Презентация " Геометрия 7 класс"

Презентация к уроку по геометрии на тему "О количестве прямых проведенных через n точек, не лежащих на одной прямой"
Скачать материал
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

Проект-STEMПо геометрии 7 класс. Подготовила учитель математики специализированной школы при Сам. ГУ Ислямова Зинеп Меджитовна

Номер слайда 2

«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг геометрия»Ле Корбюзье

Номер слайда 3

ГЕОМЕТРИЮИЗУЧАЕМ

Номер слайда 4

Она зародилась в древнем Египте. Геометрия - одна из древних наук

Номер слайда 5

Каждую весну Нил разливался и удобрял землю плодородным илом. Но при разливе реки смывались границы участков,менялись их площади. Тогда пострадавшие обращались к фараону, он посылал землемеров, чтобы восстановить границы участков, выяснить, как изменилась их площадь и установить размер налога.

Номер слайда 6

Ремесленникам необходимо было изготавливать посуду. Строителям – подбирать камни различной формы длястроительства храмов и пирамид. Астрономам – измерять углы для определения положения звёзд.

Номер слайда 7

Так около 4 тыс. лет назад возникла наука об измерении расстояний, площадей и объёмов, о свойствах различных фигур. ГЕОМЕТРИЯЗЕМЛЯИЗМЕРЯЮЗЕМЛЕМЕРИЕ

Номер слайда 8

Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз академии Платона был:"Не знающие геометрии не допускаются!"

Номер слайда 9

ПЛАНИМЕТРИЯPlanum (лат) – ровная часть. СТЕРЕОМЕТРИЯSterio (лат) – телесный, пространственный. ГЕОМЕТРИЯMetrio (греч) - измеряю. Изучает свойства геометрических фигур, точки которых лежат в одной плоскости. Изучает свойствагеометрических фигур, точки которых не лежатв одной плоскости.

Номер слайда 10

Термин «точка» происходит от греческого глагола «ткнуть». Тот же смысл имеет латинское «punctum», от которого произошло слово «punkt» - точка. Латинское «punctum», значит «указываю». Точка – самое главное понятие планиметрии. Обозначение точек ВDСMА

Номер слайда 11

Слово «линия» происходит от латинского linum – «лён», «льняная нить». Прямая – второе основное понятие планиметрии. Прямая безгранична, поэтому на чертеже изображают её часть. Прямые обозначают двумя заглавными буквами латинского алфавита, или одной малой буквой. DСb

Номер слайда 12

Расположение точки по отношению к прямой. Точка может лежать на прямой. Точка может не лежать на прямой. Ab. Mc. Ab. Mc

Номер слайда 13

О количестве прямых проведенных через n точек, не лежащих на одной прямой

Номер слайда 14

Если дана 1 точка. Через одну точку можно провести бесконечно много прямых. А1

Номер слайда 15

Если даны 2 точки. Через любые две точки можно провести прямую и при том только одну. А1 А2а1

Номер слайда 16

А3 Если даны 3 точки. А1 А2а1а2а3

Номер слайда 17

А4 Если даны 4 точки. А1 А2а1 А3а2а3а5а4а6

Номер слайда 18

А5 Если даны 5 точек. А1 А2а1 А3а2а3а5 А4а4а6а7а8а10а9

Номер слайда 19

А6 Если даны 6 точек. А1 А2а1 А3а2а3а5 А4а4а6а7а8а10а9 А5а15а11а14а12а13

Номер слайда 20

А7 Если даны 7 точек. А1 А2а1 А3а2а3а5 А4а4а6а7а8а10а9 А5 А6а15а11а14а12а13а16а17а18а19а20а21

Номер слайда 21

Сколько прямых можно провести через n точек? Подведем итог. Каждая следующая точка прибавляет к количеству прямых, уже имеющихся на построении, столько прямых, сколько точек мы видим на построении минус один. Если на построении имеется n точек, то количество прямых будет равно:1+2+3+4+5+….+n-1 Как сосчитать количество прямых, которые мы получаем в этом выражении?

Номер слайда 22

Как сосчитать количество прямых, которые мы получаем в выражении1+2+3+4+5+….+n-1 ?Задача эта широко известна и считается, что это решение было предложено в конце 18 века шестилетним гениальным математиком Карлом Фридрихом Гауссом (годы жизни 1777-1855). Учителю было необходимо увлечь детей на продолжительное время и он предложил следующую задачку: Найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Юный Гаусс справился с этим заданием достаточно быстро, найдя интересную закономерность, которая получила большое распространение и применяется по сей день при устном счете.

Номер слайда 23

Гаусс сгруппировал числа следующим образом:(1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6)Таким образом маленький Карл получил 5 пар чисел, каждая из которых в отдельности в сумме дает 11. Тогда, чтобы вычислить сумму натуральных чисел от 1 до 10 необходимо5 * 11 = 55 Вернемся к первоначальной задаче. Гаусс заметил, что перед суммированием необходимо группировать числа в пары и тем самым изобрел алгоритм, благодаря которому можно быстро сложить числа от 1 до 100:

Номер слайда 24

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 Находим количество пар в ряде натуральных чисел. В данном случае их 50. Суммируем первое и последнее числа данного ряда. В нашем примере — это 1 и 100. Получаем 101. Умножаем полученную сумму первого и последнего члена ряда на количество пар этого ряда. Получаем 101 * 50 = 5050 Следовательно, сумма натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050.

Номер слайда 25

Можно ли так же найти сумму n чисел?Общей закономерностью здесь является то, что количество пар чисел равно количеству чисел разделенному на два. Таким образом найти сумму натуральных чисел от 1 до n можно умножив сумму первого и n-го числа числового ряда на n/2 Например: Дано 5 точек, сколько прямых можно провести через 5 точек, не лежащих на одной прямой?1+2+…n-1=1+2+3+4=(1+4)*4/2=5*2=10

Номер слайда 26

Например: При встрече каждый из друзей пожал другому руку. Сколько всего было рукопожатий, если встретились 12 друзей1+2+3+…+11=(1+11)*11/2=12*5,5=66 Например: Дано 53 точки, сколько прямых можно провести через 53 точки, не лежащих на одной прямой?1+2+3+…+52=(1+52)*52/2=53*26=1376 Например: Дано 6 точек, сколько прямых можно провести через 6 точек, не лежащих на одной прямой?1+2+3+…+5=(1+5)*5/2=6*2,5=15

Номер слайда 27

Выводы: Нам удалось опытным путем вывести формулу количества прямых, которые можно провести через n точек не лежащих на одной прямой. Были найдены интересные исторические сведения о пути оптимального решения задачи о нахождении суммы чисел, представляющих собой последовательность натуральных чисел от 1 до n Надеюсь, что данное исследование было вам интересно и пригодится при решении математических задач в дальнейшем.

Номер слайда 28

Домашнее задание. Задача 1a При окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками. Сколько всего визитных карточек перешло из рук в руки, если во встрече участвовали 6 специалистов. Задача 1b При встрече каждый из друзей пожал другому руку. Сколько всего было рукопожатий, если встретились 6 друзей? Задача 2a В хоровом кружке занимаются 9 человек. Необходимо выбрать двух солистов. Сколькими способами это можно сделать?Задача 2b В спортивной команде 9 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Номер слайда 29

Оцените свою деятельность на уроке, обведите соответствующий символ. Я хорошо понял(а)Я не всё понял(а)Я не понял(а)

Номер слайда 30

Желаю удачи!Спасибо за урок!Молодцы!!!

Информация о публикации
Загружено: 18 июня
Просмотров: 233
Скачиваний: 3
Ислямова Зинеп Меджитовна
Геометрия, 7 класс, Презентации