[Только до 13 августа!] Масштабные летние олимпиады по школьным предметам Выбрать олимпиаду→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» июль 2021
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 июля по 31 июля

Презентация "Функции, их свойства и графики"

Данная презентация разработана как сопровождение урока математики по теме "Функции, их свойства и графики"
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

Определение функции. График функции. Свойства функции. Степенная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрическая функция. Функции, их свойства и графики

Номер слайда 2

Определение функции. График функции. Свойства функции. Степенная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрическая функция. Функция – это зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y.x - независимая переменная или аргумент.y - зависимая переменная или функция.

Номер слайда 3

Определение функции. График функции. Свойства функции. Степенная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрическая функция. График функции – множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Номер слайда 4

Определение функции. График функции. Свойства функции. Степенная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрическая функция. Область определения функции. Множество значений функции. Нули функции. Точки экстремума функции. Промежутки возрастания и убывания функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Четность и нечетность функции. Ограниченность функции. Свойства функции

Номер слайда 5

Определение функции. График функции. Свойства функции. Степенная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрическая функция1. Область определения функции – это все значения которые может принимать ее аргумент. Область определения функции y=f(x) – это проекция графика функции на ось абсцисс.

Номер слайда 6

Определение функции. График функции. Свойства функции. Степенная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрическая функция2. Множество значений функции – это все значения которые может принимать переменная y. Множество значений функции y=f(x) – это проекция графика функции на ось ординат. E(y)=[c;d]

Номер слайда 7

Определение функции. График функции. Свойства функции. Степенная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрическая функция3. Нули функции – это значение аргумента (x), при которых f(x)=0. Нули функции – это абсциссы пересечения графика функции с осью ОХ. Чтобы найти нули функции y=f(x), нужно найти корни уравнения f(x)=0.y = 0 приx = -3; x = 7

Номер слайда 8

Определение функции. График функции. Свойства функции. Степенная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрическая функция4. Точки экстремума функции –точки, лежащие внутри области определения, в которых функция принимает илисамое большое (max) или самое маленькое (min) значениепо сравнению со значениями в близких точках.

Номер слайда 9

Определение функции. График функции. Свойства функции. Степенная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрическая функция5. Промежутки возрастания и убывания функции. Функция возрастает, когда каждому большемузначению x соответствует большее значение y. Функция убывает, когда каждому большемузначению x соответствует меньшее значение y.

Номер слайда 10

Определение функции. График функции. Свойства функции. Степенная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрическая функция6. Наибольшее и наименьшее значения функции – самое большое или самое малое значение функции по сравнению со всеми возможными (в отличии от экстремумов, где сравнение ведется только с близкими точками ).f(xmax)f(xmin)

Номер слайда 11

Определение функции. График функции. Свойства функции. Степенная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрическая функция7. Четность и нечетность функции.{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Вид функции. Условия. График функции f(x)Четная1. D(f) симметрична относительно оси Oy, т.е. если x є D(f), то и (-x) є D(f) 2. f(-x)=f(x)Нечетная1. D(f) симметрична относительно начала координат2. f(-x)= - f(x)

Номер слайда 12

Определение функции. График функции. Свойства функции. Степенная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрическая функция8. Ограниченность функции. Функция называется ограниченной снизу, если все значения функции не меньше некоторого числа а (т.е. f(x)≥ а). Функция называется ограниченной сверху, если все значения функции не больше некоторого числа А (т.е. f(x)≥ А). Если функция ограничена сверху и снизу, то она называется ограниченной. Примеры

Номер слайда 13

Определение функции. График функции. Свойства функции. Степенная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрическая функция

Номер слайда 14

Определение степенной функции. Степенная функция (р=2n)Степенная функция (р=2n-1)Степенная функция (р=-2n)Степенная функция (р=-(2n-1)Упражнения. В началоy = 𝒙𝒑 , где p – заданное действительное число Степенная функция

Номер слайда 15

Определение степенной функции. Степенная функция (р=2n)Степенная функция (р=2n-1)Степенная функция (р=-2n)Степенная функция (р=-(2n-1)Упражнения. В начало. Показатель p = 2 n – четное натуральное число. Степенная функция y = 𝑥2𝑛 имеет свойства:область определения: D (y) = R (все действительные числа);множество значений: E (y) = [0;+∞);функция четная;функция убывает на промежутке x≤0 и возрастающей на промежутке x≥0;функция ограниченна снизу;функция принимает наименьшее значение в точке (0;0). 

Номер слайда 16

Определение степенной функции. Степенная функция (р=2n)Степенная функция (р=2n-1)Степенная функция (р=-2n)Степенная функция (р=-(2n-1)Упражнения. В начало. Показатель p = 2n-1 – нечетное натуральное число. Степенная функция y = 𝑥2𝑛−1 имеет свойства:область определения: D (y) = R (все действительные числа);множество значений: E (y) = R (все действительные числа);функция нечетная;функция возрастающая;функция не является ограниченной;функция не принимает ни наименьшего, ни наименьшего значения.  

Номер слайда 17

Определение степенной функции. Степенная функция (р=2n)Степенная функция (р=2n-1)Степенная функция (р=-2n)Степенная функция (р=-(2n-1)Упражнения. В начало. Показатель p = -2 n – четное целое отрицательное число. Степенная функция y = 𝑥−2𝑛 имеет свойства:область определения: D (y) =(−∞;0)∪(0;+∞);множество значений: E (y) = 0;+∞;функция четная;функция возрастает на промежутке х<0 и убывающей на промежутке x>0;функция ограниченна снизу;функция не принимает ни наименьшего, ни наименьшего значения.  

Номер слайда 18

Определение степенной функции. Степенная функция (р=2n)Степенная функция (р=2n-1)Степенная функция (р=-2n)Степенная функция (р=-(2n-1)Упражнения. В начало. Показатель p = -(2n-1) – нечетное целое отрицательное число. Степенная функция y = 𝑥−(2𝑛−1) имеет свойства:область определения: D (y) =(−∞;0)∪(0;+∞);множество значений: E (y) =(−∞;0)∪(0;+∞);;функция нечетная;функция является убывающей на промежутках x<0 и x>0;функция не принимает ни наименьшего, ни наименьшего значения.  

Номер слайда 19

Определение степенной функции. Степенная функция (р=2n)Степенная функция (р=2n-1)Степенная функция (р=-2n)Степенная функция (р=-(2n-1)Упражнения. В начало. Упражнение 1. изобразите схематически график функции и указать её область определения и множество значений; выяснить, является ли функция ограниченной сверху (снизу):𝑦= 𝑥6;𝑦=𝑥5;𝑦= 𝑥−2;𝑦= 𝑥−3. 

Номер слайда 20

Определение степенной функции. Степенная функция (р=2n)Степенная функция (р=2n-1)Степенная функция (р=-2n)Степенная функция (р=-(2n-1)Упражнения. В начало. Упражнение 2. найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке:𝑦= 𝑥4,       𝑥∈[−1;2];𝑦=𝑥7,         𝑥∈[−2;3];𝑦= 𝑥−1,     𝑥∈[−3;−1];𝑦= 𝑥−2,     𝑥∈1;4. 

Номер слайда 21

Определение степенной функции. Степенная функция (р=2n)Степенная функция (р=2n-1)Степенная функция (р=-2n)Степенная функция (р=-(2n-1)Упражнения. В начало. Упражнение 3. постройте график функции, указав её область определения и множество значений. Выясните, является ли функция возрастающей (убывающей), ограниченной, принимает ли она наибольшее (наименьшее) значение:𝑦= −(𝑥−2)3−1;𝑦=(𝑥+3)4+2. 

Номер слайда 22

Определение степенной функции. Степенная функция (р=2n)Степенная функция (р=2n-1)Степенная функция (р=-2n)Степенная функция (р=-(2n-1)Упражнения. В начало. Упражнение 4. в одной системе координат построить графики функций, находя сначала их области определения и множества значений:𝑦= 𝑥3    и     𝑦= 𝑥13;𝑦= 𝑥2    и     𝑦= 𝑥−2. 

Информация о публикации
Загружено: 9 декабря
Просмотров: 1128
Скачиваний: 22
Николаева Наталья Владимировна
Математика, СУЗ, Презентации

Проверьте знания своих учеников интересными заданиями

Красочные наградные дипломы и сертификаты для участников, свидетельства и благодарности каждому учителю, ежемесячный розыгрыш ценных призов!

Скачать материал