Представление информации в различных системах счисления.

Цель: научиться записывать числа в различных системах счисления. Изучаемые вопросы: 1. Системы счисления 2. Перевод из одной системы в другую 3. Работа со степенями.
Скачать материал
Просмотр
содержимого документа

Представление информации в различных системах счисления.

 

Цель: научиться записывать числа в различных системах счисления.

Изучаемые вопросы:

  1. Системы счисления
  2. Перевод из одной системы в другую
  3. Работа со степенями

Теория:

Правила перевода чисел:

Из 2 СС в 8 СС

Пусть требуется перевести двоичное число 101011011001101101111001010110010112 в восьмеричную систему счисления. Для этого следует разбить это двоичное число на триады, начиная с младшего бита (МБ). Получим: 010 101 101 100 110 110 111 100 101 011 001 0112

Если старшая триада не заполнена до конца, следует дописать в ее старшие разряды нули, как в нашем случае. После этого необходимо заменить двоичные триады, начиная с младшей, на числа, равные им в восьмеричной системе:

2 5 5 4 6 6 7 4 5 3 1 38

Таким образом,

101011011001101101111001010110010112=2554667453138

Из 2 СС в 10 СС

Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.

101101102 = (1·27)+(0·26)+(1·25)+(1·24)+(0·23)+(1·22)+(1·21)+(0·20) = 128+32+16+4+2 = 18210

Из 2 СС в 16 СС

При переводе чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, разбиение двоичного числа производим на тетрады. Для примера будем использовать то же двоичное число, что и при переводе в восьмеричную систему счисления:

 

0101 0110 1100 1101 1011 1100 1010 1100 10112

 

Заменяя двоичные тетрады на их шестнадцатеричные значения, получим искомое шестнадцатеричное число:

 

101011011001101101111001010110010112=56CDBCACB16

Из 8 СС в 10 СС

Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания восьмеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах восьмеричного числа.

23578 = (2·83)+(3·82)+(5·81)+(7·80) = 2·512 + 3·64 + 5·8 + 7·1 = 126310

 

Из 16 СС в 2 СС

Пусть требуется перевести шестнадцатеричное число F116 в двоичное число. Воспользовавшись таблицей соответствия получаем: F16 = 11112,  116 = 00012.

Соответственно F116 = 111100012,

 

 

Из 10 СС в 2 СС

Для того чтобы перевести число из 10 СС в 2 СС нужно:

  1. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор пока не получим полное частное, меньшее делителя
  2. Составить число  новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного.

а5 а4 а3 а2 а1 а0

3710=1001012

 

 

37

2

 

 

 

 

 

 

36

18

2

 

 

 

 

а0=

1

18

9

2

 

 

 

 

а1=

0

8

4

2

 

 

 

 

а2=

1

4

2

2

 

 

 

 

а3=

0

2

1

5

 

 

 

 

а4=

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из 8 СС в 2 СС

Пусть требуется перевести восьмеричное число 24738 в двоичное число. Воспользовавшись Таблицей соответствия получим:

24738 = 101001110112,

 

поскольку 28 = 0102, 48 = 1002, 78 = 1112...

 

Таблица степеней оснований основных систем счисления

Степень основания

2

8

16

0

1

1

1

1

2

8

16

2

4

64

256

3

8

512

4096

4

16

4096

65536

5

32

32768

1048576

6

64

262144

16777216

7

128

2097152

268435456

8

256

16777216

4294967296

9

512

134217728

68719476736

10

1024

1073741824

1099511627776

11

2048

8589934552

17592186044416

12

4096

68719476736

281474976710656

13

8192

549755813888

4503599627370496

14

16384

4398046511104

72057594037927936

15

32768

35184372088832

1152921504606846976

16

65536

281474976710756

18446744073709551616

 

Таблица соответствия первых 16 положительных чисел основных систем счисления

 

Двоичная система

Восьмеричная система

Десятичная система

Шестнадцатеричная система

0

0

0

0

1

1

1

1

10

2

2

2

11

3

3

3

100

4

4

4

101

5

5

5

110

6

6

6

111

7

7

7

1000

10

8

8

1001

11

9

9

1010

12

10

A

1011

13

11

B

1100

14

12

C

1101

15

13

D

1110

16

14

E

1111

17

15

F

 

 

 

                                                                Вариант 1

Задание №1

Даны числа в двоичной системе счисления, нужно перевести их в восьмеричную, десятеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

А) 101012

Б) 110110100012

В) 1100011112

Г) 1010102

Задание №2

Перевести числа из восьмеричной системы счисления в десятичную:

А) 7748   Б) 6548   В) 5468   Г) 2568  

Задание №3

Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления:

А) 2316   Б) АВС16   В) 54А16   Г) А4516

Задание №4

Переведите числа из десятеричной системы счисления в двоичную:

А) 3210   Б) 2310   В) 9710   Г) 8310

Задание №5

Переведите числа из восьмеричной системы счисления в двоичную:

А)1118   Б)55578   В)5668   Г)72358

Вычисления проверить на калькуляторе.

 

                                                                Вариант 2

Задание №1

Даны числа в двоичной системе счисления, нужно перевести их в восьмеричную, десятеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

А) 111012

Б) 100100101012

В) 1001010112

Г) 1111102

Задание №2

Перевести числа из восьмеричной системы счисления в десятичную:

А) 7648   Б) 3528   В) 3468   Г) 4578  

Задание №3

Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления:

А) 4316   Б) АВF16   В) 54B16   Г) B4516

Задание №4

Переведите числа из десятеричной системы счисления в двоичную:

А) 7210   Б) 2210   В) 9610   Г) 8410

Задание №5

Переведите числа из восьмеричной системы счисления в двоичную:

А)1018   Б)54478   В)5768   Г)74258

Вычисления проверить на калькуляторе.

 

                                                                Вариант 0

Задание №1

Даны числа в двоичной системе счисления, нужно перевести их в восьмеричную, десятеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

А) 10110112

Б) 11110000111102

В) 1010110101002

Г) 1000012

Задание №2

Перевести числа из восьмеричной системы счисления в десятичную:

А) 6278   Б) 5318   В) 4778   Г) 2258  

Задание №3

Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления:

А) 6316   Б) АDF16   В) 78F16   Г) CB516

Задание №4

Переведите числа из десятеричной системы счисления в двоичную:

А) 5510   Б) 4910   В) 8110   Г) 2610

Задание №5

Переведите числа из восьмеричной системы счисления в двоичную:

А)1100568   Б)77128   В)3258   Г)65328

Вычисления проверить на калькуляторе

                                                                Вариант 0/1

Задание №1

Даны числа в двоичной системе счисления, нужно перевести их в восьмеричную, десятеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

А) 100111012

Б) 101010102

В) 11111002

Г) 1101101002

Задание №2

Перевести числа из восьмеричной системы счисления в десятичную:

А) 5738   Б) 4768   В) 6458   Г) 5238  

Задание №3

Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления:

А) 7416   Б) 9816   В) АB7C16   Г) 5C4A3C16

Задание №4

Переведите числа из десятеричной системы счисления в двоичную:

А) 9910   Б) 3710   В) 7110   Г) 6010

Задание №5

Переведите числа из восьмеричной системы счисления в двоичную:

А)23078   Б)7008   В)76418   Г)5248

Вычисления проверить на калькуляторе.

 

                                                                Вариант 0/2

Задание №1

Даны числа в двоичной системе счисления, нужно перевести их в восьмеричную, десятеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

А) 110011012

Б) 11102

В) 100000012

Г) 101011002

Задание №2

Перевести числа из восьмеричной системы счисления в десятичную:

А) 7218   Б) 5218   В) 6528   Г) 3228  

 

Задание №3

Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления:

А) 9916   Б) АA716   В) B9C7A16   Г) 4A9BC616

Задание №4

Переведите числа из десятеричной системы счисления в двоичную:

А) 9910   Б) 3110   В) 1810   Г) 7310

Задание №5

Переведите числа из восьмеричной системы счисления в двоичную:

А)7772218   Б)14658   В)35268   Г)11238

Вычисления проверить на калькуляторе.

 

                                                                Вариант 0/3

Задание №1

Даны числа в двоичной системе счисления, нужно перевести их в восьмеричную, десятеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

А) 11011012

Б) 10102

В) 10000001012

Г) 111011002

Задание №2

Перевести числа из восьмеричной системы счисления в десятичную:

А) 7328   Б) 1258   В) 2568   Г) 2238  

Задание №3

Переведите числа из шестнадцатеричный системы счисления в двоичную систему счисления:

А) A9A916   Б) А7B616   В) B7C6AA16   Г) А1B116

Задание №4

Переведите числа из десятеричной системы счисления в двоичную:

А) 2910   Б) 3010   В) 4710   Г) 5110

Задание №5

Переведите числа из восьмеричной системы счисления в двоичную:

А)66548   Б)12358   В)34178   Г)10248

Вычисления проверить на калькуляторе.

 

Информация о публикации
Загружено: 9 декабря
Просмотров: 2403
Скачиваний: 24
Лунев Эдуард Юрьевич
Информатика, СУЗ, Уроки