Летние международные олимпиады для 1-11 классов Участвовать→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» июнь 2021
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 июня по 30 июня

"ПОДГОТОВКА К ЕГЭ. БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ."

Решение геометрических задач ЕГЭ на вычисление площадей плоских фигур на сетке и в координатной плоскости
Просмотр
содержимого документа

Открытый урок по геометрии в 11 кл..( слайд 1)

 

Данный урок является одним из уроков, отведенных в 11 классе на подготовку к ЕГЭ.

 С темой «Площади» учащиеся начинают знакомиться в 8 классе при изучении свойств геометрических фигур на плоскости. В связи с введением новой версии ЕГЭ  по математике, процент геометрического материала в заданиях увеличился  и составляет 27% от всей работы профильного уровня и 20% базового уровня.  Для решения этих задач необходимо твердое владение теоретическим материалом, а именно свойствами заданных плоских  и пространственных фигур, применять эти свойства в ходе вычислений.  Для успешного решения геометрических задач необходимо иметь прочные базовые знания, что поможет выделить ключевую идею задачи и наметить план ее решения. Решение геометрических задач требует также иметь необходимые умения логически мыслить, быть внимательным.

( слайд 2)

Тема: «Решение геометрических задач ЕГЭ на вычисление площадей плоских фигур на сетке и в координатной плоскости  №8 базового уровня и №3 профильного уровня. ( слайд 2)

 

Триединая цель урока:

Образовательная:

  • систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Площади плоских фигур».

Развивающая:

  • способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения;
  • способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.

Воспитательная:

  • содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

 

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация, раздаточный материал : листы с заданиями, листы самооценки.

Методы: проблемно поисковый,  личностно-ориентированное обучение, самостоятельная работа.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Задачи урока:

1.Повторить теоретический материал (формулы площадей плоских фигур).

2.Рассмотреть типы и виды задач на вычисление площадей плоских фигур на сетке и в координатной плоскости..

3.Совершенствовать умения применять различные способы решения задач данного вида.

4.Совершенствовать умение использовать образовательные ресурсы  сети Internet.

План урока.

 

  1. Организационный момент.

– Приветствие учащихся.
– Психологический настрой для вовлечения в работу по теме.
– Объяснение учащимся правил работы на уроке.
– Мотивация учебной  деятельности через осознание учащимися значимости изучаемого   материала.
– Сообщение темы, цели и задачи урока, этапов урока.

 

  1. Актуализация знаний и  систематизация теоретического материала.

Учащимся предлагается составить кластер по теме «Площади». На столах у каждого находится лист (формат А4).
На листе делается посередине надпись «Площади». Затем учащимся предлагается слева записать виды плоских фигур и их площадей.
Одному обучающемуся можно предложить это задание выполнить на доске. Затем групповое обсуждение полученного кластера. Корректировка кластера.

 

  1.  Решение заданий.

Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении простейших геометрических задач. Работа устно. Учащимся предлагается устно решить несколько задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике».

Создание проблемной ситуации.

  1. Методы вычисления площадей плоских фигур. Исследование.
  2.  Рефлексия.
  3.  Итог урока.
  4. Домашнее задание.

 

  1. Организационный момент.

 Здравствуйте, ребята, садитесь.

"Умение решать задачи — такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах.

Ему можно научиться только путём подражания или упражнения»  (Джордж  Пойа). (венгерский, швейцарский  и американский математик  19-20вв.) . .( слайд 3)

Мы с вами закончили изучение школьного курса геометрии и теперь занимаемся вопросами повторения основных ее разделов и подготовкой к ЕГЭ.

 Что помогает подготовке  к  ЕГЭ:

С психологической точки зрения. Неоднократная репетиция ситуации экзамена, формирование адекватной самооценки, позитивный настрой на экзамен.

С методической точки зрения. Тренинг по совершенствованию вычислительных навыков, организация зачетов, регулярное проведение уроков обобщения, проведение в течении года диагностических работ и репетиционных экзаменов, анализ результатов и работа по коррекции.

На предыдущих уроках мы решали задачи на нахождение площадей плоских фигур, и площадей поверхности геометрических тел.

 Тема «Площади» является ключевой в курсе геометрии.

А что необходимо знать, чтобы решать хорошо задачи по этой теме?

 Для решения этих задач необходимо твердое владение теоретическим материалом, а именно свойствами плоских и пространственных фигур, применять эти свойства в ходе вычислений, формулами.

Тема «Площади» имеет большое значение для успешной сдачи экзамена, но не только.

Скажите, а эта тема может найти свое применение в практической жизни человека?

Именно задачи по геометрии у большинства учащихся вызывают затруднения. Встретив геометрическую задачу в тексте, многие даже не прочитав ее, пропускают. А ведь эти задачи бывают проще, чем задачи из курса алгебры или математики. Их решение занимает гораздо меньше времени и не требуют громоздких вычислений.

Сегодня на занятии мы обобщим и систематизируем основные вопросы теории, необходимые для решения геометрических задач Единого государственного экзамена. Разберем решения основных типов задач по геометрии ЕГЭ.

В экзаменационную работу по математике базового уровня включено четыре задач из курса геометрии – это №№ 8,3,15 и 16. Мы сегодня рассмотрим методы решения задания №8.

  1. Актуализация знаний и  систематизация теоретического материала.

Чтобы решить задания 8 нужно хорошо знать  площади плоских фигур.

Учитель: «А теперь давайте вспомним формулы площадей некоторых фигур.

 Начнём с треугольника.  Сейчас мы составим кластер.

У вас на столах находятся   два листа формата А4. Один для самооценки второй для кластера . На листе для кластера делается надпись «Площади плоских фигур». Затем учащимся предлагается с лева записать виды плоских фигур и справа,  их площади.  На листе самоанализа также с лева название фигуры , а с права «+» если вы знаете формулу и «-»  если не знаете.

Учащиеся в произвольной последовательности перечисляют формулы площадей треугольника, а учитель, открывает названные формулы.

 (Слайды 4, 5)

Учитель: «Давайте вспомним ещё несколько формул, связанных с понятием «Площадь треугольника».  

Учитель: Какие формулы площадей четырёхугольников вы знаете?     Давайте вспомним формулы площади круга и сектора.

Учащиеся перечисляют формулы площадей параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, а учитель, открывает названные формулы.( Слайды  6).

  1. Решение заданий. Практическая работа.

Раздать модели  геометрических фигур, площади  которых , нужно найти.

 

Задание: Сделать необходимые измерения и найти площадь данной плоской фигуры.

  1. Треугольник.
  2. Трапеция.
  3. Прямоугольник.

Внимание на доску.

https://allyslide.com/thumbs/3063a1ec444a7a39d6c140a57943573e/img0.jpg

 

http://s.neznaka.ru/images/original/7/203837/55104493e8b70e96068b9f97.png

Сложность задания  зависит от того как расположена фигура по отношению к линии сетки.  Существуют несколько способов решения таких задач.

 Мы сейчас исследуем эти методы.

 

  1. Методы вычисления площадей плоских фигур. Исследование.

 Объект исследования: задачи на клетчатой бумаге

  Предмет исследования: задач на вычисление площади многоугольника на клетчатой бумаге, методы и приёмы их решения.

  Методы исследования: сравнение, обобщение, аналогии, изучение литературы и Интернет-ресурсов, анализ информации.

Цель исследования: 

  • выбрать главную, интересную, понятную информацию
  • Проанализировать и систематизировать полученную информацию
  • Найти различные методы и приёмы решения задач на клетчатой бумаге
  • проверить формулы вычисления площадей геометрических фигур с помощью формулы Пика.

1).  Способ подсчета клеток.   (слайд №7)

Задание для самостоятельного решения.  (слайд №8).

2) Применение формул длы вычисления площадей известных фигур.

(Слайд №9 )

Задание для самостоятельного решения.  (слайды № 10).

3) Метод разбиения на части.  (слайд №11).

Задание для самостоятельного решения   (слайд №12).

4). Метод достраивания до прямоугольника. (слайд №143.

Задание для самостоятельного решения   (слайд №14).

5.Способ  нахождение площади по координатам вершин. 

А теперь посмотрите на следующие фигуры.

  (слайд №15)  и  (слайд №16).

 

6.)  Метод Пике.  (слайд №17).  .  (слайд №18).

Эксперимент.

Найти площадь фигуры на ксетке   (слайд №219).

  1. Методом достроения до прямоугольника.
  2. Методом Пике.
  1.  Рефлексия.

Ребята мы рассмотрели с вами несколько методов нахождения площади плоских фигур. Перечислите их.

 Что дает нам прием «Кластер»?
– Имеет ли практическое значение данная тема?
– Понравился ли вам урок?

  1. Домашнее задание. Задания из банка открытых заданий ЕГЭ распечатанные с сайта «Решу ЕГЭ»

 

  1.   Итог урока.

Сегодня на уроке мы с вами обобщили тему «Площади» и систематизировали основные формулы с помощью приема «Кластер», увидели практическое применение  данной темы для решения задач, применили  знания при решении задач ЕГЭ. 
Работа по закреплению данной темы будет продолжаться, так как в нашем кластере остались не заполненные места и вопросы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лист самооценки  уч. 11 кл.______________________________

ЗНАНИЯ , УМЕНИЯ, НАВЫКИ

САМООЦЕНКА

 

 

 

теория  по данной теме.

Я знаю «+»:

Я не знаю  (-)

Я умею решать задачи на эту тему  (+), не умею (-)

План исправления недочетов

1

Формула площади треугольника по стороне и высоте опущенной к ней.

 

 

 

2

Формула площади треугольника по треугольника по двум сторонам и углу между ними

 

 

 

3

Формула площади треугольника по формуле Герона

 

 

 

4

Формула площади прямоугольник

 

 

 

5

Формула площади параллелограмма

 

 

 

6

Формула площади квадрата

 

 

 

7

Формула площади трапеции

 

 

 

8

Формула площади ромба

 

 

 

9

Формула площади круга

 

 

 

10

Формула площади кругового сектора

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я оцениваю свои знания и умения на оценку ___

 

 

 

 

     Кластер.

                                                        П л о щ а д и

 

площади плоских фигур

площади стереометрических фигур

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Информация о публикации
Загружено: 25 февраля
Просмотров: 1377
Скачиваний: 18
Долакова Аза Тухановна
Геометрия, 11 класс, Экзамены ЕГЭ, ОГЭ

Проверьте знания своих учеников интересными заданиями

Красочные наградные дипломы и сертификаты для участников, свидетельства и благодарности каждому учителю, ежемесячный розыгрыш ценных призов!

Скачать материал