Конспект урока алгебры "Геометрическая прогрессия"

1.Обобщить и закрепить знания учащихся по данной теме, подготовить их к оперативному контролю. 2.Способствовать развитию познавательного интереса к предмету. 3.Воспитывать самостоятельность, аккуратность, чёткость в действиях. Форма организации деятельности: фронтальная, самостоятельная работа обучающего характера.

Скачать материал
Просмотр
содержимого документа

Урок алгебры в 9 классе по теме

 «Геометрическая прогрессия»

Цели урока:

1.Обобщить и закрепить знания учащихся по данной теме, подготовить  их  к оперативному контролю.

2.Способствовать развитию  познавательного интереса  к предмету.

3.Воспитывать самостоятельность, аккуратность, чёткость в действиях.

Форма организации деятельности: фронтальная, самостоятельная работа обучающего характера.

 

Ход урока.

  1. Организационный момент (сообщаются цели урока, план урока).
  2. Проверка теоретических знаний.

       Математический диктант с целью проверки того, как обучающиеся усвоили математические термины и формулы. Самопроверка проводится после выполнения заданий. За каждый верный ответ обучающиеся получают 1балл (максимальный балл−6). Ответы и результаты самопроверки обучающие заносят на лист и сдают учителю после взаимопроверки.

Математический диктант по теме «Геометрическая прогрессия».

  1. Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей числа 1200?    (Конечной).
  2. Последовательность задана формулой  . Запишите, чему равен её третий член.  ().
  3. Запишите последний член последовательности всех трёхзначных чисел.  (999).
  4. Заполните пропуски в формулировке определений, свойств и в истинных утверждениях:
    1. число называется __________________________ геометрической прогрессии; (Знаменателем).
    2. формула нахождения члена геометрической прогрессии такова: ______ ; ().
    3. сумму первых членов геометрической прогрессии можно найти по формуле  если   (1,q,1).

 

III.  Историческая справка.

  1. Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперёд») и был введён римским автором Боэцием (VI в.), и понимался как бесконечная числовая последовательность.

 

  1. Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были ещё у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.

 

  1.  Папирус Ахмеса (Ринда) был обнаружен в 1858 г. до н. э. В 1870 г. до н. э. папирус был расшифрован, переведён и издан. Папирус Ахмеса включает условия и решения 84 задач и является наиболее полным египетским задачником, дошедшим до наших дней.

Часть папируса Ахмеса.

 Одна из задач папируса сводится к нахождению суммы членов геометрической прогрессии.

  1. Архимед, (Archimedes; около 287 - 212 до н. э.), древнегреческий учёный, математик и механик.               В ходе своих исследований он нашёл сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4, что явилось первым примером появления в математике бесконечного ряда.

 

  1. Первым самостоятельным математиком Западной Европы был итальянец Леонардо Пизанский (1180—1240), известный также под именем Фибоначчи. Основной труд Леонардо — «Книга абака» — написан им в 1202 г. и переработан в 1228 г.

 

 Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) Гаусса нередко называют наследником Эйлера. Они оба носили неформальное звание «король математиков» и удостоились посмертной уважительной шутки: «Он перестал вычислять и жить».

 В 9 лет он открыл (во время школьного урока) формулу суммы арифметической прогрессии.  Гаусс до старости сохранил юношескую жажду знаний и огромное любопытство.

 

  1. У нас в России задачи на прогрессии впервые встречаются в одном из древнейших памятников русского права – в «Русской правде», составленном при Ярославе Мудром в XI веке.

 Значительное количество задач на прогрессии имеется в замечательном памятнике начала XVIII века – «Арифметике» Л.Ф.Магницкого. В течение полувека эта книга была основным учебником в России.

  1.  Решение задач.

Работа выполняется учащимися самостоятельно в рабочих тетрадях. По окончанию - самопроверка. За каждый верный ответ обучающиеся получают 1,0  балла (максимальный балл−8). Ответы и результаты самопроверки обучающие заносят в таблицу и подводят промежуточный итог. (Приложение 1.)  По ходу урока учитель  контролирует выполнение работы и корректирует (если необходимо) результаты самопроверки.

№ задания.

b1

q

n

bn

Sn

1.

1

3

9

6561

9841

2.

4

0,5

5

0,25

7,75

3.

7

3

4

189

280

 

11

−2

5

176

121

 

 

 

         

Физминутка.

 

V. Итоговый тест по теме: «Геометрическая прогрессия».

Итоговый тест по теме: «Геометрическая прогрессия».

В1. Найдите шестой член геометрической прогрессии: -8; -4; -2;…

1)-0,5     2)0,5    3)0,25     4)-0,25

В2. Найдите сумму трёх первых членов геометрической прогрессии (), если 3.

1)-156    2)156   3)312    4)-312

В 3. В геометрической прогрессии: . Найдите эти три члена прогрессии.

В 4. Существует ли геометрическая прогрессия, в которой с2=12, с5=1,5, с7=0,75?

В 5. Решите уравнение: (у+248)+(у+243)+(у+238)+…+(у+3)=6225.

Ответы:

 4; 2; 80,60,45; не существует; -1.

VI. Домашнее задание.

  1. Найдите шестой член геометрической прогрессии: 4; 16; … .
  2. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии

          если

 По желанию:

3. Решите уравнение: (у+1)+(у+5)+(у+9)+…+(у+157)=3200.

VII. Подведение итогов.

Ребята подводят итоги урока, своей работы, заполняя  таблицу индивидуальных результатов работы на уроке, сдают работы учителю. Учитель  объявляет окончательные оценки на следующем занятии.

 

 

Информация о публикации
Загружено: 13 июля
Просмотров: 1328
Скачиваний: 3
Савенко Лилия Евгеньевна
Алгебра, 9 класс, Уроки