[19 мая!] Практическая онлайн-конференция «Компетенции XXI века» Подтвердить участие→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» май 2021
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 мая по 31 мая

Презентация "Цилиндр"

Презентация предназначена на урок геометрии 10,11 класс, на уроке усвоения знаний, закрепления, повторения, обобщения
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

Цилиндр

Номер слайда 2

Повторениеа+bab2(а+b)По какой формуле находится площадь прямоугольника?Верно!а²

Номер слайда 3

Повторение2r. Пr²2 Пr. По какой формуле находится площадь круга?Верно!Пr

Номер слайда 4

Повторение2r2 Пr. Пr. По какой формуле находится длина окружности?Верно!2 П

Номер слайда 5

Вычислить длину окружности и площадь круга, если радиус окружности равен 2,5 см. Повторение. С = 2 Пr = 2 П2,5 = 5 ПS=Пr² = 6,25 ПОтвет

Номер слайда 6

Тема урока. Цилиндр

Номер слайда 7

Рассмотрим произвольную плоскость α и окружность L с центром О радиуса r, лежащую в этой плоскости. Через каждую точку окружности  проведем прямую, перпендикулярную к плоскости α. Поверхность, образованная этими прямыми, называется цилиндрической поверхностью, а сами прямые — образующими цилиндрической поверхности. Прямая, проходящая через точку О перпендикулярно к плоскости α, называется осью цилиндрической поверхности. Поскольку все образующие и ось перпендикулярны к плоскости α, то они параллельны друг другу.

Номер слайда 8

Рассмотрим теперь плоскость β, параллельную плоскости α. Отрезки образующих, заключенные между плоскостями α и β, параллельны и равны друг другу.

Номер слайда 9

По построению концы этих отрезков, расположенные в плоскости α, заполняют окружность L. Концы же, расположенные в плоскости β, заполняют окружность L1 с центром О1 радиуса r, где О1 — точка пересечения плоскости β  с осью цилиндрической поверхности. Справедливость этого утверждения следует из того, что множество концов образующих, лежащих в плоскости β, получается из окружности L параллельным переносом на вектор OO1. Параллельный перенос является движением и, значит, наложением, а при наложении любая фигура переходит в равную ей фигуру. Следовательно, при параллельном переносе на вектор ОО1 окружность L перейдет в равную ей окружность L1 радиуса r с центром в точке О1.

Номер слайда 10

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1 называется цилиндром. Круги называются основаниями цилиндра, отрезки образующих, заключенные между основаниями, — образующими цилиндра, а образованная ими часть цилиндрической поверхности — боковой поверхностью цилиндра. Ось цилиндрической поверхности называется осью цилиндра. Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу. Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания — радиусом цилиндра.

Номер слайда 11

Номер слайда 12

Развертка цилиндра

Номер слайда 13

Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника АВСD вокруг стороны АВ. При этом боковая поверхность цилиндра образуется вращением стороны СD, а основания — вращением сторон ВС и АD. Поэтому цилиндр называют телом вращения.

Номер слайда 14

Сечения цилиндра. Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого — образующие, а две другие — диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым. АВСD – осевое сечение

Номер слайда 15

Сечения цилиндра. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом. В самом деле, такая секущая плоскость - плоскость y на рисунке отсекает от данного цилиндра тело, также являющееся цилиндром. Его основаниями служат два круга, один из которых и есть рассматриваемое сечение.

Номер слайда 16

Наклонный цилиндр. Наклонный цилиндр - цилиндр, основаниями которого являются круги, но образующие цилиндра не перпендикулярны к плоскостям оснований.

Номер слайда 17

Цилиндр в архитектуре«Уолл Билдинг» в Хиро

Номер слайда 18

Цилиндр в архитектуре"Башня ветров" в Иокогаме

Номер слайда 19

Цилиндр в архитектуре. Цементный комбинат на окраине французской столицы

Номер слайда 20

Цилиндр в архитектуре. В китайском городе Чунцин появилась уменьшенная версия стеклянного Apple Store из Шанхая. 

Номер слайда 21

Цилиндр в архитектуре. Английский замок в Сандерленде украшает необычный фонтан, который создал архитектор Уильям Пай. Фонтан представляет собой прозрачный цилиндр с воронкой водоворота по середине.

Номер слайда 22

Цилиндр в архитектуре. Отель Radisson Blue расположен в Берлине и знаменит своим удивительным архитектурным стилем. Здесь так же находится самый большой цилиндрический аквариум в мире.

Номер слайда 23

Площадь боковой  поверхности цилиндра. Представим себе, что его боковую поверхность разрезали по образующей АВ и развернули таким образом, что все образующие оказались расположенными в некоторой плоскости α. В результате в плоскости α получится прямоугольник АВВ1 А1. Стороны АВ и В1 А1 прямоугольника представляют собой два края разреза боковой поверхности цилиндра по образующей АВ. Этот прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра. Основание АА1 прямоугольника является разверткой окружности основания цилиндра, а высота АВ — образующей цилиндра, поэтому АА1 = 2πr, АВ = h, где г — радиус цилиндра, h — его высота.

Номер слайда 24

Площадь боковой  поверхности цилиндра. За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки. Sбок = 2 Пrh

Номер слайда 25

Площадь полной поверхности цилиндра. Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Так как площадь каждого основания равна πr2, то для вычисления площади  полной поверхности цилиндра получаем формулу:

Номер слайда 26

Решение задач. Задача 1. Дано: Площадь боковой поверхности цилиндра равна S. Найти: площадь осевого сечения цилиндра. Решение задачи

Номер слайда 27

Решение задач. Решение: По рисунку площадь осевого сечения – это площадь прямоугольника ABCD. SABCD=AB x AD = 2rh. Sбок=2 Пrh=S (по условию)Выразим 2rh = S : ППодставим в формулу площади и получим. SABCD = S : П

Номер слайда 28

Решение задач. Задача 2. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади ее боковой поверхности?Решение задачи

Номер слайда 29

Дано: L=4; d=20см=0,2м. Найти: S. Решение: Воспользуемся формулой площади полной поверхности цилиндра. Радиус равен половине диаметра – 0,1м, а высота цилиндра равна длине нужной трубы – 4м. Так на швы нужно добавить 2,5% площади ее боковой поверхности, нужно найти: (S+2,5%S). Подставим вместо S формулу площади боковой поверхности, и вычислим: Ответ: 2,6 м2.

Номер слайда 30

Список источников содержания и иллюстраций. Геометрия: учеб. для 10 - 11 кл. для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни /Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: «Просвещение», 2008-2014 Иллюстрации:http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/38125/420ec120_f310_0130_97dc_22000a1d011d.jpghttp://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/38126/428c0210_f310_0130_97dd_22000a1d011d.pnghttp://doc4web.ru/uploads/files/49/48418/hello_html_7b721d81.pnghttps://lh5.googleusercontent.com/-KSm_ot. Ixa. W0/T06 RUh. G0kl. I/AAAAAAAAI4w/Dz. BDf. Dn. Jf. MQ/s1600/razvertka_cilindra.gifhttp://content.foto.mail.ru/mail/t.ant/_answers/i-407.jpghttps://lh6.googleusercontent.com/-Wk0 YGd. Hhpxc/T0y1_88awd. I/AAAAAAAAI5 I/s. Ut. Jc. Yo9c5 I/s1600/cilindr_vraschenie.gif

Номер слайда 31

Иллюстрации:http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/38128/43590490_f310_0130_97df_22000a1d011d.pnghttp://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/38129/43eab530_f310_0130_97e0_22000a1d011d.pnghttp://studyport.ru/data/Exact_Science/te1d_36/image3872.gifhttp://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/38131/44c8a5c0_f310_0130_97e2_22000a1d011d.pnghttp://photostock.su/48398.jpeg http://savepic.su/422861.png http://ramki-kartinki.ru/_ph/27/2/686148141.jpghttp://mcocos.ru/tmp-tvbreak/img/ramka.pnghttp://vsadu.ucoz.ru/lessons/sr_group/fg08.jpghttp://konspekta.net/studopediainfo/baza2/150620514939.files/image016.jpghttp://konspekta.net/studopediainfo/baza2/150620514939.files/image023.jpg http://img.architector.ua/images/articles/fortissimo/pic_big/pic_1409049687.jpghttp://www.macdigger.ru/wp-content/uploads/2015/01/Apple-Store-interior-3.jpghttp://karaul.ru/uploads/posts/2013-04/1366273992_vodovorot002.jpghttp://lifeglobe.net/x/entry/2897/6.jpg http://comfort-montage.ru/upload/iblock/c05/c05ef35c3132c9647bf919c709a93853.jpg

Информация о публикации
Загружено: 24 января
Просмотров: 4282
Скачиваний: 110
Левина Ольга Анатольевна
Геометрия, 11 класс, Презентации

Проверьте знания своих учеников интересными заданиями

Красочные наградные дипломы и сертификаты для участников, свидетельства и благодарности каждому учителю, ежемесячный розыгрыш ценных призов!

Скачать материал