[Уже через 7 дней!] Итоговая онлайн-конференция «Образовательные методики и технологии 2020/21» Подтвердить участие→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» декабрь 2020
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 декабря по 31 декабря

Контрольная работа по теме "Производная и ее применение"

Контрольная работа по теме "Производная и ее применение" для студентов 1 курса СПО . 2 варианта. В аждом варианте 6 заданий.
Просмотр
содержимого документа

Контрольная работа по теме: «Применение производной»

Контрольная работа представлена в  двух моделях:    1 модель:  для учащихся, сдающих экзамен на базовом уровне. (2 варианта)

                                                                                           2 модель: для учащихся, сдающих экзамен на профильном уровне. (4 варианта)

Цели:

Проверка знаний, умений и навыков по теме: «Применение производной к исследованию функций»

  • Знание геометрического смысла производной, умения находить координаты точек касания.
  • Умения находить значение производной в точке по графику функции и его касательной  данной точке.
  • Умения находить промежутки возрастания и убывания функций с помощью производной и по графику производной данной функции.
  • Умения находить точки экстремума функции с помощью производной и определять  их вид (точки максимума, минимума)
  • Умения определять точки максимума, минимума по графику производной функции.
  • Умения находить наибольшее и наименьшее значение функции, используя производную и ее график.
  • Умения проводить исследование свойств функции с помощью производной и выполнять построения ее графика.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                 Контрольная работа № 3                     Вариант 1

«Применение производной»

Контрольная работа № 3                      Вариант 2

«Применение производной»

 

1. Пря­мая у = 7х – 5  па­рал­лель­на ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции            у = х2 +6х – 8.    Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

 

2. Найдите промежутки  возрастания и убывания функции                         у = х3 – 4х2 + 5х – 1

 

3. Найдите точки максимума и минимума:

     а) f(x) = х3 – 2х2 + х + 3; 

     б) f(x) = .

 

4. Функция  у = f(х) определена на промежутке ( -7; 7).  На рисунке изображен график производной этой функции.  Найдите точки минимума этой функции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:

     а)   f(x) = 2х3  -  2,5х2 – х + 2    на отрезке .

     б)  f(х) = 3х – 6 sin x   на отрезке [ 0; ].

 

6. Построить график функции у = х3 – 3х2

 

 

 

 

 

1. Пря­мая у = 6х + 6  па­рал­лель­на ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции            у = х2 + 7х – 7.    Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

 

2. Найдите промежутки  возрастания и убывания функции                          у = 3 + 24х - 3х2 – х3

 

3. Найдите точки максимума и минимума:

    а) f(x) = х3- х2 - х +2; 

     б) f(x) = .

 

4. Функция  у = g(х) определена на промежутке ( -5; 7).  На рисунке изображен график производной этой функции.  Найдите точки максимума  этой функции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

     а)  f(x) = х3 -  х2 - х +2       на отрезке .

    б) f(х) = 8 cos x + 4х   на отрезке [ 0; ].

 

6. Построить график функции у =  – х3  +  2

 

 

 

Контрольная работа № 3                                                                                        Вариант 1

«Производная и ее применение»  Профиль

ЧАСТЬ 1

http://www.mathege.ru:8080/or/GetPicture?picId=1341 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. На рисунке изображен график производной функции: y = f '(x), определенной на интервале (-7; 4). Найдите промежутки убывания  функции.

В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

 

http://www.mathege.ru:8080/or/GetPicture?picId=1938 

 

1. На рисунке изображён график

функции y = f(x) и касательная к

нему в точке с абсциссой x0.

 

Найдите значение производной

функции в точке х0.

http://www.mathege.ru:8080/or/GetPicture?picId=3492 

 

 

2. На рисунке изображен график

производной функции: y = f '(x),

определенной на интервале (-8; 3).

В какой точке отрезка [-5; 0]

функция f(x) принимает

наибольшее значение.

 

6. На рисунке изображен график производной функции:

y = f '(x) , определенной на интервале (- 5; 5).

Найдите количество точек,                в которых касательная к графику функции параллельна прямой           у = 3х – 7  или совпадает с ней.

 

http://www.mathege.ru:8080/or/GetPicture?picId=26956http://www.mathege.ru:8080/or/GetPicture?picId=1676 

 

3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-3; 8).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой

у = 15.

ЧАСТЬ 2

 

7. Найдите наибольшее значение функции

     у = 12 cos x + 6 √ 3  х – 2 √ 3   π + 6 на отрезке [ 0; π/2]

 

8. Найдите точку максимума функции  у = ln ( х + 5 ) – 2х + 9.

4. На рисунке изображен

график производной

функции: y = f '(x),

 определенной на интервале

(-7; 14).

Найдите количество

точек максимума функции

на отрезке [-6; 13].

 

ЧАСТЬ 3

 

9. Построить график функции у = х3 + 3х2 4

Контрольная работа № 3                                                                                        Вариант 2

«Производная и ее применение»  Профиль

http://www.mathege.ru:8080/or/GetPicture?picId=1902ЧАСТЬ 1

http://www.mathege.ru:8080/or/GetPicture?picId=1482 

 

5. На рисунке изображен график производной функции: y = f '(x), определенной на интервале (-5; 7). Найдите промежутки убывания функции.

В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

 

 

1. На рисунке изображён график

функции y = f(x) и касательная к

нему в точке с абсциссой x0.

 

Найдите значение производной

функции в точке х0.

http://www.mathege.ru:8080/or/GetPicture?picId=3463 

 

 

2. На рисунке изображен график

производной функции: y = f '(x),

определенной на интервале (-8; 4).

В какой точке отрезка [-6; -2]

функция f(x) принимает

наибольшее значение.

 

6. На рисунке изображен график производной функции:

y = f '(x) , определенной на интервале (-9; 8).

Найдите количество точек,                в которых касательная к графику функции параллельна прямой           у = 2х – 7  или совпадает с ней.

 

http://www.mathege.ru:8080/or/GetPicture?picId=26942http://www.mathege.ru:8080/or/GetPicture?picId=1747 

 

3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-11; 2).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой

у = -2.

ЧАСТЬ 2

 

7. Найдите наименьшее значение функции

    у = 6 sin х – 9х + 5 на отрезке [ - 3π/2; 0]

 

8. Найдите точку минимума функции у = ( 3х2 – 36х + 36 ) e х – 36  

4. На рисунке изображен

график производной

функции: y = f '(x),

 определенной на интервале

(-4; 16).

Найдите количество

точек максимума функции

на отрезке [-3; 15].

 

ЧАСТЬ 3

 

9. Построить график функции у = – х3 – 3х2 + 3

Алгебра – 11                                                                                      Контрольная работа № 3                                                                                        Вариант 3

«Производная и ее применение»  Профиль

http://www.mathege.ru:8080/or/GetPicture?picId=2358ЧАСТЬ 1

http://www.mathege.ru:8080/or/GetPicture?picId=2741 

 

5. На рисунке изображен график производной функции: y = f '(x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции.

В ответе укажите длину наибольшего из них.

 

 

 

1. На рисунке изображён график

    функции y = f(x) и касательная к

    нему в точке с абсциссой x0.

 

    Найдите значение производной

    функции в точке х0.

http://www.mathege.ru:8080/or/GetPicture?picId=3492 

 

2. На рисунке изображен график

производной функции: y = f '(x),

определенной на интервале (-8; 3).

В какой точке отрезка [-2; 1]

функция f(x) принимает

http://www.mathege.ru:8080/or/GetPicture?picId=26954наименьшее значение.

 

6. На рисунке изображен график производной функции:

y = f '(x) , определенной на интервале (- 5; 5).

Найдите количество точек,                в которых касательная к графику функции параллельна прямой           у = - 2х – 7  или совпадает с ней.

 

http://www.mathege.ru:8080/or/GetPicture?picId=1676 

 

3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-1;10).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой

 у = -20.

ЧАСТЬ 2

7. Найдите наибольшее значение функции

    у = 12 √ 2  cos x + 12х – 3π + 9 на отрезке [ 0; π/2]

 

8. Найдите точку минимума функции у = 2х – ln ( х + 3) + 7.

4. На рисунке изображен

график производной

функции: y = f '(x),

 определенной на интервале

(-7; 14).

Найдите количество

точек минимума функции

на отрезке [-6; 13].

 

ЧАСТЬ 3

 

9. Построить график функции у = х3 + 3х2 4

Алгебра – 11                                                                                      Контрольная работа № 3                                                                                        Вариант 4

http://www.mathege.ru:8080/or/GetPicture?picId=2776«Производная и ее применение»  Профиль

http://www.mathege.ru:8080/or/GetPicture?picId=2131ЧАСТЬ 1

 

 

5. На рисунке изображен график производной функции: y = f '(x), определенной на интервале (-2; 12). Найдите промежутки убывания функции.

В ответе укажите длину наибольшего из них.

 

 

1. На рисунке изображён график

    функции y = f(x) и касательная к

    нему в точке с абсциссой x0.

 

    Найдите значение производной

    функции в точке х0.

http://www.mathege.ru:8080/or/GetPicture?picId=3463 

 

2. На рисунке изображен график

производной функции: y = f '(x),

определенной на интервале (-8; 4).

В какой точке отрезка [0; 3]

функция f(x) принимает

http://www.mathege.ru:8080/or/GetPicture?picId=3113наименьшее значение.

 

 

6. На рисунке изображен график производной функции:

y = f '(x) , определенной на интервале (-9; 8). Найдите количеств о точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой

у = - 2х – 7  или совпадает с ней.

http://www.mathege.ru:8080/or/GetPicture?picId=1747 

 

3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-6; 8).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой

у = 4.

ЧАСТЬ 2

7. Найдите наименьшее значение функции

    у = 2 sin х – 25х + 9 на отрезке [ - 3π/2; 0]

 

8. Найдите точку максимума функции у = ( х2 – 10х + 10 ) е 5 – х  .

 

 

4. На рисунке изображен

график производной

функции: y = f '(x),

 определенной на интервале

(-4; 16).

Найдите количество

точек максимума функции

на отрезке [-3; 15].

 

ЧАСТЬ 3

 

9. Построить график функции у = – х3 – 3х2 + 3

 

Используемая литература и Интернет-ресурсы.

 

  1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы в новом формате: учебное пособие/ Ю.П. Дудницын, А.В. Семенов; под общ. ред. А.В. Семенова; Московский центр непрерывного математического образования. – Москва: Интеллект-Центр, 2011.
  2. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов/ А.П. Ершова, В.В. Голобородько. – Москва: ИЛЕКСА, 2014.
  3. Открытый банк заданий  математике:  http://mathege.ru/or/ege/
Информация о публикации
Загружено: 19 июня
Просмотров: 7161
Скачиваний: 38
ковалева наталья
Алгебра, СУЗ, Уроки
Скачать материал