[29.07] Вебинар «Интерактивные технологии на уроках: современные инструменты и сервисы» Подтвердить участие→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» июль 2021
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 июля по 31 июля

Методические рекомендации по организации изучения дисциплины ОУД.04(п) "Математика" в условиях дистанционного обучения для специальности ТОП-50 09.02.07 «Информационные системы и п

Данные методические рекомендации предназначены для преподавателей (учителей) математики средних профессиональных учебных заведений и содержат конкретные указания по организации дистанционного обучения студентов математике, особое внимание в них уделено способам внедрения в образовательный процесс средств и методов, позволяющих добиться максимальных результатов в освоении курса математики.
Просмотр
содержимого документа

Тамбовское областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Жердевский колледж сахарной промышленности»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методические рекомендации

по организации изучения дисциплины ОУД.04(п) "Математика"

в условиях дистанционного обучения

для специальности ТОП-50 09.02.07 «Информационные системы и программирование»

 

 

 

 

 

Автор: учитель математики первой категории

 ТОГБПОУ «Жердевский колледж сахарной промышленности»

Розман Белла Георгиевна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Жердевка, 2020

Методические рекомендации по  организации изучения  дисциплины ОУД.04(п) «Математика» в условиях дистанционного обучения для специальности ТОП-50 09.02.07 «Информационные системы и программирование» разработаны на основании Методических рекомендаций по реализации образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, образовательных программ среднего профессионального образования и дополнительных общеобразовательных программ с применением электронного обучения и дистанционных образовательных технологий, приказа ТОГБПОУ "Жердевский колледж сахарной промышленности" №168 от 17.03.2020 г., Положения об организации дистанционного обучения в ТОГБПОУ "Жердевский колледж сахарной промышленности", Инструкции для педагогов ТОГБПОУ «Жердевский колледж сахарной промышленности» при реализации образовательных программ среднего профессионального образования с применением электронного обучения и дистанционных образовательных технологий и  в соответствии с рабочей программой по учебной дисциплине ОУД.04(п) «Математика».

Организация – разработчик: ТОГБПОУ «Жердевский колледж сахарной промышленности».

 

Разработчик: Розман Б.Г.

 

Рецензенты: Никитина С.В., учитель математики МБОУ «Жердевская СОШ»;

Зингер Н.В., заместитель директора по НМР ТОГБПОУ «Жердевский колледж сахарной промышленности».

 

Данные методические рекомендации предназначены для преподавателей (учителей) математики средних профессиональных учебных заведений и содержат конкретные указания по организации дистанционного обучения студентов математике,  особое внимание в них уделено  способам внедрения в образовательный процесс средств и методов, позволяющих добиться максимальных результатов в освоении курса математики.

 

Рассмотрено на заседании

цикловой  комиссии

математических и общих

естественнонаучных дисциплин

Протокол № ___ от _________2020 г.

 

Председатель цикловой комиссии

____________Л.В.Бредищева


Содержание

 

1

Концепция методических рекомендаций…………………………...

4

2

Социальная значимость……………………………………………...

4

3

Актуальность и инновационность…………………………………..

5

4

Цели и задачи методических рекомендаций……………………….

6

5

Описание содержания методических рекомендаций………………

6

6

Предполагаемые результаты, оценка эффективности применения методических рекомендаций………………………………………...

14

7

Список использованных источников……………………………….

16

 


1 Концепция методических рекомендаций

Я спасал себя сам - самоанализ, самодисциплина,

самообразование, самоусовершенствование.

Эжен Ионеско

 

Вы становитесь тем, что вы учите и чему вы учитесь,

потому что ваш разум скроит вас по образцу тех знаний,

которые вы же в него закладываете.

Роберт Кийосаки

 

Дистанционное образование, обучение с использованием информационно-коммуникационных технологий и электронных ресурсов не является абсолютной инновацией для большинства российских учебных заведений. Тем не менее, с учетом сложившейся в марте ситуации по распространению коронавируса, в том числе и в Тамбовской области, и последовавшего за этим режима самоизоляции, возник ряд проблем, в том числе и в учреждениях СПО.

 Задача системы среднего профессионального образования состоит в формировании  у будущих выпускников тех знаний, поведенческих моделей, ценностей, которые позволят ему быть конкурентоспособным: овладевать новыми технологиями, адаптироваться к изменяющимся условиям труда, ориентироваться в гигантских информационных потоках.

В связи с этим перед нами возникла проблема:  «Как воплотить личностные и социальные смыслы среднего профессионального образования в дистанционном обучении?».

Данные методические рекомендации предназначены для преподавателей (учителей) математики средних профессиональных учебных заведений и содержат конкретные указания по организации дистанционного обучения студентов математике в режиме самоизоляции,  особое внимание в них уделено  способам внедрения в образовательный процесс средств и методов, позволяющих добиться максимальных результатов в освоении курса математики.

 

2 Социальная значимость

 

Выпускнику колледжа, обучающемуся по специальности 09.02.07 "Информационные системы и программирование", входящей в ТОП-50, в условиях высокой конкуренции на рынке труда и быстро изменяющегося информационного пространства, необходимо быть хорошим профессионалом. Он должен быть творческим, самостоятельным, ответственным, коммуникабельным человеком, способным решать проблемы личные и коллектива. Ему должна быть присуща потребность к познанию нового, умение находить и отбирать нужную информацию.

Многие из этих качеств формируются в процессе изучения математики, ведь  овладение математическими компетенциями в принципе требует от обучающегося самодисциплины, самоанализа, интеллектуальных и творческих усилий.  Дистанционное же обучение, помимо всего вышеперечисленного, позволяет формировать у будущего специалиста целеустремленность, умение грамотно организовать работу и не пасовать перед трудностями.

 

3 Актуальность и инновационность

 

Учебным планом по специальности 09.02.07 «Информационные системы и программирование» на первом курсе предусмотрено изучение профильной общеобразовательной дисциплины ОУД.04(п) «Математика». Целью обучения математике студентов данной специальности является создание необходимой математической базы для дальнейшего успешного изучения ими специальных и общепрофессиональных дисциплин:

ЕН.01 Элементы высшей математики;

ЕН.02 Дискретная математика с элементами математической логики;

ЕН.03 Теория вероятностей и математическая статистика;

ОП.10 Численные методы.

 Кроме того, к обучающимся по данной специальности предъявляются повышенные требования по овладению математической грамотностью, вычислительной культурой и соответствующими ФГОС компетенциями по дисциплине «Математика», в курсе математики нет "неважных" и "второстепенных" разделов и тем. В связи с переходом на дистанционное обучение в режиме самоизоляции качество преподавания математики для обучающихся специальности 09.02.07 ни в коем случае не может понижаться, материал  должен быть изучен качественно и в полном объеме.

В условиях дистанционного обучения у преподавателей математических дисциплин, как и у других коллег, возникла необходимость использовать инновационные формы и методы обучения, оптимально использовать электронные ресурсы, расширять методическую базу, учиться грамотно составлять маршрутные листы для обучающихся.

 В связи с этим автор посчитал целесообразным  написание данных методических рекомендаций, в которых пытается всесторонне проанализировать методы  дистанционного преподавания математики и представляет конкретные продукты своей педагогической деятельности.

 

4 Цели и задачи методических рекомендаций

 

Цель: Рассмотреть особенности преподавания математических дисциплин в условиях дистанционного обучения для студентов математической специальности.

Задачи:

  • рассмотреть положительные и отрицательные стороны дистанционного преподавания математики;
  • проанализировать методы формирования у обучающихся математических компетенций в условиях дистанционного обучения;
  • апробировать в процессе дистанционного обучения студентов различные виды работы с использованием электронных ресурсов;
  • создать базу электронных ресурсов для преподавателей (учителей) математики СПО и рассмотреть некоторые возможности информационно-коммуникационных технологий;
  • создать предпосылки для формирования у обучающихся таких качеств, как: самодисциплина, стремление к самосовершенствованию, саморазвитию, склонность к самоанализу, навыки самоорганизации, умение грамотно разрешать проблемные ситуации.

 

5 Описание содержания методических рекомендаций

 

Изучение курса математики дистанционно требует от студентов значительных временных и интеллектуальных затрат. Особенно это относится к студентам математических специальностей, которые не просто получают определенный набор математических компетенций, но и должны знать математику намного глубже, чем студенты других специальностей, быть готовыми  применить полученные умения и навыки не только в процессе изучения математических дисциплин, но и при изучении специальных и общепрофессиональных дисциплин. Хорошее знание математики - это базовая ступень при овладении профессией  IT-шника.

В связи со всем вышеперечисленным перед преподавателем общеобразовательной профильной дисциплины ОУД.04(п) "Математика" для специальности 09.02.07 "Информационные системы и программирование" встает ряд задач:

1) донести сложный материал в понятной и доступной форме;

2) обязательно соблюсти один из основных принципов дидактики - наглядность;

3) поддерживать у обучающихся познавательную активность;

4) своевременно и объективно контролировать усвоение материала.

Для успешного решения этих задач автор предлагает следующий комплекс педагогических действий, средств и методов.

1. Непрерывная эффективная организация процесса обучения математике за счет грамотно составленных маршрутных листов.

2. Максимально эффективное использование возможностей современных ИКТ и электронных ресурсов.

3.Анализ особенностей изучения некоторых разделов и тем ОУД.04(п) "Математика" для специальности 09.02.07 "Информационные системы и программирование" на конкретных примерах.

Рассмотрим каждый пункт подробно.

Непрерывная эффективная  организация процесса обучения за счет грамотно составленных маршрутных листов

Дистанционное обучение предполагает организацию онлайн-уроков (например, автор активно использует такую платформу, как Инфошкола). К сожалению, не все студенты вовремя могут подключиться к уроку в силу объективных и субъективных причин, которые будут рассмотрены в следующем пункте.

В отличие от школьников, которые пользуются учебниками и дополнительной литературой в условиях дистанционного обучения, большинство студентов СПО такой возможности не имеет. Самостоятельно, без указаний преподавателя изучить сложный материал студенты также не могут, так как изучение математики требует не только ознакомления с теоретическим материалом, но и умение применять известные формулы, законы и теоремы к решению задач (а для студентов математической специальности уровень сложности задач, как правило, выше, чем для обучающихся других специальностей).

Поэтому именно маршрутный лист является основной инструкцией для студента при дистанционном обучении. На основании рекомендаций Управления образования и науки Тамбовской области,  автором предложена следующая форма маршрутного листа.


Маршрутный лист/инструкционная карта занятия

Профессия/специальность 09.02.07 Информационные системы и программирование

Наименование дисциплины/курса/модуля Математика

Группа_______1ИС______

Тема занятия Промежутки монотонности функции. Точки перегиба и интервалы выпуклости функции.

Цель занятия 1)Научиться определять промежутки возрастания и убывания функции с помощью первой производной.

2)  Познакомиться с понятиями интервалов выпуклости и вогнутости функции.

3) Изучить алгоритм нахождения точек перегиба функции.

Форма проведения Веб-занятие

Дата/время  11.04.2020

 

Этап занятия

Время работы на этапе,

мин

Учебные действия

Контроль и обратная связь

 

1

 

2

5

Актуализация знаний

15

Повторить теоретический материал.

Возрастание и убывание функций.

Письменно ответить на вопросы и прислать фото  ответов.

В вопросах 1-2 закончить определения:

1.Функция y=f(x) называется возрастающей на промежутке, если ...

2. Функция y=f(x) называется убывающей  на промежутке, если ...

В вопросах 3-4 укажите возрастающие и убывающие функции.

3.

. C:\Users\Aнон\Desktop\linf1.jpg

4.

 C:\Users\Aнон\Desktop\2b094d0331449b0bd836eb8e004388ce.jpg

 

5

 

5464

 

Обратная связь: Дневник.ру, WhatsApp (89158758558), электронная почта bella.rozman@mail.ru.

 

Основной этап

40

1.Изучение теоретического материала. Самостоятельно изучить темы, переходя по гиперссылкам.

Промежутки возрастания и убывания функций.

Промежутки выпуклости и вогнутости функции.

Точки перегиба функции.

 

Заполнить пропуски в тексте, прислать фото

Пусть функция  y=f(x) определена и дифференцируема в промежутке (a;b).

Для того чтобы функция была возрастающей в промежутке (a;b), достаточно, чтобы f'(x)__0  для всех точек из этого промежутка.

Для того чтобы функция была убывающей в промежутке (a;b), достаточно, чтобы f'(x)__0  для всех точек из этого промежутка.

      Для исследования функции f\left(x\right) на монотонность необходимо:

1. Найти ее производную _____.

2. Найти _________ точки, для этого решить уравнение f'(x)=0.

3. Определить знак производной на каждом из промежутков, на которые критические точки разбивают область определения функции.

4. Согласно достаточному условию монотонности функции, определить промежутки ______________ и ________________.

 

 

Обратная связь: Дневник.ру, WhatsApp (89158758558), электронная почта bella.rozman@mail.ru.

 

 

30

2.Приобретение практических навыков

2.1Видеоурок https://www.youtube.com/watch?v=2VTPPc8psi4

2.2 Решение примеров

Решить пример, фото прислать преподавателю.

Найти промежутки возрастания и убывания функции y=x2+2x.

 

Рефлексия

5

Продолжить предложения:

1) Сегодня на занятии я узнал ....

2) У меня вызвало затруднения ...

 

 

Примечание. Каждый студент может выполнять задания непосредственно в маршрутном листе, если так удобнее, и прислать маршрутный лист на проверку преподавателю целиком.


Предложенная форма имеет следующие положительные особенности:

  • преподаватель в зависимости от вида занятия может изменять  этапы урока;
  • указано примерное время каждого этапа урока;
  • пошагово расписан алгоритм действий обучающегося;
  • в маршрутном листе даются ссылки на необходимые ресурсы;
  • в случае, если материал сложный, преподаватель может прикрепить конспект непосредственно в маршрутном листе;
  • в каждом маршрутном листе указана форма контроля, четко сформулированы задания для студента;
  • в каждом маршрутном листе указана обратная связь;
  • предусмотрена рефлексия, то есть в случае затруднений у обучающегося преподаватель может оперативно отреагировать и устранить пробелы студента в усвоении материала;
  • предусмотрена возможность выполнения некоторых заданий студентом непосредственно в маршрутном листе, что сокращает время на "переписывание";
  • если сам преподаватель не может по каким-то причинам проверить работу студента, его без ущерба для учебного процесса может заменить коллега.

Максимально эффективное использование возможностей современных ИКТ и электронных ресурсов

В настоящее время разработано множество платформ для дистанционного обучения: Учи.ру, Инфошкола, ЯКласс и так далее. Большинство этих платформ удобны учителям школы, там есть готовые уроки в соответствии со школьной программой. Наиболее удачной платформой для дистанционного обучения математике автор считает Инфошколу, ведь интерфейс позволяет демонстрировать обучающимся презентации, видеоролики, необходимые формулы и теоремы, разбирать сложные примеры и задачи. Однако от преподавателя математики это требует долгой и тщательной подготовки.

Для стимулирования познавательного интереса обучающихся полезно создавать задания из карточек на платформе Учи.ру, как правило, студенты достаточно активно их выполняют.

Также к положительным моментам работы на готовых платформах является возможность бесплатного участия студентов в дистанционных математических олимпиадах (наиболее популярны дистанционные олимпиады Инфоурок и Учи.ру), это также мотивирует студентов к изучению математики.

При изучении некоторых тем, например, из раздела "Геометрия", у студентов обязательно должно быть сформировано наглядное представление о свойствах геометрических объектов в пространстве. В этом случае помогают готовые видеоуроки, автор обычно использует короткие (не более 10 минут) ролики канала You Tube. Это также требует тщательного отбора материала.

Преподаватель математики должен из множества математических сайтов при составлении маршрутного листа, в зависимости от объема и трудности изучаемого материала,  выбрать минимальное количество именно тех, на которых материал изложен доступно и наглядно. Можно использовать следующие сайты (приведен далеко не полный список).

  1. http://mathprofi.ru/.
  2. http://www.cleverstudents.ru/.
  3. http://www.ege.edu.ru  – Портал информационной поддержки Единого Государственного экзамена.
  4. http://www.eor-np.ru – сайт проекта «Развитие электронных образовательных Интернет-ресурсов нового поколения, включая культурно-познавательные сервисы, системы дистанционного общего и профессионального обучения, в том числе для использования людьми с ограниченными возможностями».
  5. http://www.fipi.ru – ФИПИ – федеральный институт педагогических измерений.
  6. http://www.metodkopilka.com – методическая копилка учителей математики.
  7. http://www.mon.gov.ru – официальный сайт Министерства образования и науки РФ.
  8. http://www.unimath.ru –поурочные планы в помощь учителям математики.
  9. https://infourok.ru/.
  10. https://nsportal.ru/.
  11. https://uchi.ru/.
  12. https://urait.ru/catalog/full.
  13. https://www.xn--d1abkefqip0a2f.xn--p1ai/ .
  14. https://www.yaklass.ru/
  15. База данных задач по всем темам школьной математикиhttp://www.problems.ru/.
  16. Интернет-поддержка учителей математики http://www.math.ru/.
  17. Образовательный математический сайт http://www.som.fsio.ru/.
  18. Сетевое объединение методистов http://www.som.fsio.ru/ и так далее.

Конечно, использование готовых электронных ресурсов в условиях дистанционного обучения значительно облегчает жизнь преподавателю. Но при этом нужно учитывать следующие факторы:

  • у некоторых студентов нет компьютеров, и они вынуждены "работать" с мобильных телефонов, что значительно ограничивает возможности обучающихся;
  • во многих семьях есть школьники, и время студентов на работу за компьютером ограничено;
  • некоторые студенты, пытаясь выполнять задания, сталкиваются с трудностями, что снижает их познавательную активность, и, как следствие, уровень усвоения материала.

В данном случае для оптимизации налаживания обратной связи со студентами, их консультирования необходимо использовать абсолютно все возможные каналы связи, к таковым относятся: WhatsApp; Viber; e-mail; Дневник.ру; ВКонтакте и так далее. В каждом маршрутном листе преподаватель должен указать, какие конкретно каналы обратной связи он использует.

Анализ особенностей изучения некоторых разделов и тем ОУД.04(п) "Математика" для специальности 09.02.07 "Информационные системы и программирование" на конкретных примерах

 

1.Тема "Интегральное исчисление функций одной переменной". Для студентов специальности 09.02.07 "Информационные системы и программирование" данная тема будет продолжена и углублена в курсе "Элементы высшей математики", поэтому преподаватель (учитель) математики должен заложить крепкую основу для дальнейшей успешной работы. При изучении данной темы студенты впервые знакомятся с понятием первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла, методами вычисления неопределенного и определенного интегралов. В отличие от операции дифференцирования, операция интегрирования требует не только знания формул и определенных приемов, но и математического воображения, в некоторых случаях даже математической интуиции.   Наибольшие трудности у обучающихся вызывает вычисление интегралов, поэтому целесообразно рассмотреть со студентами на дистанционном обучении как можно больше примеров.

2.Раздел "Геометрия".  При изучении тем этого раздела студенты впервые знакомятся с пространственными объектами: плоскостью, геометрическими телами, векторами в пространстве, расширяют свои знания по геометрии. При изучении данного раздела  студенты должны опираться на имеющиеся у них знания формул, теорем, законов планиметрии, свойств плоских фигур. Поэтому автор считает целесообразным при изучении материала из раздела "Геометрия" сделать акцент на этапе "Актуализация знаний", увеличить время на повторение школьного материала. Основные трудности возникают при восприятии именно пространственных объектов, их взаимного расположения, поэтому материал должен быть изложен максимально доступно и наглядно.

Ниже прилагаются некоторые примерные маршрутные листы по рассмотренным темам и разделам[1].

 


Интегральное исчисление функций одной переменной

Маршрутный лист/инструкционная карта занятия

Профессия/специальность 09.02.07 Информационные системы и программирование

Наименование дисциплины/курса/модуля Математика

Группа_______1ИС______

Тема занятия Первообразная функция. Таблица первообразных

Цель занятия Познакомиться с понятиями первообразной и неопределенного интеграла.

Форма проведения Лекция

Дата/время 

 

Этап занятия

Время работы на этапе,

мин

Учебные действия

Контроль и обратная связь

 

1

 

2

5

Основной этап

20

1 Изучение теоретического материала.

Самостоятельно изучить ЛЕКЦИЮ (см.после таблицы)

 

 

60

2. Конспектирование

Написать конспект по плану, прислать фото преподавателю

1. Записать определение первообразной (выделено жирным курсивом).

2.Записать определение неопределенного интеграла (выделено жирным курсивом).

3. Записать, что такое интегрирование (выделено жирным курсивом).

4. Записать таблицу первообразных и неопределенных интегралов.

 

Рефлексия

10

В случае возникновения сложностей в процессе работы с материалом , сформулировать вопросы и задать преподавателю.

 

Обратная связь: Дневник.ру, WhatsApp (89158758558), электронная почта bella.rozman@mail.ru.

 

 

ЛЕКЦИЯ

Первообразная

Функция F(x) называется первообразной для функции  f(x) на заданном промежутке, если для всех x из этого промежутка выполняется равенство

F'(x) = f(x).

 Например, функция F(x) = х2  является первообразной для функции  f(x) = 2х , так как

F'(x) = (х2)' = 2x = f(x). 

 

Основное свойство первообразной

Если  F(x) — первообразная для функции f(x) на заданном промежутке, то функция f(x) имеет бесконечно много первообразных, и все эти первообразные можно записать в виде F(x) + С, где С — произвольная постоянная.

   

http://math4school.ru/files/0/1/7/17/spravochnik/pervoobraznaia_i_integraly_01.png

 Например.

Функция F(x) = х2  + 1 является первообразной для функции  

f(x) = 2х, так как F'(x) = (х2 + 1)' = 2x = f(x);

 

функция F(x) = х2   1 является первообразной для функции  

f(x) = 2х , так как F'(x) = (х2  1)' = 2x = f(x);

 

функция F(x) = х2   3 является первообразной для функции  

f(x) = 2х , так как F'(x) = (х2 3)' = 2x = f(x);

 

любая функция F(x) = х2 + С, где С — произвольная постоянная, и только такая функция, является первообразной для функции  f(x) = 2х. 

Правила вычисления первообразных

  1.           Если F(x) — первообразная для f(x), а G(x) — первообразная для g(x), то F(x) + G(x) — первообразная для f(x) + g(x). Иными словами, первообразная суммы равна сумме первообразных.
  2.           Если F(x) — первообразная для f(x), и k — постоянная, то k·F(x) — первообразная для k·f(x). Иными словами, постоянный множитель можно выносить за знак производной.
  3.           Если F(x) — первообразная для f(x), и k, b — постоянные, причём k ≠ 0, то  1/k · F(kx + b) — первообразная для  f(kx + b)

 

Неопределённый интеграл

Неопределённым интегралом от функции  f(x) называется выражение F(x) + С, то есть совокупность всех первообразных данной функции  f(x). Обозначается неопределённый интеграл так:

 f(x) dx = F(x) + С,

где

 f(x) — называют подынтегральной функцией;

f(x) dx — называют подынтегральным выражением;

x — называют переменной интегрирования;

F(x) — одна из первообразных функции f(x);

С — произвольная постоянная.

 Например,    2x dx = х2 + С,   cos x dx = sin х + С и так далее. 

Слово "интеграл" происходит от латинского слова integer, что означает "восстановленный". Считая неопределённый интеграл от 2x, мы как бы восстанавливаем функцию х2, производная которой равна 2x.

Восстановление функции по её производной, или, что то же, отыскание неопределённого интеграла по данной подынтегральной функции, называется интегрированием этой функции. Интегрирование представляет собой операцию, обратную дифференцированию. Для того чтобы проверить, правильно ли выполнено интегрирование, достаточно продифференцировать результат и получить при этом подынтегральную функцию.

 

Основные свойства неопределённого интеграла

  1.           Производная неопределённого интеграла равна подынтегральной функции:

(∫f(x) dx)'= f(x).

  1.           Постоянный множитель подынтегрального выражения можно выносить за знак интеграла:

 k · f(x) dx = k ·  f(x) dx.

  1.           Интеграл от суммы (разности) функций равен сумме (разности) интегралов от этих функций:

 (f(x) ± g(x)) dx =  f(x) dx ± ∫g(x) dx.

4. Если k, b — постоянные, причём k ≠ 0, то ∫  f(kx + b) dx = 1/k · F(kx + b) + С.

 

 

Маршрутный лист/инструкционная карта занятия

Профессия/специальность 09.02.07Информационные системы и программирование.

Наименование дисциплины/курса/модуля Математика

Группа_______1ИС______

Тема занятия Решение задач

Цель занятия Научиться находить неопределенные интегралы по таблице и используя правила интегрирования

Форма проведения Практикум

Дата/время 

 

Этап занятия

Время работы на этапе,

мин

Учебные действия

Контроль и обратная связь

 

1

 

2

5

Основной этап

10

1 Изучение теоретического материала.

Самостоятельно изучить ТЕОРИЮ (см.после таблицы)

 

 

75

2. Приобретение практических навыков.

2.1 Изучить ПРАКТИКУ (см.после таблицы).

2.1 Решить примеры.

Найти неопределенные интегралы, фото решения прислать преподавателю.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Обратная связь: Дневник.ру, WhatsApp (89158758558), электронная почта bella.rozman@mail.ru.

 

Рефлексия

5

Продолжить предложения:

1) Сегодня на занятии я узнал ....

2) У меня вызвало затруднения ...

 

 

 

ТЕОРИЯ

Основные свойства неопределённого интеграла

  1. Производная неопределённого интеграла равна подынтегральной функции:

(∫f(x) dx)'= f(x).

  1.           Постоянный множитель подынтегрального выражения можно выносить за знак интеграла:

 k · f(x) dx = k ·  f(x) dx.

  1.           Интеграл от суммы (разности) функций равен сумме (разности) интегралов от этих функций:

 (f(x) ± g(x)) dx =  f(x) dx ± ∫g(x) dx.

4. Если k, b — постоянные, причём k ≠ 0, то ∫  f(kx + b) dx = 1/k · F(kx + b) + С.

 

 

 

ПРАКТИКА

Примеры заданий

Пример 1. Вычислить неопределенный интеграл https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1814.png

Решение. Для решения данного интеграла не нужно использовать свойства неопределенных интегралов, достаточно формулы интеграла степенной функции:

https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1811.png

В нашем случае https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1815.png , тогда искомый интеграл равен:

https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1816.png

Ответ. https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1817.png

 

Пример 2.

Вычислить неопределенный интеграл https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1808.png

Решение.

Согласно свойствам неопределенного интеграла, интеграл от суммы равен сумме интегралов от каждого из слагаемых, то есть заданный интеграл можно представить в следующем виде:

https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1809.png

Выносим коэффициенты 5 и 12 из под знака интеграла (согласно свойствам неопределенного интеграла), имеем:

https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1810.png

Для первого интеграла применяем формулу

https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1811.png

а для второго тот факт, что знак интеграла уничтожает знак дифференциала:

https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1812.png

Ответ.

https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1813.png

 

Пример 3.

Вычислить неопределенный интеграл https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1818.png

Решение.

Для того, чтобы привести интеграл к табличному преобразуем подынтегральное выражение согласно свойствам степеней:

https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1819.png

далее, применяя табличный интеграл для степенной функции

https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1811.png

при https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1820.png , получим

https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1821.png

Ответ.

https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1822.png

 

Пример 4.

Вычислить неопределенный интеграл https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1823.png

Решение.

Для вычисления данного интеграла будем использовать табличный интеграл для показательной функции

https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1824.png

при https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1825.png . Тогда искомый интеграл равен

https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1826.png

Ответ.

https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1826.png

 

Пример 5.

Вычислить неопределенный интеграл https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1827.png

Решение.

Согласно свойствам неопределенного интеграла, неопределенный интеграл от суммы равен сумме интегралов:

https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1828.png

Для вычисления первого интеграла используем табличный интеграл

https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1829.png

Для вычисления второго - табличный интеграл

https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1830.png

при https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1831.png . В итоге искомый интеграл равен

https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1832.png

https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1833.png

Ответ.

https://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/integral/primeri_1834.png

 

Пример 6.

Вычислить неопределенный интеграл 

Решение.

Согласно свойствам неопределенного интеграла, неопределенный интеграл от суммы равен сумме интегралов, и коэффициент можно выносить за скобки. Далее используем табличные интегралы:

 

Ответ.

-3cosx-2sinx+C.

Маршрутный лист/инструкционная карта занятия

Профессия/специальность 09.02.07 Информационные системы и программирование

Наименование дисциплины/курса/модуля Математика

Группа_______1ИС______

Тема занятия Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

Цель занятия 1) Познакомиться с понятием определенного интеграла. 2) Научиться применять формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов.

Форма проведения Веб-занятие

Дата/время 

 

Этап занятия

Время работы на этапе,

мин

Учебные действия

Контроль и обратная связь

 

1

 

2

5

Основной этап

10

1 Изучение теоретического материала.

Самостоятельно изучить теоретический материал (см.после таблицы)

Написать конспект по плану, фото прислать преподавателю.

1.Как обозначается определенный интеграл?

2.Что такое криволинейная трапеция?

3.В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?

4. В чем заключается физический смысл определенного интеграла?

5. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.

 

75

2. Приобретение практических навыков.

2.1 Изучить примеры (см.после таблицы).

2.1 Решить примеры.

Вычислить определенные  интегралы, фото решения прислать преподавателю.

1.

2.

3.

 

Обратная связь: Дневник.ру, WhatsApp (89158758558), электронная почта bella.rozman@mail.ru.

 

Рефлексия

5

Продолжить предложения:

1) Сегодня на занятии я узнал ....

2) У меня вызвало затруднения ...

 

 

 

Методические указания. При вычислении определенных интегралов используйте таблицу первообразных!

 

 

 

 

 

Определенный интеграл, его геометрический и физический смысл

 

Криволинейная трапеция

Формула Ньютона-Лейбница

Маршрутный лист/инструкционная карта занятия

Профессия/специальность 09.02.07 Информационные системы и программирование

Наименование дисциплины/курса/модуля Математика

Группа_______1ИС______

Тема занятия Вычисление определенных интегралов методом замены переменной.

Цель занятия Научиться применять метод замены переменной при вычислении определенного интеграла.

Форма проведения Веб-занятие

Дата/время 

 

Этап занятия

Время работы на этапе,

мин

Учебные действия

Контроль и обратная связь

 

1

 

2

5

Актуализация

30

Повторить тему

 "Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница"

Пройти тест онлайн, прислать скриншот с указанием на них даты и времени прохождения

Первообразная. Нахождение площади криволинейной трапеции.

Основной этап

25

1 Изучение теоретического материала.

Самостоятельно изучить теоретический материал, перейдя по гиперссылке. http://testent.ru/publ/studenty/vysshaja_matematika/zamena_peremennoj_v_opredelennom_integrale/35-1-0-1095

 

 

30

2. Приобретение практических навыков.

2.1 Изучить примеры.

2.1 Решить примеры.

Вычислить определенные  интегралы, используя метод замены переменной, фото решения прислать преподавателю.

1. http://mathprofi.ru/f/opredelennye_integraly_primery_reshenij_clip_image119.gif

2. http://mathprofi.ru/f/opredelennye_integraly_primery_reshenij_clip_image121.gif

 

Обратная связь: Дневник.ру, WhatsApp (89158758558), электронная почта bella.rozman@mail.ru.

 

Рефлексия

5

Продолжить предложения:

1) Сегодня на занятии я узнал ....

2) У меня вызвало затруднения ...

 

 

 

Маршрутный лист/инструкционная карта занятия

Профессия/специальность 09.02.07 Информационные системы и программирование

Наименование дисциплины/курса/модуля Математика

Группа_______1ИС______

Тема занятия Вычисление определенных интегралов методом интегрирования по частям.

Цель занятия Научиться применять метод интегрирования по частям при вычислении определенного интеграла.

Форма проведения Веб-занятие

Дата/время  02.05.2020

 

Этап занятия

Время работы на этапе,

мин

Учебные действия

Контроль и обратная связь

 

1

 

2

5

Актуализация

30

Повторить тему

Производная  произведения функций

Пройти тест онлайн, прислать скриншот с указанием на них даты и времени прохождения

Тест по теме "Производная произведения функций"

Основной этап

25

1 Изучение теоретического материала.

Самостоятельно изучить теоретический материал, перейдя по гиперссылке. http://testent.ru/publ/studenty/vysshaja_matematika/formula_integrirovanija_po_chastjam_v_opredelennom_integrale/35-1-0-1096

 

 

30

2. Приобретение практических навыков.

2.1 Изучить примеры.

2.1 Решить примеры.

Вычислить определенные  интегралы, используя метод интегрирования по частям, фото решения прислать преподавателю.

1. http://mathprofi.ru/f/opredelennye_integraly_primery_reshenij_clip_image129_0000.gif

2. http://mathprofi.ru/f/opredelennye_integraly_primery_reshenij_clip_image156.gif

 

Обратная связь: Дневник.ру, WhatsApp (89158758558), электронная почта bella.rozman@mail.ru.

 

Рефлексия

5

Продолжить предложения:

1) Сегодня на занятии я узнал ....

2) У меня вызвало затруднения ...

 

 

 

Маршрутный лист/инструкционная карта занятия

Профессия/специальность 09.02.07 Информационные системы и программирование

Наименование дисциплины/курса/модуля Математика

Группа_______1ИС______

Тема занятия Приложения определенного интеграла к решению задач математики.

Цель занятия Рассмотреть способы решения задач нахождения площадей плоских фигур, объемов тел вращения, длин дуг плоских кривых с помощью определенного интеграла.

Форма проведения Веб-занятие

Дата/время 

 

Этап занятия

Время работы на этапе,

мин

Учебные действия

Контроль и обратная связь

 

1

 

2

5

Основной этап

45

1 Изучение теоретического материала.

Самостоятельно изучить теоретический материал, перейдя по гиперссылкам.

1) Вычисление площади плоской фигуры.

2) Вычисление объема тела вращения.

3) Вычисление длины дуги плоской кривой.

 

 

40

2. Приобретение практических навыков.

 

Решить задачи, фото решения прислать преподавателю.

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями http://mathprofi.ru/f/vychislenie_ploshadi_c_pomoshju_opredelennogo_integrala_clip_image038.gif, http://mathprofi.ru/f/vychislenie_ploshadi_c_pomoshju_opredelennogo_integrala_clip_image040.gif, http://mathprofi.ru/f/vychislenie_ploshadi_c_pomoshju_opredelennogo_integrala_clip_image042.gif и осью http://mathprofi.ru/f/vychislenie_ploshadi_c_pomoshju_opredelennogo_integrala_clip_image004_0002.gif.

2. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси http://mathprofi.ru/h/obyem_tela_vrashenija_clip_image002_0006.gif фигуры, ограниченной линиями http://mathprofi.ru/h/obyem_tela_vrashenija_clip_image032.gif, http://mathprofi.ru/h/obyem_tela_vrashenija_clip_image008_0002.gif, http://mathprofi.ru/h/obyem_tela_vrashenija_clip_image035.gif

 

Обратная связь: Дневник.ру, WhatsApp (89158758558), электронная почта bella.rozman@mail.ru.

 

Рефлексия

5

Продолжить предложения:

1) Сегодня на занятии я узнал ....

2) У меня вызвало затруднения ...

 

 

 

Методические указания. При решении задач  используйте примеры с сайта!

Маршрутный лист/инструкционная карта занятия

Профессия/специальность 09.02.07 Информационные системы и программирование

Наименование дисциплины/курса/модуля Математика

Группа_______1ИС______

Тема занятия Приложения определенного интеграла к решению задач физики.

Цель занятия Рассмотреть способы решения задач нахождения пути, пройденного точкой, работы силы.

Форма проведения Веб-занятие

Дата/время 

 

Этап занятия

Время работы на этапе,

мин

Учебные действия

Контроль и обратная связь

 

1

 

2

5

Основной этап

20

1 Изучение теоретического материала.

Самостоятельно изучить теоретический материал (см.после таблицы).

.

 

 

 

60

2. Приобретение практических навыков.

2.1 Рассмотреть примеры, перейдя по гиперссылке https://studfile.net/preview/6129463/page:5/

2.2 Самостоятельно решить задачи по образцу.

 

Решить задачи, фото решения прислать преподавателю.

1. Найти работу, которую нужно затратить, чтобы растянуть пружину на 0,05 м, если сила 100 Н растягивает пружину на 0,01 м.  Ответ: 125 Дж.

2. Тело движется прямолинейно со скоростью (м/с). Найти путь, пройденный за первые 3 с.

Ответ: 16,5 м.

 

 

Обратная связь: Дневник.ру, WhatsApp (89158758558), электронная почта bella.rozman@mail.ru.

 

Рефлексия

5

Продолжить предложения:

1) Сегодня на занятии я узнал ....

2) У меня вызвало затруднения ...

 

 

 

 

Маршрутный лист/инструкционная карта занятия

Профессия/специальность 09.02.07 Информационные системы и программирование

Наименование дисциплины/курса/модуля Математика

Группа_______1ИС______

Тема занятия Интегральное исчисление функций одной переменной

Цель занятия Проверить знания по теме.

Форма проведения Контрольная работа

Дата/время 

 

Можно выбрать любой вариант.

Вариант 1

  1. Вычислить определенный интеграл: .
  2. Вычислить определенный интеграл: .
  3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .
  4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:.
  5. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

 

Вариант 2

  1. Вычислить определенный интеграл: .
  2. Вычислить определенный интеграл: .
  3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .
  4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:.
  5. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

 

Гиперссылки в помощь

http://mathprofi.ru/opredelennye_integraly_primery_reshenij.html

https://lms2.sseu.ru/courses/eresmat/course1/razd5z1/par5_15z1.htm

 

 

 

Раздел "Геометрия", тема "Векторы и координаты"

Маршрутный лист/инструкционная карта занятия

Профессия/специальность 09.02.07 Информационные системы и программирование

Наименование дисциплины/курса/модуля Математика

Группа_______1ИС______

Тема занятия Прямоугольная декартова система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

Цель занятия Получить представление о ПДСК в пространстве. Научиться находить расстояние между двумя точками в пространстве.

Форма проведения Веб-занятие

Дата/время 

 

Этап занятия

Время работы на этапе,

мин

Учебные действия

Контроль и обратная связь

 

1

 

2

5

Актуализация знаний

15

Повторить теоретический материал.

Прямоугольная декартова система координат на плоскости.

Письменно ответить на вопросы и прислать фото  ответов.

1.Как называется ось ОХ?

2. Как называется ось ОY?

3.Напишите формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Обратная связь: Дневник.ру, WhatsApp (89158758558), электронная почта bella.rozman@mail.ru.

 

Основной этап

30

1.Изучение теоретического материала. Самостоятельно изучить темы, переходя по гиперссылкам.

ПДСК в пространстве. https://www.resolventa.ru/spr/algebra/coord3.htm (если гиперссылка не открывается, просто введите адрес в поисковую строку)

Формула расстояния между двумя точками в пространстве.

Написать определение, прислать фото

Прямоугольной декартовой системой координат в пространстве называют ...

Обратная связь: Дневник.ру, WhatsApp (89158758558), электронная почта bella.rozman@mail.ru.

 

 

40

2.Приобретение практических навыков

2.1Видеоурок https://www.youtube.com/watch?v=GOhY5Z6KgTc

2.2 Решение примеров

Решить примеры, фото прислать преподавателю.

Уровень А

1. Найти расстояние от начала координат до точки А(6;2;3).

2.Найти длину отрезка АВ, если А (1;2;3;) и В (-1; 0; 5).

Уровень В

3.Найти периметр треугольника АВС, если А(4;4;-1) , В(7;8;-1) ,

С(-4;4;-1).

Рефлексия

5

Продолжить предложения:

1) Сегодня на занятии я узнал ....

2) У меня вызвало затруднения ...

 

 

 

 

Маршрутный лист/инструкционная карта занятия

Профессия/специальность 09.02.07 Информационные системы и программирование

Наименование дисциплины/курса/модуля Математика

Группа_______1ИС______

Тема занятия Прямоугольная декартова система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

Цель занятия Получить представление о ПДСК в пространстве. Научиться находить расстояние между двумя точками в пространстве.

Форма проведения Веб-занятие

Дата/время 

 

Этап занятия

Время работы на этапе,

мин

Учебные действия

Контроль и обратная связь

 

1

 

2

5

Актуализация знаний

15

Повторить теоретический материал.

Прямоугольная декартова система координат на плоскости.

Письменно ответить на вопросы и прислать фото  ответов.

1.Как называется ось ОХ?

2. Как называется ось ОY?

3.Напишите формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Обратная связь: Дневник.ру, WhatsApp (89158758558), электронная почта bella.rozman@mail.ru.

 

Основной этап

30

1.Изучение теоретического материала. Самостоятельно изучить темы, переходя по гиперссылкам.

ПДСК в пространстве. https://www.resolventa.ru/spr/algebra/coord3.htm (если гиперссылка не открывается, просто введите адрес в поисковую строку)

Формула расстояния между двумя точками в пространстве.

Написать определение, прислать фото

Прямоугольной декартовой системой координат в пространстве называют ...

Обратная связь: Дневник.ру, WhatsApp (89158758558), электронная почта bella.rozman@mail.ru.

 

 

40

2.Приобретение практических навыков

2.1Видеоурок https://www.youtube.com/watch?v=GOhY5Z6KgTc

2.2 Решение примеров

Решить примеры, фото прислать преподавателю.

Уровень А

1. Найти расстояние от начала координат до точки А(6;2;3).

2.Найти длину отрезка АВ, если А (1;2;3;) и В (-1; 0; 5).

Уровень В

3.Найти периметр треугольника АВС, если А(4;4;-1) , В(7;8;-1) ,

С(-4;4;-1).

Рефлексия

5

Продолжить предложения:

1) Сегодня на занятии я узнал ....

2) У меня вызвало затруднения ...

 

 

 

Маршрутный лист/инструкционная карта занятия

Профессия/специальность 09.02.07 Информационные системы и программирование

Наименование дисциплины/курса/модуля Математика

Группа_______1ИС______

Тема занятия Координаты вектора. Действия над векторами в координатной форме.

Цель занятия Научиться находить координаты вектора, производить действия над векторам в координатной форме.

Форма проведения Веб-занятие

Дата/время 

 

Этап занятия

Время работы на этапе,

мин

Учебные действия

Контроль и обратная связь

 

1

 

2

5

Актуализация знаний

15

Повторить теоретический материал.

Основные понятия темы "Векторы"

https://www.yaklass.ru/materiali?mode=lsntheme&themeid=100 (если не получается перейти по ссылке, введите адрес в поисковой строке)

Письменно ответить на вопросы и прислать фото  ответов.

1.Нарисовать вектор .

2. Нарисовать коллинеарные сонаправленные векторы и

 

Обратная связь: Дневник.ру, WhatsApp (89158758558), электронная почта bella.rozman@mail.ru.

 

Основной этап

30

1.Изучение теоретического материала. 

1.1 Определение координат вектора по координатам его начальной и конечной точки. Будьте внимательны, там есть примеры!

1.2 Действия над векторами в координатной форме. https://studfile.net/preview/1644622/page:3/ (если не открывается, скопируйте адрес в поисковую строку)

1.3 Изучить презентацию "Действия над векторам в координатной форме"

 

Закончить предложения, фото ответов прислать преподавателю.

1. Чтобы найти координаты вектора, зная координаты его начальной и конечной точек, нужно ...

2. Чтобы найти сумму двух векторов, заданных своими координатами, нужно ..

2. Чтобы найти разность двух векторов, заданных своими координатами, нужно ..

3. Чтобы умножить вектор, заданный своими координатами, на число, нужно...

4. Чтобы найти модуль вектора, нужно ...

ПРИМЕЧАНИЕ. Координаты вектора в современных учебниках записывают как в фигурных скобках, так и в круглых скобках. Например: , или Так что выбирайте, кому как удобнее.

 

40

2.Приобретение практических навыков.

 

Решить примеры, фото решения прислать преподавателю.

1. Найти координаты вектора , если А(-1;0;7), В(3;-2;5).

2. Найти модуль вектора .

3. Даны векторы и . Найти: а) 2; б) 2-;

в) .

Рефлексия

5

Продолжить предложения:

1) Сегодня на занятии я узнал ....

2) У меня вызвало затруднения ...

 

 

 

 

 

 

 

 

Маршрутный лист/инструкционная карта занятия

Профессия/специальность 09.02.07 Информационные системы и программирование  

Наименование дисциплины/курса/модуля Математика

Группа_______1ИС______

Тема занятия Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Цель занятия 1) Научиться находить скалярное произведение векторов, угол между ними.

2) Научиться применять признак ортогональности векторов.

Форма проведения Веб-занятие

Дата/время 

 

Этап занятия

Время работы на этапе,

мин

Учебные действия

Контроль и обратная связь

 

1

 

2

5

Основной этап

30

1.Изучение теоретического материала. 

Самостоятельно изучить КОНСПЕКТ (см.после таблицы)

В случае необходимости перейти по гиперссылке "Скалярное произведение векторов в примерах и задачах"

Записать формулы, фото ответов прислать преподавателю.

1. Формула скалярного произведения векторов, если известны их модули и угол между ними.

2.Формула скалярного произведения векторов, если заданы их координаты.

3. Формула нахождения косинуса угла между векторами.

4. Сформулировать признак ортогональности векторов.

 

 

40

2.Приобретение практических навыков.

2.1 Изучение примеров в КОНСПЕКТЕ.

2.2 Решение примеров.

 

Решить примеры, фото решения прислать преподавателю.

1. Найти скалярное произведение векторов и .

2.Найти косинус угла между векторами и . Сделать вывод, является угол острым, тупым или прямым.

3. Даны точки А(-3;0;8), В(1;-5;7), C(6;-2;4), D(-1;5;-3). Выяснить, ортогональны ли векторы .

 

Рефлексия

5

Продолжить предложения:

1) Сегодня на занятии я узнал ....

2) У меня вызвало затруднения ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНСПЕКТ

Примечание. Для пространственных задач формулы абсолютно такие же, как в примере 1, только добавляется третья координата.

 

Признак ортогональности векторов

 

Маршрутный лист/инструкционная карта занятия

Профессия/специальность 09.02.07 Информационные системы и программирование

Наименование дисциплины/курса/модуля Математика

Группа_______1ИС______

Тема занятия Проверочная работа по теме "Векторы и координаты"

Цель занятия Закрепить и проверить знания и умения по теме "Векторы и координаты"

Форма проведения Проверочная работа

Дата/время 

Можно выбрать любой вариант. Решение сфотографировать и прислать преподавателю.

 

Время выполнения 45 минут

Вариант 1

Даны векторы и (для № 1-5).

  1. Найти .
  2. Найти .
  3. Найти .
  4. Найти .
  5. Найти координаты векторов , , .
  6. В прямоугольной декартовой системе координат НА ПЛОСКОСТИ построить точки A (0; 0),
    B (3; -4), C(-3; 4). Определить расстояние между точками A и B, B и C, A и C.

Вариант 2

Даны векторы и (для № 1-5).

  1. Найти .
  2. Найти .
  3. Найти .
  4. Найти .
  5. Найти координаты векторов , , .
  6. В прямоугольной декартовой системе координат НА ПЛОСКОСТИ построить точки A (0; 0),
    C(-3; 4), D (-2; 2) E (10; -3). Определить расстояние между точками CиD, A и D, D и E.

6 Предполагаемые результаты, оценка эффективности применения методических рекомендаций

 

Цель повышения результативности качества образования в условиях дистанционного обучения достигается через применение продуктивных технологий, оптимальное сочетание форм и методов взаимодействия преподавателя (учителя) математики  и обучающихся. Степень достижения поставленной цели оценивается по следующим критериям:

  • уровень освоения обучающимися математических компетенций, предусмотренных по данной специальности;
  • умение будущего специалиста соединять теоретические знания с  их практическим использованием для решения конкретных задач;
  • реализация социальных и личностных смыслов обучения каждого студента, преодоление его неприятия дистанционного образования;
  • умение студента быстро ориентироваться в информационных потоках, отбирать нужную информацию;
  • умение грамотно действовать в сложной или нестандартной ситуации;
  • умение обучающегося налаживать коммуникацию не только со сверстниками, но и с преподавателями в условиях дистанционного обучения.

 При этом принципиально изменяется  позиция преподавателя. Современный преподаватель, особенно в условиях дистанционного обучения, должен уметь таким образом организовать образовательный процесс, чтобы студент тратил минимум времени и при этом получал максимум информации. В данных методических рекомендациях рассмотрены способы решения этой проблемы.

Главная задача преподавателя математики в условиях дистанционного обучения - грамотно мотивировать будущих специалистов на проявление инициативы, самостоятельности, саморазвития. Он должен организовать самостоятельную деятельность обучающихся, в которой каждый мог бы реализовать свои способности и интересы. Фактически преподаватель в условиях дистанционного обучения работает с каждым студентом индивидуально, создает для каждого  «развивающую среду», в которой становится возможным выработка каждым студентом на уровне развития его интеллектуальных и прочих способностей определенных компетенций в процессе реализации им своих интересов и желаний, в процессе приложения усилий, взятия на себя ответственности и осуществления действий в направлении поставленных целей.

Данные методические рекомендации могут быть применены для многих специальностей среднего профессионального образования с учетом специфики каждой из этих специальностей, что предполагает достаточно широкое их использование на первых курсах большинства средних профессиональных учебных заведений.

 


7 Список использованных источников

  1. .
  2. Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».
  3. Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».
  4. Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».
  5. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

 

 

 

1

 


[1] Объем методической разработки не позволяет разместить все маршрутные листы по математике за время дистанционного обучения.

Информация о публикации
Загружено: 30 ноября
Просмотров: 771
Скачиваний: 4
Розман Белла Георгиевна
Математика, СУЗ, Разное

Проверьте знания своих учеников интересными заданиями

Красочные наградные дипломы и сертификаты для участников, свидетельства и благодарности каждому учителю, ежемесячный розыгрыш ценных призов!

Скачать материал