слайда 23

1 вариант: 135 2 вариант: 246

Номер слайда 24

1 вариант: S C H L I T T E N 2 вариант: S C H N E E M A NN

Номер слайда 25

У.У. Сойер Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решать 3-4 различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее.Так вырабатывается опыт.

Номер слайда 26

, где x1 + x2 =-p x1 *x2 =q a = 1 x2 + px +q = 0 ax2 + bx + c = 0 b - четное (x + c)2 = 0 x2 + 2cx + c2 = 0 x 1= -1 x 2= a – b + c = 0 x1 = 1 x 2= a + b + c = 0 Так решаю Это вижу

Номер слайда 27

Выводы: данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не отражены в школьных учебниках математики; овладение данными приёмами поможет вам экономить время и эффективно решать уравнения; потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов.

Номер слайда 28

Сегодня твоя отметка Если ты набрал 14 – 15 баллов

Номер слайда 29

Если ты набрал 14 – 15 баллов - cегодня твоя отметка - Если ты набрал 16 - 17 баллов Сегодня твоя отметка

Номер слайда 30

Если ты набрал 14 – 15 баллов - cегодня твоя отметка - Если ты набрал 16 - 17 баллов -cегодня твоя отметка - Если ты набрал 18 – 19 баллов Сегодня твоя отметка Очень даже неплохо!

Номер слайда 31

Если ты набрал 14 – 15 баллов - cегодня твоя отметка - Если ты набрал 16 – 17 баллов -cегодня твоя отметка - Если ты набрал 18 – 19 баллов -cегодня твоя отметка - Если ты набрал 20 – 21 балл Сегодня твоя отметка Молодец, цель близка!

Номер слайда 32

Если ты набрал 14 – 15 баллов - cегодня твоя отметка - Если ты набрал 16 – 17 баллов -cегодня твоя отметка - Если ты набрал 18 – 19 баллов -cегодня твоя отметка - Если ты набрал 20 – 21 балл -cегодня твоя отметка - Если ты набрал 22 – 23 балла cегодня твоя отметка - Отлично!

Номер слайда 33

Если ты набрал 14 – 15 баллов - cегодня твоя отметка - Если ты набрал 16 – 17 баллов -cегодня твоя отметка - Если ты набрал 18 – 19 баллов -cегодня твоя отметка - Если ты набрал 20 – 21 балл -cегодня твоя отметка - Если ты набрал 22 – 23 балла -cегодня твоя отметка - Если ты набрал 24 – 25 баллов -cегодня твоя отметка - Молодец, так держать!

Номер слайда 34

СИНКВЕЙН Запишите одно существительное, которое является темой урока. Запишите 2 прилагательных, раскрывающих тему. Запишите 3 глагола, описывающих тему. Запишите одну фразу в контексте сегодняшней темы. Запишите слово – резюме по рассматриваемой теме.

Номер слайда 35

«Когда математические задачи решаются легко, это служит наилучшим доказательством того, что силы, которые математика должна была развить, уже развились». Юнг Д.

Номер слайда 36

Номер слайда 37

Весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать больше…

Информация о публикации
Загружено: 19 июня
Просмотров: 315
Скачиваний: 2
Голуб Норберта Альбертовна
Алгебра, 8 класс, Презентации