Презентация "Фигуры на клетчатой бумаге"

Презентация содержит ряд задач на разрезание фигур, нахождение площадей многоугольников на клетчатой бумаге различными способами, нахождение длин отрезков, нахождение синусов, косинусов, тангенсов углов на клетчатой бумаге.
Скачать материал
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

Учитель математики МОУ — Лицея №2 г. Саратова Климочкина Г. Н. Фигуры на клетчатой бумаге

Номер слайда 2

Клетка — ты Чудо! Загадочна, проста и таинственна. Сколько возможностей открытий хранишь в себе, сколько закономерностей можно раскрыть, благодаря этому Чуду!

Номер слайда 3

Квадрат содержит 16 клеток. Разделите квадрат на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток. Сколько всего решений имеет задача?Задача имеет шесть различных решений:

Номер слайда 4

Задача имеет шесть различных решений: Прямоугольник 3×4 содержит 12 клеток. Найдите пять способов разрезания прямоугольника на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток.

Номер слайда 5

Прямоугольник 3×5 содержит 15 клеток и центральная клетка удалена. Найдите пять способов разрезания прямоугольника на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток. Задача имеет следующие решения:

Номер слайда 6

Разделите квадрат 5×5 клеток с вырезанной центральной клеткой на четыре равные части . Задача имеет семь различныхрешений:

Номер слайда 7

Разделите фигуру на три равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов. Задача имеет следующее решение:

Номер слайда 8

Разделите фигуру на четыре равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов. Задача имеет следующее решение:

Номер слайда 9

Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке на две равные части по линиям сетки, причём в каждой из частей должен быть кружок. Задача имеет следующее решение:

Номер слайда 10

Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке на четыре равные части по линиям сетки, причём в каждой из частей должен быть кружок. Задача имеет следующее решение:

Номер слайда 11

Прямоугольник 4×9 клеток разрежьте по сторонам клеток на две равные части так, чтобы из них можно было сложить квадрат. Задача имеет следующее решение: Из полученных частей составим квадрат:

Номер слайда 12

На клетчатой бумаге нарисован квадрат 5×5 клеток. Покажите, как разрезать его по сторонам клеток на 7 различных прямоугольников. Задача имеет следующее решение:

Номер слайда 13

Сравнить площади закрашенных фигур. Найти площадь фигуры

Номер слайда 14

Закрасить 3/8 фигуры. Сравните периметры и площади закрашенных фигур

Номер слайда 15

Вычислите длину отрезка АВ, изображённого на рисунке

Номер слайда 16

На каком рисунке изображён отрезок, длина которого равна:а)б)в)с)?1)2)3)4)

Номер слайда 17

Найдите высоту треугольника АВС, опущенную на сторону ВС, если стороны квадратных клеток равны 1. Ответ:

Номер слайда 18

1. Способ подсчета клеток. Способ подсчета клеток. Применяется: Многоугольник «составлен» из целых клеток или половинок клеток. Алгоритм: Посчитать клетки (2 половинки=1 целой клетке)2. Записать ответ. Преимущества:простой. Недостатки: Ограничен в применении. Площадь многоугольника равна сумме единичных квадратов. На рисунке: S1 =10 кв.ед.; S2=10 кв.ед.; S3= 7 кв.ед.; S4=8 кв.ед.;S5=12 кв.ед.;S6=4 кв.ед.;S7=8 кв.ед.;S8=12 кв.ед.

Номер слайда 19

2. Применение формул площадей известных фигур. Способ применения формул. Применяется: Для нахождения площадей многоугольников с вершинами в узлах решетки по известным формулам в случае, если необходимые величины явно видны. Алгоритм: Определить длины необходимых величин;Подставить в известную формулу; Записать ответ. Преимущества:простой. Недостатки: Ограничен в применении (формулы известны не для всех фигур; длины необходимых в формулах величин сложно посчитать) S1 = a b = 7*3=21 кв.ед.;S2=1/2 (ab)= ½ (2*5)=5 кв.ед.;S2=1/2 (ah)= ½ (4*5)=10 кв.ед.;abaahb

Номер слайда 20

2. Применение формул площадей известных фигур. Способ применения формул. Применяется: Для нахождения площадей многоугольников с вершинами в узлах решетки по известным формулам в случае, если необходимые величины явно видны. Алгоритм: Определить длины необходимых величин;Подставить в известную формулу; Записать ответ. Преимущества:простой. Недостатки: Ограничен в применении (формулы известны не для всех фигур; длины необходимых в формулах величин сложно посчитать) S1 = a b = ?*?=? кв.ед.;S2=1/2 (ab)= ½ (?*?)=? кв.ед.;S2= ?abab

Номер слайда 21

3. Разбиение на части. S= SΔ +S + SΔ + S + SΔ Способ разбиения на части. Применяется: Для нахождения площадей многоугольников с вершинами в узлах решетки, у которых неизвестны формулы нахождения площади. Алгоритм: Разбить многоугольник на известные фигуры;Найти площадь каждой части (способ №1 или №2); Найти сумму площадей Записать ответ. Преимущества: Подходит для произвольного многоугольника. Недостатки: Трудоемкий SΔ= 1/2*2*7=7 кв.ед. SΔ=1/2*2*3=3 кв.ед. SΔ=1/2*2*1=1 кв.ед. S =2*7=14 кв.ед. S =2*3=6 кв.ед. S=7+14+3+6+1=31

Номер слайда 22

Способ достраивания до прямоугольника. Применяется: Для нахождения площадей многоугольников с вершинами в узлах решетки, у которых неизвестны формулы нахождения площади. Алгоритм: Достроить фигуру до прямоугольника;Найти площадь дополняющих фигур(способ №1 или №2); Найти площадь прямоугольника Вычесть из площади прямоугольника площади дополняющих фигур Записать ответ. Преимущест-ва: Подходит для произвольного многоугольника. Недостатки: Трудоемкий S= S - SΔ - SΔ - SΔ SΔ= 1/2*2*7=7 кв.ед. SΔ=1/2*2*3=3 кв.ед. SΔ=1/2*2*1=1кв.ед. S=42-7-3-1=31 S = 6*7=42 кв.ед.4. Достраивание до прямоугольника (метод вычитания)

Номер слайда 23

5. По формуле Пика. По формуле Пика. Применяется: Для нахождения площадей многоугольников с вершинами в узлах решетки. Алгоритм: Посчитать количество внутренних узлов (В);Посчитать количество граничных узлов (Г); Посчитать площадь фигуры по формуле Пика Записать ответ. Преимущества: Универсальный. Недостатки:-S= В+ Г/2 – 1 В – количество внутренних узлов, Г – количество граничных узлов. S= 26+ 12/2 – 1 = 31 кв.ед.

Номер слайда 24

Номер слайда 25

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ??

Номер слайда 26

1 СПОСОБФ

Номер слайда 27

2 СПОСОБФ

Номер слайда 28

3 СПОСОБФОРМУЛА ПИКАВ — количество целочисленных точек внутри многоугольника. Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника. Ф

Номер слайда 29

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке1 способ. В нашем случае а = AD, b = BC, h = CD2 способ. Ответ: 7,5

Номер слайда 30

Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1. Ответ: 10

Номер слайда 31

Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1. Ответ: 10

Номер слайда 32

Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на ВОАFОтвет: 23

Номер слайда 33

Ответ.1. Решение. Рассмотрим треугольник OBС. OC = BC = , OB = . Следовательно, треугольник OBC – прямоугольный, равнобедренный косинус угла AOB равен . Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .

Номер слайда 34

Найдите тангенс угла АОВ.4 ОВА2 Ответ: 2

Номер слайда 35

Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на25241800– Ответ: 1

Номер слайда 36

Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .1800– 2524 Ответ: -2

Номер слайда 37

Найдите тангенс угла AOB. 1800– 2425 Ответ: -2

Номер слайда 38

Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на1 способНетрудно догадаться, что треугольник равнобедренный прямоугольный. Значит, углы при основании 450. Ответ: 2

Номер слайда 39

2 способ. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное наx22222212121cosyxyyyxx1cossin22A(1;3)(4;2)Ответ: 2

Номер слайда 40

Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на1 способ4501350 Ответ: -2 Попробуем с помощью построений найти угол АОВ.

Номер слайда 41

Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на(-2;1)(3;1)x22222212121cosyxyyyxxОтвет: -22 способ

Номер слайда 42

Найдите тангенс угла AOB Попробуем с помощью построений найти угол АОВ.1 способ. Ответ: - 11350450

Номер слайда 43

Найдите тангенс угла AOBx22222212121cosyxyyyxx+×+×+×=a1cossin22=+AAAAAcossin=tg. Ответ: - 1(3;1)(-2;1)2 способ

Номер слайда 44

Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах. Отметим дугу, на которую он опирается - АС:

Номер слайда 45

Известно, что величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. В свою очередь, дуга определяется центральным углом АОС, опирающимся на ту же дугу. Очевидно, что центральный угол в нашем случае прямой. ∠АОС = 90°. Находим теперь вписанный угол: ∠АВС = 0,5·∠АОС = 0,5·90° = 45°. Ответ: 45°

Номер слайда 46

На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его градусную величину. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. По клеточкам видно, что дуга, на которую опирается угол α, составляет одну третью часть полуокружности, т.е. 60° (третья часть от 180°). Следовательно, угол α=30°. Ответ: 30°

Номер слайда 47

Найдите (в см2) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. В ответе запишите. Ответ: 3

Номер слайда 48

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, считая стороны квадратных клеток равными 1. Ответ:

Номер слайда 49

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображёна геометрическая фигура. Найдите ее площадь.        Открытый банк заданий ОГЭ

Номер слайда 50

Найдите площадь фигуры. Открытый банк заданий ОГЭ

Номер слайда 51

Номер слайда 52

Информация о публикации
Загружено: 30 июля
Просмотров: 8362
Скачиваний: 104
Климочкина Галина Николаевна
Математика, 9 класс, Презентации