[В эфире!] Вебинар «Цифровые инструменты в работе классного руководителя» Смотреть онлайн→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» сентябрь 2020
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 сентября по 30 сентября

Практическая работа для студентов 2 курса колледжа " Действия над матрицами"

Практическая работа в 7 вариантах с ответами и кратким теоретическим материалом.
Просмотр
содержимого документа

 

 

 

 

 

Практическая работа № 1

 

на тему

 

«Матрицы и операции над  ними»

 

 

 

 

 

 

 

 

Технологическая карта урока: «Практическое занятие»:

Урок __по дисциплине______________«Математика»___________

Тема___ Практическое занятие № 1   Дата___________________

Матрицы. Сложение, транспонирование, умножение на число

Преподаватель          _Мамошкина Юлия Владиславовна________

1.

 Организационный этап.

Приветствие

включение в деловой ритм, создание рабочей атмосферы подготовка к работе оформление титульного листа

2.

Постановка цели и задач урока.

Мотивация учебной деятельности учащихся.

Активация знания учащихся создание проблемной ситуации построение проекта выхода надо -могу-хочу

3.

 Актуализация знаний.

Определение типичных недостатков

индивидуальные затруднения актуализация изученного

включение в систему знаний и повторений

4.

Выявление знаний умений и навыков, проверка уровня сформированных математических умений.

Выполнение практических заданий 

с использованием конспекта и консультацией преподавателя по образцу

самостоятельное выполнение задания

Практическая работа в 6 вариантах состоит из 4 разделов: 

-5- заданий на составление матриц по описанию,

-4 -задания на сложение матриц

-3 -задания на транспонирование матриц

-1-задание на линейную комбинацию матриц

5.

 Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Оформление работы, вариант соседа

6.

 Рефлексия (подведение итогов занятия)

Фиксация изученного на уроке. соотношение с целью, план

 

 

Т.1. Элементы линейной и векторной алгебры

Теоретические основы дисциплины

 

Матрицы и операции над ними. Умножение матриц

Определители второго и третьего порядка, их свойства и методы вычисления. Миноры. Алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца Матрицы и действия с ними. Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы

Система  линейных  алгебраических  уравнений Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

Решение систем линейных алгебраических уравнений матричным методом

Решение  системы  линейных уравнений методом   Гаусса

 

 

 

Задание № 1  Матрицы  и операции  над  ними

Прямоугольная таблица чисел вида:  

𝑎11

𝑎21

 

𝑎12 … .

𝑎22 … .

 

𝑎1𝑚

𝑎2𝑚

 

 𝑎31      𝑎.32 ….  𝑎3𝑚  … … … … . … … …

(𝑎𝑛1       𝑎𝑛2 ….  𝑎𝑛𝑚) Называется  матрицей.      

 𝑎𝑖𝑗  -действительные  числа  называемые элементы  матрицы .

  i-строки          j- столбцы            

m×n-размерность   матрицы     

Матрица  все  элементы  которой  равны  0-  нулевая  матрица

Если            m=n      матрица  называется  квадратной.

 

 

 

1

(4

5

2

1

63

3

2)

3

𝑎11

             𝑎       ….      𝑎33

     Упорядочная  совокупность элементов                          22 … .               

(      ….                    𝑎𝑛𝑛)

называется главной  диагональю квадратной  матрицы. 

Квадратная  матрица называется  диагональной  если ее  элементы   находящийся  на        главной  диагонали  не  равны  0 а  все  остальные =0.

Единичной  называется  диагональная   матрица     у которой  все  элементы главной диагонали =1.          

Две  матрицы называются  равными (А=В)        если  они  имеют одинаковые          размеры и  их соответствующие элементы  равны 

Сумма  матриц  А  и  В  одинакового  размера  матрица  С  того же  размера   причем:

с𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗

Умножение  матрицы  на  число       Произведением  матрицы  А  на  число  к≠0 называется  матрица каждый  элемент  которой получен умножением

соответствующего  элемента  А  на  число                    к≠0

Транспонирование  матриц  замена строк  матрицы  на   столбцы.

Симметрическая  матрица – квадратная  матрица     у  которой элементы  симметричные  относительно главной  диагонали,  равны.       

ПРИМЕР   

                                 1     2                                     1     3

      Дано:  А=(          )                          В=(           )

                                 4     5                                     0     5

Найти:  2А-В𝑇

                                                                        1     2           2      4

      Решение:                2А=2  (           ) = (             )                        

                                                                        4     5           8     10

        В𝑇 = (1      0 )                        2А-В𝑇 = (2       4  ) − (1     0 ) = (1     4)

                         3     5                                               8     10          3     5           5     5

 

 

 

 

 

 

 

 


Практическая  работа  №1                                                  -Ω

На  тему:  «Операции  над  матрицами»

1.       Из  цифр:    1,2,3,4,5,6,7,8,9,0   составить:

1.                   Матрицу  2×3

2.                   Квадратную матрицу содержащую   4   строки

3.                   Симметричную  матрицу    содержащую 3 столбца

4.                   Диагональную  матрицу   4×4

5.                   Единичную  матрицу   содержащую 2 строки

 

2.       Выполнить возможные  линейные  операции  над матрицами:

 

                   1    5    2         4    7    1

1.                   (4 5          2) +(5 8          4) =

                   6    2    4         3    3    5

 

2.                   image 

 

3.                   image 

 

4.                   (1 4)  + (4           1) =            

2        0          2          6

 

5.                   (1 5)    +   (5)                                             

4

3.       Транспонировать  матрицу:

                   4    5

1.                   (4 8)     

2        3

                   

2.                   (1 4          7)  

 

2        5          1

3.                   (3 2          6)     

                   5    1    4

4.       Выполнить  действие      2А+3В-ЕТ   3ET+AT-2B

                                                 1    2    4                     2    4    1                       5    4    6

                                       А=(5     4     1)           В=(5     3     6)             Е=(2     4    5)

                                                 6    2    4                     1    2    3                       4    1    5

 

Практическая  работа  №1                                 ¥-  На  тему:  «Операции  над  матрицами   »

1.                 Из  цифр:    1,2,3,4,5,6,7,8,9,0   составить:

1.                      Матрицу  3×4

2.                      Квадратную матрицу содержащую   5   строки

3.                      Симметричную  матрицу    содержащую 2 столбца

4.                      Диагональную  матрицу   6×6

5.                      Единичную  матрицу   содержащую 3 строки

2.                 Выполнить   возможные линейные  операции  над матрицами:

 

                    2     5     1          2     3     1

1.                      (4           4         2)+(4          8         4) =

                    9     2     4          3     1     5

 

2.                      image 

 

3.                      (3           5         5) ∗ 2 =

 

4.                      (7           1)  + (5        3) =            

                   4     5             4     6

5.                      (4           1)  +

                   3                                                                                                                   

( )                                                                                                             

3

3.                 Транспонировать  матрицу:

                    2     7

1.                      (5           1)     

                    3     4

                   

2.                      (4           0         5)  

 

3.                      (1)     

5

4.                 Выполнить  действие      2А+3В-Ет     3ET+AT-2B

 

                                        1     2     4                         3     1     4                           4     1     1

                            А=(1     5      1)           В=(0      3      2)             Е=(7      2     5)

                                        6     2     2                         1     2     3                           3     1     8

  Практическая  работа  №1                                                -£-

На  тему:  «Операции  над  матрицами   »

1.                 Из  цифр:    1,2,3,4,5,6,7,8,9,0   составить:

1.     Матрицу  2×5

2.     Квадратную матрицу содержащую   2  строки

3.     Симметричную  матрицу    содержащую 4 столбца

4.     Диагональную  матрицу   2×2

5.     Единичную  матрицу   содержащую 5 строки

2.                 Выполнить  возможные  линейные  операции  над матрицами:

 

                    1     5     2          4     2     1

1.     (8 3         8)+(4          5         4) =

                    4     2     4          3     1     2

 

2.image

 

 

3.  (1

 

2        7) ∗ 3 =

7

1            5       3

         4. (           )  + (           ) =            

                   4     5             4     6

         5.     (6      2)   (5)                                                                                                               

1

3.       Транспонировать  матрицу:

1.                 (1 5         4)     

5          2            6

                   

                    5     4

2.                 (2 6)  

                    3     2

 

3.                 (4 7)     

5          6

4.                 Выполнить  действие      А-2В+Ет     3Ат+Е-3Вт

 

8          3       1         0         2         4         0         1         1

                               А=(0     5      6)           В=(0      5      7)             Е(4      2     5)

9          3       8         1         0         3         6         1         8


   Практическая  работа  1                             Вариант   -¿-  На  тему:  «Операции  над  матрицами   »

1.                 Из  цифр:    1,2,3,4,5,6,7,8,9,0   составить:

1.        Матрицу  4×1

2.        Квадратную матрицу содержащую   3  строки

3.        Симметричную  матрицу    содержащую 2 столбца

4.        Диагональную  матрицу   5×5

5.        Единичную  матрицу   содержащую 3 столбца 2.        Выполнить   линейные  операции  над матрицами:

 

                          0     5     1          5     4     2

                1. (8      4      5)+(0      2     3) =

                          7     1     4          3     5     2

 

2.                 image 

 

 

3.  (0

 

8        2) ∗ 4 =

5

3            4       1

4.              ( )  + (  ) =            

                         2     1            0     9

5.              (4           1)  (7)                                                                                                               

0

3.                 Транспонировать  матрицу:

1.     (2   0         0)     

                         5     1     1

                   

0          7

2.     (1   3)  

                          3     2

 

3.     (2   4)     

1          0

4.                 Выполнить  действие      А-2В+Ет    2Ат+Е-3Вт

 

                                             1     2     1                        8     3     2                             0     5     9

                                  А=(7     0      6)           В=(0      1      7)             Е= (5      4     5)

                                             1     2     0                        9     0     4                             6     0     8

    Практическая  работа  №1                           Вариант   - Þ- 

На  тему:  «Операции  над  матрицами   »

1.                           Из  цифр:    1,2,3,4,5,6,7,8,9,0   составить:

1.                       Матрицу  1×1

2.                       Квадратную матрицу содержащую   4  строки

3.                       Симметричную  матрицу    содержащую 3 столбца

4.                       Диагональную  матрицу   4×4

5.                       Единичную  матрицу   содержащую 2 столбца 2.        Выполнить   линейные  операции  над матрицами:

 

0          2       1         4         1         4

                1. (8      4      4)+(0      3     1) =

1          0       7         3         6         2

 

2.                           image 

 

 

3.  (1

 

7        4) ∗ 3 =

0

2            8       1

               4. (            )  + (           ) =            

                         4     1            8     4

               5.     (9      0)  (5)                                                                                                               

1

3.                           Транспонировать  матрицу:

1.                       (7       2         3)     

                         4     5     1

                   

                          4     1

2.                       (0       8)  

                          3     0

 

3.                       (5       4)     

0          2

4.                           Выполнить  действие      А-2В+Ет,       3ET+AT-2B

 

                                             5     1     5                        5     8     2                             3     4     1

                                  А=(9     5      7)           В=(0      5      7)             Е= (1      6     5)

                                             1     1     0                        9     1     6                             9     0     5

   Практическая  работа  №1                           Вариант   - ð - На  тему:  «Операции  над  матрицами   »

1.                 Из  цифр:    1,2,3,4,5,6,7,8,9,0   составить:

1.        Матрицу  3×1

2.        Квадратную матрицу содержащую   2  строки

3.        Симметричную  матрицу    содержащую 5 столбцов

4.        Диагональную  матрицу   5×5

5.        Единичную  матрицу   содержащую 4 столбца 2.        Выполнить   линейные  операции  над матрицами:

0          1    1         1         1         4

                1. (8      0      4)+(0      1     1) =

1          0    1         3         0         2

 

2.                 image 

 

 

3.  (5

 

2      1) ∗ 3 =

1

22            10    1

4.              ( )  + (  ) =            

                         8      1               0      6

5.              (2           5         7         0)  +

5

4

                       (       )                                                                                                               

11

1

3.                 Транспонировать  матрицу:

               1. (5     7     0)     

                   

5  4         2 2. (3  7         8)  

                          5     4     1

 

                3. (2     4     1)     

                         8     6     3

4.                 Выполнить  действие      А-2В+Ет  . 3Ат+2Е-Вт

 

                                              5     4     1                         5     4     1

                                  А=(2     3      5)           В=(2      6      2)             Е= (4      5     1)

                                                                                                                                                                 2     3     0

                                              2     6     8                         1     3     2

 

Практическая  работа  №1                           Вариант   - æ - На  тему:  «Операции  над  матрицами   »

1.                 Из  цифр:    1,2,3,4,5,6,7,8,9,0   составить:

1.     Матрицу  1×5

2.     Квадратную матрицу содержащую   3  строки

3.     Симметричную  матрицу    содержащую 6 столбцов

4.     Диагональную  матрицу   7×7

5.     Единичную  матрицу   содержащую 5 столбцов

2.                 Выполнить   линейные  операции  над матрицами:

 

                          1     2     5          0     1     2

1.     (4   6         5)+(4          5         6) =

                          4     1     2          2     3     1

 

1          4

2.     (5   2) ∗ 3 =

1          4

 

3.                 image(1         1         1) ∗ 11 =

 

4.                 (0         1)  + (1        11) =            

                         9     2            0     16

 

52

5.                 (12      51       72       0)  (1141 )                                                                                                 

10

3.                 Транспонировать  матрицу: 1

1.     (2)     

5

2.     (2 5 4)  

1        3 8

 

3.     (5 4)     

1        2

4.                 Выполнить  действие      4А-3В+Ет       2Ат+Е-3Вт  

 

                                          5      4      1                         5     2     1                             11     2     1

                              А=(2       3       6)           В=(4      1      2)             Е= ( 2       1     2)

                                          5     12     5                         3     6     9                              1      3     5

 

 

 

 

 

Ответы к  практической  работе  «Операции  над матрицами»

 

 

 

¿

£

 

 

¥

 

 

 

 

1

 

1

image 

𝟏 𝟐 𝟑

(

𝟐

𝟒

𝟓 )

𝟏

(𝟐

𝟑

𝟐

 

𝟑

𝟒

)

(

image

 

2

1

(2

3

)

(𝟏 )   

𝟐

 

 

𝟏

 𝟐  𝟑

𝟒

(𝟓

𝟐

𝟑

𝟒

𝟓

 

  

)

𝟏

𝟐

(

𝟑

𝟒

𝟐 𝟑

𝟒

)

3

 

1

(

6

6

)

5

image 𝟏

𝟏 image

   (

𝟒 𝟐

𝟕 𝟓

𝟒

𝟐

image

𝟔

𝟕

𝟓

)

𝟔

image

 

𝟒

(

𝟖

 

𝟖

) 𝟑

 

 

image

𝟐

  

𝟏 𝟐

image

𝟓 image

 

 

4

2

 0  0

0

(0

0

5

0

0

0

0

0

2

0

0

0

0

0

4

0

0

0

0  

0

7)

 

𝟐

(

𝟎

𝟎

𝟑

)

 

𝟏 𝟐

 𝟑

  𝟒

𝟓

(𝟔

𝟎

𝟐

𝟎

𝟎

𝟎

𝟎

𝟎

𝟎

𝟑

𝟎

𝟎

𝟎

 

𝟎

𝟎

𝟎

𝟒

𝟎

𝟎

𝟎

𝟎

𝟎

𝟎

𝟓

𝟎

𝟎

𝟎

𝟎

  

𝟎

𝟎

𝟔)

 

𝟏

𝟎

(

𝟎

𝟎

𝟎

𝟒

𝟎

𝟎

𝟎

𝟎

𝟕

𝟎

𝟎

𝟎

)

𝟎

𝟖

5

1

(0

0

0

1

0

0

0)

1

𝟏

 𝟎  𝟎

𝟎

(𝟎

𝟎

𝟏

𝟎

𝟎

𝟎

𝟎

𝟎

𝟏

𝟎

𝟎

𝟎

𝟎

𝟎

𝟏

𝟎

𝟎

𝟎

𝟎  

𝟎

𝟏)

𝟏 𝟎

   (𝟎 𝟏 𝟎 𝟎

𝟎

𝟎)

𝟏

 

 

𝟏 𝟎

( )

𝟎 𝟏

 

1

5

(8

10

9

6

6

3

8)

6

𝟓

(𝟏𝟐 𝟕

𝟕

𝟖

𝟑

𝟑

𝟏𝟐) 𝟔

𝟒

(𝟖

𝟏𝟐

𝟖

𝟏𝟐

𝟑

𝟐

𝟔)

𝟗

𝟓

(𝟗

𝟗

𝟏𝟐

𝟏𝟑

𝟓

𝟑

𝟔)

𝟗

2

2 (

10

10 2

4

)

0

𝟐𝟎

(

𝟏𝟔

𝟑𝟔 𝟒

𝟏𝟐

)

𝟖

𝟑

(

𝟏𝟐

𝟏𝟓 𝟔

𝟗

)

𝟏𝟐

𝟑

(

𝟐𝟒

𝟏𝟐 𝟔

𝟏𝟓

)

𝟏𝟐

3

(0 32

8)

(𝟑 𝟔 𝟐𝟏)

 

(𝟔 𝟏𝟎

𝟏𝟎)

𝟐

(𝟖)

𝟒

4

9

(

2

4

)

10

𝟏𝟐 𝟒

               (                 )

𝟖 𝟏𝟏

𝟏𝟐 𝟒

                 (                 )

𝟖 𝟏𝟏

𝟓

(

𝟒

𝟓

) 𝟔

5

 

 

 

 

 

 

1

2

(0

0

5

1)

1

𝟏 𝟓

  (𝟓 𝟐)

𝟒 𝟔

  

𝟐 𝟓 𝟑

( ) 𝟕 𝟏 𝟒

𝟒 𝟒 𝟐

( ) 𝟓 𝟖 𝟑

2

0

(

7

1 3

)

3 2

𝟓

       (

𝟒

𝟐 𝟑

)

𝟔 𝟐

𝟒

  (𝟎)

𝟓

 

𝟏

(𝟒)

𝟕

3

2

(

4

1

)

0

𝟒

(

𝟕

𝟓

) 𝟔

 

(𝟏 𝟓)

𝟐

(𝟓

𝟏

𝟑

𝟐

𝟔

𝟓

𝟏)

𝟒

1

−𝟏𝟓

(𝟏𝟐

−𝟖

𝟏

𝟐

𝟕

𝟑

−𝟖)

𝟎

𝟖

(𝟏

𝟖

𝟑

−𝟑

𝟖

−𝟏

−𝟕)

𝟏𝟎

𝟕

(𝟏

𝟏𝟒

𝟎 𝟏𝟕

𝟏𝟕 𝟕)

𝟓 𝟓

𝟑

(𝟐𝟏 𝟗

𝟏𝟒

𝟏𝟑

𝟓

𝟕

𝟏𝟗)

𝟏𝟐

2

−𝟐𝟐 𝟏𝟗

( 𝟎 𝟏

𝟐 −𝟗

−𝟏𝟔

𝟗 )

−𝟒

𝟐𝟒

(𝟕

−𝟑

𝟏

𝟐

−𝟐

𝟐𝟓

𝟏𝟒)

𝟐𝟐

𝟕

(𝟓

𝟓

𝟐𝟎 𝟕

𝟓 𝟏)

𝟏𝟐 𝟐𝟎

𝟏𝟐

(𝟒

𝟐𝟎

𝟐

𝟏𝟎

𝟏𝟐

𝟏𝟕

−𝟕)

𝟏𝟑

 

Ответы к  практической  работе  «Операции  над матрицами»

 

Þ

 

 

 

 

ð

 

 

 

æ

 

1

(5)

 

 

 

 

 

 

(

)

 

(1

2

3

4

 

5)

2

 

(

 

 

)

 

image

 

image

 

 

 

image

 

 

 

3

 

1

(2

3

2

5

8

3

8) 

7

 

 

 

(

)

 

4

1

 

2

  3

5

(6

1

2

4

1

1

1

2

4

8

8

5

2

3

1

8

7

5

4

5

1

5

5

9

0

6

1

 

2

  

4

0

1)

4

 

 

 

2

0

(

0

0

0

5

0

0

0

0

4

0

0

0

)

0

8

 

𝟏

 0  0

0

(0

0

𝟓

0

0

0

0 0 0

0 0 0

𝟒 0 0  

0 𝟕 0

0 0 𝟏)

2 0

0 1

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0

0

7

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

5

0

0

0 0

0 0

0 0

0 0

0        0

1        0

0 1

 

5

1

(

0

 

0

)

1

 

𝟏

0

(

0

0

0

𝟏

0

0

0

0

𝟏

0

0

0

)

0

𝟏

1

 0  0

0

(0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0  

0

1)

1

4

(8

4

3

7

6

5

5)

9

 

𝟏

(𝟖

𝟒

 

𝟐

𝟏

𝟎

𝟓

𝟓)

𝟑

 

𝟏

(𝟖

𝟔

𝟑 𝟕

𝟏𝟏 𝟏𝟏)

𝟒 𝟑

2

15

(

12

6 27

)

21 0

 

5. (4

8

 

8 12

)

10 0

 

𝟑 𝟏𝟐

(𝟏𝟓 𝟔)

𝟑 𝟏𝟐

3

(3 21 12)

 

(15

6 3)

 

𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟏

4

8 (

12

3

)       

5

 

11 (

8

23

)

7

 

𝟏

(

𝟗

𝟏𝟐

) 𝟏𝟖

5

 

 

 

 

 

 

 

 

1

𝟕

(𝟐

𝟑

𝟒

𝟓)

𝟏

 

(

𝟓

𝟕)

𝟎

 

(𝟏

𝟐 𝟓)

2

𝟒

(

𝟏

𝟎 𝟑

)

𝟖 𝟎

 

𝟓

(𝟒

𝟐

𝟑

𝟕

𝟖

𝟓

𝟒)

𝟏

 

𝟐

(𝟓

𝟒

𝟏

𝟑)

𝟖

3

𝟓

(

𝟒

𝟎

) 𝟐

 

𝟐

(𝟒

𝟏

𝟖

𝟔)

𝟑

 

𝟓

𝟒

𝟏

 

𝟐

 

1

−𝟐 −𝟏𝟒 𝟏𝟎

(𝟏𝟑 𝟏 −𝟕)

−𝟏𝟔 𝟒 −𝟕

 

−𝟐 −𝟏𝟒

(𝟏𝟑 𝟏

−𝟏𝟔 𝟒

𝟏𝟎

−𝟕)

−𝟕

 

𝟏𝟔

(−𝟐

𝟏𝟐

𝟏𝟐

𝟏𝟎

𝟑𝟐

𝟐

𝟐𝟏)

−𝟐

2

𝟑 𝟑𝟏 −𝟐𝟑

(−𝟐𝟎 𝟔 𝟓 )

𝟏𝟖 𝟎 −𝟏𝟑

 

𝟏𝟎 𝟒

(𝟖 𝟑

𝟐 𝟏𝟑

𝟓

𝟏𝟔)

𝟐𝟐

 

𝟔

(𝟒

𝟎

−𝟔

𝟒

𝟗

𝟐

𝟖)

𝟏𝟐

 

Информация о публикации
Загружено: 29 июля
Просмотров: 767
Скачиваний: 14
Мамошкина Юлия Владиславовна
Математика, СУЗ, Уроки
Скачать материал