[20.07 ждём вас!] Конференция «Цифровые компетенции современного педагога» Подтвердить участие→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» июль 2021
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 июля по 31 июля

Методические указания к выполнению контрольной работы по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

Методические указания к выполнению контрольной работы по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
Просмотр
содержимого документа

 

 

 

 

 

 

 

 

Методические указания к выполнению контрольной работы по теме

«Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                          Разработчик

                                                                          Л.В. Брова

 

 

 

 

 

 

2019

СВОЙСТВА И ГРАФИКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ И ОБРАТНЫХ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение

Решение

sin x a, a 1

x1n arcsinan, nZ

cos xa, a 1

x arccos a 2n, nZ

tgx a

x arctg аn , nZ

ctgx a

x arcctg аn , nZ

 

arcsin(a) arcsina, a1;1; arctg(a) arctga, aR; arccos(a) arccos a, a1;1; arcctg(a) arcctg a; aR.

 

Частные случаи простейших тригонометрических уравнений

 

Уравнение

Решение

 

Уравнение

Решение

sinx0

x n, nZ

cosx0

xn, nZ

2

sinx1

x2n, nZ

2

cosx1

x2n, nZ

sinx1

x 2n, nZ

2

cosx1

x2n, nZ

 

Уравнение

Решение

tgx 0

x n, nZ

ctgx 0

xn, nZ

2

 

Графики тригонометрических функций

 

Тригонометрические функции

 

 у

y cosx

1                            

                                          /2                  х 

-1                                        

 

 

 

Обратные тригонометрические функции и уравнения

Некоторые значения обратных тригонометрических функций

 

х

0

 

2

1

–1

 

х

0

 

3

1

3

arcsinx

0

 

6

 

4

 

3

2

2

arctg x

0

 

6

4

 

3

arccosx

 

2

 

3

 

4

 

6

0

 

3

arcctg x

 

2

 

3

 

6

 

Основные    методы      решения      тригонометрических    уравнений: преобразования с использование тригонометрических формул, разложение на множители, введение новой переменной.

При решении тригонометрических уравнений необходимо учитывать следующие особенности:

1.                  При решении тригонометрических уравнений сложно осуществить проверку полученных корней, поскольку решением, чаще всего, является бесконечное множество значений.

2.                  При первой возможности необходимо делать замену переменной. Это значительно сэкономит время и силы.

3.                  Ответ при решении тригонометрических уравнений может быть записан различными способами.

При решении тригонометрических неравенств используют:

-    тригонометрические формулы;

-    различные тригонометрические преобразования; - свойства тригонометрических функций.

Для решения тригонометрических неравенств надо:

-    с помощью преобразований довести неравенство до неравенств вида:

sinaxc; cosax  c; tgaxc, или ;где с – заданное число;

-    с помощью единичной окружности решить неравенство.

Помни! Тригонометрические функции имеют период.

Пример 1. Решите уравнение sin3xsinxsin2x.

Решение. В левой части уравнения применим формулу суммы синусов:

2sin2xcosxsin2x2sin2xcosxsin2x0 sin2x2cosx10, откуда получаем два уравнения

                                               2xn, nZ                        x2 n, nZ

sin2cos2xx01,0 xarccos12 2k, kZ x3 2k, kZ.

                                          

Ответ. x n, x  2k, nZ, k Z .

                                 2             3

                                                                                                                                                         2

                Пример 2. Решите неравенство sin xcos cos xsin          .

                                                                                                                              4                   4        2

                                             

Решение: sinx.

                                        4        2

3                      

2k x        2k ,kZ ;   

        4                     4       4

3                                           

2k x     2k  , kZ ;

        4               4           4      4        4              4

2k x 2k , kZ

2

Ответ: 2k x 2k , kZ .

2

 

Информация о публикации
Загружено: 20 июня
Просмотров: 1039
Скачиваний: 15
Леонтьева Ирина Владимировна
Математика, СУЗ, Планирование

Проверьте знания своих учеников интересными заданиями

Красочные наградные дипломы и сертификаты для участников, свидетельства и благодарности каждому учителю, ежемесячный розыгрыш ценных призов!

Скачать материал