[В эфире!] Образовательный спецпроект «Воспитательная работа в школе» Участвовать→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» сентябрь 2020
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 сентября по 30 сентября

Конспект урока "Решение неравенств второй степени методом интервалов"

На уроке происходит обобщение знаний обучающихся по теме «Решение неравенств 2 степени графическим методом», изучение использованию метода интервалов при решении неравенств 2 степени; формируется первичный навык решения задач по теме;
Просмотр
содержимого документа

Конспект урока по теме

«Решение неравенств 2 степени с одной переменной

 методом интервалов»

Предмет (направленность): математика (алгебра).

Возраст детей: 9 класс

Место проведения: класс.

Цели урока:

образовательные: обобщить знания обучающихся по теме «Решение неравенств 2 степени графическим методом», изучить   использование метода интервалов при решении неравенств 2 степени; сформировать первичный навык решения задач по теме;

развивающие:  вырабатывать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать;

воспитательные: формировать навыки общения, умения работать индивидуально и в группах.

 

Структура урока:

  1. Мотивационная беседа .
  2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведется повторение основных теоретических основ и рассмотрение ключевых заданий.
  3. Коррекция и  отработка знаний и умений по  теме «Решение неравенства 2 степени графически»
  4. Введение нового способа решения неравенства с использованием изученного материала .
  5. Первичная отработка навыка решения неравенств 2 степени методом интервалов.
  6. Подведение итогов. Домашнее задание.

 

Оборудование:   компьютер,  проектор, презентация к уроку, учебник, раздаточный материал.

 

Ход урока:

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний.

-Какое неравенство называют неравенством второй степени с одной переменной?

-В чем заключается графический метод решения неравенства?

-Каков алгоритм решения неравенства этим методом?

Работа на местах по карточкам:

C:\Users\1\AppData\Local\Temp\\msotw9_temp0.bmp

 

 

 

C:\Users\1\AppData\Local\Temp\\msotw9_temp0.bmp

 

Используя графики функции y=ax2 +bx +c

 

 

 

 

 

 

 

а) охарактеризуйте знак старшего  коэффициента а  и дискриминанта;

б) назовите значения переменной х , при которых функция принимает значения:

-  равные нулю,

-  положительные значения,

-  отрицательные значения

 

Установите  истинность или ложность утверждения:

1) Неравенства второй степени с одной переменной решаются с помощью графика квадратичной функции.

2) Для решения неравенств второй степени с одной переменной нужно знать координату вершины соответствующей параболы.

3) Для решения неравенств второй степени с одной переменной достаточно знать направление ветвей соответствующей параболы.

4) Для решения неравенств второй степени с одной переменной достаточно знать точки пересечения графика функции с осью Ox

5) Для решения неравенств второй степени с одной переменной нужно знать направление ветвей параболы и точки пересечения графика с осью Ox

6) Для решения неравенств второй степени с одной переменной нужно знать координату вершины соответствующей параболы и направление ветвей параболы

7) Если вершина параболы лежит на оси абсцисс, то соответствующее неравенство не имеет решений.

 

 

 

Укажите соответствие между неравенством  и его решением графически:

  1. -х² - 5х + 6 > 0
  2. х² - 5х + 6 < 0
  3. х² + 7х – 12 < 0
  4. х² - 6х +9 >0.

а

в

с

 

 

 

 

 

 

                                  

 

 

 

 

d

e

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В это время класс работает с готовыми чертежами.

Используя графики функции y=ax2 +bx +c

  1. охарактеризуйте знак старшего  коэффициента а  и дискриминанта;
  2. Решите неравенство ax2 +bx +c ˅0 
  3. Объясните, что общего и какие различия у неравенств на слайде. (слайд №      )

 

III Коррекция и отработка знаний и умений

 

На доске  решить неравенство графически :   x2  - 5x + 6 ≤ 0

 Отработать еще раз все шаги алгоритма.

 

VI Введение нового способа решения неравенства с использованием изученного материала

 

А теперь давайте посмотрим нельзя ли решить это неравенство без построения графика функции. Для этого рассмотрим все основные моменты, которые мы использовали для построения эскиза графика и для нахождения решения уравнения.

 

Точки пересечения с осью Ox (точки в которых значение функции равно 0) Для нахождения решаем квадратное уравнение

ax2 +bx +c=0.

Эти точки разбивают ось Ox на числовые промежутки.

Корни квадратного трехчлена (значение переменной x, при которых, значение квадратного трехчлена равно 0) Для нахождения решаем квадратное уравнение

ax2 +bx +c=0

 

Вывод: Можно изобразить только ось Ox и рассмотреть эти промежутки.

Для нахождения решения неравенства найти все значения x, при которых график расположен выше оси (y>0), ниже оси (y<0)

Найти все значения х при , которых значение квадратного трехчлена больше 0(ax2 +bx +c>0), меньше 0(ax2 +bx +c<0)

Вывод: Найти знаки квадратного трехчлена на полученных промежутках.

-Возникает вопрос, как определить эти знаки ?

На графике для каждого числа из промежутка функция имеет один и тот же знак.  Поэтому для каждого числа из промежутка, знак квадратного трехчлена один и тот же. Достаточно выбрать одно число и определить знак квадратного трехчлена

Если точек пересечения графика с осью Ox две(D>0), то знаки функции на промежутках чередуются.

 

Вывод: можно найти знак в одном промежутке и использовать чередование.

Если точек пересечения графика с осью Ox одна(D=0), то знаки функции на промежутках  не чередуются.

 

Вывод: можно найти знак в одном промежутке и использовать повторение знака

 

 

-Попробуйте сформулировать алгоритм решения неравенства новым способом.

Запишите алгоритм.

Чтобы решить квадратное неравенство методом интервалов нужно:

  1. Перенести все члены неравенства в левую часть, так чтобы в правой остался только ноль;
  2. Найти корни квадратного трехчлена, для этого  приравнять левую часть неравенства к нулю и решить полученное квадратное уравнение;
  3. Полученные корни уравнения разместить на числовой оси в порядке возрастания;
  4.  Определить знак квадратного  трехчлена в каждом из полученных промежутков, для этого,  выбрать число из промежутка и подставить его в квадратный трёхчлен.
  5. Выбрать числовой промежуток соответствующий знаку неравенства.

 

V. Первичная отработка навыка решения неравенств 2 степени методом интервалов.

 

Решить неравенства:  x2  - 5x + 6 ≤ 0

                                     x2  - 4x + 4 ≤ 0

                                    - x2  + 4x -  5 ≤ 0

 

    

-При решении последнего неравенства возникает вопрос, как быть в том случае если D < 0?

Используется следующее правило: Если при решении квадратного неравенства D < 0, то знак квадратного трехчлена совпадает со знаком старшего коэффициента, при любых значениях x.(посмотреть это условие на графике)

 Домашняя работа

Информация о публикации
Загружено: 1 июня
Просмотров: 126
Скачиваний: 0
Сенюшкина Ольга Анатольевна
Алгебра, 9 класс, Уроки
Скачать материал