Презентация к уроку "Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия"

Презентацию можно использовать при подготовке учащихся к ГИА.
Скачать материал
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

Номер слайда 2

дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улице и т. д. 1. Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Примеры таких явлений и событий : 2. Что такое числовая последовательность? Числовая последовательность – это функция, заданная на множестве натуральных чисел или на множестве n первых натуральных чисел.

Номер слайда 3

Задача 1. На складе имеется 800 т угля, каждый день подвозят по 30 т. Сколько угля будет на складе в 1 день? 2 день? 3 день? 4 день? Задача 4. Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих. Через сколько дней могут заболеть 27 учащихся нашего класса? Задача 2. В период интенсивного роста человек растёт в среднем на 5 см в год. Сейчас рост у ученика – 153 см. Какого роста он будет через 5 лет? Задача 3. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2.Сколько бактерий будет в колонии, рожденной одной бактерией за 4 минуты? 1-й:830,2-й:860, 3-й:890 ,4-й:920. Ответ: 158,163,168,173,178см. Ответ:2, 4,8,16. Ответ:4, 16, 64-3дня.

Номер слайда 4

Последовательность нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, … Последовательность четных чисел: 2, 4, 6, 8, 10, 12, … №1 №3 №5 №7 №9 №2 №4 №6 №8 №10 Последовательность считается заданной, если указан закон, по которому каждому натуральному числу n ставится в соответствие элемент xn некоторого множества.

Номер слайда 5

Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности. Члены последовательности обозначают буквами с индексами, указывающими порядковый номер члена. Пример: Читают: «a первое, а второе, а третье, а четвертое» и т.д. − член последовательности с номером n читают: «n – й член последовательности». Саму последовательность обозначают: Бесконечные Последовательности Конечные

Номер слайда 6

(от латинского слова recurro − возвращаться) Аналитический Последовательность задают с помощью формулы n – го члена последовательности. Рекуррентный Задают несколько первых членов последовательности и правило, позволяющее вычислять каждый следующий член через предыдущий.

Номер слайда 7

Словесный(описательный) Правила задания последовательности описываются словами, без указания формул или когда закономерности между элементами нет. Табличный №1 №2 №3 №4 №5 120 115 121 118 115

Номер слайда 8

Графический Графиком последовательности как и функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости.

Номер слайда 9

1. Определение арифметической прогрессии. Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Число, показывающее на сколько каждый последующий член больше или меньше предыдущего, называют разностью арифметической прогрессии. Обозначают буквой d.

Номер слайда 10

Формула n-ого члена арифметической прогрессии. Для m>n, m, n Є N, Характеристическое свойство арифметической прогрессии Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

Номер слайда 11

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Номер слайда 12

Арифметические прогресcии: Если в арифметической прогрессии разность d >0, то прогрессия является возрастающей. Если в арифметической прогрессии разность d <0, то прогрессия является убывающей. Если в арифметической прогрессии d = 0, то прогрессия является постоянной.

Номер слайда 13

Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут? Решение.1.15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85,95, 105 – 10 дней. 2.a1 =15, d =10, an = 105, 1ч.45 мин=105мин. an = a1 + d(n-1), 105=15+10•(n-1) n=(105-15):10+1 n=10. Ответ: 10 дней

Номер слайда 14

Последовательность задана формулой  Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?   1)  ; 2) ;  3)  ; 4)  . Ответ: не является членом данной последовательности.

Номер слайда 15

Решение. Рассмотрим первые несколько членов последовательности: n=1: c1=1+ =0, n=2: c2=2+ =2 , n=3: c3=3+ =2 , n=4: c4=4+ =4 , n=5: c5=5+ =4 , n=6: c6=6+ =6 . Числа под номерами 1), 2), 4)-2-й, 3-й и 6-й члены последовательности соответственно, 5 под номером 3)не является членом этой последовательности, так как эта последовательность возрастающая и следующее за числом c6=6 , число будет больше него.

Номер слайда 16

Также, что число 5 не является членом последовательности, можно доказать, если проверить сумму cn=n+ , т.е. cn ≥ 6 при любом значении n≥7. Ответ:3

Номер слайда 17

Последовательность задана условиями b1=4, bn+1=-2 • . Найдите b4. Решение: Выразим 4-й член последовательности через 1-й (b1): b2 = -2• ; b3 = -2• =-2• = b1 b2 =-2• = -0,5, b4=-2• =-2• = - b3 =-2• , b3 =-2• =4 Получаем, что b4 =- = -0,5. b4=-2• , b4=-2• =-0,5. Ответ: -0,5.

Номер слайда 18

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии -26; -20; -14 ... Найдите первый положительный член этой прогрессии. Решение. Определим разность арифметической прогрессии: d= an+1-an , зная, что a1=-26, a2=-20, d= -20-(-26)=6.  Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле n –го члена арифметической прогрессии, т.е. an= a1+d•(n-1)  Нам же нужно найти первый положительный член

Номер слайда 19

этой прогрессии, т. е. нужно, чтобы выполнялось условие  an>0. Решим неравенство: an>0 , a1+d•(n-1) >0 , подставив вместо a1и d, свои значения, получим: -26+6•(n-1) >0 ⇔6•n>32⇔n> 5 . Т.к. nЄ N, то a6 >0.  Значит  a6 — первый положительный член этой прогрессии и a6= -26+5d. a6= -26+5•6=4.     Ответ: 4

Номер слайда 20

Какое  наибольшее  число  последовательных  натуральных чисел,  начиная с 1, можно сложить, чтобы получившая сумма была меньше 528? Решение. Требуется найти такое наибольшее nЄN, что 1+2+3+…+n<528.  1,2,3,…,n- арифметическая прогрессия с первым членом  a1=1, разностью d=1. Cумма  первых членов арифметической прогрессии вычислим по формуле:   Sn =   •n, подставив вместо a1=1, d=1, получим: Sn = •n= •n. Чтобы найти наибольшее натуральное решение неравенства Sn<528 , решим уравнение: При n=32 сумма 32 слагаемых равна 528. Следовательно, наибольшее натуральное число, для которого сумма будет меньше 528, равно 31. Ответ: 31 •n=528 ⇔ n2+n-1056=0 ⇔(n+33)•(n-32)=0 ⇔ n1=32; n2= -33.

Номер слайда 21

 Арифметическая прогрессия (an) задана условиями a1=− 9, an + 1=an−16. Найдите сумму первых 17 её членов. Решение.Т.к. сумма 17 членов арифметической прогрессии то, учитывая an + 1- an= d и an + 1=an−16 ⇒ d = –16 an = a1 + d(n-1) a17 = a1 + d(17-1) , a17 = – 9 –16 (17 – 1) = – 9 – 256 = – 265. S17 = ((a1 + a17)∙17 ): 2 S17 = (a1 + a17)∙8,5 S17 = ( – 9 – 265)∙8,5 = – 2329 Ответ: – 2329

Номер слайда 22

Дана арифметическая прогрессия (an), в которой a6 =− 7,8, a19 =− 10,4. Найдите разность прогрессии. Решение. Согласно условию задачи, в данной арифметической прогрессии а6= -7.8, а19 = -10.4. Применяя формулу  n-го члена арифметической прогрессии,  получаем следующие соотношения: а1 + (6 - 1) • d = -7,8; a1 + (19 - 1) • d = -10,4. (для m, n Є N, m>n, ) Вычитая первое уравнение из второго, получаем: a1+ (19 - 1) • d - (a1 + (6 - 1) • d ) = -10,4 - (-7,8); d=(-10,4-(-7,8)): (19-6), a1 + 18 • d - a1 - 5 • d  = -10,4  + 7,8; d=-2,6:13, 13 • d = -2,6; d=-0,2. d = d = -0.2. Ответ: -0.2.

Номер слайда 23

В п. Ленинкент очень часто проблемы с водой. Поэтому у многих жителей построены колодцы. Сколько рублей придется заплатить рабочим хозяину колодца, если выкопают колодец глубиной 7 метров на следующих условиях: первый метр - 3800 рублей, каждый следующий метр — на 1500 рублей дороже, чем за предыдущий метр. 1-й метр (3800р) 2-й метр (3800р+1500р=5300) 3-й метр (сумма за 2-й метр +1500р)- 6800…

Номер слайда 24

Решение. Последовательность цен за метр — арифметическая прогрессия с первым элементом  a1=3800 и разностью d=1500. Сумма первых n элементов арифметической прогрессии : Sn =   •n=  • n S5= Ответ: 58100р.

Номер слайда 25

Дана “стайка девяти чисел”: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19. Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с магической суммой-константой, равной 33.

Номер слайда 26

Из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат. Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу с числами, построенную так, что сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и в каждой диагонали равна одному и тому же числу (магическая сумма). 9 19 5 7 11 15 17 3 13

Номер слайда 27

Решите самостоятельно! Составьте магический квадрат 3x3, состоящий из девяти последовательных первых четных натуральных чисел.

Номер слайда 28

Номер слайда 29

Информация о публикации
Загружено: 30 мая
Просмотров: 1826
Скачиваний: 45
ХУРИЯЛОВА ПАТИМАТ МУРТАЗАЛИЕВНА
Математика, 9 класс, Презентации