[Анонс!] Итоговая онлайн-конференция «Образовательные методики и технологии 2020/21» Регистрация→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» ноябрь 2020
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 ноября по 30 ноября

План-конспект урока алгебры "Вероятность равновозможных событий"

Конспект урока алгебры предназначен для учащихся 9 класса. Относится к разделу "Теория вероятности"
Просмотр
содержимого документа

Дата:
Вероятность равновозможных событий. решение упражнений

Цели урока:

  • образовательная – создавать условия для формирования умения непосредственно применять классическое определение вероятности;
  • воспитательная - воспитание самостоятельности учащихся, увеличение степени дисциплинированности, организованности, привитие навыков нравственного воспитания;
  • развивающая - развитие памяти, внимания, мышления (умений обобщать, сравнивать, контролировать, анализировать, делать выводы), познавательных способностей.

Планируемые результаты

Предметные действия: научить в процессе реальной ситуации определять термины теории вероятностей: достоверные, невозможные, равновероятностные, противоположные, совместные и несовместные события; научить решать задачи из жизни.

Личностные действия: установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, проявлять способность к эмоциональному восприятию математических задач, решений, рассуждений.

Метапредметные УУД:

регулятивные действия – умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей;

познавательные действия – умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки;

коммуникативные действия – умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

Оборудование:  карточки - задания.

Этапы урока:

  1. Организационный момент.
  2. Мотивация учебной деятельности.
  3. Актуализация опорных знаний.
  4. Формирование умений и навыков.
  5. Домашнее задание.
  6. Рефлексия (подведение итогов урока).

 

Ход урока.

  1. Организационный момент.

Приветствие класса, выявление отсутствующих.

Эпиграф «Не тот глуп, кто не знает, но тот, кто знать не хочет» 

Сковорода

  1. Мотивация учебной деятельности.

Для оценки вероятности интересующего нас события путем статистического исследования необходимо провести большое количество опытов или наблюдений, только после этого возможно приближенно оценить вероятность этого события. Мы не всегда в реальной действительности имеем для этого возможности. Теория вероятностей располагает методами определения вероятности событий (в ряде случаев) непосредственно из условий опыта или наблюдений путем рассуждений, не прибегая к испытаниям.

  1. Актуализация опорных знаний.

 Устная работа.

Определить, какие из следующих чисел:

7; 14; 25; 36; 41; 50; 62; 73; 75; 81; 87; 93 –

а) являются четными (нечетными);

б) кратны 5;

в) делятся на 3;

г) являются простыми;

д) являются квадратами целых чисел.

Целесообразно выполнить следующее упражнение, обращая внимание на грамотность обоснования учащимися своих ответов:

1) Перечислить все равновозможные события, которые могут произойти в результате:

а) подбрасывания 1 монеты;

б) подбрасывания игрального кубика;

в) подбрасывания тетраэдра с гранями, занумерованными числами 1, 2, 3, 4;

г) раскручивания стрелки рулетки, поверхность которой разделена на 5 одинаковых секторов A, B, C, D и Е.

О т в е т: а) 2 исхода; б) 6 исходов; в) 4 исхода; г) 5 исходов.

2) Имеется правильная треугольная пирамида. Одна из ее граней белая, а 3 другие – серые. Тетраэдр бросают на стол и наблюдают за гранью, которой он соприкасается со столом. Являются ли равновозможными события «тетраэдр упал на серую грань» и «тетраэдр упал на белую грань»?

О т в е т: неравновозможные.

4. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

№ 798.

Р е ш е н и е

Если продажа билетов будет организована так, что покупка любого из 1500 билетов будет равновозможна, то можно применить формулу классической вероятности.

Событие А – «купленный билет – выигрышный»;

п = 1500 – число равновозможных исходов;

т = 120 – число благоприятных исходов;

P(А) = = = 0,08.

О т в е т: 0,08.

П р и м е ч а н и е. Можно отметить, что вероятность события можно выразить в процентах: 0,08 означает, что вероятность составляет 8 %.

З а д а ч а:

Наудачу выбрано двузначное число. Какова вероятность того, что оно окажется:

а) четным;

б) кратным 3;

в) меньшим 12?

Р е ш е н и е

Двузначных чисел всего 90 – это общее количество равновозможных исходов.

а) Среди двузначных чисел имеется 45 четных, то есть количество благоприятных исходов равно 45. По классическому определению вероятности:

P = = 0,5.

б) Среди двузначных чисел имеется 30, кратных 3: 3; 12; 15; 18; …; 93; 96; 99. Получаем, что количество благоприятных исходов равно 30. По определению вероятности:

P = = .

П р и м е ч а н и е. Для подсчета количества чисел, кратных 3, целесообразно воспользоваться формулой п-го члена арифметической прогрессии ((ап) – арифметическая прогрессия, а1 = 3; ап = 99; d = 3).

в) Двузначными числами, меньшими 12, являются числа 10 и 11, то есть количество благоприятных исходов равно 2. По определению вероятности: P = = .

О т в е т: а) 0,5; б) ; в) .

№ 801.

Р е ш е н и е

Общее число равновозможных исходов п = 93.

1-й  с п о с о б. Событие А – «жильцу не достанется квартира, расположенная на первом или на последнем этаже» совпадает с событием «жильцу достанется квартира, расположенная со второго по предпоследний этаж включительно».

Таких квартир т = 93 – 3 – 6 = 84. По определению вероятности:

P(А) = .

2-й  с п о с о б. Для сильного класса можно дать теорему о вероятности противоположного события (см. п. 36), тогда В – «жильцу досталась квартира на первом или последнем этажах»:

.

№ 802.

Р е ш е н и е

Общее число возможных исходов п = 6 · 6 = 36. Количество благоприятных исходов т = 2 (это пары (1; 2) и (2; 1)). По определению вероятности: P = = .

П р и м е ч а н и е. При решении этой задачи используется комбинаторное правило умножения.

№ 804.

Р е ш е н и е

Общее число возможных вариантов набора трех последних цифр равно Р3 = 3! = 6 (так как порядок цифр важен). Так как только один из наборов является верным, то по определению вероятности: P = .

О т в е т: .

Самостоятельная работа

V. Итоги урока.

– Приведите примеры равновозможных событий, неравновозможных событий.

– Определите, равновозможны ли следующие события: «наудачу выбранная цифра окажется цифрой 7» и «наудачу выбранная цифра окажется отличной от цифры 7».

– Как вычислить вероятность какого-либо события?

Домашнее задание: № 799, № 800, № 803.

 

 

 

 

 

 

Информация о публикации
Загружено: 29 февраля
Просмотров: 1140
Скачиваний: 9
Напаснюк Юлия Валерьевна
Алгебра, 9 класс, Уроки
Скачать материал