[19 мая!] Практическая онлайн-конференция «Компетенции XXI века» Подтвердить участие→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» май 2021
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 мая по 31 мая

Повторение курса математики при подготовке к ЕГЭ через систему устных упражнений

Тема 1. Выражения и преобразования. Работа № 1. Корень степени n. Свойства корня степени n. Работа № 2. Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Работа № 3. Логарифм. Тема 2. Выполнение действий с функциями (линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая). Иррациональные уравнения и их системы.
Просмотр
содержимого документа

Первичное повторение курса математики

при подготовке к ЕГЭ через систему устных упражнений

 

Тема 1. Выражения и преобразования.

Работа № 1. Корень степени n. Свойства корня степени n.

Вопросы для повторения:

  • Понятие корня степени n.
  • Корень из произведения и произведение корней.
  • Корень из частного и частное корней.
  • Корень из степени и степень корня.
  • Корень степени m из корня степени n.
  • Корень из произведения и частного степеней.
  • Корень из произведения и частного корней.
  • Сравнение корней.

Задания для устной работы.

1.Представьте в виде корня: ,

2. Представьте  в виде степени:

3.Вычислите:

4.Упростите выражение:

5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

6.Вычислите

7.Разложите на множители: 

8.Упростить :

9. Сравните:

 

Работа № 2. Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем.

Вопросы для повторения:

  • Понятие степени с рациональным показателем.
  • Произведение степеней с одинаковыми основаниями.
  • Частное степеней с одинаковыми основаниями.
  • Степень степени.
  • Степень произведения и частного.
  • Сравнение степеней с различными основаниями.
  • Сравнение различных степеней с одинаковыми основаниями.
  • Произведение и частное степеней с одинаковыми основаниями.

Задания для устной работы.

1. Какие из ниже перечисленных выражений являются степенями:

2. Представьте в виде степени:

3. Вычислите:

4. Выполните указанные действия:

5. Сравните степени с различными основаниями:

6. Сравните степени с одинаковыми основаниями:

7. Выполните действия:

Работа № 3. Логарифм.

Вопросы для повторения:

  • Понятие логарифма.
  • Логарифм произведения и сумма логарифмов.
  • Логарифм частного и разность логарифмов.
  • Логарифм степени и произведение числа и логарифма.
  • Формула перехода от одного основания логарифма к другому.
  • Логарифм произведения и частного степеней, сумма и разность логарифмов с одинаковыми основаниями.
  • Сумма и разность логарифмов с различными основаниями.
  • Основное логарифмическое тождество.
  • Десятичные и натуральные логарифмы.

Задания для устной работы.

  1. Вычислите: .
  2. Найдите значения следующих выражений:
  3. Вычислите:
  4. При каких х существует логарифм:

 

Тема 2. Выполнение действий с функциями (линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая).

Иррациональные уравнения и их системы.

Вопросы для повторения:

  • область определения и множество значений функции;
  • определение значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
  • описание по графику поведение и свойства функций;
  • нахождение по графику функции наибольшего и наименьшего значения;
  • построение графиков указанных функций;
  • обратная функция, график обратной функции;
  • приёмы решения иррациональных уравнений;
  • использование графического метода для приближенного решения уравнения.

 

Работа № 1. Степенная функция.

Задания для устной работы.

 

  1. Какие из следующих функций – степенные?

  1. Постройте схематически график функции. Укажите область определения и множество значений.

  1. Какие из функций являются возрастающими при х>0?

  1. Сравните с единицей:

 

  1. Сравните значения выражений:

 

 

 

 

 

Работа № 2. Показательная функция.

 

Задания для устной работы.

1.Какие из указанных функций – показательные?

2.Возрастающей или убывающей является функция Изобразите схематически график функции.

3.Укажите функцию, возрастающую на всей области определения:

4.Укажите множество значений функции:

5.Какое из чисел 1,2,3,4 входит в множество значений функции

6. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

7.Сравните число с единицей:

8. Сравните числа:

 

 

Работа № 3. Логарифмическая  функция.

 

Задания для устной работы.

Закончите предложение:

-«Логарифмической функцией называется функция , где…»

-«Логарифмическая функция и показательная функция , где a>0,a1 - …»

  1. Возрастающей или убывающей является функция: Изобразите схематически их график.
  2. Для какой из указанных функций областью определения является промежуток : .
  3. Найдите нули функции:.
  4. Каково множество значений функции:
  5. Сравните числа:

6.Сравните числа с нулем:

 

 

Работа № 4. Иррациональные уравнения и их системы.

 

Задания для устной работы.

1. Решите уравнение:

2. Найдите область определения функции: .

3. Решите систему уравнений:

 

4. Не решая уравнения , определите какое из утверждений верно:

-уравнение имеет 2 корня, и они разных знаков;

- уравнение имеет 2 корня, и они положительны;

- уравнение имеет 1 корень, и он отрицателен;

-уравнение имеет 1 корень, и он положителен.

 

Тема 3. Рациональные, показательные и логарифмические

уравнения и неравенства.

 

Работа № 1. Показательные уравнения и неравенства.

Вопросы для повторения:

  • Понятие показательного уравнения
  • Понятие показательного неравенства
  • Решение простейших показательных уравнений
  • Решение простейших показательных неравенств
  • Решение простейших систем показательных уравнений
  • Использование свойств и графиков функций при решении уравнений
  • Применение для решения задач из других разделов курса математики

 

Задания для устной работы

  1. Какое уравнение называется показательным?
  2. Почему при решении показательного уравнения полагают, что основание степени положительно и не равно единице?
  3. Дано уравнение вида . Верно ли, что ?
  4. Дано уравнение вида . При каком условии можно утверждать, что ?
  5. Какое неравенство называется показательным?
  6. Дано неравенство . Верно ли, что ?
  7. Какие свойства показательной функции лежат в основе решения показательных неравенств: ?
  8. Решите следующие показательные уравнения: .
  9. Найдите корни уравнений: .
  10. Решите уравнение способом вынесения общего множителя за скобки: .
  11. Решите уравнение методом замены переменной: .

Можно ли было предыдущее уравнение решить этим же способом?

  1. Определите количество корней уравнения: .
  2. Решите показательные неравенства: .
  3. Решите систему неравенств: .

 

  1. Найдите область определения функции: .

 

 

Работа № 2. Логарифмические  уравнения и неравенства.

Вопросы для повторения:

  • Понятие логарифмического уравнения
  • Понятие логарифмического неравенства
  • Решение простейших логарифмических уравнений
  • Решение простейших логарифмических неравенств
  • Решение простейших систем логарифмических уравнений
  • Использование свойств и графиков функций при решении уравнений
  • Применение для решения задач из других разделов курса математики

Задания для устной работы

  1. Какие уравнения называются логарифмическими?
  2. Верно ли, что уравнение – логарифмическое?
  3. Какова область определения уравнения:
  4. Имеет ли уравнение корни?
  5. Решите уравнения:
  6. Сформулируйте основную идею решения уравнения:

  1. Какие неравенства называются логарифмическими?
  2. Какое свойство логарифмической функции лежит в основе решения логарифмических неравенств?
  3. Можно ли утверждать, что неравенство равносильно системе ?

 

  1. Найти приближенное решение неравенства, используя график функции:
  2. Найдите область определения функции:
  3. Решите систему уравнений:

 

Работа № 3. Рациональные  уравнения и неравенства.

Вопросы для повторения:

  • Понятие рационального уравнения
  • Понятие рационального неравенства
  • Решение рациональных уравнений
  • Решение рациональных неравенств
  • Метод интервалов
  • Решение простейших систем рациональных уравнений и неравенств

Задания для устной работы

  1. Верно ли, что уравнение , называется рациональным?
  2. Решите уравнения:
  3. Какова область определения уравнения:
  4. Найдите корни уравнения:

 

  1. Приведите пример рационального неравенства.
  2. Решите неравенства:

 

  1. Решите неравенство:
  2. Решите двойное неравенство:
  3. Решите систему уравнений:
  4. Решите систему неравенств:

 

 

Информация о публикации
Загружено: 14 марта
Просмотров: 125
Скачиваний: 7
Погонец Наталия Сергеевна
Алгебра, 11 класс, Экзамены ЕГЭ, ОГЭ

Проверьте знания своих учеников интересными заданиями

Красочные наградные дипломы и сертификаты для участников, свидетельства и благодарности каждому учителю, ежемесячный розыгрыш ценных призов!

Скачать материал