Практикум "Решение задач с помощью уравнений в 7 классе"

В данной разработке представлены типов задач, решаемых с помощью составления уравнений. В каждом блоке одна задача разобрана полностью, вторая - решается с помощью наводящих вопросов, третья - для самостоятельного решения.
Скачать материал
Просмотр
содержимого документа

Практикум по решению задач с помощью уравнений в 7 классе.

Блок № 1. Задачи на выполнение плановых заданий.

image

На строительстве плотины ГЭС укладчики бетона, перевыполняя дневную норму на 180 м3, не только выполнили 10-дневное задание за один день до срока, но и уложили дополнительно 320 м3 бетона. Какова была дневная норма укладки бетона?

Решение: обозначив за х дневную норму укладки бетона (в м3), тогда:

а) за 10 дней по плану должно было быть уложено  10х  м3 бетона;

б) (180+х) м3 бетона рабочие укладывали за 1 день;

в) 9(180+х) м3 бетона было уложено за 1 день до срока.

С учетом того, что за 1 день до срока было уложено дополнительно 320 м3 бетона, составим уравнение:

 9(180+х)-10х=320; 1620+9х-10х=320; -х=-1300; х=1300. Ответ: Дневная норма укладки бетона бала 1300 м3.

Задача № 2

Колхоз планировал провести сев за 14 дней. Перевыполняя план, колхозники засевали в день на 30 га больше, чем планировалось, и уже за 4 дня до срока им оставалось засеять 20 га.

Сколько гектаров должен засеять колхоз?

Обозначив буквой х дневную норму сева (в га), выразите: а) сколько всего гектаров должен засеять колхоз;

6) сколько гектаров засевалось за 1 день;

в) сколько гектаров было засеяно за 4 дня до срока.

Сравните число засеянных за 4 дня до срока гектаров с числом гектаров, которые планировал засеять колхоз за 14 дней, и напишите уравнение. Решите уравнение и запишите ответ на вопрос задачи.

Задача № 3

Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен изготавливать за каждый рабочий день по 24 детали. Однако, применив новый тип резца, он изготавливал за рабочий день на 15 деталей больше, и уже за 6 дней до срока изготовил сверх плана 21 деталь. Сколько всего деталей изготовил токарь? (За х  возьмите количество дней до срока)

Блок № 2. Задачи на изменение количества Задача № 1

В одном овощехранилище было 440 т картофеля, а в другом - 408 т. Из первого хранилища ежедневно вывозили по 60 т, а во второе ежедневно завозили по 48 т картофеля. Через сколько дней во втором овощехранилище окажется в три раза больше картофеля, чем в первом?

Решение: Обозначим буквой х искомое число дней, тогда:

а) 60х  тонн картофеля, вывезли за х дней из первого овощехранилища;

б) 48х тонн картофеля, завезли за х дней во второе овощехранилище;

в) (440-60х) тонн картофеля, осталось через х дней в первом овощехранилище;

г) (408+48х) тонн картофеля, оказавшееся через х дней во втором овощехранилище.

Так как через х дней во втором овощехранилище окажется в три раза больше картофеля, составим уравнение:

3(440-60х)=408+48х; 1320-180х=408+48х; -228х=-912; х=4.

Ответ: через 4 дня.

Задача № 2

В одном баке - 940 л воды, а в другом - 480 л. Из первого выливают за час в 3 раза больше воды, чем из второго. Через 5 ч в первом баке останется на 40 л меньше воды, чем во втором. Сколько литров воды выливается из каждого бака за 1 час?

Обозначив буквой х количество воды, выливаемой за 1 час из второго бака, выразите: а) количество воды, выливаемой за 1 час из первого

б) количество воды, вылитой из второго бака за 5 ч;

в) количество воды, вылитой из первого бака за 5 ч;

    г) количество воды, оставшейся в каждом из баков через 5 ч. 

    Сравните оставшиеся количества воды и запишите уравнение. Решите уравнение и запишите ответ.

Задача № 3

Один фермер заготовил в 1,5 раза больше сена, чем второй. Ежедневно первый расходовал по 0,5 т сена, а второй по 0,3 т. Через 70 дней у первого фермера осталось на 12 т сена больше, чем у второго. Сколько сена заготовил каждый фермер? (За х обозначим количество сена, заготовленное 2-м фермером).

 

 

Блок № 3. Задачи на сплавы и смеси Задача № 1

Сплав меди и цинка содержал 82% меди. После добавления в сплав 18 кг цинка процентное содержание меди в сплаве понизилось до 70%. Сколько меди и сколько цинка было в сплаве первоначально?

Решение: Обозначим буквой х первоначальную массу сплава в килограммах, тогда: а) 0,82х кг – масса  меди в сплаве;

б) (х+18) кг – масса  сплава после добавления цинка; 0,82х

в) image - отношение массы меди к новой массе сплава. х18

Составим уравнение, учитывая, что процент содержания меди в полученном сплаве равен 70%: 

0,82х х 18

image 100% 70; 82х = 70х + 1260; 12х = 1260; х = 105 – первоначальная масса сплава.

105*0,82 = 86,1 – меди; 105-86,1=18,9 – цинка.

Ответ: 86,1 кг меди и 18,9 кг цинка.

Задача № 2

Сплав олова и меди, масса которого 16 кг, содержит 55% олова. Сколько килограммов олова нужно      добавить, чтобы повысить содержание олова в сплаве до 60%? Обозначив буквой х искомую массу олова, выразите: а) сколько килограммов олова было в сплаве сначала;

б) сколько килограммов олова стало в сплаве после добавления;

в) массу полученного сплава;

г) отношение массы олова к массе полученного сплава. Запишите уравнение. Решите его и ответьте на вопрос задачи.

Задача № 3

К 27 кг сплава свинца и олова, содержащего 40% свинца, добавили некоторое количество свинца, в результате чего содержание олова в сплаве понизилось на 6%. Сколько килограммов свинца было добавлено в сплав? (За х возьмем искомое количество свинца). 

 

Блок № 4. Площадь прямоугольника

Задача № 1

Длина прямоугольника на 18 м больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 8 м, а ширину увеличить на 7 м, то его площадь увеличится на 40 м2. Найдите площадь прямоугольника.

Обозначим буквой х ширину прямоугольника в метрах, тогда: а) (х+18) м - длина прямоугольника;

б) (х+18)х  м2 площадь прямоугольника;

в) (х+18-8)=(х+10) м  - длина прямоугольника после изменения;

г) (х+7) м  - ширина прямоугольника после изменения;

д) (х+10)(х+7)  м2 площадь измененного прямоугольника.

Так как площадь измененного прямоугольника на 40 м2 больше данного, составим уравнение: (х+10)(х+7)-х(18+х)=40; х2+17х+70-18х-х2=40;-х=-30; х=30 - ширина; 30+18=48 – длина;

2.

30*48=1440 м Ответ: 1440 м2.

 

Задача № 2

Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника увеличить на 8 дм, а длину уменьшить на 10 дм, то площадь прямоугольника увеличится на 220 дм. Найдите площадь данного прямоугольника.

Обозначив буквой х ширину данного прямоугольника в дециметрах, выразите: а) длину данного прямоугольника в дециметрах;

б) площадь того же прямоугольника в квадратных дециметрах;

в) длину и ширину измененного прямоугольника;

   г) площадь измененного прямоугольника. Сравните площади данного и измененного прямоугольников и запишите уравнение. Решите уравнение и запишите ответ па вопрос задачи. 

Задача № 3

Периметр прямоугольника равен 60 см. Если длину прямоугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 32 см. Найдите площадь       данного      прямоугольника. (За     х        возьмем        первоначальную ширину прямоугольника, тогда первоначальная длина будет 60:2-х = 30-х).

 

Блок № 5. Задачи на движение

 

Задача № 1

Из пункта А в пункт В со скоростью 66 км/ч отправился товарный поезд, а спустя 20 мин из пункта В в направлении пункта А вышел скорый поезд, проходящий в час 90 км. На каком расстоянии от пункта А встретятся поезда, если длина перегона АВ равна 256 км?

Обозначим буквой х время движения (в часах) товарного поезда до встречи со скорым, тогда:

а) хimage1часа - время движения скорого поезда;

                 3

б) 66х км - путь, пройденный товарным поездом до встречи со скорым;

в)  90х image1 км - путь, пройденный скорым поездом до встречи с товарным.

                           3

Учитывая, что сумма путей, пройденных обоими поездами до их встречи, равна 256 км, составим уравнение:

66х 90х image1  256 ; 66х90х30256; 156х=286; х1image5 часа или 1 час 50

      3    6 минут.

 

Задача № 2 Из пункта М в пункт N со скоростью 68 км/ч отправился пассажирский поезд, а спустя 6 мин вслед за ним вышел электропоезд, проходящий в час 85 км. На каком расстоянии от пункта N электропоезд догонит пассажирский, если длина перегона MN равна 40 км?

Обозначив буквой у время движения (в часах), за которое электропоезд догонит пассажирский, выразите:

а) время движения пассажирского поезда до его обгона электропоездом;

б) путь, пройденный пассажирским поездом до его обгона;

в) путь, пройденный электропоездом до обгона им пассажирского поезда.

Учитывая, что поезда к моменту обгона пройдут одно и то же расстояние, составьте уравнение.

Решите уравнение и ответьте на вопрос задачи. 

Задача № 3

Из пункта М в пункт N со скоростью 15 км/ч выехал велосипедист, а через 16 мин вслед за ним выехал другой велосипедист, проезжавший в час 18 км. Чему равно расстояние MN, если второй велосипедист прибыл в пункт N одновременно с первым? (Пусть х – время, затраченное на дорогу 1-м велосипедистом).

 

Информация о публикации
Загружено: 11 октября
Просмотров: 4001
Скачиваний: 30
Соловьева Марина Владимировна
Алгебра, 7 класс, Уроки