[19 мая!] Практическая онлайн-конференция «Компетенции XXI века» Подтвердить участие→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» май 2021
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 мая по 31 мая

Презентация "Геометрия Лобачевского"

Рассматривается краткая история геометрии, пятый постулат Евклида и аксиома параллельности Лобачевского. Рассмотрены модели геометрии Лобачевского в круге и на псевдосфере, основные понятия сферической геометрии.
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

Геометрия Лобачевского ГБПОУ «Брянский строительный колледж имени профессора Н. Е. Жуковского»Преподаватель математики. Романова Н. С.

Номер слайда 2

Слово «геометрия» греческое и в переводе на русский язык означает «землемерие»

Номер слайда 3

Фалес Милетский(624-547 до н.э.)Пифагор (580-496 до н.э.)Платон (429-348 до н.э.)Евклид (III в. до н.э.)

Номер слайда 4

Основное сочинение Евклида «Начала» В этих книгах последовательно излагались все основные факты геометрии. И в настоящее время именно геометрию Евклида изучают в школах

Номер слайда 5

Николай Иванович Лобачевский. Величайший русский математик, создатель неевклидовой геометрии

Номер слайда 6

А там, во Вселенной, другие законы, Там точками служат иные тела. И там параллельных лучей миллионы Природа сквозь Марс, может быть, провела Был мудрым Евклид, Но его параллели, Как будто бы вечные сваи легли. И мысли его, что как стрелы летели, Всегда оставались в пределах Земли

Номер слайда 7

Отличия геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Аксиома параллельности прямых. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её

Номер слайда 8

Среди них есть две крайние x и y, которые называются параллельными прямой R, а остальные — ультра параллельными. Через точку P, не лежащую на данной прямой R проходит бесконечно много прямых, не пересекающих R и находящихся с ней в одной плоскости

Номер слайда 9

Лобачевский доказал, что две параллельные прямые неограниченно сближаются друг с другом в сторону параллельности, но в обратном направлении они неограниченно удаляются друг от друга(в этом случае они имеют единственный общий перпендикуляр)

Номер слайда 10

Интересный вариант расположения трех прямых на плоскости Лобачевского: каждые две из них взаимно параллельны (только в разных направлениях)Все прямые параллельны друг другу в одном направлении (пучок параллельных прямых). Красная линия «перпендикулярна» всем проведенным прямым. Эта линия называется предельной окружностью, или орициклом. Прямые рассмотренного пучка являются как бы ее «радиусами», а «центр» предельной окружности лежит в бесконечности, поскольку «радиусы» параллельны

Номер слайда 11

Так как в геометрии Лобачевского параллельность сохраняется только в одном направлении, то сумма углов треугольника меньше 180 Эта разница была названа Лобачевским дефектом треугольника. Разность между суммой углов треугольника и 180° пропорциональна площади треугольника

Номер слайда 12

В силу того, что прямые расходятся, оказывается возможным существование треугольников с нулевыми углами. Таких треугольников 3:- треугольник с одним нулевым углом;- треугольник с двумя нулевыми углами;- абсолютный предельный треугольник с тремя нулевыми углами. Самую большую площадь имеет треугольник с тремя нулевыми углами, а его стороны имеют бесконечную длину

Номер слайда 13

Модели геометрии Лобачевского. Модель Пуанкаре. Модель Клейна. Модель Бельтрами. Французский математик, механик, физик, астроном и философ1854-1912 Немецкий математик1849 -1925 Итальянский математик1835-1900

Номер слайда 14

Модель в круге. Плоскость - внутренность круга, прямая - хорда круга Через точку Р проходит бесконечно много «прямых», не пересекающих «прямой» а

Номер слайда 15

Модель на псевдосфере. Псевдосфера образуется вращениемлинии FCE, которая называется трактриссой, вокруг ее оси АВ На псевдосфере выполняется аксиома Лобачевского о параллельных прямых, сумма углов треугольника меньше 1800

Номер слайда 16

Прямые – это меридианы, следовательно, все прямые пересекаются в одной точке – на экваторе. Сферическая геометрия. На сфере сумма углов треугольника больше 180 °Например, треугольник, образованный дугами двух меридианов и экватора на глобусе имеет два прямых угла!

Номер слайда 17

Сферический двуугольник, треугольник и четырехугольник. Сферический двуугольник — фигура, образованная двумя полуокружностями больших кругов сферы, исходящими из диаметрально противоположных точек

Номер слайда 18

Кривизна пространства. Поверхность отрицательной кривизны (однополостный гиперболоид), поверхность нулевой кривизны (цилиндр) поверхность положительной кривизны (сфера)

Номер слайда 19

Лобачевский умер непризнанным, казалось, забытым Но уже в 70-х годах прошлого столетия его работы были переведены и напечатаны во всех развитых странах

Номер слайда 20

Английский геометр Клиффорд назвал Лобачевского Коперником геометрии. Подобно тому как Коперник разрушил вековечный догмат о неподвижности Земли, так и Лобачевский разрушил заблуждение о неподвижности единственно мыслимой геометрии

Информация о публикации
Загружено: 17 февраля
Просмотров: 4386
Скачиваний: 74
Романова Надежда Сергеевна
Геометрия, 10 класс, Презентации

Проверьте знания своих учеников интересными заданиями

Красочные наградные дипломы и сертификаты для участников, свидетельства и благодарности каждому учителю, ежемесячный розыгрыш ценных призов!

Скачать материал