Презентация к уроку алгебры в 9 классе по теме "Возрастание и убывание функции"

Данная презентация может быть использована при объяснении материала по теме "Возрастание и убывание функции". В ходе изучения данной темы обучающиеся познакомятся с поведением степенной функции в зависимости от показателя степени; научатся устанавливать промежутки возрастания и убывания функции, заданной формулой. Презентация может быть использована при дистанционном обучении школьников.
Скачать материал
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

14.01.2021 Классная работа. Возрастание и убывание функции. Цель урока:ознакомление с поведением степенной функции в зависимости от показателя степени;формирование умения устанавливать промежутки возрастания и убывания функции, заданной формулой. Кузнецова С. Д., учитель математики МАОУ ОШ № 4 го Красноуфимск Свердловской области

Номер слайда 2

Функция, заданная формулой у = xr, где r – действительное число, называется степенной функцией. Рассмотрим примеры степенной функции

Номер слайда 3

ух01149230 < r < 11. ООФ: 1) Если r = 0,5, то у = x0,5или у = x𝟏𝟐 или у = x x ≥ 02. МЗФ: у ≥ 03. {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x0149у = x0123{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x01490123у = x Функция у = x возрастает при х ≥ 0,т.к. большему значению аргумента соответствует большее значение функции.  9 > 1 и у(9) > у(1), т.к. 3 > 1 4 > 0 и у(4) > у(0), т.к. 2 > 0 Функция у(х) называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е. 𝒙𝟐>𝒙𝟏 и у(𝒙𝟐) >у(𝒙𝟏). Стр. 49 Функция у(х) называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т.е. 𝒙𝟐>𝒙𝟏 и у(𝒙𝟐) <у(𝒙𝟏). 

Номер слайда 4

х-8-1-2{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x- 8- 1018у =𝟑x- 2- 1012{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x- 8- 1018- 2- 1012у011820 < r < 11. ООФ: 2) Если r = 𝟏𝟑, то у = x𝟏𝟑 или у = 𝟑x x  R2. МЗФ: у  R3. у =𝟑x 0 > - 8 и у(0) > у(- 8), т.к. 0 > - 2 Функция у = 𝟑x  возрастает на всей области определения (ОО), т.к. большему значению аргумента соответствует большее значение функции.  Возрастающая: 𝒙𝟐>𝒙𝟏 и у(𝒙𝟐) >у(𝒙𝟏). Вывод. Если 0 < r < 1, то функция у = xr возрастает на всей ОО.

Номер слайда 5

ух01133-2-2{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x- 23у = x- 23 II. r ≥ 11. ООФ: 1) Если r = 1, то у = x𝟏 x  R2. МЗФ: у  R3. у = х3 > - 2 и у(3) > у(- 2), т.к. 3 > - 2 Функция у = х возрастает на всей ОО, т.к. большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Возрастающая: 𝒙𝟐>𝒙𝟏 и у(𝒙𝟐) >у(𝒙𝟏). или у = x 

Номер слайда 6

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}у1х012-2-1-1-88{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x- 2- 1012у = x³- 8- 1018 II. r ≥ 11. ООФ: 2) Если r = 3, то у = x𝟑 x  R2. МЗФ: у  R3. у = x³0 > - 2 и у(0) > у(- 2), т.к. 0 > - 8 Функция у = х³ возрастает на всей ОО, т.к. большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Возрастающая: 𝒙𝟐>𝒙𝟏 и у(𝒙𝟐) >у(𝒙𝟏). 

Номер слайда 7

ух{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x- 2- 1012у= x𝟓- 32- 10132{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x- 2- 1012- 32- 10132 II. r ≥ 11. ООФ: 3) Если r = 5, то у = x𝟓 x  R2. МЗФ: у  R3. у =  x𝟓 0 > - 2 и у(0) > у(- 2), т.к. 0 > - 32 Функция у = x𝟓 возрастает на всей ОО, т.к. большему значению аргумента соответствует большее значение функции.  Возрастающая: 𝒙𝟐>𝒙𝟏 и у(𝒙𝟐) >у(𝒙𝟏). Вывод. Если r ≥ 1, r – целое нечетное число, то функция у = xr возрастает на всей ОО. Построим эскиз графика

Номер слайда 8

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}ух{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x- 2- 1012у= x𝟐41014{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x- 2- 101241014 II. r ≥ 11. ООФ: 4) Если r = 2, то у = x𝟐 x  R2. МЗФ: у ≥ 03. у =  x𝟐 - 1 > - 2 и у(- 1) < у(- 2), т.к. 1 < 4 Функция у = x𝟐 убывает при x ≤ 0, возрастает при х ≥ 0.  Убывающая: 𝒙𝟐>𝒙𝟏 и у(𝒙𝟐) <у(𝒙𝟏). 2 > 1 и у(2) > у(1), т.к. 4 > 1 Возрастающая: 𝒙𝟐>𝒙𝟏 и у(𝒙𝟐) >у(𝒙𝟏). 110

Номер слайда 9

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x- 2- 1012у= x𝟒1610116{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x- 2- 10121610116 II. r ≥ 11. ООФ: 5) Если r = 4, то у = x𝟒 x  R2. МЗФ: у ≥ 03. у =  x𝟒 - 1 > - 2 и у(- 1) < у(- 2), т.к. 1 < 4 Функция у = x𝟒 убывает при x ≤ 0, возрастает при х ≥ 0.  Убывающая: 𝒙𝟐>𝒙𝟏 и у(𝒙𝟐) <у(𝒙𝟏). 2 > 1 и у(2) > у(1), т.к. 4 > 1 Возрастающая: 𝒙𝟐>𝒙𝟏 и у(𝒙𝟐) >у(𝒙𝟏). 0ху. Вывод. Если r ≥ 1, r – целое четное число, то функция у = xr убывает при x ≤ 0, возрастает при х ≥ 0. Построим эскиз графика

Номер слайда 10

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}у х{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}2 𝟏x{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}2{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x- 2- 1-0,50,51y = 𝟏x- 0,5-1-221{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x- 2- 1-0,50,51- 0,5-1-221 III. r < 01. ООФ: 1) Если r = - 1, то у = x−𝟏 x  02. МЗФ: у  03. у = 𝟏x 2 > 0,5 и у(2) < у(0,5), т.к. 0,5 < 2 Функция у = 𝟏x убывает на всей ОО. Убывающая: 𝒙𝟐>𝒙𝟏 и у(𝒙𝟐) <у(𝒙𝟏). 110или у = 𝟏x - 2- 2- 1- 1220,5

Номер слайда 11

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}2𝟏𝟖{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}2{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x- 2- 1-0,50,51y = 𝟏x𝟑𝟏−𝟖-1-881{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x- 2- 1-0,50,51-1-881 III. r < 01. ООФ: 2) Если r = - 3, то у = x−𝟑 x  02. МЗФ: у  03. у = 𝟏x𝟑 Функция у = 𝟏𝒙𝟑 убывает на всей ОО. 0или у = 𝟏x𝟑 Вывод. Если r < 0, r – целое нечетное число, то функция у = xr убывает на всей ОО. Убывающая: 𝒙𝟐>𝒙𝟏 и у(𝒙𝟐) <у(𝒙𝟏). 2 > 1 и у(2) < у(1), т.к. 0,125 < 1 Построим эскиз графика

Номер слайда 12

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}у х{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}2 𝟏x{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}2{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x- 2- 1-0,50,51y = 𝟏x𝟐0,251441{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x- 2- 1-0,50,510,251441 III. r < 01. ООФ: 3) Если r = - 2, то у = x−𝟐 x  02. МЗФ: у  03. у = 𝟏x𝟐 2 > 1 и у(2) < у(1), т.к. 0,25 < 1 Функция у = 𝟏x𝟐 возрастает при х < 0,убывает при x > 0.  Убывающая: 𝒙𝟐>𝒙𝟏 и у(𝒙𝟐) <у(𝒙𝟏). 110или у = 𝟏x𝟐 - 24- 1- 1220,25 Возрастающая: 𝒙𝟐>𝒙𝟏 и у(𝒙𝟐) >у(𝒙𝟏). - 1 > - 2 и у(- 1) > у(- 2), т.к. 1 > 0,25

Номер слайда 13

ух0112423 III. r < 01. ООФ: 4) Если r = - 0,5, то у = x -0,5или у = x−𝟏𝟐 или у = 𝟏x  x > 02. МЗФ: у > 03. {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x140,25у = 𝟏x 10,52{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x140,2510,52у = 𝟏x  Функция у = 𝟏x  убывает на всей ОО. 

Номер слайда 14

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x- 8- 1- 𝟏𝟖 𝟏𝟖18y = 𝟏𝟑x- 0,5- 1-2210,5{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x- 8- 118- 0,5- 1-2210,5 III. r < 01. ООФ: 5) Если r = - 𝟏𝟑, то у = x−𝟏𝟑 x  02. МЗФ: у  03. у = 𝟏𝟑x Функция у =𝟏𝟑x убывает на всей ОО. у0или у = 𝟏𝟑x х. Вывод. Если r < 0, r – дробно число, то функция у = xr убывает на всей ОО. Построим эскиз графика

Номер слайда 15

УСТНО. Возрастает или убывает данная функция на указанном промежутке?{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}1) у = х2 при х ≥ 0 2) у = х – 5 при х ≤ 03) у = 𝒙𝟏𝟕 при х ≤ 04) у = х – 8 при х < 0 5) у = х 45 при х ≥ 0 6) у = х – 0,75 при х > 0 7) у = х – 12 при х > 0 8) у = х 0,64 при х < 0 {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Возрастает, т.к. r = 2; r > 1, r – целое чётное Убывает, т.к. r = – 5; r < 0, r – целое нечётное Возрастает, т.к. r = 𝟏𝟕, 0 < r < 1 Возрастает, т.к. r = – 8; r < 0, r – целое чётное Возрастает, т.к. r = 45; r > 1, r – целое нечётное Убывает, т.к. r = – 0,75; r < 0, r – дробное Убывает, т.к. r = –12; r < 0, r – целое чётное Возрастает, т.к. r = 0,64, 0 < r < 1 Чтобы ответить на вопрос смотрим на показатель степени, определяем к какой группе относится данный показатель: I. 0 < r < 1, II. r ≥ 1, III. r < 0, делаем вывод

Номер слайда 16

№ 109(2)Доказать, что функция у = х2 – 7 убывает на промежутке (– ∞; 0]. Пусть 𝒙𝟏= – 3, 𝒙𝟐= – 1  y(𝒙𝟏) = y(– 3) = (– 3)2 – 7 = 9 – 7 = 2,  y(𝒙𝟐) = y(– 1) =(– 1)2 – 7 = 1 – 7 = – 6,  – 1 > – 3 и у(– 1) < у(– 3), т.к. – 6 < 2, Убывающая: 𝒙𝟐>𝒙𝟏 и у(𝒙𝟐) <у(𝒙𝟏). значит у = х2 – 7 убывает на промежутке (– ∞; 0]. Закрепление. Функция у(х) называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т.е. 𝒙𝟐>𝒙𝟏 и у(𝒙𝟐) <у(𝒙𝟏). 

Номер слайда 17

№ 110(2) Доказать, что функция у = 𝟏𝒙𝟐+𝟏 убывает на промежутке [0;+ ∞) и возрастает на промежутке (– ∞; 0]. 1) 𝒙  [0;+ ∞). Пусть 𝒙𝟏= 1, 𝒙𝟐= 3 y(𝒙𝟏) = y(1) = 𝟏12 + 1 = 𝟏𝟐,  y(𝒙𝟐) = y(3) = 𝟏32 + 1 = 𝟏𝟏𝟎 3 > 1 и у(3) < у(1), т.к. 𝟏𝟏𝟎 < 𝟏𝟐,  Убывающая: 𝒙𝟐>𝒙𝟏 и у(𝒙𝟐) <у(𝒙𝟏). значит у = 𝟏𝒙𝟐+𝟏 убывает при 𝒙  [0;+ ∞). 2) 𝒙  (– ∞; 0]. Пусть 𝒙𝟏= – 4, 𝒙𝟐= – 2. y(𝒙𝟏) = y(– 4) = 𝟏(– 4)2 + 1 = 𝟏𝟏𝟕,  y(𝒙𝟐) = y(– 2) = 𝟏(– 2)2 + 1 = 𝟏𝟓  – 2 > – 4 и у(– 2) > у(– 4), т.к. 𝟏𝟓 > 𝟏𝟏𝟕,  Возрастающая: 𝒙𝟐>𝒙𝟏 и у(𝒙𝟐) >у(𝒙𝟏). значит у = 𝟏𝒙𝟐+𝟏 возрастает при 𝒙  (– ∞; 0].  Функция у(х) называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е. 𝒙𝟐>𝒙𝟏 и у(𝒙𝟐) >у(𝒙𝟏). 

Номер слайда 18

№ 110(4) Доказать, что функция у = 𝒙−𝟐𝒙 возрастает на промежутке [1;+ ∞) и убывает на промежутке [0; 1]. 1) 𝒙  [1;+ ∞). Пусть 𝒙𝟏= 4, 𝒙𝟐= 9 y(𝒙𝟏) = y(4) = 𝟒−𝟐∙𝟒 = 𝟒−𝟐∙2 = 0;  y(𝒙𝟐) = y(9) = 𝟗−𝟐∙𝟗 = 𝟗−𝟐∙3 = 3 9 > 4 и у(9) > у(4), т.к. 𝟑 > 𝟎,  Убывающая: 𝒙𝟐>𝒙𝟏 и у(𝒙𝟐) <у(𝒙𝟏). значит у = 𝒙−𝟐𝒙 возрастает при 𝒙  [1;+ ∞). 2) 𝒙  [0; 1]. Пусть 𝒙𝟏= 𝟏𝟗, 𝒙𝟐= 𝟏𝟒. y(𝒙𝟏) = y𝟏𝟗 = 𝟏𝟗 −𝟐∙𝟏𝟗 = 𝟏𝟗−𝟐∙𝟏𝟑=𝟏𝟗−𝟔𝟗=−𝟓𝟗 y(𝒙𝟐) = y𝟏𝟒 = 𝟏𝟒 −𝟐∙𝟏𝟒 = 𝟏𝟒−𝟐∙𝟏𝟐=𝟏𝟒−𝟏=−𝟑𝟒 𝟏𝟒 > 𝟏𝟗 и у(𝟏𝟒) < у(𝟏𝟗), т.к. −𝟑𝟒 < −𝟓𝟗, т.к. −𝟐𝟕𝟑𝟔 < −𝟐𝟎𝟑𝟔,  Возрастающая: 𝒙𝟐>𝒙𝟏 и у(𝒙𝟐) >у(𝒙𝟏).  значит у = 𝒙−𝟐𝒙 убывает при 𝒙  [0; 1].  

Номер слайда 19

№ 111(1). Построить график и найти промежутки возрастания и убывания функции.𝑦=𝑥+2,если 𝑥≤−1,𝑥2,если 𝑥>−1. 1) Если 𝑥≤−1, то 𝑦=𝑥+2 −часть прямой. {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}𝑥;𝑥≤−1– 1 – 3𝑦=𝑥+2 1– 1{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}– 1 – 31– 1{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}ух101-12) Если 𝑥>−1, то 𝑦=𝑥2 − часть параболы, ветви вверх. {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}𝑥;𝑥>−10123𝑦=𝑥20149{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}01230149𝑦=𝑥+2,если 𝑥≤−1,𝑥2,если 𝑥>−1. Ответ. Функция возрастает при 𝑥  (− ∞; − 1][0;+ ∞),убывает при 𝑥  [− 1; 0]. 

Номер слайда 20

Рефлексия:01234567

Номер слайда 21

Домашнее задание:п.7, вопросы,№ 109(1),№ 110(3),№ 111(2)Спасибо за работу на уроке!

Информация о публикации
Загружено: 14 января
Просмотров: 1059
Скачиваний: 3
Кузнецова Светлана Дамировна
Алгебра, 9 класс, Презентации