Презентация "Интегрирование по частям"

В презентации дан теоретический материал для вывода формулы интегрирования и подробное решение примеров.
Скачать материал
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

Нижегородский Губернский колледж Преподаватель математики 1 категории Боброва Наталья Павловна Нижний Новгород 2020г.

Номер слайда 2

«Вычисление неопределенного интеграла по частям». Образец выполнения заданий на вычисления неопределенного интеграла по частям.

Номер слайда 3

Суть метода интегрирования по частям. Этот метод основан на правиле дифференцирования произведения. Пусть u = u(x), v = v(x) – функции, дифференцируемые на некотором промежутке Х. Тогда, как известно, дифференциал произведения этих функций вычисляется по формуле: d(uv)=uˑdv + vˑdu. Взяв неопределенный интеграл от обеих частей этого равенства, получим: ʃd(uv)=ʃ(uˑdv + vˑdu). Но ʃd(uv)=uv + C, a ʃ(uˑdv + vˑdu)=ʃuˑdv + ʃvˑdu; поэтому uv + C=ʃuˑdv + ʃvˑdu, откуда получаем: ʃuˑdv = uv + C - ʃvˑdu. Так как ʃvˑdu уже содержит произвольную постоянную, то в правой части полученного равенства можно опустить С и записать равенство в виде: ʃuˑdv = uv - ʃvˑdu (1). Эта формула называется формулой интегрирования по частям. Ею обычно пользуются в тех случаях, когда подынтегральное выражение vˑdu проще, чем подынтегральное выражение uˑdv.

Номер слайда 4

продолжение: Заметим, что одно и то же подынтегральное выражение можно записать в виде uˑdv различными способами. Обычно стараются в подынтегральном выражении выделить части u и dv так, чтобы функция v была не сложнее, чем v', а u' проще, чем u. В частности, полезно иметь в виду, что для таких функций, как lnx, xⁿ, arctgx, arcctgx производные имеют более простой вид, нежели сами функции. Поэтому в большинстве случаев эти функции удобно принимать за u.

Номер слайда 5

Пример № 1 Табличного интеграла логарифмической функции нет, следовательно другого пути нет, как принять его за u.

Номер слайда 6

Пример № 2 Производная степенной функции понижает показатель степени на 1, поэтому удобнее ее взять за u.

Номер слайда 7

Пример № 3. Первая часть решения – других вариантов нет. Вторая часть - полученный интеграл вычисляем заменой переменной.

Номер слайда 8

Пример № 4 Тип решения «у попа была собака…». 1) без вариантов; 2) к числителю ± аІ;…и т.д.

Номер слайда 9

Автор: преподаватель математики ГБПОУ «НГК» Н.П.Боброва.

Информация о публикации
Загружено: 2 марта
Просмотров: 1314
Скачиваний: 21
Боброва Наталья Павловна
Математика, СУЗ, Презентации