[Уже через 7 дней!] Итоговая онлайн-конференция «Образовательные методики и технологии 2020/21» Подтвердить участие→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» декабрь 2020
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 декабря по 31 декабря

Конспект урока – практикума с презентацией по теме «Методы решения иррациональных уравнений»

Аннотация: Урок математики в 32 группе профессии 43.01.09. Повар- кондитер. Цель урока: обобщение и систематизация знаний по теме. На уроке учащиеся анализируют различные методы решения иррациональных уравнений. Этот материал можно использовать при обобщении темы «Решение иррациональных уравнений», а также при подготовке к экзамену - обучение, закрепление и фактические проверки навыков в данной теме, чтобы в короткие сроки и в полном объеме повторить тему «Решение иррациональных уравнений».
Просмотр
содержимого документа

ГБПОУ «Чебаркульский профессиональный техникум»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА

«МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ»

 

 

 

 

Работу выполнила

преподаватель математики: Зайцева С.Е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

Конспект урока – практикума  с презентацией по теме

 «Методы решения иррациональных уравнений»

Аннотация:

Урок математики в 32 группе профессии 43.01.09. Повар- кондитер.

Цель урока: обобщение и систематизация знаний по теме. На уроке учащиеся анализируют различные методы решения иррациональных уравнений. Этот материал можно использовать при обобщении темы «Решение иррациональных уравнений», а также при  подготовке к экзамену - обучение, закрепление и фактические проверки навыков в данной теме, чтобы в короткие сроки и в полном объеме повторить тему «Решение иррациональных уравнений».

 

Урок разработан преподавателем математики Зайцевой С.Е.:

 

Цель урока:

  1. Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений.
  2. Решение более сложных типов иррациональных уравнений.
  3. Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений.
  4. Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи.


Задачи урока:

1. Расширить и углубить представления обучающихся о приемах и методах решения иррациональных уравнений.

2. Помочь овладеть рядом технических и интеллектуаль­ных умений на уровне свободного их использования.

3. Развить интерес и положительную мотивацию изучения математики.
 

Тип урока: практикум

Форма урока: мастерская (групповая работа)

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор

Продолжительность: 2 часа

Ход урока

  1. Организационный момент
  2. Проверка домашнего задания
  3. Устная работа. Ставится вопрос - проблема.

Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений:

а) 

          б) 

          в) 

г) +2=0

 

  1. Актуализация знаний. Презентация

1 способ. Введение новой переменной

Метод замены переменной или метод подстановки очень часто используется при решении иррациональных уравнений и неравенств. Он позволяет значительно упростить решение, разбитьего на самостоятельные этапы.Решить уравнение.http://mathvaz.ru/img_sad/2009-12-13/mp_1.gif.

Решение.

http://mathvaz.ru/img_sad/2009-12-13/mp_2.gif

Проверка:

http://mathvaz.ru/img_sad/2009-12-13/mp_3.gif

Выполняем обратную подстановку

http://mathvaz.ru/img_sad/2009-12-13/mp_4.gif

Ответ: -5; 2.

 

2 способ. Исследование ОДЗ.

Решить уравнение.

Решение. Замечаем, что ОДЗ уравнения состоит из одной точки х=1. Проверкой убеждаемся, что х=1решение уравнения.

Ответ: 1.

3 способ. Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель.

Решить уравнение 

Решение. Умножим обе части уравнения на.

Получим, .

Имеем,

Отсюда,

Проверкой убеждаемся, что х = 1 является корнем данного уравнения.

Ответ: 1.

4 способ. Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменной.

Решить уравнение 

Решение. Положим     Тогда   u+v=3. Так как u3=x-2, v2=x+1, то v2u3 =3. Итак, в новых переменных имеем

Значит, х=3.

Ответ: 3.

5 способ. Выделение полного квадрата

 

Решить уравнение

Решение.Заметим, что

=2,

.

Следовательно, имеем уравнение

Данное уравнение равносильно совокупности двух систем:

или   

Решением первой системы будет х=0, решением второй системы – все числа, удовлетворяющие неравенству

Ответ: [- 1: 0].

 

6 способ. Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение

Решить уравнение

Решение.

Так  как  для то левая часть уравнения не меньше двух для , а правая частьдля Поэтому уравнение может иметь корнями только те значения х, при которых

Решая второе уравнение системы, найдем х=0. Это значение удовлетворяет и первому уравнению системы. Итак, х=0 – корень уравнения.

Ответ: 0.

 

7 способ: Использование свойств монотонности функций.

Решить уравнение.

Решение.Если функция u(x)монотонная, то уравнение и(х) = А либо не имеет ре­шений, либо имеет единственное решение. Отсюда следует, что уравнение и(х) = v(x), где и(х) - возрастающая, av(x)– убывающаяфункции, либо не имеет решений, либо имеет единственное решение.

у

 

 

 

Функции ,  их сумма возрастающая функция на области определения уравнения. Функция убывает на ОДЗ уравнения. Подбором находим, что х=2 и оно единственно.

Ответ: 2.

8 способ. Использование векторов.

Решить уравнение

Решение. ОДЗ:Пусть вектор, . Скалярное произведение векторов  - есть левая часть. Найдем произведение их длин

. Это есть правая часть. Получиливекторы - коллинеарны.

Отсюда.

Возведем обе части в квадрат. Решив уравнение, получим х = 1 и.

Ответ: х = 1 и.

  1. Работа в группах

Группа делится на подруппы. С первой решаем вместе типичные уравнения у доски. Вторая, третья и четвертая подгруппы выбирают себе серию уравнений по уровню сложности. При необходимости преподаватель отвечает на вопросы обучающихся.

Первая подгруппа:

Задание

Ответ

1

x=18

2

х=5

3

x = 3

4

x = 64

5

x =

6

x = 9

7

x=16

Вторая подгруппа:

Задание

Ответ

1

2

x1=1; x2= - 1.

3

x1=-4,5; x2=3

4

x1=1; x2=0,75

5

x = 2

6

 4\sqrt {5x - x^2  - 6}  = x - 1.

 \frac{{41 \pm \sqrt {32} }}{{17}}.

 

Третья подгруппа:

Задание

Ответ

1

x = - 5

2

x1=21; x2=-21

3

x1=0; x2=1

4

x1=13; x2=-15

5

x = 7

6

 

  1. Письменная самостоятельная работа с последующей проверкой

1 вариант (повышенный уровень)

2 вариант

Решите уравнение

\sqrt {\left| {x^2  + 14x + 47} \right| - 1}  = \left| {x + 7} \right| - 1.

Ответ: -5, -6, -8, -9.

Ответ: 1; 2; 10

Ответ: 1.

Ответ: 2

Ответ:

-25

Ответ: 6561.

 

 

  1. Итог урока

Решение иррациональных уравнений требует от обучающихся хороших теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания, трудолюбия, сообразительности.

Вопросы учащимся:

Какие методы использовали при решении уравнений?

Какой из методов вам понравился больше всего и почему?

Какие еще методы решения иррациональных уравнений вы знаете?

(Функционально -  графический метод, метод равносильных преобразований, метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой)

 

  1. Рефлексия

Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению после пройденного урока и отметь его.

 

 

imagesCALW3698

MCj04338180000%5b1%5d 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Домашнее задание

Решите уравнения:

Задание

 

Ответы

x=1

 

x=2

 

  1. Литература
  1. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2011.
  2. Кальней С.Г., Олейник Т.А., Прокофьев А.А. Сборник задач по математике для подготовительных курсов. Часть 1. Алгебра и начала анализа. – 4-е изд. – М.: МИЭТ, 2009.
  3. КИМы ЕГЭ 2010 – 2012 г. г.
  4. http://rudocs.exdat.com/docs/index-18133.html
  5. http://dist-tutor.info/mod/lesson/view.php
  6. http://ru.wikibooks.org/wiki/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Информация о публикации
Загружено: 16 октября
Просмотров: 51
Скачиваний: 0
Зайцева Светлана Егоровна
Прочее, Прочее, Разное
Скачать материал