Контрольная работа № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Данный материал используется при контроле знаний по геометрии в 10 классе при изучении темы «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости» (по учебнику Л.С.Атанасяна).
Скачать материал
Просмотр
содержимого документа

К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 1

  1.  Дан куб АВСDA1B1C1D1.   Определите взаимное расположение  прямых и угол между ними:

              а) АВ и СD

              б) B1С1 и D1C1

              в) АD и BB1

 

 

 

  1. Треугольник АВС и  прямоугольник ACFE не лежат в одной плоскости. Точки К и М – середины сторон треугольника.

        А) докажите, что КМ EF;

        Б) найдите КМ, если ЕF = 6 см.   

 

  1. Точка К лежит на отрезке АС, причем СК : AК = 4 : 3. Отрезок КЕ = 8 см параллелен плоскости , проходящей через точку А . Прямая СЕ пересекает плоскость в точке В. Найдите отрезок АВ.
  2. Через вершину  С квадрата АВСD проведена прямая ЕС, не лежащая в плоскости квадрата.

           А) Определите взаимное расположение прямых ЕС  и АD.

           Б) Найдите угол между ЕС и AD, если ВЕС = 66о,    СВЕ = 59о.

К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 1

  1.  Дан куб АВСDA1B1C1D1.   Определите взаимное расположение  прямых и угол между ними:

а) АВ и СD

б) B1С1 и D1C1

в) АD и BB1

 

 

 

  1. Треугольник АВС и  прямоугольник ACFE не лежат в одной плоскости. Точки К и М – середины сторон треугольника.

А) докажите, что КМ EF;

Б) найдите КМ, если ЕF = 6 см.   

 

  1. Точка К лежит на отрезке АС, причем СК : AК = 4 : 3. Отрезок КЕ = 8 см параллелен плоскости , проходящей через точку А . Прямая СЕ пересекает плоскость в точке В. Найдите отрезок АВ.
  2. Через вершину  С квадрата АВСD проведена прямая ЕС, не лежащая в плоскости квадрата.

           А) Определите взаимное расположение прямых ЕС  и АD.

           Б) Найдите угол между ЕС и AD, если ВЕС = 66о,    СВЕ = 59о.

К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 1

  1.  Дан куб АВСDA1B1C1D1.   Определите взаимное расположение  прямых и угол между ними:

а) АВ и СD

б) B1С1 и D1C1

в) АD и BB1

 

 

 

  1. Треугольник АВС и  прямоугольник ACFE не лежат в одной плоскости. Точки К и М – середины сторон треугольника.

А) докажите, что КМ EF;

Б) найдите КМ, если ЕF = 6 см.   

 

  1. Точка К лежит на отрезке АС, причем СК : AК = 4 : 3. Отрезок КЕ = 8 см параллелен плоскости , проходящей через точку А . Прямая СЕ пересекает плоскость в точке В. Найдите отрезок АВ.
  2. Через вершину  С квадрата АВСD проведена прямая ЕС, не лежащая в плоскости квадрата.

           А) Определите взаимное расположение прямых ЕС  и АD.

           Б) Найдите угол между ЕС и AD, если ВЕС = 66о,    СВЕ = 59о.

 

К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 2

  1.  Дан куб АВСDA1B1C1D1.   Определите взаимное расположение  прямых и угол между ними:

а) АD и АD1

б) BС и D1А1

в) АА1 и BС

 

 

 

  1. Квадрат  АВСD и  трапеция КMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D – середины сторон трапеции.

А) докажите, что NМ BC;

Б) найдите AB, если MN = 6 см, KL = 10 cм.   

 

 

  1. Точка Е лежит на отрезке АВ, причем ВЕ : ЕA = 4 : 5. Отрезок ЕС параллелен плоскости , проходящей через точку В . Прямая АС пересекает плоскость в точке К. Найдите отрезок ЕС, если ВК = 18 см.
  2. Прямая n параллельна диагонали NP параллелограмма  MNKP и не  лежит в плоскости  параллелограмма.

           А) Определите взаимное расположение прямых  n и МР.

           Б) Найдите угол между  ними, если NKP = 87о,    MNP = 75о.

К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 2

  1. Дан куб АВСDA1B1C1D1.   Определите взаимное расположение  прямых и угол между ними:

а) АD и АD1

б) BС и D1А1 

в) АА1 и BС

 

 

 

  1. Квадрат  АВСD и  трапеция КMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D – середины сторон трапеции.

А) докажите, что NМ BC;

Б) найдите AB, если MN = 6 см, KL = 10 cм.   

 

 

  1. Точка Е лежит на отрезке АВ, причем ВЕ : ЕA = 4 : 5. Отрезок ЕС параллелен плоскости , проходящей через точку В . Прямая АС пересекает плоскость в точке К. Найдите отрезок ЕС, если ВК = 18 см.
  2. Прямая n параллельна диагонали NP параллелограмма  MNKP и не  лежит в плоскости  параллелограмма.

           А) Определите взаимное расположение прямых  n и МР.

           Б) Найдите угол между  ними, если NKP = 87о,    MNP = 75о.

К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 2

  1. Дан куб АВСDA1B1C1D1.   Определите взаимное расположение  прямых и угол между ними:

а) АD и АD1

б) BС и D1А1 

в) АА1 и BС

 

 

 

  1. Квадрат  АВСD и  трапеция КMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D – середины сторон трапеции.

А) докажите, что NМ BC;

Б) найдите AB, если MN = 6 см, KL = 10 cм.   

 

 

  1. Точка Е лежит на отрезке АВ, причем ВЕ : ЕA = 4 : 5. Отрезок ЕС параллелен плоскости , проходящей через точку В . Прямая АС пересекает плоскость в точке К. Найдите отрезок ЕС, если ВК = 18 см.
  2. Прямая n параллельна диагонали NP параллелограмма  MNKP и не  лежит в плоскости  параллелограмма.

           А) Определите взаимное расположение прямых  n и МР.

           Б) Найдите угол между  ними, если NKP = 87о,    MNP = 75о.

Информация о публикации
Загружено: 26 января
Просмотров: 10835
Скачиваний: 56
Александрова Татьяна Валентиновна
Геометрия, 10 класс, Уроки