[19 мая!] Практическая онлайн-конференция «Компетенции XXI века» Подтвердить участие→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» май 2021
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 мая по 31 мая

Открытый урок по геометрии на тему «Высота, медиана и биссектриса треугольника», 7 класс

Разработка конспект открытого урока по математике (геометрия) в 7 классе с использованием информационных технологий (QR-кодов, программы PLICKERS и онлайн сервиса MENTIMETER.COM). Тема: «Высота, медиана и биссектриса треугольника».
Просмотр
содержимого документа

Разработка конспект урока по математике в 7 классе

Тема: «Высота, медиана и биссектриса треугольника»

 

Цель урока:

Образовательная:

  •        ввести понятия высоты, медианы и биссектрисы треугольника, показать их построение;
  •        научиться применять определение медианы, высоты и биссектрисы треугольника при решении геометрических задач.

Развивающая:

  •   способствовать умению анализировать условие геометрической задач, развитию умения рассуждать, развитию познавательного интереса, умению видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
  •   формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
  •   развивать эмоции учащихся через создание на уроке ситуаций эмоциональных переживаний.

Воспитательная: 

  •        воспитывать ответственное отношение к учебному процессу, умение преодолевать учебные трудности, умение работать в коллективе.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Структура урока:

  1.     Организационный момент (1 минута);
  2.     Проверка домашнего задания (2 минут);
  3.     Актуализация знаний (5 минут);
  4.     Изучение нового материала (10 минут);
  5.     Шутка-минутка (2 минуты);
  6.     Исследовательская работа (6 минут);
  7.     Физкультминутка (2 минуты);
  8.     Первичное закрепление (3 минуты);
  9.     Историческая справка (2 минуты);
  10. Практическое применение полученных знаний (8 минуты);
  11. Задание на дом (1 минута);
  12. Подведение итогов. Рефлексия (3 минуты).

Оборудование: учебник «Геометрия. 7 класс», учебное пособие «Наглядная геометрия. 7 класс», карточки и приложение plickers, онлайн сервиса mentimeter.com, чертежи для исследовательской работы, телевизор, презентация, инструменты для черчения.

 


Ход урока

  1. Организационный момент

Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку.

Раздать листы самооценки на урок.

 

  1. Проверка домашнего задание

Проверка домашнего задания осуществяется по готовомым чертижам на доске. № 69а, № 70а

 

  1. Актуализация знаний

Повторение теоритического материала.

Опрос при помощи https://www.plickers.com/ в онлайн режиме по теме «Первый и второй признак равенства треугольников».

  1.     Мотивация урока

Треугольник – самая простая геометрическая фигура, знакомая нам с детства. К треугольнику на уроках геометрии мы обращаемся чаще всего. Эта фигура таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Один мудрец сказал:

“Высшее проявление духа – это разум.

Высшее проявление ума – это геометрия.

Клетка геометрии – это треугольник.

Он так же неисчерпаем, как и Вселенная”.

– Какая фигура называется треугольником?

– Какие виды треугольников

– Назовите элементы треугольника?

А ведь знакомый нам треугольник таит в себе немало интересного и загадочного. Вот сегодня мы и поговорим о этой геометрической фигуре. А вернее о элементах треугольника, таких как высота, медиана и биссектриса.

Поэтому тема нашего урока так и называется «Высота, медиана и биссектриса треугольника».

Сформулировать цели урока. (познакомиться с определением высоты, медианы и биссектрисы треугольника, научиться строить эти элементы при помощи линейки, а также применять определение медианы, высоты и биссектрисы при решении геометрических задач).

 

  1. Изучение нового материала

1) Введение понятия медианы треугольника

– Постройте треугольник АВС. На стороне ВС поставьте точку М так, чтобы она являлась серединой отрезка. Соедините точки А и М. Отрезок АМ является медианой треугольника АВС.

– Дайте определение медианы треугольника.

Сверим Ваше определение с определением записанным в учебнике на стр. 62

– Сколько медиан можно провести в треугольнике?

2) Введение понятия биссектрисы треугольника

– Постройте треугольник АВС. В треугольнике угол ВАС поделите лучом АА1 пополам. Отрезок АА1 является биссектрисой треугольника АВС.

– Дайте определение биссектрисы треугольника.

Сверим Ваше определение с определением записанным в учебнике на стр. 62.

– Сколько биссектрис можно провести в треугольнике?

3) Введение понятия высоты треугольника

– Постройте треугольник АВС. Из вершины А на сторону ВС опустите перпендикуляр АН. Отрезок АН является высотой треугольника АВС.

– Дайте определение высоты треугольника.

Сверим Ваше определение с определением записанным в учебнике на стр. 62.

– Сколько высот можно провести в треугольнике?

Раздать учащимся ПАМЯТКИ с определениями и рисунками.

 

  1. Шутка-минутка

Конечно геометрия – наука серьёзная, и учить её надо серьёзна и вдумчиво. Но и забавные стихи и веселые «геометрические зверята» помогают учению и быстрому запоминаю геометрических определений.

Запомнить новые математические понятия можно с помощью шутливых стихотворений.

Шуточное определение + иллюстрация:

Медиана – обезьяна,

У которой зоркий глаз,

Прыгнет точно в середину

Стороны против вершины, 

Где находится сейчас?

 

 

 

 

 

https://ds02.infourok.ru/uploads/ex/0e1f/000810e6-9e9ac156/hello_html_253d5928.png

Биссектриса – это крыса,

Которая бегает по углам 

И делит угол пополам.

 

https://ds04.infourok.ru/uploads/ex/099a/0012e1d1-c8ba5587/2/hello_html_360f8ab8.png

Высота похожа на кота,

Который, выгнув спину,

И под прямым углом

Соединит вершину

И сторону хвостом.

 

https://ds02.infourok.ru/uploads/ex/0e1f/000810e6-9e9ac156/hello_html_3211cc80.png

 

  1. Исследовательская работа

Работа проводится в парах по рядам на раздаточном материале (остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольник).

https://ridero.ru/books/geometriya_dlya_roditelei/image/5c68c29256018477654e8bc2

Задание:

I ряд в треугольнике с помощью масштабной линейки проводит медианы треугольника.

II ряд в треугольнике с помощью транспортира и линейки проводит биссектрисы треугольника.

III ряд в треугольнике с помощью чертежного треугольника проводит высоты треугольника.

При этом учащиеся, сидящие

  • за первыми партами работают с остроугольным треугольником,
  • за вторыми партами – с прямоугольным треугольником,
  • за третьими партами – с тупоугольным треугольником,
  • далее распределение по рядам продолжается в этом же порядке.

Примечание: при построении высот в тупоугольном треугольнике можно получить консультацию у учителя.

Выводы:

1. Учащиеся I ряда прикрепляют на доске получившиеся построения медиан в треугольниках.

– Какой вывод можно сделать? 

Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке.

http://900igr.net/up/datai/158004/0012-005-.png

ОТСКАНИРУЙ QR-код и узнай, как называется точка пересечения медиан треугольника.

https://sun9-13.userapi.com/MtUpbTBPCw_yc3toSv10rrV_TdIIohuayzAqIg/fdLCNcJHlJ4.jpg

Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести.

 

2. Учащиеся II ряда прикрепляют на доске получившиеся построения биссектрис в треугольниках.

– Какой вывод можно сделать? 

Биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке.

https://textarchive.ru/images/914/1826078/m3b77f3e2.gif

ОТСКАНИРУЙ QR-код и узнай, как называется точка пересечения биссектрис треугольника.

https://sun9-60.userapi.com/tTvUw5b_hr24mDMmhLQX6cWGA4M4qmuvm16IFQ/kFP8kWpbvQQ.jpg

Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности.

 

3. Учащиеся III ряда прикрепляют на доске получившиеся построения высот треугольника.

– Какие трудности возникли при построении высот в треугольнике? 

Возникла проблема: как построить высоты из острых углов тупоугольного треугольника. 

– Какой вывод можно сделать? 

Высоты в треугольнике или их продолжения пересекаются в одной точке.

https://textarchive.ru/images/926/1850120/f402c7c2.jpg

https://textarchive.ru/images/926/1850120/f402c7c2.jpg

ОТСКАНИРУЙ QR-код и узнай, как называется точка пересечения высот треугольника.

https://sun9-36.userapi.com/mbfJQMWCysQCPsSj79UPGOhVUXASJPIx_YDeeA/3aWDmq8rVPA.jpg

Точку пересечения высот называют ортоцентром.

4. Общий вывод.

– Каким замечательным свойством обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника? (медианы, высоты и биссектрисы треугольника пересекаться в одной точке).

 

  1. Физкультминутка

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась.

ТЫ – молодец!

Сегодня мы больше обычного работаем с проектором, поэтому нужно дать отдохнуть глазам. Проведите глазами по знаку подобия слева направо и справа налево.

  1. Первичное закрепление

(Учитель контролирует работу менее подготовленных учащихся и по мере необходимости оказывает индивидуальную помощь.)

Работа по готовым чертежам

А вот следующее задание покажет, сможете ли вы на чертеже найти в каком треугольнике проведена высота, биссектриса или медиана. На экране (у каждого на парте распечатка) имеются чертежи 14 треугольников. Сейчас ребята, каждый из вас, выпишет в первую строчку номера треугольников, в которых проведена высота, во вторую строчку выписываете номера треугольников, в которых проведена биссектриса, и в третью строчку выпишете номера треугольников, в которых проведена медиана. На выполнение данного задания Вам отводится 3 минуты (+5мин. на обсуждение результатов).

img013

Медиана: 1, 5, 10, 14

Высота: 2, 7, 9, 13

Биссектриса: 3, 8, 11, 12

 

  1.          Историческая справка

ИЗ ИСТОРИИ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ТОЧЕК ТРЕУГОЛЬНИКА

В четвертой книге "Начал" Евклид решает задачу: "Вписать круг в данный треугольник". Из решения вытекает, что три биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке – центре вписанного круга. Из решения другой задачи Евклида вытекает, что перпендикуляры, восстановленные к сторонам треугольника в их серединах, тоже пересекаются в одной точке – центре описанного круга. В "Началах" не говорится о том, что и три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром (греческое слово "ортос" означает "прямой", "правильный"). Это предложение было, однако, известно Архимеду, Паппу, Проклу. Четвертой особенной точкой треугольника является точка пересечения медиан. Архимед доказал, что она является центром тяжести (барицентром) треугольника.        

На вышеназванные четыре точки было обращено особое внимание, и начиная с XVIII века они были названы "замечательными" или "особенными" точками треугольника. Исследование свойств треугольника, связанных с этими и другими точками, послужило началом для создания новой ветви элементарной математики – "геометрии треугольника" или "новой геометрии треугольника", одним из родоначальников которой стал Леонард Эйлер.        

В 1765 году Эйлер доказал, что в любом треугольнике ортоцентр, барицентр и центр описанной окружности лежат на одной прямой, названной позже "прямой Эйлера". В двадцатых годах XIX века французские математики Ж. Понселе, Ш. Брианшон и другие установили независимо друг от друга следующую теорему: основания медиан, основания высот и середины отрезков высот, соединяющих ортоцентр с вершинами треугольника, лежат на одной и той же окружности.        

Эта окружность называется "окружностью девяти точек", или "окружностью Фейербаха", или "окружностью Эйлера". К. Фейербах установил, что центр этой окружности лежит на прямой Эйлера.       

 Большой вклад в развитие геометрии треугольника внесли математики XIX – XX веков Лемуан, Брокар, Тебо и другие.

http://900igr.net/up/datai/111464/0006-003-.png

 

  1. Практическое применение полученных знаний

Решение задач из учебного пособия “Наглядная геометрия 7 класс”.

Опрос при помощи https://www.plickers.com/ в онлайн режиме по теме «Медиана, высота и биссектриса».

 

  1. Задание на дом

§10 (выучить определения, + с помощью интернета (QR-кодов) узнайте, как называется пересечение: а) высот; б) медиан; в) биссектрис треугольника); №76; №79

 

  1. Подведение итогов. Рефлексия

Наш урок подходит к концу.

Выставление отметок по листам самооценки.

Рефлексия проводиться в форме составления “Облака слов”, при помощи сайта https://www.mentimeter.com, где учащиеся деляться своими впечатлениями от урока.

Сегодня на уроке вы работали с самой простой геометрической фигурой, названной “клеткой геометрии”, решая задачи, используя определение медианы, высоты и биссектрисы треугольника, вы учились правильно логически мыслить, сравнивать, обобщать, делать выводы, тем самым развивали свои умственные способности.

Закончить урок хочется словами Г. Галилея:

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает возможность правильно мыслить и рассуждать».

Спасибо за урок.


ПРИЛОЖЕНИЕ 1


 

Трохвугольнік.

Медыяна, вышыня і бісектрыса трохвугольніка.

Трохвугольнікам называецца трохзвённая замкнутая ломаная разам з часткай плоскасці, якую яна абмяжоўвае.

Пункты А, В, С – вяршыні трохвугольніка;

Адрэзкі АВ, ВС, СА – стораны трохвугольніка;

Вуглы А, В, С – вуглы трохвугольніка.

 

Медыянай трохвугольніка называецца адрэзак, які злучае вяршыню трохвугольніка з сярэдзінай процілеглай стараны.

ВD медыяна

https://sun9-37.userapi.com/MtUpbTBPCw_yc3toSv10rrV_TdIIohuayzAqIg/fdLCNcJHlJ4.jpg

 

Вышынёй трохвугольніка называецца перпендыкуляр, апушчаны з вяршыні трохвугольніка на процілеглую старану або на яе прадаўжэнне.

ВН вышыня

 

https://sun9-37.userapi.com/mbfJQMWCysQCPsSj79UPGOhVUXASJPIx_YDeeA/3aWDmq8rVPA.jpg

 

Бісектрысай трохвугольніка называецца адрэзак бісектрысы вугла трохвугольніка, які злучае вяршыню трохвугольніка з пунктам перасячэння бісектрысы з процілеглай стараной.

АЕ – бісектрыса

https://sun9-37.userapi.com/tTvUw5b_hr24mDMmhLQX6cWGA4M4qmuvm16IFQ/kFP8kWpbvQQ.jpg

Уласцівасці медианы, бісектрысы и вышыні трохвугольніка:

  •      у любым трохвугульніку медыяны перасякаюцца ў адным пункце;
  •      у любым трохвугульніку бісектрысы перасякаюцца ў адным пункце;
  •      у любым трохвугульніку вышыні перасякаюцца ў адным пункце.


ПРИЛОЖЕНИЕ 3


 

img013

 

Запішы адпаведныя нумары трохвугольнікаў

 

Медыяна:_________________________________________________________________

 

Вышыня:_________________________________________________________________

 

Бісектрыса:_______________________________________________________________

Информация о публикации
Загружено: 30 ноября
Просмотров: 1036
Скачиваний: 14
Тышковец Татьяна Михайловна
Геометрия, 7 класс, Уроки

Проверьте знания своих учеников интересными заданиями

Красочные наградные дипломы и сертификаты для участников, свидетельства и благодарности каждому учителю, ежемесячный розыгрыш ценных призов!

Скачать материал