Летние международные олимпиады для 1-11 классов Участвовать→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» июнь 2021
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 июня по 30 июня

Методические указания к выполнению практических работ по дисциплине "ЕН.01.Математика"

Данная разработка содержит задания(два варианта) для практических работ и критерии оценки по дисциплине ЕН.01.Математика.

Просмотр
содержимого документа

«Архангельский морской рыбопромышленный техникум»

 филиал ФГБОУ ВО «Мурманский государственный

технический университет»

 

 

 

 

 

 

 

СОГЛАСОВАНО

Заместитель

начальника  техникума

              

_____________ А.В. Афанасьева

 

«__»  ______________2018 г.

 

 

 

 

Методические указания

по выполнению практических работ

по учебной дисциплине

«Математика»

(индекс ен.01)

 

для обучающихся специальности

26.02.03  «Судовождение»

 

базовый  уровень

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Архангельск

2018г.


Составитель:

Преподаватель

АМРТ ФГБОУ ВО «МГТУ»    _________ __________ Т.Н.Голосевич

                                                      дата             подпись           ФИО

 

 

 

 

Рецензент ___________________________________________

(внутренний)

 

 

Рецензент ___________________________________________

(внешний)

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрено  и одобрено   на заседании цикловой комиссии

Общепрофессиональных дисциплин

 

Председатель _________________  Т.Н. Голосевич

 

Протокол № 1  от «___» ____________2018 г.

 

 

Рассмотрено  и одобрено   на заседании экспертного совета АМРТ

 

Протокол № 2  от «__» ____________2018 г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© АМРТ ФГБОУ ВО «МГТУ», 2018


ОГЛАВЛЕНИЕ

Разделы /Темы

Стр.

РАЗДЕЛ 1. Математический анализ

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

ТЕМА: ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ.

6-7

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

ТЕМА: ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ.

7-8

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

ТЕМА: ВЫЧИСЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛА ФУНКЦИИ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЯХ.

8-9

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4

ТЕМА: НАХОЖДЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА.

9-10

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №5

ТЕМА: ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЁННЫХ ИНТЕГРАЛОВ. ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА К РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

10-11

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №6

ТЕМА: РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

11-12

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №7

ТЕМА: ИССЛЕДОВАНИЕ НА СХОДИМОСТЬ. РАЗЛОЖЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ В РЯД МАКЛОРЕНА.

12-13

РАЗДЕЛ II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №8

ТЕМА: РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КЛАССИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ.

13-14

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №9

ТЕМА: НАХОЖДЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ, ДИСПЕРСИИ И СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧНОГО ОТКЛОНЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ.

14-15

РАЗДЕЛ III. ОСНОВНЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №10

ТЕМА: ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ ПО ФОРМУЛАМ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ, ТРАПЕЦИЙ, ФОРМУЛЕ СИМПСОНА.ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ ПРИБЛИЖЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ,ОСНОВАННЫЕ НА ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ФОРМУЛАХ НЬЮТОНА.

15-16

 


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ    ЗАПИСКА

 

Методические указания по выполнению лабораторных и практических работ разработаны в соответствии с рабочей программой учебной  дисциплины ЕН.01 «Математика» и являются составной частью фонда оценочных средств (ФОС) учебно-методического комплекса программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ) специальностей

26.02.03  «Судовождение», базового уровня среднего профессионального образования.

Практические работы проводятся по окончании изучения темы/раздела и направлены на закрепление ранее изученного теоретического материала. Обучающимися должны быть выполнены 10 практических работ.

На первом занятии преподаватель сообщает перечень практических работ и форму их проведения (курсанты самостоятельно решают предложенные задания - 45 мин; преподаватель, совместно с курсантами проводит анализ допущенных ошибок при решении работы- 45 мин).

За каждую практическую работу курсант должен получить положительную оценку, в противном случае, он не допускается к сдаче экзамена.

Оформление практических работ производится в тетради для практических работ.

В процессе выполнения лабораторных и практических работ должны быть сформированы следующие общие компетенции (ОК):

ОК 2 Организовывать собственную деятельность,  выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество              ОК 3              Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.             

ОК 4 Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития

ОК 5  Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности

ПК 1.1 Планировать и осуществлять переход в точку назначения, определять местоположение судна

 ПК 1.3 Обеспечивать использование и техническую эксплуатацию технических средств судовождения и судовых систем связи

ПК 3. Планировать и обеспечивать безопасную погрузку, размещение, крепление груза и уход за ним в течение рейса и выгрузки.             

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

У-1 решать простые дифференциальные уравнения

У-2 применять основные численные методы для решения прикладных задач;

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

З-1 основные понятия и методы математического анализа

З-2 основы теории вероятностей и математической статистики

З-3 основы теории дифференциальных уравнений

 


РАЗДЕЛ I.  Математический анализ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

ТЕМА : ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ.

Цель занятия: закрепление способов вычисления пределов; закрепление алгоритма вычисления производных, в том числе производных сложных функций

 Подготовка к выполнению практической работы: изучить теоретический материал по темам «Функция независимой переменной. Пределы.», «Производная»

Название изучаемых разделов и тем

Коли-чество баллов

Раздел 1. Математический анализ

 

Тема 1.1. Дифференциальное и интегральное исчисление

 

Вариант 1

Вариант 2

 

1. Вычислите пределы:

 

3

2

2

2

4

4

 

2. Найти производную функции:

 

2

2

2

3

3

3

Критерии оценки:

Максимальное количество –32 баллов

Оценка «3» ставится при набранных 19-23 баллов.

Оценка «4» ставится при набранных 24-28 балла

Оценка «5» ставится при набранных 29-32 балла.

 

 

 

РАЗДЕЛ I.  МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

ТЕМА : ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ.

Цель занятия: применение механического и геометрического смысла производной при решении задач

Подготовка к выполнению практической работы: изучить теоретический материал по теме « Производная и ее геометрический смысл. Применение производной.»

Название изучаемых разделов и тем

Коли-чество баллов

Раздел 1. Математический анализ

 

Тема 1.1. Дифференциальное и интегральное исчисление

 

Вариант 1

Вариант 2

 

  1. Исследовать функцию на возрастание ( убывание)  и экстремумы:

 

 

3

  1. Задача:

 

Найти скорость и ускорение точки в момент времени t=3с,движущейся прямолинейно по закону :

Найти скорость и ускорение точки в момент времени t=3с,движущейся прямолинейно по закону :

3

3. Задача:

 

 

Закон прямолинейного движения точки
Найти  в какой момент времени её скорость будет равна 8м/с.

Закон скорости прямолинейного движения точки
Найти  в какой момент времени ускорение точки равно 2м/с2.

4

4. Задача:

 

 

Законы прямолинейного движения двух тел:    

 В какой момент времени их скорости  равны.

Законы прямолинейного движения двух тел:    

В какой момент времени ускорение движения второго тела будет в два раза меньше, чем первого.

4

5. Задача:

 

Дан закон прямолинейного движения точки

 

Найти максимальную скорость движения точки.

Дан закон прямолинейного движения точки

 

Найти максимальную скорость движения точки.

4

Критерии оценки:

Максимальное количество – 18 баллов

Оценка «3» ставится при выполненных 3 заданиях 

Оценка «4» ставится при выполненных 4 заданиях 

Оценка «5» ставится при всех выполненных заданиях. 

 

 

РАЗДЕЛ I.  МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

ТЕМА: ВЫЧИСЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛА ФУНКЦИИ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЯХ

Цель занятия: закрепить правила нахождения дифференциала функции и правило нахождения частных производных; применение дифференциала при приближённых вычислениях.

Подготовка к выполнению практической работы: изучить теоретический материал по теме «Дифференциал функции и его применение в приближенных вычислениях», «Частные производные»

Название изучаемых разделов и тем

Коли-чество баллов

Раздел 1. Математический анализ

 

Тема 1.1. Дифференциальное и интегральное исчисление

 

Вариант 1

Вариант 2

 

1. Найти дифференциал функции:

 

2

3

4

2.Найти приближённые значения следующих функций:

 

при х0=4 и ∆х=0,001

при х0=2 и ∆х=0,001

 

2

при х0=3 и ∆х=0,1

при х0=4 и ∆х=0,2

4

 

3. Найти приближенное значение:

 

2

2

4. Найти частные производные функций и полный дифференциал функции:

 

3

3

Критерии оценки:

Максимальное количество –25 баллов

Оценка «3» ставится при набранных 14-17 баллов.

Оценка «4» ставится при набранных 18-22 балла

Оценка «5» ставится при набранных 23-25 балла.

 

 

 

РАЗДЕЛ I.  МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4

ТЕМА: НАХОЖДЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА

Цель занятия: отработать применение формул интегрирования при нахождении  неопределённых интегралов методом  непосредственного интегрирования и методом замены переменной             

Подготовка к выполнению практической работы: изучить теоретический материал по темам « Первообразная. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной»

Название изучаемых разделов и тем

Коли-чество баллов

Раздел 1. Математический анализ

 

Тема 1.1. Дифференциальное и интегральное исчисление

 

Вариант 1

Вариант 2

 

1.Найти неопределённые интегралы:

 

3

3

3

 

3

4

4

4

4

4

4

Критерии оценки:

Максимальное количество – 36 баллов

Оценка «3» ставится при набранных 20-25 баллов.

Оценка «4» ставится при набранных 26-31 балла

Оценка «5» ставится при набранных 32-36 балла. 

 

 

РАЗДЕЛ I.  МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №5

ТЕМА: ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЁННЫХ ИНТЕГРАЛОВ. ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА К РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

 

Цель занятия: отработать навыки применения формул интегрирования при вычислении интегралов,  навыки применения определенного интеграла к вычислению площадей фигур, ограниченных линиями; навыки применения определенного интеграла к решению физических задач

 Подготовка к выполнению практической работы: изучить теоретический материал по теме  «Определенный интеграл, методы его вычисления. Геометрический смысл определенного интеграла. Применение определенного интеграла к решению прикладных задач»

Название изучаемых разделов и тем

Коли-чество баллов

Раздел 1. Математический анализ

 

Тема 1.1. Дифференциальное и интегральное исчисление

 

Вариант 1

Вариант 2

 

1. Вычислите интеграл:

 

3

3

4

2.Вычислить площади фигуры, ограниченной линиями

 Вычислить площади фигуры, ограниченной линиями

 

4

, х=4, х=0, у=0

3

4

3.Тело движется со скоростью . Найдите путь, пройденный телом за шестую секунду.

3.Тело движется со скоростью

. Найдите путь, пройденный телом за пятую секунду.

3

Критерии оценки:

Максимальное количество – 24 баллов

Оценка «3» ставится при набранных 14-17 баллов.

Оценка «4» ставится при набранных 18-21 балла

Оценка «5» ставится при набранных 22-24 балла. 

 

 

РАЗДЕЛ I.  МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №6

ТЕМА: РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Цель занятия: закрепление алгоритма решения дифференциальных уравнений, нахождение общих и частных решений.

 Подготовка к выполнению практической работы: изучить теоретический материал по теме « Обыкновенные дифференциальные уравнения»

Название изучаемых разделов и тем

Раздел 1. Математический анализ

Тема 1.2. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Вариант 1

Вариант 2

  1. Найдите общее решение дифференциальных уравнений:

=0

  1. Найдите частные решения дифференциальных уравнений:

если у=3 =-1 при х=0

 

3.Является ли функция решением дифференциального уравнения:

;y*y|=-x

y=- ;

Критерии оценки:

Оценка «3» ставится при выполненных 4 заданиях

Оценка «4» ставится при выполненных 5 заданиях

Оценка «5» ставится при выполненных 6 заданиях

 

 

РАЗДЕЛ I. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №7

ТЕМА: ИССЛЕДОВАНИЕ НА СХОДИМОСТЬ. РАЗЛОЖЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ В РЯД МАКЛОРЕНА.

Цель занятия: исследование рядов на сходимость по необходимому признаку и по признаку Даламбера, исследование знакопеременных, функциональных и степенных  рядов на сходимость, разложение элементарных функций в ряд Маклорена

 Подготовка к выполнению практической работы: изучить теоретический материал по теме « Ряды»

Название изучаемых разделов и тем

Коли-чество баллов

Раздел 1. Математический анализ

 

Тема 1.3. Ряды

 

Вариант 1

Вариант 2

 

  1. Дан общий член ряда, напишите первые четыре члена ряда:

 

2

  1. Найдите общий член ряда:

 

2

  1. Исследовать на сходимость ряд, используя необходимый признак сходимости ряда:

 

3

  1. Исследовать по признаку Даламбера сходимость ряда:

 

4

4

5. Исследовать сходимость знакопеременного ряда:

 

4

6. По формуле Маклорена разложить в ряд функцию:

 

4

4

Критерии оценки:

Максимальное количество – 27 баллов

Оценка «зачтено» ставится при набранных 15-27 баллов

Оценка «незачтено» ставится при набранных  менее 15 баллов

 

 

 

 

 

РАЗДЕЛ II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №8

ТЕМА: РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КЛАССИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ.

Цель занятия: решение задач на вероятность с использованием классического определения вероятности

 Подготовка к выполнению практической работы: изучить теоретический материал по теме « Понятие события и вероятности события. Достоверные и невозможные события. Классическое определение вероятности события. Теоремы сложения и умножения вероятностей»

Название изучаемых разделов и тем

Раздел 2. Основы теории вероятности и математической статистики

Тема 2.1. Основы теории вероятности и математической статистики

Вариант 1

Вариант 2

1.В ящике 10 пронумерованных шаров с номерами №1-№10. Вынули 1 шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превышает 10?

1.В ящике 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова вероятность того, что вынули синий шар?

2.В ящике 12 шаров: 3 белых 4 черных, 5 красных. Какова вероятность того, что вынули черный шар?

2.Все натуральные числа написаны на одинаковых карточках и положены в коробку. Какова вероятность того, что число на взятой наугад карточке, будет кратным 5?

3.В ящике находятся 30 шаров белого цвета и 5 черного цвета. Достают один за другим два шара. Найти вероятность, что оба шара окажутся черными.

3.Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 2, либо 5.ю либо тому и другому одновременно.

4.В группе 30 учеников, на контрольной работе получили 6 учеников оценку 5, 10 учеников оценку 4, 9 учеников оценку 3. Какова вероятность того, что все три, вызванные к доске ученики, имеют неудовлетворительные оценки по контрольной работе?

4.В урне 10 белых и 6 черных шаров. Из урны на удачу вынимают два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.

Критерии оценки:

Оценка «зачтено» ставится при выполненных 3-х и более заданиях

Оценка «незачтено» ставится при выполненных менее 3-х заданиях

 

 

 

РАЗДЕЛ II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №9

ТЕМА: НАХОЖДЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ, ДИСПЕРСИИ И СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧНОГО ОТКЛОНЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ.

Цель занятия: решение задач на нахождение математического ожидания,дисперсии и среднего квадратичного отклонения случайной

 Подготовка к выполнению практической работы: изучить теоретический материал по теме «Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения случайной величины. Нахождение математического ожидания дисперсии и среднего квадратичного отклонения случайной величины»

Название изучаемых разделов и тем

Раздел 2. Основы теории вероятности и математической статистики

Тема 2.1. Основы теории вероятности и математической статистики

№1. Даны вероятности значений случайной величины Х:

Значение 10 имеет вероятность 0,3

Значение 2имеет вероятность 0,4

Значение 8 имеет вероятность 0,1

Значение 4имеет вероятность 0,2

Построить ряд распределения случайной величины Х.

 

 

№2. Сравните математическое ожидание и  дисперсии случайных  величин, заданных законами распределения

 

X

-1

1

2

3

р

0,48

0,01

0,09

0,42

 

 

У

-1

1

2

3

Р

0,19

0,51

0,25

0,05

 

 

 

 

 

Критерии оценки:

Оценка «зачтено» ставится при выполненных 2-х заданиях

 

 

 

 

РАЗДЕЛ III. ОСНОВНЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

 

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №10

 

 

ТЕМА: ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ ПО ФОРМУЛАМ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ, ТРАПЕЦИЙ, ФОРМУЛЕ СИМПСОНА.ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ ПРИБЛИЖЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ,ОСНОВАННЫЕ НА ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ФОРМУЛАХ НЬЮТОНА

 

Цель занятия: решение задач на  вычисление интегралов по формулам прямоугольников, трапеций, формуле Симпсона. Применение формул приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона. Вычислять остаточный член и находить абсолютную погрешность вычисления

Подготовка к выполнению практической работы: изучить теоретический материал по теме «. Основные численные методы»

 

Название изучаемых разделов и тем

Раздел 3. Основные численные методы

Тема 3.1. Основные численные методы

№1.Вычислите по формуле прямоугольников:

а) ; б)

 

№2. Вычислите по формуле трапеций +4x+2)dx , разбивая отрезок на 4 равные части; найдите его точное значение по формуле Ньютона-Лейбница и относительную погрешность  в процентах.

 

№3. Вычислите по формуле трапеций             с точностью до 0,001

№4.Вычислить приближенно определенный интеграл по формуле Симпсона с точностью до 0,0001. Разбиение начать с двух отрезков http://ok-t.ru/studopediaru/baza17/2412540672067.files/image1578.gif 
http://ok-t.ru/studopediaru/baza17/2412540672067.files/image1617.gif .

 

Критерии оценки:

Оценка «зачтено» ставится при выполненных 3-х и более заданиях

Оценка «незачтено» ставится при выполненных менее 3-х заданиях

 

1

 

Информация о публикации
Загружено: 13 мая
Просмотров: 471
Скачиваний: 18
Голосевич Татьяна Николаевна
Математика, СУЗ, Планирование

Проверьте знания своих учеников интересными заданиями

Красочные наградные дипломы и сертификаты для участников, свидетельства и благодарности каждому учителю, ежемесячный розыгрыш ценных призов!

Скачать материал