[28 апреля] Международная онлайн-конференция «EdTech педагога-практика» Подтвердить участие→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» апрель 2021
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 апреля по 30 апреля

Конспект урока "Теорема Пифагора"

Предмет: геометрия Тема: «Теорема Пифагора» Тип урока: урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков Участники: обучающиеся 8 класса
Просмотр
содержимого документа

Технологическая карта урока – Теорема Пифагора. 8 класс

Тип урока: урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков

УМК: Геометрия. 8 класс - Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; методическое пособие; презентация к уроку; наглядный и раздаточный материал.

Цели:

 Развивающие:

создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, находить выход из любой ситуации, реально оценивать свои возможности и знания.

Воспитательные:

воспитывать познавательный интерес к предмету, любовь к поисковым решениям, культуру поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.

Образовательные:
ознакомить и обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами при нахождении сторон прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора; показать практическое применение теоремы Пифагора в жизни;

способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.

 

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Личностные: уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: работать над понятием информация-знание.

Предметные: уметь доказывать теорему  Пифагора указанным методом; уметь находить неизвестные элементы прямоугольных треугольников по известным; уметь устанавливать логические отношения между данными и искомыми; использовать для решения геометрических задач графические модели в соответствии с содержанием задания.

Познавательные УУД: уметь  ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Коммуникативные УУД:  уметь  оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Регулятивные УУД:  уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по  коллективно составленному плану; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Основное содержание темы, термины и понятия: доказательство теоремы Пифагора алгебраическим методом и демонстрацией площади составной фигуры; решение задач на нахождение гипотенузы по известным катетам;решение задач на нахождение катета по известному катету и гипотенузе.

Межпредметные связи: черчение, алгебра, технология, история, философия.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная

 

 

Этап урока

Содержание педагогического взаимодействия

Формирование УУД

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.

 Организационно-мотивационный  этап. 

        (5 мин)

 

 Приветствие учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку. Мотивирует  учащихся на восприятие нового материала:

- Сегодня у нас с вами необычный день и необычный урок. Какие дни для себя вы считаете необычными?

 

- А какие уроки вы считаете необычными?

- А что необычное вы заметили сегодня в классе?

- Прочитайте их и выберите три наиболее вам подходящие.

- А кто  такой  - Пифагор? Где вы раньше слышали это имя?

Значит, Пифагор имеет отношение к математике, и наш урок необычен тем, что мы сегодня не только изучим одну из самых известных геометрических теорем древности, называемую теоремой Пифагора, но и познакомимся с древнегреческим учёным Пифагором Самосским. Кто же такой Пифагор?

- Ответить на этот вопрос  мне поможете  ученик со своим домашним заданием.

- Подведем итог, кто же такой Пифагор?

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметики и геометрии. Например, известная нам теорема о сумме углов треугольника, теорема  о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике.

 

Приветствуют учителя, настраиваются на урок

 

 

Ответы учащихся:

 дни рождения, семейные праздники, дни, когда, происходят события, значимые для вас.

Нестандартные уроки, когда узнаём что-то очень интересное.

На доске висят заповеди Пифагора.

 

Учащиеся высказывают свое мнение.

Называют таблицу Пифагора, портрет Пифагора в кабинете математики.

 

 

 

 

 

 

Ученики воспринимают информацию.

 

Учёный, мыслитель,  философ, поборник нравственности, поклонник ЗОЖ.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование сотрудничества с учителем и сверстников

 

 

2.

 Актуализация знаний .

       ( 7 мин)

 Подготовка к изучению нового материала,  повторяется тот материал, который нужен будет при доказательстве теоремы.

Вопросы:

- Как вычислить площадь квадрата?

-Чему равна площадь квадрата, если его сторона равна 5 см,   с  см, (а+в) см?

-Какой треугольник называется прямоугольным?

-Как называются стороны прямоугольного треугольника?

-Назовите катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С

-Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?

Решение задач:

1.Чему равна площадь прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 8 см? 

2.Площадь прямоугольного треугольника  равна 20 см2, один из катетов 5 см. Найдите неизвестный катет.

3.Найдите площадь треугольника АВС, если А=600, АВ = 7, ВС = 4.

 

Учащиеся дают ответы на поставленные вопросы.

 

 

 

 

 

Устанавливают логические отношения между данными и искомыми величинами.

 

 

 

 

 

 

 

Выбирают способ решения задачи.

 

 

 

 

Предметные: установление логических связей между данными и искомыми величинами, использование для решения геометрических задач графических моделей.

Познавательные:  анализ задачи с целью выявления существенных признаков, выбор эффективного способа решения, контроль и оценка результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, опираясь на определения и теоремы.

3.

Постановка учебной задачи.

(3 мин.)

Создает проблемную ситуацию:

В 4 м друг от друга растут два дерева. Высота одного 5 м, а другого – 2 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

 

Зависимость   между сторонами в прямоугольном треугольнике  была доказана Пифагором, поэтому эта теорема носит его имя.

- Попробуйте сформулировать тему урока

- В тетрадях запишите число и тему урока.

 

Выдвигаются версии, какую формулу применить при ответе на вопрос. Фиксируется затруднение в деятельности.

 

 Перед учащимися возникает проблема: как найти расстояние между верхушками дерева..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Участвуют в формулировке темы урока и постановке целей.

Регулятивные: целеполагание.

Познавательные: самостоятельное выделение и

формулирование проблемы.

4.

Построение проекта выхода из затруднения.

(9 мин)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Организует учащихся по исследованию проблемной ситуации с помощью решения исследовательской задачи практического содержания

Задача. Построить прямоугольные треугольники с катетами 12 см и 5 см; 6 см и 8 см; 8 см и 15 см и измерить гипотенузу.

     Результаты занести в таблицу:

A

12

6

8

B

5

8

15

c

 

 

 

 

-Какой можно сделать вывод?

-Попробуйте сами сформулировать  теорему Пифагора.

- Корректирует формулировку, данную учениками, советует сравнить ее с формулировкой в учебнике на странице 114, обращая внимание на то, что теорема свойственна только для  прямоугольных треугольников.

- Рассмотрим доказательство теоремы Пифагора. Запускает и демонстрирует  МЭО.

Учащиеся  прослушивают, а затем конспектируют в тетрадь (если что- то не понятно учитель комментирует по ходу).

 

 

 

 

 

Учащиеся строят прямоугольные треугольники     с заданными катетами и измеряют  гипотенузу

 

 

 

 

Учащиеся формулируют теорему.

 

Анализируют, насколько правильно была составлена ими формулировка, сравнив ее    с формулировкой, найденной в тексте учебника

 

 

Оформляют в тетрадях чертеж и записывают дано.

Делают необходимые  записи в тетрадь.

 

После записи доказательства один из «сильных» учащихся пробует сам без звука и текста воспроизвести доказательство теоремы Пифагора.

Предметные: умение выводить формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника

Метапредметные: использование алгебраических преобразований.

Регулятивные: планирование,

Прогнозирование, сопоставление результатов преобразований

Познавательные: моделирование ситуации, построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование, 

Доказательство теоремы.

Коммуникативные:  сотрудничество в поиске и выборе способа решения возникшей проблемы.

5.

Первичное закрепление новых знаний.

(9 мин.)

 

-Теперь, зная зависимость между  катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике,  ответим на вопрос: какое расстояние между верхушками дерева.

 

 

Предлагает учащимся ознакомиться с иными формулировками теоремы Пифагора. Запускает ЭОР.

-Многие писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвящали ей свои строки.

https://ds02.infourok.ru/uploads/ex/0be3/00087052-1ead53d1/img7.jpg

 

Устанавливает осознанность восприятия учебного материала.

Рассматривается решение типовых задач из учебника.

У доски сильный ученик решают задачу с пояснением, все остальные учащиеся работают в тетрадях.

На основании решения  делают вывод (как найти гипотенузу, зная два катета и как найти катет, зная гипотенузу и катет).

Воспринимают информацию, сравнивают формулировки. Читают стихотворение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решают типовые задачи:

Работа по учебнику (Применение теоремы Пифагора к решению задач).

Задачи решаются на доске и в тетрадях.

№ 529

№ 830

Предметные: умения устанавливать логические отношения между данными и искомыми, использовать для решения геометрических задач графические модели в соответствии с содержанием задания.

Познавательные: умение

структурировать знания, выбирать способы решения задач, умение строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действия.

 Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Коммуникативные: управление поведением партнёра – контроль, коррекция, оценка действий партнёра.

6.

Контроль и оценка результатов  деятельности.

(8 мин,)

Организует деятельность по контролю усвоения  приобретенных знаний.

 

 

 

 

 

 

 

Выполняют проверочную самостоятельную работу.

1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты.

2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет.

.

Личностные: самоопределение. Регулятивные: контроль, коррекция.

7.

Домашнее задание

       (2 мин.)

 

Объясняет домашнее задание.

Параграф 16, ответить на вопросы 1 и 2,  №531, №533. Инструктирует по выполнению заданий.

Творческое задание:

- Существует более 100 способов доказательства теоремы. Найдите другие способы доказательства этой теоремы.

Записывают домашнее задание в дневники.

 

Личностные: смыслообразование.

Познавательные: рефлексия

Коммуникативные: умение с

достаточной полнотой и

точностью выражать свои мысли.

8.

Рефлексия деятельности.

             (2 мин.)

Организует рефлексию

- Чем необычный был для вас сегодняшний урок?

- Что нового и интересного вы узнали на уроке?

- Что научились делать?

- Оцените удовлетворенность своей работой на уроке с помощью карточек. 

И закончить урок я бы хотела словами Пифагора:
  «Как хорошо, когда благоденствие человека основано на законах разума».


 Будьте благоразумными.


   Урок окончен. Всем спасибо.

 

Отвечают,  на вопросы с аргументацией, оценивают свою работу на уроке (показывают карточки: синяя – удовлетворены, красная - нет).

Личностные: смыслообразование.

Познавательные: рефлексия

Коммуникативные: умение с

достаточной полнотой и

точностью выражать свои мысли.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Информация о публикации
Загружено: 30 ноября
Просмотров: 1725
Скачиваний: 29
Галкина Инна Владимировна
Геометрия, 8 класс, Уроки
Скачать материал