Летние международные олимпиады для 1-11 классов Участвовать→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» июнь 2021
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 июня по 30 июня

Открытый урок по алгебре на тему "Геометрическая прогрессия" (9 класс)

Цели урока: - образовательная: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися понятий «геометрическая прогрессия», «знаменатель геометрической прогрессии», «формулы n-го члена»; организовать деятельность учащихся по воспроизведению изученного материала и упражнениям в его применении по образцу.; сформировать у учащихся умение находить знаменатель и п-ый член геометрической прогрессии. - развивающая: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных (физика, биология, экономика) задач. - воспитательная: побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.
Просмотр
содержимого документа

Открытый урок по алгебре на тему "Геометрическая прогрессия" (9 класс)

Цели урока:

                     - образовательная: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися понятий «геометрическая прогрессия», «знаменатель геометрической прогрессии», «формулы n-го члена»; организовать деятельность учащихся по воспроизведению изученного материала и упражнениям в его применении по образцу.; сформировать у учащихся умение находить знаменатель и п-ый член  геометрической прогрессии.

                     - развивающая: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных (физика, биология, экономика) задач.

                    - воспитательная: побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

 

  1. Организационный этап.

Здравствуйте, ребята! Я очень рада видеть вас в хорошем настроении, и надеюсь, что после нашего общения оно станет ещё лучше! Желаю вам успехов на уроке!

 

2. Устно

1. Прежде чем приступить к изучению новой темы, давайте вспомним, что такое арифметическая прогрессия?

2. Сформулируйте точное определение арифметической прогрессии.

3. Как проверить, является ли последовательность чисел арифметической прогрессией?

4. Проверьте: является ли последовательность чисел арифметической прогрессией:

а) -2; -4; -6; -8 ….

б) -13; -3; 13; 23 ….

3. Запишите формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

И по ходу урока начнем заполнять таблицу

 

Арифметическая прогрессия

 

Пример:

 

 

Формула n-го члена:

 

 

Формула для нахождения разности:

 

 

Формула суммы n первых членов:

 

 

 

 

Арифметическая прогрессия

 

Пример:

1,2,3,4….

 

Формула n-го члена:

 

Формула для нахождения разности:

 

Формула суммы n первых членов:

 

 

Задание 2:

1. На проекторе по 3 задания каждой группе, время 3 минуты. По истечении времени каждая группа на доске записывает свои ответы.

 

Вставьте пропущенное число:

I:

1) 18, 21, 24, 27, .?.
2) 2,.?., 6,…
3) 1, 3, 9, 27,.?.

 

II:

1) 7, 10, 13, 16,.?.
2) 9,.?., 21,…
3) 5, 10, 20, 40,.?.

 

III:

1) 4, 9, 14, 19,.?.
2) 3,.?., 13,…
3) 2, 6, 12, 24,.?.

 

 

Каждой группе объяснить, какой прогрессией является каждый пример.

Первый пример является арифметической прогрессией.

Второй пример тоже арифметическая прогрессия, неизвестное число находится как среднее арифметическое.

Вопрос учителя: «А третья последовательность, чем отличается от других?

Как находится каждый член этой последовательности?»

Ожидаемый ответ учащихся: «Умножая предыдущий член на одно и то же число».

 

3. Объяснение нового материала.

Данные последовательности являются примерами последовательностей, которые называют геометрическими прогрессиями (в таблице вместо   “……” записываем “геометрическая прогрессия”).

Определение: Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число, которое будем называть знаменателем геометрической прогрессии и обозначать q.

Обозначение:

(bn) - геометрическая прогрессия

b1, b2, ……bn- члены геометрической прогрессии

q – знаменатель геометрической прогрессии

Давайте выведем формулу первых n – членов геометрической прогрессии. Значит из выше приведенного примера, мы выяснили, что каждый последующий член увеличивается в постоянное число раз – q. Итак:

( bn)-геометрическая прогрессия , b1 , g.

b2 = b1* g

b3 = b2* g = b1* g* g = b1* g2

b4 = b3* g = b1* g2 * g = b1* g3

b5 = b4* g = b1* g3 * g = b1* g4

…………………………………………….

b n = b1* gn-1

 

b n = b1* gn-1

 

Основные формулы:

bn= b1∙qn-1 - формула первых n- членов геометрической прогрессии

q= hello_html_m62a00377.gif или q=hello_html_7a860108.gif- формулы для нахождения знаменателя геометрической прогрессии.

 

4. Физкульминутка (музыка для релаксации)

 

5. Практическая работа

1. На карточках у вас даны – первый член геометрической прогрессии и знаменатель. Вам нужно найти S-?

 Даны три ответа и только один верный – какой ?

(Bn)   B2=36,  q=4,

(А)- S8=     (Б) (Б)–S8=        (В)-S8=

 2. Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег под 9% годовых, через 2 года

          После очередного начисления процентов, его вклад составил 23 762 руб. Каков

          Был первоначальный вклад?

  1. Первый член геометрической прогрессии равен 5, знаменатель – равен 3. Найти 4-ый член прогрессии.
    А) 5; B) 25; C) 135; 

После этого учащиеся  заканчивают в тетради сводную таблицу.

 

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия.

Пример:

1,2,3,4….

Пример:

2,4,8,16,32…

Формула n-го члена:

Формула n-го члена:

Формула для нахождения разности:

Формула для нахождения знаменателя:

Формула суммы n первых членов:

Формула суммы n первых членов:

 

 

6. Домашнее задание.   Тест 

Кол-во заданий

0-4

5-6

7-8

9-10

Оценка

2

3

4

5

 

                                                 Часть А

А1 Какая из последовательностей чисел является геометрической прогрессией

1) ; ; 9; ; 27;               2) 1; 3; 9; 27; 81; …

3) – 5; 0; - 15; 0; - 25; - 30      4) 3; 0; 0; 0; 0; 0;

А2 Последовательность - геометрическая прогрессия. Найдите , если

1)                        2)                     3)                   4)

А3 Последовательность ; 10; ; 90; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 55                       2) – 30                  3) 120                 4) 30

А4 Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии : 5; -1;

1)  4,17                        2)  -4,17                3)          4)

А5 Записано несколько последовательных членов геометрической прогрессии . Найдите член    прогрессии обозначенной х

         1)  2        2)  -2             3) 6            4)-6

 

А6 Найдите знаменатель q геометрической прогрессии , если известно, что все ее члены положительны.

1)                           2)                   3) -            4)

Часть В

В1  Найдите первый член геометрической прогрессии , если известно, что

Ответ: __________.

В2  Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия  http://sdamgia.ru/formula/5b/5b427b08798fa303174aa2ba148bd478.png  за­да­на фор­му­лой  http://sdamgia.ru/formula/7b/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png - го члена  http://sdamgia.ru/formula/43/43d9257d9cddbc17571f7142acbdccc7.png. Ука­жи­те чет­вер­тый член этой про­грес­сии.

 

Ответ: __________.

В3 Сумма второго и четвертого члена геометрической прогрессии равна -30, а сумма третьего и пятого члена -90. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Ответ: __________.

Часть С

С1 Между числами 2 и 18 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия

 

7. Подведение итогов урока. После урока каждый обучающий должен:

               Знать:

  какая последовательность  является геометрической,

  формулу n – го члена геометрической прогрессии,

  формулу  суммы n членов геометрической прогрессии.

                    Уметь:

выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q,

вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле,

знать свойства членов геометрической прогрессии, применять формулы при решении стандартных задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Информация о публикации
Загружено: 18 октября
Просмотров: 6305
Скачиваний: 62
Дадабекова Умужат Абдурахмановна
Геометрия, 9 класс, Уроки

Проверьте знания своих учеников интересными заданиями

Красочные наградные дипломы и сертификаты для участников, свидетельства и благодарности каждому учителю, ежемесячный розыгрыш ценных призов!

Скачать материал